第5章走进几何世界 达标检测卷（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

第5章　走进几何世界 达标检测卷
(时间：120分钟　满分：120分)
班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、 选择题(每小题3分，共30分)
1. (2024镇江句容期末)如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为(　　)
A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 棱锥
2. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(　　)
A. 96 B. 69 C. 66 D. 99
3. 如图是一个几何体的展开图，该几何体是(　　)
A. 圆柱 B. 三棱锥
C. 四棱柱 D. 三棱柱
4. 如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的几何体是(　　)
　　
A B C D
5. 如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是(　　)
A. 三棱柱 B. 三棱锥
C. 五棱柱 D. 五棱锥
6. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(　　)
　
A B C D
7. (2024连云港期末)由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形(阴影部分)，在图中A，B，C，D四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(第7题) (第8题)
8. (2024南京建邺期末)如图所示的图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成的，第1个图中有1个黑色正方形，第2个图中有3个黑色正方形，第3个图中有5个黑色正方形，第4个图中有8个黑色正方形，…，依此规律，第8个图中黑色正方形的个数是(　　)
A. 19 B. 24 C. 29 D. 35
9. 如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，E，F分别是AB，BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如右图所示的一座“小别墅”，则右图中阴影部分的面积是(　　)
　　
A. 2 B. 4 C. 8 D. 10
10. 如图所示的展开图，还原后的正方体是(　　)
　　
A B C D
二、 填空题(每小题3分，共24分)
11. (2024南京鼓楼月考)天空划过一道流星说明________．(用点、线、面、体关系说明)
12. 一个圆柱的侧面展开图如图所示，则该圆柱的底面半径为________．
(第12题) 　(第13题)
13. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是________．
14. (2024苏州高新区月考)若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为20 cm，则每条侧棱长为________ cm.
15. (2024南京鼓楼期末)如图，是一个无盖的正方体展开图，则底面是________．(填字母)
(第15题) (第16题)
16. 如图，水平放置的长方体的底面是长为4 cm，宽为2 cm的长方形，从前面看它的面积为16 cm2，则长方体的体积等于________cm3.
17. 一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示(单位：cm)，则其容积为________cm3.
(第17题)　 (第18题)
18. 如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知A＝mx＋1，B＝3x－2，C＝5，D＝x－1，E＝2x－1，F＝x－2，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是________．
三、 解答题(共66分)
19. (8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上．
(1) 画出△ABC向下平移6个单位长度后的△A1B1C1；
(2) 画出△ABC沿直线OM翻折后的△A2B2C2；
(3) 画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后所得到的△A3B3C3.(以上作图不要求写作法)
20. (10分)试判断如图的平面图形①～④中能否折叠成一个几何体？若能，分别写出折叠成的几何体的名称．
① ② ③ ④
21. (12分)如图，将长方体的表面展开图折叠成一个长方体．
(1) 与点N重合的点是哪几个？
(2) 若AE＝FH＝14 cm，FG＝2 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
22. (12分)如图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间的小三角形三边中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，解答下列问题：
(1) 将下表填写完整：
图形编号 1 2 3 4 5
三角形个数 1 5
(2) 按照这样的规律，在第n个图形中有多少个三角形(用含n的式子表示)
(3) 按照这样的规律，在第100个图形里有多少个三角形？
(4) 按照这样的规律，当三角形个数为600时，如果能出现，出现在第几个图形里？如果不能出现，请说明理由．
图1 图2 图3
23. (12分)一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
(1) A的相对面是________，B的相对面是________，C的相对面是________；
(2) 若A＝－5，B＝|m－1|，C＝m－4n－，E＝，且小正方体各相对面上的两个数都互为相反数，试求出F所表示的数．
24. (12分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)，面数(F)，棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下图中几种简单的多面体模型，并解答下列问题：
　　　　　　
(1) 根据上面的多面体模型完成下表：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
则顶点数(V)，面数(F)，棱数(E)之间存在的关系式是____________；
(2) 若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；
(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值．
第5章达标检测卷
1. D　2. B　3. D　4. A　5. D　6. D　7. B　8. B
9. B　10. D
11. 点动成线　12. 3　13. 圆锥　14. 5　15. B
16. 32　17. 800　18. －2
19. (1) 如图，△A1B1C1为所作．
(2) 如图，△A2B2C2为所作．
(3) 如图，△A3B3C3为所作．
20. 观察图形，由几何体及其表面展开图的特点可知：图①～④都能折叠成一个几何体，其中
①是三棱柱，②是五棱柱，③是正方体，④是圆柱．
21. (1) 与点N重合的点有点H和点J.
(2) 根据题意，得FG＝AB＝CD＝2 cm，
所以AF＝BC＝DE＝(14－2×2)÷2＝5(cm)，
所以AH＝FH－AF＝14－5＝9(cm)，
所以S＝(9×5＋5×2＋9×2)×2＝146(cm2)，
所以V＝2×5×9＝90(cm3).
故该长方体的表面积和体积分别为146 cm2和90 cm3.
22. (1) 9　13　17
(2) 4n－3
(3) 当n＝100时，4n－3＝4×100－3＝397(个)，
所以在第100个图形里有397个三角形．
(4) 根据题意，得4n－3＝600，
解得n＝150.75.
因为n不是整数，
所以不能出现三角形个数为600个的图形．
23. (1) D　E　F
(2) 因为B面上的数与E面上的数互为相反数，
所以|m－1|＋＝0，
解得m＝1，n＝－，
所以C＝m－4n－＝9.5.
又C面上的数与F面上的数互为相反数，
故F所表示的数为－9.5.
24. (1) 6　6　V＋F－E＝2　(2) 20
(3) 根据题意，得E＝24×3÷2＝36.
由V＋F－E＝2，得24＋F－36＝2，
解得F＝14，
所以x＋y＝14.