专题训练（二）代数式 期末专题练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

专题训练（二）　代　数　式
考点一　代数式及代数式的值
1 （2024广安）下列对代数式－3x意义的表述中，正确的是(　　)
A. －3与x的和 B. －3与x的差
C. －3与x的积 D. －3与x的商
2 （2024南通崇川月考）下列说法中，正确的是(　　)
A. ab没有系数 B. 是单项式
C. －xy2是单项式 D. 不是单项式
3 （2024绵阳）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6，…，第n行有n个数……探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是(　　)
A. 36 B. 96 C. 226 D. 426
（第3题） （第8题）
4 （2024苏州张家港期中）试写出一个只含字母x的代数式：当x＝－2时，它的值等于－5.你写的代数式是　　　　．
5 （2024广州）若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝　　　　．
6 （2025南通崇川期末）若整式x|m|y＋(2－m)xy＋1是三次三项多项式，则m＝　　　　．
7 （2025扬州江都期末）自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收费2元，小颖家10月用水量为a(a＞5)m3，则水费是　　　　元．
8 如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为　　　　．
9 （2024常州新北月考）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 024的值为　　　　．
10 （2024无锡惠山期中）某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1 500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A. 买一副羽毛球拍赠送2桶羽毛球；B. 羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠．
(1) 某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x(x＞12)桶，请你帮他计算两种付费金额；
(2) 当x＝35时，通过计算说明哪种付费方式更划算？
考点二　同类项
11 （2025镇江期末）下列各组代数式中，不是同类项的是(　　)
A. 2a与5a B. 2xy与3xyz C. －3t与200t D. ab2与－ab2
12 （2025宿迁泗阳一模）若单项式－4xm+2y3与6x3yn-1的和仍为单项式，则m＋n的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
13 （2024绵阳）已知单项式3a2b与－2a2bn-1是同类项，则n＝　　　　．
14 （2024泰州靖江期中）已知多项式x2－3kxy－3y2＋6xy－8不含xy项，则k＝　　　　．
15 （2024盐城东台期中）合并同类项：
(1) 10x＋3x－7x；　　　　　 　(2) a2－3a＋8－3a2＋4a－6；
(3) －3m－(－2n)＋5m－3n; (4) －a2b＋3ab2＋2a2b－1.
16 （2025南京鼓楼期末）设是一个三位数，表示这个三位数每一数位上的数字都是a.试说明：无论a取何值，的值为定值．
17 （2024南京鼓楼月考）阅读材料：
我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1) 把(a－b)2看成一个整体，化简3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是　　　　；
(2) 若x2－2y＝4，则－3x2＋6y－23的值为　　　　．
考点三　整式的加减
18 （2024无锡梁溪期中）下列计算结果中，正确的是(　　)
A. m＋2n＝2mn B. 5a2－3a2＝2
C. 4xy2－3y2x＝xy2 D. 2a3＋3a3＝5a6
19 （2024泰州泰兴期中）多项式－a＋b与－a－b的大小关系(　　)
A. 只与a有关 B. 只与b有关
C. 与a，b都有关 D. 与a，b无关
20 （2025南通海安期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为(　　)
A. a＋2b B. 2a＋2b－6
C. a＋2b－4 D. 2a＋2b－4
（第20题） （第23题）
21 若一个多项式与6x2－7x＋8的和是2x2＋5x－8，则这个多项式为　　　　　　　．
22 （2025南京鼓楼期末）若M＝－3x2＋2x－1，N＝3x2＋2x＋1，则M
　　　　N．（填“＞”“＜”或“＝”）
23 （2025扬州期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|a|＜|c|，化简：|b－c|－|a＋c|＋2|b－a|＝　　　　．
24 （2024南通海安期中）小文在做多项式减法运算时，将减去“2a2＋3a－5”，误当成了加法计算，得到的结果是“a2＋a－4”（其他运算无误），请求出正确的计算结果．
25 已知xy＋x＝－1，xy－y＝－2，求代数式－x－[2y－2(xy＋x)2＋3x]＋2[x＋(xy－y)2]的值．
26 将7张相同的小长方形纸片（如图1）按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
(1) 当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　　　　，S1－S2的值为　　　　；
(2) 当AD＝40时，请用含a，b的式子表示S1－S2的；
(3) 若AB的长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当a，b满足什么关系时，S1－S2的值与AD的长度无关？
图1 图2
专题训练(二)　代　数　式
1. C　2. C　3. C　4. x－3(答案不唯一)　5. 11
6. －2　7. 2a－1　8. 30　9. －1 012
10. (1) A方式：1 500×6＋100(x－12)＝100x＋7 800(元)；
B方式：1 500×0.9×6＋100×0.9x＝90x＋8 100(元).
(2) 当x＝35时，
100x＋7 800＝3 500＋7 800＝11 300，90x＋8 100＝3 150＋8 100＝11 250，
因为11 300＞11 250，
所以B方式付费方式更划算．
11. B　12. D　13. 2　14. 2
15. (1) 6x　(2) －2a2＋a＋2　(3) 2m－n
(4) a2b＋3ab2－1
16. 因为＝＝＝37，所以无论a取何值，的值为定值37.
17. (1) －(a－b)2　 (2) －35
18. C　19. B　20. B
21. －4x2＋12x－16　22. ＜　23. 3a－b
24. 由题意可得正确的结果是[a2＋a－4－(2a2＋3a－5)]－(2a2＋3a－5)＝(a2＋a－4－2a2－3a＋5)－2a2－3a＋5＝a2＋a－4－2a2－3a＋5－2a2－3a＋5＝－3a2－5a＋6.
25. 原式＝－x－2y＋2(xy＋x)2－3x＋2x＋2(xy－y)2＝2(xy＋x)2＋2(xy－y)2－2(x＋y)，
由xy＋x＝－1，xy－y＝－2, 得x＋y＝1，
当xy＋x＝－1，xy－y＝－2，x＋y＝1时，原式＝2×(－1)2＋2×(－2)2－2＝2＋8－2＝8.
26. (1) 630　63
(2) S1－S2＝4b(40－a)－a(40－3b)＝160b－4ab－40a＋3ab＝160b－ab－40a.
(3) 因为S1－S2＝4b(AD－a)－a(AD－3b)＝(4b－a)AD－ab，
所以4b－a＝0，
解得a＝4b，
即当a，b满足a＝4b时，S1－S2的值与AD的长度无关．