全册复习 测试卷（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

全册复习 测试卷
(时间：120分钟　满分：120分)
班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、 选择题(每小题3分，共30分)
1. (2024连云港)－的相反数是(　　)
A. B. － C. －2 D. 2
2. (2025南京浦口模拟)下列计算中，正确的是(　　)
A. m2n－2mn2＝－mn2 B. 5y2－2y2＝3
C. 7a＋a＝7a2 D. 3ab＋2ab＝5ab
3. (2024连云港)2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28 000亩，总投资约90亿元．其中数据“28 000”用科学记数法可以表示为(　　)
A. 28×103 B. 2.8×104
C. 2.8×103 D. 0.28×105
4. (2024苏州昆山期末)下列方程中，是一元一次方程的为(　　)
A. x＝1 B. 2x＋y＝3
C. x2－2x＝0 D. x－＝0
5. 某地居民生活用水收费标准为每月用水量不超过15 m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.5)元．若该地区某用户每月用水量为25 m3，则应缴水费为(　　)
A. (25a＋15)元 B. (25a＋25)元
C. (15a＋15)元 D. (25a＋37.5)元
6. 下列说法中，正确的是(　　)
A. －3x2y和5yx2不是同类项
B. －a2b4的系数和次数分别是1和4
C. 3x＋5y＝8xy
D. 2m－3(m－n)＝－m＋3n
7. (2024南通海安月考)数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数为(　　)
A. 13或14 B. 14或15
C. 15或16 D. 16或17
8. (2024凉山州)一副标准三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的大小为(　　)
A. 10° B. 15°
C. 30° D. 45°
9. 一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价(　　)
A. 25% B. 20%
C. 30% D. 不能恢复到原价
10. (2025苏州工业园区期末)三边都相等的三角形叫作等边三角形．如图，将数轴从点A开始向右折出一个等边三角形ABC，点A，B，C表示的数分别为2x－7，x－3，4－x.现将等边三角形ABC向右滚动，则与表示数2 024的点重合的是(　　)
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 不存在
二、 填空题(每小题3分，共24分)
11. 下列各数：－6，π，0，3.14，0.2525525552…(相邻两个2之间5的个数逐次增加一个)，其中有理数有________个．
12. (2025南通崇川月考)自来水公司为小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和主管道BO衔接 (AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，其根据是________．
13. (2025无锡锡山期末)在钟表的表盘上，当时钟指向上午8：30时，时针与分针的夹角等于________．
14. (2024广安)若x2－2x－3＝0，则2x2－4x＋1＝________．
15. 如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别为AC和BD的中点，AB＝15，CD＝7，则线段MN的长为________．
16. (2024包头)如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有________个．
17. 已知∠AOB＝140°，OC平分∠AOB，∠DOC＝10°，则∠AOD的大小是________．
18. (2024徐州月考)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……第2 024次输出的结果是________．
三、 解答题(共66分)
19. (6分)(2025扬州期末)计算：
(1) (＋－)×(－18)；
(2) －23＋[18－(－3)×2]÷4.
20. (6分)(2025南京期末)解方程：
(1) x＋7＝3(x－1)；
(2) －＝1.
21. (6分)(2025泰州兴化月考)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均在格点上，按下列要求画图并标注相关字母．
(1) 画线段AB，画射线BC，画直线AC；
(2) 过点B画线段BD⊥AC，垂足为点D；
(3) 取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AC于点F.
22. (8分)(2025扬州期末)某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如下：
解：原式＝〇＋2(3y2－2x)－4(2x－y2)＝－11x＋8y2.
(1) 求破损部分的整式；
(2) 若|x－2|＋(y＋3)2＝0，求破损部分整式的值．
23. (9分)如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点，连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3.
(1) 试说明AB∥CD；
(2) 若∠AFE－∠2＝30°， 求∠AFE的大小．
24. (9分) (2024南京鼓楼月考)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，回答问题．
票价 成人：每张35元； 学生：按成人票价5折优惠； 团体票(16人以上含16人)：按成人票6折优惠．
大人门票是每张35元．学生门票是5折优惠．我们一共12人，共需350元． 爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱．
(1) 小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2) 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．
25. (10分)如图，数轴上线段AB＝2，线段 CD＝4，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t s.
