6.5 多边形 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

6．5　多　边　形
1. 了解多边形的定义及相关概念．
2. 掌握多边形的外角与相邻的内角互为补角，并能进行相关的计算与说理．
建议用时：15分钟
1 （2024盐城月考）把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是(　　)
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是(　　)
A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
3 （2025扬州仪征期末）蜂巢由许多六边形构成，每个六边形至少可以分割成三角形的个数为(　　)
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4 如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C＝60°，则∠1＋∠2等于(　　)
A. 240° B. 120° C. 230° D. 200°
（第4题）　 （第5题）　 （第7题）
5 如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∠P＝115°，则∠A＋∠D＝　　　　．
6 （2025连云港东海期末）八边形共有　　　　条对角线．
7 如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为　　　　　　　　．
建议用时：20＋5分钟
8 如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°.
(1) 求∠BAC的度数；
(2) 求∠B的度数．
9 如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，则下列是△ABE外角的是(　　)
A. ∠ACD B. ∠AEB C. ∠AEF D. ∠CEF
（第9题） （第10题）
10 （教材P195习题2变式）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠1＋∠5＝120°，则∠2＋∠3＋∠4等于(　　)
A. 145° B. 180° C. 240° D. 325°
11 已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是　　　　．
12 如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD，根据所标数据，求∠A的度数．
13 【观察思考】
如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A，B，C，D，E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）.
内部有1个点　内部有2个点　 内部有3个点　
【规律总结】
(1) 填写下表：
五边形ABCDE内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 5 7 9 　　　　 … 　　　　
【问题解决】
(2) 原五边形能否被分割成2 026个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部点的个数；若不能，请说明理由．
6．5　多　边　形
1. D　2. B　3. C　4. A　5. 230°　6. 20
7. 两点之间，线段最短
8. (1) 因为CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
所以∠ACD＝∠ACB＝35°.
在△ACD中，∠ACD＝35°，∠ADC＝80°，
所以∠BAC＝180°－∠ACD－∠ADC＝180°－35°－80°＝65°.
(2) 在△ABC中，∠BAC＝65°，∠ACB＝70°，
所以∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－65°－70°＝45°.
9. C　10. C　11. 6
12. 如图，根据题意得∠DEF＝126°，∠FGC＝118°，
所以∠AED＝180°－126°＝54°，∠BGF＝180°－118°＝62°.
因为DE∥CG，FG∥CD，
所以∠B＝∠AED＝54°，∠C＝∠BGF＝62°，
所以∠A＝180°－∠B－∠C＝64°.
13. (1) 11　2n＋3
(2) 原五边形不能被分割成2 026个三角形，理由如下：
由题意，得2n＋3＝2 026，
解得n＝1 011.5，不符合实际，
所以原五边形不能被分割成2 026个三角形．