第4章一元一次方程 达标检测卷（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

第4章　一元一次方程 达标检测卷
(时间：120分钟　满分：120分)
班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、 选择题(每小题3分，共30分)
1. (2024无锡滨湖期中)下列方程是一元一次方程的为(　　)
A. x＋2y＝1 B. x2＝4
C. ＝1 D. m－2＝1
2. (2024南通海门期末)已知x＝3是关于x的方程3x＋2a＝13的解，则a的值是(　　)
A. 16 B. －2 C. 2 D. 4
3. 根据等式的基本性质，下列结论中正确的是(　　)
A. 由a＝b，得a＋c＝b－c　
B. 由2x＝－4，得x＝2
C. 由2m－1＝3，得2m＝3＋1　
D. 由ac＝bc，得a＝b
4. 下列方程的变形中，正确的是(　　)
A. 方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝1－2
B. 方程－＝1，去分母，得5(x－1)－2x＝10
C. 方程t＝，系数化为1，得t＝1
D. 方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－1
5. 如果2(x＋3)的值与－24互为相反数，那么x的值为(　　)
A. 9　 B. 8　 C. －9　 D. －8
6. 若x＝4是关于x的一元一次方程ax＋6＝2b的解，则6a－3b＋2的值是(　　)
A. －1 B. －7 C. 7 D. 11
7. (2024苏州吴中期中)小明同学在做作业时，不小心将方程3(x－5)－■＝x＋2中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是x＝10，请问这个被污染的常数■是(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店(　　)
A. 不盈不亏 B. 盈利20元
C. 盈利10元 D. 亏损20元
9. 已知a，x为正整数，若ax－1＝x＋7，则满足条件的所有a的值之和为(　　)
A. 15　 B. 17　 C. 19　 D. 21
10. (2024南通崇川月考)如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2 025次相遇在边(　　)
A. AB B. BC C. CD D. AD
二、 填空题(每小题3分，共24分)
11. (2024南通海安期中)关于x的方程－x－5＝4的解为________．
12. (2025南通期末)已知关于x的方程(k－2)xk+1＝0是一元一次方程，则k的值为________．
13. 已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k－1的值是________．
14. (2025无锡惠山一模)定义：若两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“H 2方程”，其中一个方程是另一个方程的“H 2方程”．请写出方程2x＝－2的一个“H 2方程”：________．
15. 小明和妈妈今年的年龄之和为 36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为________岁．
16. (2025徐州泉山期末)定义一种新的运算“ ”，它的运算法则为：当a，b为有理数时，a b＝a－b，比如：6 4＝×6－×4＝1，则方程x 2＝1 x的解为x＝________．
17. (2024南京鼓楼期末)若关于x的方程－m＝＋n解为x＝2，则关于y的方程＋m＝－n的解为y＝________．
18. 按下面程序计算：当输入x＝100时，输出的结果是299；当输入x＝50时，输出的结果是446；如果输入x的值是正整数，输出的结果是257，那么满足条件的x的值为________．
三、 解答题(共66分)
19. (6分)解下列方程：
(1) 4(x＋0.5)＝x－7；
(2) －＝1.
20. (6分)当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m 的解的2倍？
21. (8分)(2024长春)《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有几人合伙买金，每人出400钱，剩余3 400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？
22. (8分)(2024苏州姑苏月考)七(3)班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程－1＝a＋时，将“2－x”抄成了“x－2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了．
(1) 请你帮小红求出“a”处的数字；
(2) 请你正确地解出原方程．
23. (8分)一个两位数，其个位数与十位数分别是x，y.
