2024-2025学年山东省淄博市高新区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含部分答案)

2024-2025学年山东省淄博市高新区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．直线没有端点
B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．两点之间线段的长度叫两点间的距离
D．角的两边越长，角就越大
2．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．0 B．x+2y＝0 C．x2 D．x2﹣2x＝1
3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，射线d经过直线a，c的交点，下列说法一定正确的是（　　）
A．∠2和∠3是对顶角 B．∠1和∠4是内错角
C．∠3和∠4互为邻补角 D．∠2和∠5是同位角
4．（4分）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量
C．金额和单价 D．单价
5．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝2a5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．（a+1）2＝a2+1 D．（m﹣2） （2+m）＝4﹣m2
6．（4分）如图，AC∥DE，AB∥DF，已知∠BED＝65°，则∠DFC的度数为（　　）
A．70° B．65° C．60° D．55°
7．（4分）兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（　　）
A．25种 B．15种 C．30种 D．21种
8．（4分）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（　　）
A．72（100﹣x）＝60（100+3﹣x）
B．60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x）
C．60（100+x）＝72（100﹣3+x）
D．
9．（4分）某市出租车的收费标准如表：
里程数x/km 收费y/元
3km以下（含3km） 8.00
3km以上每增加1km 1.80
则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x＞3）之间的关系式为（　　）
A．y＝8x（x＞3） B．y＝1.8x（x＞3）
C．y＝8+1.8x（x＞3） D．y＝2.6+1.8x（x＞3）
10．（4分）定义：若多项式mx+a，mx+b，mx+c满足（mx+b）2﹣（mx+a） （mx+c）＝n（其中a＜b＜c，m，n是常数，且m≠0），则称多项式mx+a，mx+b，mx+c为“和谐多项式群”，常数n叫做多项式mx+a，mx+b，mx+c的“和谐值”．例如多项式3x+1，3x+2，3x+3满足（3x+2）2﹣（3x+1）（3x+3）＝1，那么多项式3x+1，3x+2，3x+3 叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式3x+1，3x+2，3x+3的“和谐值”．已知x+3，x+p，x+q为“和谐多项式群”，p，q满足p＞q且p＞3（P，q为常数），“和谐值”为q2﹣6，则P，q的值为（　　）
A．2， B．2， C．， D．，
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。）
11．（4分）已知∠α＝24°36'，则它的余角为　 　 度．
12．（4分）已知（mx3） （4xk）＝﹣8x12，则m＝　 　 ，k＝　 　 ．
13．（4分）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是　 　 ．
14．（4分）已知x＝7是方程ax﹣8＝10+a的解，则a的值为 　 　 ．
15．（4分）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设yn为第n层（n为正整数）圆点的个数，则当n＝20时，y20的值为 　 　 ．
三、解答题（本题共8小题，共90分。请把解答过程写在答题纸上）
16．（10分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，请根据以下要求完成作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线DC，交直线AB于点E；
（3）在线段AE上作出点F，使AF＝AB﹣2CD；
（4）连接AD，CF；
（5）在∠ADE的内部作一点O，使得OA+OD+OC+OF最小，其作图根据的数学知识是 　 　 ．
17．（10分）解方程：
（1）5x+6＝3（x+4）﹣2；
（2）．
18．（10分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣2x（x+3y）+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝2，y＝﹣1．
19．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OF⊥CD，作射线OE平分∠COF．
（1）若∠BOE＝105°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE的度数比∠AOC的度数大85°，求∠AOC的度数．
20．（12分）为全面提升初中学生的历史文化素养和个人综合素质，某校组织六年级同学参观了本市的历史博物馆，如果租用45座的客车，则有15人没有座位；如果租用同样数量的60座的客车，则除多出1辆外，其余客车恰好坐满．已知租用45座的客车日租金为每辆250元，租用60座的客车日租金为每辆320元，那么租用哪种客车更合算？租几辆车？
21．（12分）如图，已知长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同，面积分别为S甲和S乙，其中纸片甲的两边长分别为（m﹣a）和（m﹣b）（其中m＞a，m＞b，且a≠b）．
（1）求正方形纸片乙的边长；
（2）分别求出长方形纸片甲和正方形纸片乙的面积；
（3）小丽同学发现甲、乙两纸片的面积差与m的取值无关，请判断小丽同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
22．（13分）如图1，点A是直线MN上一点，C是直线PQ上一点，B是直线MN、PQ之间的一点，连结AB，BC，且满足∠NAB+∠QCB＝∠ABC．
（1）求证：MN∥PQ；
（2）如图2，作∠BAD＝∠BAN，直线AD与∠QCB的角平分线交于点D．若∠B+∠D＝120°，求α+β的度数；
（3）如图3，AE平分∠NAB，BF平分∠ABC，BG∥AE，已知∠GBF＝25°，求∠BCQ的度数．
23．（13分）已知甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A地前往B地，乙比甲晚2.5个小时出发，离开A地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系如图所示：
（1）求甲、乙的速度分别为多少；
（2）乙出发多少小时，甲乙相遇？
（3）乙出发多少小时后，甲乙相距15千米？
2024-2025学年山东省淄博市高新区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．D； 2．A； 3．D； 4．D； 5．B； 6．B； 7．B； 8．B； 9．D； 10．D；
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。）
11．65.4 ； 12．﹣2 ； 9 ； 13．8 ； 14．3 ； 15．80 ；
三、解答题（本题共8小题，共90分。请把解答过程写在答题纸上）
16．两点之间，线段最短 ； 17．（1）x＝2；
（2）． ； 18．﹣2xy；4． ； 19．（1）30°；
（2）25°． ； 20．租用60座的客车更合算，需要租用4辆车． ； 21．（1）；
（2）S甲＝（m﹣a） （m﹣b） ；
（3）小丽同学的发现是正确的，理由见解析． ； 22．（1）见解析；
（2）α+β＝40°；
（3）∠BCQ＝50°． ； 23．（1）甲的速度为：10km/h；乙的速度为：40km/h；
（2）乙出发小时后，甲乙相遇；
（3）乙出发或或2小时后，甲乙相距15千米．
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