第3章代数式 达标检测卷（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

第3章　代　数　式 达标检测卷
(时间：120分钟　满分：120分)
班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、 选择题(每小题3分，共30分)
1. (2024南京期末)关于单项式－，下列说法中正确的是(　　)
A. 次数是4 B. 次数是3
C. 系数是－ D. 系数是－π
2. (2024泰州期末)“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x－15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是(　　)
A. 在原价的基础上打8折后再减去15元
B. 在原价的基础上打0.8折后再减去15元
C. 在原价的基础上减去15元后再打8折
D. 在原价的基础上减去15元后再打0.8折
3. 下列各式从左到右的变形中，正确的是(　　)
A. x－(y－z)＝x＋y－z
B. －(x＋y＋z)＝－x＋y＋z
C. x－2y－2z＝x－2(y－z)
D. －a＋c＋d－b＝－(a＋b)＋(c＋d)
4. (2024扬州邗江期中)下列说法中，正确的是(　　)
A. 不是整式
B. 的系数是2，次数是2
C. －1是单项式
D. 多项式－5x2y3＋4xy2－1的次数是8
5. 化简(9x－3)－2(x＋1)的结果是(　　)
A. x－1 B. x＋1 C. 5x＋3 D. x－3
6. (2024扬州)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和，则在这一列数的前2 024个数中，奇数的个数为(　　)
A. 676 B. 674 C. 1 348 D. 1 350
7. 已知x＝3－2k，y＝k＋2，则y与x的关系式为(　　)
A. x＋2y＝7　 B. x＋2y＝5　　　　
C. x－2y＝－1　　　D. x－2y＝1
8. 借助符号，数学语言变得简洁明了．例如可用代数式子－＋来表示“⊥⊥”(题目选自1905年清朝学堂课本).观察其中的规律，将“⊥⊥”化简后得到(　　)
A. －＋b2 B. ＋b2 C. －＋ D. ＋
9. (2024无锡锡山期中)多项式x|m|－(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，则m的值是(　　)
A. 4 B. －2 C. －4 D. 4或－4
10. (2024无锡梁溪期中)将8张长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形ABCD内(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙).图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2.若长方形ABCD的长比宽大(a－b)，则C1－C2等于(　　)
图1　　 图2
A. 2a＋b B. 2a＋2b C. 3a＋b D. 3a＋2b
二、 填空题(每小题3分，共24分)
11. (2024河南)请写出2m的一个同类项：________．
12. (2024泰安)单项式－3ab2的次数是________．
13. 有一列数，－，，－，，…，则第n个数是________．
14. 若5x6y2m与－3xn+8y6的和是单项式，则nm的值为________．
15. (2025扬州期末)定义：若a＋b＝0，则称a与b互为相反数，若2x2－2与4－x互为相反数，则代数式2x－4x2－11＝________．
16. (2024徐州)若mn＝2，m－n＝1，则代数式m2n－mn2等于________．
17. 关于x的多项式3x3＋2mx2－5x＋7与多项式8x2－3x＋5相加后不含二次项，则常数m的值为________．
18. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为________．(用含x的代数式表示)
三、 解答题(共66分)
19. (6分)(2025南京建邺期末)化简：
(1) 5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)；
(2) －.
20. (6分)先化简，再求值：6y2－(2x2－y)＋2(x2－3y2)，其中x＝－2 024，y＝2 025.
21. (6分)已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|－|b＋c|＋|a－b|.
22. (8分)(2025无锡期末)已知A＝2x2＋xy＋3y，B＝x2－xy.
