第2章 有理数 阶段提优2．1～2.5 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

第2章 有理数 阶段提优2．1～2.5
一、 选择题
1 下列说法中，正确的是(　　)
A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数
C. 有理数中不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数
2 大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重(　　)
A. 9.9～10.1 kg B. 10.1 kg C. 9.9 kg D. 10 kg
3 如图，在数轴上，点A，B分别表示a，b，且a＋b＝0.若A，B两点间的距离为6，则点A表示的数为(　　)
A. －3 B. 0 C. 3 D. －6
4 下列大小关系中，错误的是(　　)
A. 0.02＞－|－2| B. －0.2＞－
C. －＜－ D. －3.14＞－3.142
5 （2024无锡新吴期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，若b＋c＝0，则下列各式中不正确的是(　　)
A. a＜b＜0 B. c＞0 C. |a|＜|c| D. ＝－1
二、 填空题
6 （2024南京玄武月考）负数的概念，最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20 ℃记作＋20 ℃，则零下10 ℃应记作　　　　 ℃.
7 （2024连云港海州开学）的相反数是　　　　；－的倒数是　　　　；－0.2的绝对值是　　　　．
8 在3，－|－3.5|，－，0这四个数中，最小的数为　　　　．
9 （2024南京鼓楼月考）如图，小强有5张写着不同数字的卡片：
　　　　　　　　
从中取出2张卡片，最大的乘积是　　　　，最小的商是　　　　．
10 （2024南京玄武月考）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a，b互为倒数，则＝1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a＋b＝0，则a，b互为相反数，其中错误的有　　　　．（填序号）
三、 解答题
11 计算：
(1) (－3.9)＋(－5.4)＋(－1.1)＋(＋5.4); (2) －99÷；
(3) ÷； (4) －7÷＋26×－2×3.
12 定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a b＝a×(a－b)＋1，如2 5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，求x y的值．
13 （2024苏州虎丘月考）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5 km后的高度（上升记为正）变化为：＋2.5 km，－1.2 km，＋1.1 km，－1.4 km.
(1) 求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
(2) 已知飞机平均上升1 km需消耗5 L燃油，平均下降1 km需消耗3 L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
14 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.如果a1＝－3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，解答下面的问题：
(1) a2＝　　　　，a3＝　　　　，a4＝　　　　；
(2) 求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 021＋a2 022＋a2 023＋a2 024的值．
2．1～2.5阶段提优
1. D　2. A　3. A　4. B　5. C　6. －10　7. －　－　0.2　8. －|－3.5|　9. 24　－4　10. ①②③
11. (1) －5　(2) －4 099　(3) －　(4) －110
12. 因为|x＋2|＋(y－3)2＝0，|x＋2|≥0，(y－3)2≥0，
所以|x＋2|＝0，(y－3)2＝0，
所以x＝－2，y＝3，
所以x y＝(－2) 3＝(－2)×(－2－3)＋1＝(－2)×(－5)＋1＝10＋1＝11.
13. (1) 0.5＋2.5－1.2＋1.1－1.4＝1.5(km)，
故飞机完成这四个表演动作后离地面的高度为1.5 km.
(2) (2.5＋1.1)×5＋(1.2＋1.4)×3＝3.6×5＋2.6×3＝18＋7.8＝25.8(L)，
故一共消耗了25.8 L燃油．
14. (1) 　　－3
(2) 根据a1＝－3，a2＝，a3＝，a4＝－3，…，可知a1，a2，a3，…，这列数每三个数为一个循环．
因为2 024÷3＝674……2，a1＋a2＋a3＝－3＋＋＝－，
所以－×674＝－，
所以a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 021＋a2 022＋a2 023＋a2 024＝－＋(－3)＋＝－.