(1) 当点B与点C相遇时，点A，点D在数轴上表示的数分别为________；
(2) 当t为何值时，原点O恰好是AD的中点．
26. (12分)若两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β|＝45°，则称∠α，∠β互为半余角．(注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角)
(1) 若∠A＝80°，则∠A的半余角的大小为________；
(2) 如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠(点M在线段AD上，点N在线段CD上)，使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的大小；
(3) 在(2)的条件下，再将纸片沿着PM折叠(点P在线段BC上)，使点A，B分别落在点A′，B′处，如图2.若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的大小．
图1 　图2
　
1. A　2. D　3. B　4. A　5. A　6. D　7. C　8. B
9. B　10. A
11. 3　12. 垂线段最短　13. 75°　14. 7　15. 11
16. 3　17. 60°或80°　18. 6
19. (1) －11
(2) －2
20. (1) x＝5
(2) x＝－
21. (1) 如图，线段AB，射线BC，直线AC即为所求．
(2) 线段BD即为所求．
(3) 直线EF即为所求．
22. (1) 设破损的整式为A，
根据题意得A＝－11x＋8y2＋4(2x－y2)－2(3y2－2x)＝－11x＋8y2＋8x－4y2－6y2＋4x＝－2y2＋x.
(2) 因为|x－2|＋(y＋3)2＝0，
所以x－2＝0，y＋3＝0，
解得x＝2，y＝－3，
则－2y2＋x＝－18＋2＝－16.
23. (1) 因为AE平分∠BAC，
所以∠1＝∠2.
因为∠2＝∠3，
所以∠1＝∠3，
所以AB∥CD.
(2) 因为∠AFE－∠2＝30°，
所以∠AFE＝∠2＋30°.
因为AB∥CD，
所以∠AFE＝∠FED＝∠2＋30°.
因为EF平分∠AED，
所以∠AED＝2∠FED＝2∠2＋60°.
因为∠3＋∠AED＝180°，
所以∠3＋2∠2＋60°＝180°.
因为∠3＝∠2，
所以∠2＝40°，
所以∠AFE＝∠2＋30°＝70°，
所以∠AFE的大小为70°.
24. (1) 设小明他们一共去了x个成人，则有(12－x)个学生，
35x＋17.5×(12－x)＝350，
解得x＝8，所以12－x＝4.
故小明他们一共去了8个成人，4个学生．
(2) 购买16张门票更省钱．理由如下：
购买16张票需要花费：16×35×0.6＝336(元)，
因为336＜350，
所以购买16张门票更省钱．
25. (1) －4，2
(2) 因为点A在数轴上表示的数是－10，点D表示的数为16＋4＝20，
所以AO＝10，OD＝20，
所以点A运动到点O所需时间为10 s，点D运动到点O所需时间为 s，
①若运动t s后，点A在点O的左侧，点D在点O的右侧，O是AD的中点，则t<，
此时10－t＝20－3t，解得t＝5；
②若运动t s后，点A在点O的右侧，点D在点O的左侧，O是AD的中点，则t>10，
所以t－10＝3t－20，解得t＝5，舍去．
故当t＝5时，原点O恰好是AD的中点．
26. (1) 35°或125°
(2) 由折叠，知∠DMN＝∠D′MN.
因为∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，
所以|∠AMD′－∠DMN|＝45°，
所以∠AMD′－∠DMN＝±45°.
当∠AMD′－∠DMN＝45°时，
∠AMD′＝∠DMN＋45°.
因为∠AMD′＋∠D′MN＋∠DMN＝180°，
所以∠DMN＋45°＋∠DMN＋∠DMN＝180°，
解得∠DMN＝45°；
当∠AMD′－∠DMN＝－45°时，
∠AMD′＝∠DMN－45°.
因为∠AMD′＋∠D′MN＋∠DMN＝180°，
所以∠DMN－45°＋∠DMN＋∠DMN＝180°，
解得∠DMN＝75°.
综上，∠DMN的大小为45°或75°.
(3) 由(2)，知∠DMN＝45°或∠DMN＝75°.
当∠DMN＝45°时，因为∠AMP比∠DMN大5°，
所以∠AMP＝50°.
由折叠，知∠AMP＝∠A′MP，
所以∠AMA′＝100°，
所以∠A′MD＝80°，
所以∠A′MD′＝∠DMD′－∠A′MD＝2×45°－80°＝10°；
当∠DMN＝75°时，因为∠AMP比∠DMN大5°，
所以∠AMP＝80°.
由折叠，知∠AMP＝∠A′MP，
所以∠AMA′＝160°，
所以∠A′MD＝20°，
所以∠A′MD′＝∠DMD′－∠A′MD＝2×75°－20°＝130°.
综上，∠A′MD′的大小为10°或130°.