(1) 若(x＋2)2＋|y－3|＝0，求A－2B的值；
(2) 若A－2B的值与y的值无关，求x的值．
23. (8分)小刚设计了一个如图所示的数值转换程序．
(1) 当输入x＝2时，输出M的值为多少？
(2) 当输入x＝8时，输出M的值为多少？
(3) 当输出M＝10时，输入x的值为多少？
24. (8分)小淇准备完成题目：化简：(Ｋx2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)发现系数“”印刷不清楚．
(1) 他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；
(2) 他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
25. (12分)为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，收费标准如下表：
月用水量 不超过17 t 超过17 t且不超过30 t的部分 超过30 t的部分
收费标准/(元/t) a b c
(1) 甲居民上月用水20 t，应缴水费________元；
(2) 乙居民上月用水35 t，应缴水费________元；
(3) 丙居民上月用水x(x＞30)t，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元(用含x的代数式表示)
26. (12分) (2025南京鼓楼期末)小敏和小华对一些四位数(a，b，c，d均为不超过9的正整数)进行了观察、猜想，请你帮助他们一起完成探究．
(1) 这个四位数可用含a，b，c，d的代数式表示为________；
(2) 小敏尝试将一些四位数倒排后，再与原数相加，发现和都为11的倍数．
如：1 234＋4 321＝5 555＝505×11，4 258＋8 524＝12 782＝1 162×11.
你认为上述结论对于一般的(＋)也成立吗？请说明理由；
(3) 小华猜想：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除．
例如：判断491 678能不能被11整除．
奇位数字的和9＋6＋8＝23，偶位数字的和4＋1＋7＝12，23－12＝11，因此，491 678能被11整除．这种方法叫奇偶位差法．
请你帮小华证明猜想：对于一个四位数(a，b，c，d均为不超过9的正整数)，若满足(b＋d)－(a＋c)＝22，则四位数能被11整除．
第3章达标检测卷
1. B　2. C　3. D　4. C　5. D　6. D　7. A　8. D
9. C 　10. B
11. m(答案不唯一)　12. 3　13. 　14. －8
15. －7　16. 2　17. －4　18. x＋50
19. (1) 3a2b－ab2　(2)
20. 原式＝6y2－2x2＋y＋2x2－6y2＝y，
当y＝2 025时，原式＝2 025.
21. 由数轴可知a＋c>0，b＋c<0，a－b>0，
所以原式＝(a＋c)－[－(b＋c)]＋(a－b)＝a＋c＋b＋c＋a－b＝2a＋2c.
22. (1) A－2B＝(2x2＋xy＋3y)－2(x2－xy)＝2x2＋xy＋3y－2x2＋2xy＝3xy＋3y.
因为(x＋2)2＋|y－3|＝0，所以x＝－2，y＝3，
所以A－2B＝3×(－2)×3＋3×3＝－18＋9＝－9.
(2) 因为A－2B的值与y的值无关，即(3x＋3)y与y的值无关，所以3x＋3＝0，解得x＝－1.
23. (1) 当x＝2时，M＝＝.
(2) 当x＝8时，M＝＋1＝5.
(3) 若＋1＝10，则x＝18或x＝－18(舍去)；
若＝10，则x＝19(舍去)或x＝－21.
综上，当输出M＝10时，输入x的值为18或－21.
24. (1) (3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝－2x2＋6.
(2) 设“Ｋ”是a，
则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝(a－5)x2＋6.
因为标准答案的结果是常数，
所以a－5＝0，解得a＝5.
25. (1) 17a＋3b
(2) 17a＋13b＋5c
(3) 因为丙居民上月用水x(x＞30)t，
所以当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费17×2＋13×2.5＋(x－30)×3＝3x－23.5(元)，
故应缴水费(3x－23.5)元．
26. (1) 1 000a＋100b＋10c＋d
(2) 成立．理由如下：
设四位数为＝1 000a＋100b＋10c＋d，
所以＝1 000d＋100c＋10b＋a，
所以＋＝(1 000a＋100b＋10c＋d)＋(1 000d＋100c＋10b＋a)
＝1 001a＋110b＋110c＋1 001d
＝11×(91a＋10b＋10c＋91d)，
所以它们的和能被11整除．
(3) 因为＝1 000a＋100b＋10c＋d
＝a·(1 001－1)＋b·(99＋1)＋c·(11－1)＋d
＝11×(91a＋9b＋c)＋[(b＋d)－(a＋c)]，
且(b＋d)－(a＋c)＝22＝11×2，
所以＝11×(91a＋9b＋c)＋11×2＝11×(91a＋9b＋c＋2)，
所以四位数能被11整除．