第3章代数式 微专题3 规律探究问题 （含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

第3章　代　数　式 微专题3　规律探究问题
类型一　数与式的规律探索
1 （2024徐州）观察下列各数：3，8，18，38，…，按此规律，第5～7个数可能为(　　)
A. 48，58，68 B. 58，78，98 C. 76，156，316 D. 78，158，318
2 （2024镇江月考）把有理数a代入|a＋4|－10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝－12，经过第2 024次操作后得到的结果是(　　)
A. －2 B. －6 C. －8 D. －10
3 （2024南通崇川月考）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：－1，，－，，…，则第n个数是　　　　．
4 （2024淮阴月考）观察，猜想，验证，求值．
对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：
第1个等式：1＝12；第2个等式：1＋3＝22；第3个等式：1＋3＋5＝32.
探索以上等式的规律，解决以下问题：
(1) 1＋3＋5＋…＋19＝(　　　　)2；
(2) 完成第n个等式：1＋3＋5＋…＋　　　　＝　　　　；
(3) 计算：101＋103＋105＋…＋199.
类型二　数列的规律探索
5 （2024连云港赣榆期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是(　　)
A. 20＝6＋14 B. 25＝9＋16 C. 36＝15＋21 D. 49＝24＋25
（第5题） （第6题）
6 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第6行第3个数（从左往右数）为(　　)
A. B. C. D.
7 （2024南通海安期中）观察下面三个数列：①－2，4，－8，16，－32，64，…；②0，6，－6，18，－30，66，…；③－1，2，－4，8，－16，32，….设x，y，z分别为数列①，②，③中的第99个数，则4x－2y－4z的值为(　　)
A. －4 B. 4 C. －2 D. 2
类型三　图形的规律探索
8 （2024哈尔滨）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子(　　)
A. 16枚 B. 20枚 C. 24枚 D. 25枚
图1 图2
（第8题） （第9题） （第10题） （第11题）
9 （2024扬州宝应期中）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为　　　　尺．
10 （2025扬州宝应期末）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a，b，你认为a可以是　　　　Ｗ．（填一个数字即可）
11 （2024南通海安期中）夏禹时代的“河图洛书”被视为中华文明之源．河图主要代表天文，洛书则主要代表地理方位．其中，“洛书”所呈现的数字排列方式，与三阶幻方有相似之处，其实际数学意义就是它每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则如图所示的幻方中a－b＝　　　　．
类型四　新定义中的规律探索
12 （2025扬州期末）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n个数记为an（n为正整数），规定运算ai＝a1＋a2＋a3＋…＋an.如下列数2，4，6，8，10中，a1＝2，a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10，则ai＝a1＋a2＋a3＝2＋4＋6＝12.已知一列数为1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9，－10，…，按照此规律可以无限写下去，若存在正整数n使等式|ai|＝2 025成立，则n的值为　　　　．
13 （2025连云港海州期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)＝3n＋1；②当n为偶数时，F(n)＝（其中k是使F(n)为奇数的正整数）；….两种运算交替重复进行．例如，取n＝24，则：
若n＝13，则第2 024次“F”运算的结果是　　　　．
微专题3　规律探究问题
1. D　2. C　3. (－1)n·
4. (1) 10
(2) 2n－1　n2
(3) 原式＝1＋3＋5＋…＋199－(1＋3＋5＋…＋99)＝1002－502＝10 000－2 500＝7 500.
5. C　6. B　7. A　8. B　9. 4x　10. 1(或8)
11. －3　12. 4 050或4 049　13. 1