第2章 有理数 微专题1 数形结合思想在数轴与绝对值中应用 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

微专题1　数形结合思想在数轴与绝对值中应用
类型一　利用数轴求数或确定点的位置
1 （2025南通模拟）在数轴上，把表示－2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是(　　)
A. 5 B. －9 C. ±5 D. 5或－9
2 如图，数轴上点A，B表示的数都是整数，它们的和等于－12，则点A表示的数是(　　)
A. －10 B. －8 C. －4 D. 4
（第2题） （第3题）
3 如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a＋b＝0，则它们在数轴上的位置不可能落在(　　)
A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段BD上 D. 线段AD上
4 （2024盐城建湖期中）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为　　　　个单位长度．
类型二　利用数轴比较大小
5 （2024南通期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则数a，b，－a，－b的大小关系为(　　)
A. －a＜－b＜b＜a B. －a＜b＜a＜－b
C. －a＜b＜－b＜a D. －a＜－b＜a＜b
（第5题） （第6题）
6 （2024苏州工业园区期末）已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A. a＞－b B. －a＞b C. a＋b＞0 D. a－b＞0
7 （2024连云港月考）(1) 在数轴上分别画出表示下列3个数的点：－(－1)，－|＋3.5|，＋(－2).
(2) 有理数x，y在数轴上对应的点如图所示．
①用数轴上的点表示－y，|x|；
②试把x，y，0，－y，|x|这五个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
类型三　数轴上点的运动问题
8 （2024南京玄武月考）等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和－1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2 023次后，点C所对应的数是(　　)
A. 2 021 B. 2 022 C. 2 023 D. 2 024
（第8题） （第9题）
9 （2024徐州泉山期末）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上－2 025的点是(　　)
A. M B. N C. P D. Q
10 （2024常州溧阳期末）有一动点P从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2 025次时，则点P所对应的有理数为　　　　．
11 （2024泰州靖江期中）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是－14，10，现以C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则点C表示的数是　　　　．
12 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t s.
(1) 当t＝0.5时，求点Q表示的数；
(2) 当t＝2.5时，求点Q表示的数；
(3) 当点Q到原点的距离为4时，求点P表示的数．
类型四　利用数轴进行有关计算
13 （2024无锡江阴期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1) 数轴上表示3和2的两点之间的距离是　　　　；表示－2和1两点之间的距离是　　　　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m－n|；
(2) 如果|x＋1|＝2，那么x＝　　　　；
(3) 若|a－3|＝4，|b＋2|＝3，且数a，b在数轴上对应的点分别是A，B，则A，B两点间的最大距离是　　　　，最小距离是　　　　；
(4) 若数轴上表示数a的点位于－3与5之间，则|a＋3|＋|a－5|＝　　　　；
(5) 当a＝　　　　时，|a－1|＋|a＋5|＋|a－4|的值最小，最小值是　　　　Ｗ．
微专题1　数形结合思想在数轴与绝对值中应用
1. D　2. B　3. A　4. 6　5. C　6. B
7. (1) 因为－(－1)＝1，－|＋3.5|＝－3.5，＋(－2)＝－2，
所以用数轴上的点表示如下：
(2) ①由题意，得表示－y的点与原点的距离为y，且在原点的左边，表示|x|的点与原点的距离为|x|，且在原点的右侧，画图如下：
②根据画图，得－y＜x＜0＜|x|＜y.
8. C　9. D　10. －1 013　11. －5或1
12. (1) 当t＝0.5时，
点Q表示的数为8－4×0.5＝6.
(2) 当t＝2.5时，
点Q运动的路程为4×2.5＝10>8，
点Q表示的数为0＋10－8＝2.
(3) ①当点Q还没到达原点时，
点Q运动的路程为8－4＝4，
所以t＝＝1 s，
所以点P表示的数为0－2×1＝－2；
②当点Q到达过原点时，
点Q运动的路程为8＋4＝12，
所以t＝＝3 s，
所以点P表示的数为0－2×3＝－6.
故点P表示的数为－2或－6.
13. (1) 1　3　(2) 1或－3　(3) 12　2　(4) 8
(5) 1　9