2024-2025学年山东省淄博市临淄区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含部分答案)

2024-2025学年山东省淄博市临淄区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分）
1．（4分）如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．相交但不垂直
2．（4分）如图，水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为R，圆周长为C，下列关于等式：C＝2πR的说法正确的是（　　）
A．C，π，R是变量，2是常量
B．C是变量，2，π，R是常量
C．C，R是变量，2，π是常量
D．R是变量，π，C是常量
3．（4分）如图是小明学习“三线八角”时制作的模具，木条a，b与c钉一起，∠1＝65°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a绕点A按顺时针旋转的度数至少是（　　）
A．20° B．45° C．65° D．135°
4．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3÷a＝a2
C．（2a2）3＝8a8 D．（a+2b）2＝a2+4b2
5．（4分）数学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（　　）
A．打靶瞄准 B．拉绳插秧
C．跳远测量成绩 D．弯曲河道改直
6．（4分）2025年3月，中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为6.3埃米，约0.00000000063米，将0.00000000063用科学记数法可表示为（　　）
A．63×10﹣9 B．6.3×10﹣10 C．63×109 D．6.3×109
7．（4分）下列等式变形正确的是（　　）
A．若a＝b，则a+b＝0 B．若a＝b，则
C．若，则a＝b D．若，则b＝2a
8．（4分）下面是关于x的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（　　）
解方程：． 解：去分母，得2（9x+11）＝x﹣12．① 去括号，得18x+22＝x﹣12．② 移项，得18x﹣x＝﹣12﹣22．③ 合并同类项，得17x＝﹣34．④ 方程两边同时除以17，得x＝﹣2.
A．①分数的基本性质 B．②乘法分配律
C．③等式的基本性质 D．④合并同类项法则
9．（4分）“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．受此启发，小广提出如下问题：设多边形A1A2A3 An中，有m个点B1，B2，B3， ，Bm，连接它们成一张互相毗邻的三角形网．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存的数量关系为（　　）
A．t＝2m+n﹣2 B．t＝2m+n﹣3 C．1＝m+2n﹣2 D．1＝m+n﹣3
10．（4分）图1是甲，乙两个圆柱形水槽，两水槽之间用细管连接．一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为（　　）
A．8：5：1 B．8：10：5 C．5：8：3 D．4：5：2
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝53°，则∠4的度数为　 　 度．
12．（4分）计算 　 　 ．
13．（4分）已知∠AOC＝50°，∠AOB：∠BOC＝2：3，则∠BOC的度数为　 　 ．
14．（4分）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料﹣﹣纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.6W/m K，则温度为 　 　 ℃．
温度T（℃） 100 150 200 250 300 350
导热率K（W/m K） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
15．（4分）对于三个互不相等的数a，b，c，我们规定用avg{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如avg{2，5，﹣4}＝1，max{2，5，﹣4}＝5，如果avg{3，2x+1，4x﹣1}＝max{1，3x﹣1，5x﹣3}，那么x＝ 　 　 ．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：（3x﹣1）2﹣（3x+2）（3x﹣2）．
17．（10分）已知如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1＝∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由．
18．（10分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？
（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向？哪两个地方的方向是相同的？
（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
19．（10分）某学校六年级开展了一次班级间的篮球比赛，规定每场比赛需分出胜负，胜1场积2分，负1场积1分．六年级共有13个班级，第一轮比赛中，每两个班级相互之间仅比赛一场，六（1）班在完成第一轮所有比赛后，总积分为19分，问六（1）班第一轮胜了多少场？
20．（12分）在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．
例如：在解方程时，把看作一个整体．
令，原方程变为5m﹣7m+2＝﹣m，
移项，得5m﹣7m+m＝﹣2，
合并同类项，得﹣m＝﹣2．
系数化为1，得m＝2，
故，解得．
阅读以上材料，请用同样的方法解方程：2025（8x+3）﹣2024（8x+3）﹣5＝2（8x+3）．
21．（12分）如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为a米，立柱间距为2米．
小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了如表：
立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度（米） a 2.4 4.6 m n …
（1）a＝　 　 ；m＝　 　 ；n＝　 　 ；
（2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，请写出y与x之间的函数表达式；
（3）已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？
22．（13分）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）已知a﹣b＝1，a2+b2＝17，求ab的值；
（2）如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝7，ab＝9，求图中阴影部分的面积；
（3）若（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣6，求（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值．
23．（13分）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
（1）【问题初探】如图1，∠CDF+∠DFE＝180°，∠C＝∠DAE，求证：AD∥BC；
（2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问∠ADF，∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明理由；
（3）【迁移应用】
①路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，∠1＝31°，求∠2+∠3的度数；
②一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，求EF与FG所成锐角的度数．
2024-2025学年山东省淄博市临淄区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分）
1．A； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．A； 9．A； 10．D；
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．127 ； 12． ； 13．150°或30° ； 14．550 ； 15．0或 ；
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（1）7；
（2）﹣6x+5． ； 17．　　　 ； 18．　　　 ； 19．九（1）班胜了7场． ； 20．　　　 ； 21．0.2 ； 6.8 ； 9 ； 22．（1）8；
（2）22；
（3）13． ； 23．（1）见解析；
（2）∠DFE＝∠ADF+∠AEB，理由见解析；
（3）①211°；②EF与FG所成锐角的度数为60°．
第1页（共1页）