2024-2025学年山东省淄博市高新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含部分答案)

2024-2025学年山东省淄博市高新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1．（4分）若关于x，y的方程2x|m|+（m﹣1）y＝3是二元一次方程，则m的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
2．（4分）下列语句中，是真命题的是（　　）
A．两个锐角的和是钝角
B．同旁内角互补
C．过一点作直线l的垂线
D．同角的补角相等
3．（4分）天气预报称，明天全市是晴天的概率为99%，下列说法中正确的是（　　）
A．明天全市将有99%的地方是晴天
B．明天全市将有99%的时间会是晴天
C．明天全市是晴天的可能性较大
D．明天全市一定会是晴天
4．（4分）已知a＞b，则下列变形正确的是（　　）
A．﹣a＞﹣b B．a+b＞0 C．1﹣a＜1﹣b D．3﹣a＞2﹣b
5．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝55°，则∠2＝（　　）
A．135° B．125° C．115° D．105°
6．（4分）某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700
“射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（　　）
A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.80
7．（4分）小明用图象法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则所解的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）学期末，为奖励学习优胜小组，班主任王老师计划购买巧克力和酸奶两种零食，已知一块巧克力3.5元，一盒酸奶4元．王老师准备将140元钱全部用于购买这两种零食（两种零食都买），则购买方案共有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
9．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为（　　）
A． B． C． D．1
10．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2+a，0），点B（2﹣a，0），点C（2，1），且A在B的右侧，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为（　　）
A．0＜a≤1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上）
11．（4分）命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是 　 　 ，结论是 　 　 ．
12．（4分）DeepSeek（深度求索）是人工智能领域的一个专业术语，单词DeepSeek的字母“e”在这个单词出现的概率是　 　 ．
13．（4分）若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则2a﹣b+2025的值为 　 　 ．
14．（4分）如图，点E是线段AB上任一点，已知∠BAC＝∠BAD，要使得△BEC≌△BED，可以添加的一个条件是 　 　 ．
15．（4分）关于x的不等式组：有5个整数解，则a的取值范围是　 　 ．
三、解答题（本题共8小题，共90分。请把解答过程写在答题纸上）
16．解方程组：．
17．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18．如图，点C在射线BG上，AE∥DF，∠1＝∠2，∠B+∠D＝180°．求证：AE∥BG．
请补全下面的证明过程：
证明：∠1＝∠2（已知），
∴　 　 ∥　 　 （ 　 　 ），
∴　 　 ＝∠3（ 　 　 ），
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴　 　 +∠D＝180°（ 　 　 ），
∴BG∥DF（ 　 　 ），
又∵AE∥DF（已知），
∴　 　 ∥　 　 ．
19．五一期间，某商场举办了一个“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有16个小球，其中有8个黄球、6个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，小明和小红参与了这个活动：
（1）从中任意摸出一球，若摸到黄球小明获得奖励，若摸到黑球小红获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由；
（2）现在要从箱中取出若干个黄球，再放入相同数量的黑球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个黄球？
20．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC．
（1）尺规作图：求作AB边的垂直平分线DE，交AB于点E，交AC于点D，连接BD；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AD＝BC，求∠A的度数．
21．如图，已知直线yx+4分别与x，y轴交于点A、B，与直线y＝kx相交于点C（2，n），点P为直线yx+4上一点．
（1）求n和k的值；
（2）若点P在射线CA上，且S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标；
（3）观察函数图象，请直接写出不等式x+4≥kx的解集．
22．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在线段AB上，连结AE，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，点F在线段AE上．
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）请直接写出BD、AD和DE之间的数量关系：　 　 ；
（3）求证：BD＝AD+2EF．
23．某中学组织七年级学生参加校外研学活动，需租用A、B两种不同型号的客车，若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元．两种客车的座位数如表：
客车型号 A B
人数/辆 30 45
（1）求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
（2）现有七年级师生450人，计划同时租用两种型号客车，一次送完．若学校计划租用两种型号客车共14辆，其中租用B型客车的数量不超过A型客车数量的，问有几种租车方案？若要使得总费用最少需租用多少辆A型客车？最少费用是多少？
2024-2025学年山东省淄博市高新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1．B； 2．D； 3．C； 4．C； 5．B； 6．B； 7．A； 8．C； 9．B； 10．B；
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上）
11．两个数的绝对值相等 ； 这两个数互为相反数 ； 12． ； 13．2023 ； 14．AC＝AD（答案不唯一） ； 15．﹣6＜a ；
三、解答题（本题共8小题，共90分。请把解答过程写在答题纸上）
16．． ； 17．﹣2＜x≤3，数轴见解答． ； 18．AB ； CD ； 内错角相等，两直线平行 ； ∠B ； 两直线平行，同位角相等 ； ∠3 ； 等量代换 ； 同旁内角互补，两直线平行 ； AE ； BG ； 19．　　　 ； 20．（1）见解答．
（2）∠A＝36°． ； 21．（1）n，k；
（2）P（4，）；
（3）x≤2． ； 22．DE2＝AD2+DB2 ； 23．（1）租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是300、500元；
（2）学校有四种租车方案；当租用12辆A型号客车时，总费用最少，最少费用是4600元．
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