(1) 用代数式表示这个两位数；
(2) 若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18.这样的原两位数共有多少个？并求出最大的那个原两位数．
24. (8分)为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
每户每月 用电量 不超过210 kW·h 超过210 kW·h (超出部分的收费)
收费标准 0.5元/kW·h 0.8元/kW·h
(1) 小林家4月份用电180 kW·h，则小林家4月份应付的电费为________元；
(2) 小林家6月份用电x(x>210)kW·h，请你用x表示小林家6月份应付的电费为________元；
(3) 小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
25. (10分)(2024苏州工业园区月考)如果两个方程的解相差1，那么称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如，方程x－2＝0是方程x－1＝0的后移方程．
(1) 判断方程2x＋1＝0________方程2x＋3＝0的后移方程；(填“是”或“不是”)
(2) 若关于x的方程3x＋m＋n＝0是关于x的方程3x＋m＝0的后移方程，求n的值；
(3) 当a≠0时，如果关于x的方程ax＋b＝0是关于x的方程ax＋c＝0的后移方程，那么用等式表达a，b，c满足的数量关系为________．
26. (12分)已知点A，B在数轴上对应的数分别是a，b，A，B两点之间的距离AB用|a－b|表示，且(a＋2)2＋|b－1|＝0.
(1) a＝________，b＝________；
(2) 若P为数轴上A，B两点之间的一点，点P所对应的数是x，且PA－PB＝，求x的值；
(3) 在(1)，(2)的结论下，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点P和点B分别以每秒3个单位长度的速度和每秒8个单位长度的速度向右运动，t s后，点P和点B之间的距离为PB，点P和点A之间的距离为PA，问PB－PA的值是否随时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，试求其值．
第4章达标检测卷
1. D　2. C　3. C　4. B　5. A　6. B　7. D　8. B
9. C　10. D
11. x＝－27　12. 0　13. －10　14. x＝3(答案不唯一)
15. 4　16. 　17. －3　18. 86或29或10
19. (1) x＝－3　(2) x＝－3
20. 关于x的方程4x－2m＝3x－1的解为x＝2m－1.
关于x的方程x＝2x－3m的解为x＝3m.
因为关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍，
所以2m－1＝2×3m，所以m＝－.
21. 设合伙人数为x.
根据题意，得400x－3 400＝300x－100，
解得x＝33，
所以400x－3 400＝9 800(钱).
故合伙人数为33，金价为9 800钱．
22. (1) 根据题意将x＝8代入－1＝a＋中，
得－1＝a＋，即－1＝a＋，
解得a＝2，
所以“a”处的数字为2.
(2) 将a＝2代入原方程，得－1＝2＋，
去分母，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x)，
去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x，
移项、合并同类项，得3x＝12，
系数化为1，得x＝4.
23. (1) 这个两位数是10y＋x.
(2) 新两位数为10x＋y.
根据题意，得(10x＋y)－(10y＋x)＝18，
整理，得9x－9y＝18，
即x－y＝2，
则x＝y＋2.
因为1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y为正整数，
所以当y＝1时，x＝3，y＝2时，x＝4，y＝3时，x＝5，y＝4时，x＝6，y＝5时，x＝7，y＝6时，x＝8，y＝7时，x＝9.
故这样的原两位数分别是13，24，35，46，57，68，79，共有7个，故最大的那个原两位数是79.
24. (1) 90
(2) 0.8x－63
(3) 设小林家在11月份的用电量为y kW·h.
因为210×0.5＝105<181，
所以y>210.
根据题意，得0.8y－63＝181，
解得y＝305.
故小林家11月份的用电量为305 kW·h.
25. (1) 是
(2) 由方程3x＋m＋n＝0，解得x＝－，
由方程3x＋m＝0，解得x＝－.
根据题意，得－－(－)＝1，解得n＝－3.
(3) a＋b－c＝0
26. (1) －2　1
(2) 由a＝－2，b＝1，
得AB＝|a－b|＝|－2－1|＝3，
则PA＋PB＝3，即PA＝3－PB.
又PA－PB＝，所以PA＝，PB＝，
所以点P在数轴上所对应的数是1－＝，
即x＝.
(3) t s后，xA＝－2t－2，xB＝8t＋1，xP＝3t＋，
所以PA＝3t＋＋2t＋2＝5t＋，
PB＝－(3t＋)＋8t＋1＝5t＋，
可得PB－PA＝5t＋－(5t＋)＝－，
所以PB－PA的值不随时间的变化而变化，为－.