专题训练(三)　一元一次方程 期末专题练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

专题训练（三）　一元一次方程
考点一　等式、一元一次方程的概念与它的解
1 在式子a2－b，S＝πR2，(x－1)2，≠0，a－b＞2中等式有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2 （2025无锡锡山期末）下列说法中，正确的是(　　)
A. 若a2＝b2，则a＝b B. 若a＝b，则a－2＝b－2
C. 若|a|＝|b|，则a＝b D. 若ac2＝bc2，则a＝b
3 （2024南京鼓楼月考）若方程(m－3)x|m-2|－8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　　　　．
4 （2025南通崇川期末）已知x＝4是关于x的方程ax－5＝9x－a的解，那么关于y的方程a(1－y)＋5＝9(1－y)＋a的解是y＝　　　　．
5 （2024泰州兴化期中）若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
(1) 试比较代数式5m2－4m＋2与4m2－4m－7的大小关系；
(2) 已知代数式3a＋2b与2a＋3b相等，比较a，b的大小关系；
(3) 已知m－n－1＝n－m，比较m，n的大小关系．
6 （2024盐城东台期中）观察下列两个等式：1－＝2×1×－1，2－＝2×2×－1，给出定义如下：我们称使等式a－b＝2ab－1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)，如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”．
(1) 数对(－2，1)，（3，）是“同心有理数对”的是　　　　；
(2) 若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值；
(3) 若(m，n)是“同心有理数对”，判断(－n，－m)是否为“同心有理数对”，并说明理由．
考点二　解一元一次方程
7 （2025常州溧阳期末）方程－＝2去分母，正确的是(　　)
A. 3x－4x＋4＝24 B. 8x－3x－3＝24
C. 8x－3x＋3＝12 D. 8x－3x＋3＝24
8 （2025南京建邺期末）已知下表是当x取不同值时，整式ax＋b对应的值，则关于x的方程ax－b＝2 025的解为(　　)
x … －2 0 2 4 …
ax＋b … －7 －3 1 5 …
A. x＝1 201 B. x＝1 101 C. x＝1 103 D. x＝1 011
9 （2025徐州期末）小明同学在解关于x的方程5x－1＝■x＋3时，把■处的数字看错了，解得x＝－2，则该同学把■看成了　　　　．
10 （2024扬州期末）对于有理数a，b，我们规定a b＝a×b2＋4b，若有理数x满足(x－2) 3＝3x－4，则x的值为　　　　．
11 （2024南京鼓楼月考）解方程：
(1) 2x＋5＝5＋x；　　　　 (2) 5x＋2＝3(x＋2)；
(3) －＝1; (4) －2.5＝.
12 （2025泰州泰兴期末）如果2m＋3n＝5(m＋n)，那么我们把数m和n称为等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”，记作[m，n].
(1) [4，6]，[－，]可以称为等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”的是　　　　；
(2) 若[2，x]是等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”，求x的值；
(3) 已知a为常数，无论k取何值，[ak－a，－3k＋3]总是等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”，求a的值．
考点三　用一元一次方程解决问题
13 （2024宿迁中考）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为(　　)
A. x－4＝x－1 B. x＋4＝x－1
C. x－4＝x＋1 D. x＋4＝x＋1
14 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，羊主处几何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”。若按此比例偿还，羊主人应赔偿　　　　斗粟．
15 （2025徐州一模）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”其大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问合伙人数、物品价格各是多少？
16 （2024陕西中考）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，则需4 h；若爸爸单独完成，则需2 h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间？
专题训练(三)　一元一次方程
1. A　2. B　3. 1　4. 5
5. (1) (5m2－4m＋2)－(4m2－4m－7)＝5m2－4m＋2－4m2＋4m＋7＝m2＋9.
因为不论m为何值，都有m2＋9＞0，
所以5m2－4m＋2＞4m2－4m－7.
(2) 因为3a＋2b＝2a＋3b，所以等式两边同时减去(2a＋3b)，得3a＋2b－(2a＋3b)＝0，
整理得a－b＝0，所以a＝b.
(3) 因为m－n－1＝n－m，
等式的两边同时乘以6可得3m－2n－6＝3n－2m，
整理，得5m－5n＝6，即5(m－n)＝6，
所以m－n＞0，所以m＞n.
6. (1) (3，)
(2) 因为(a，3)是“同心有理数对”，
所以a－3＝6a－1，所以a＝－.
(3) 因为(m，n)是“同心有理数对”，
所以m－n＝2mn－1，
所以－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1，
所以(－n，－m)是“同心有理数对”．
7. D　8. D　9. 7　10.
11. (1) x＝0　(2) x＝2　(3) x＝－9　(4) x＝2.5
12. (1) [－，]
(2) 因为[2，x]是等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”，
所以2×2＋3×x＝5(2＋x)，解得x＝－9.
(3) 因为[ak－a，－3k＋3]是等式2m＋3n＝5(m＋n)的“共和数对”，
所以2(ak－a)＋3(－3k＋3)＝5[(ak－a)＋(－3k＋3)]，
整理，得(3a－6)k＝3a－6，
所以3a－6＝0，所以a＝2.
13. A　14.
15. 设合伙的人数为x，
根据题意，得8x－3＝7x＋4，
解得x＝7，
所以8x－3＝8×7－3＝53(钱).
故合伙的人数为7，物品价格是53钱．
16. 设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3－x) h，
根据题意得＋＝1，
解得x＝2.
故这次小峰打扫了2 h.