2024-2025学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含部分答案)

2024-2025学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分）
1．（4分）下列式子是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C．2x﹣y＞4 D．x2﹣1＞0
2．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝62°，则∠3的度数为（　　）
A．58° B．60° C．55° D．68°
3．（4分）已知方程组的解是，则函数y＝3x﹣3与的图象的交点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（3，1） C．（1，2） D．（2，3）
4．（4分）如果a＞b，那么下列运算正确的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．
5．（4分）在△ABC和△A'B'C'中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，再从下面条件中随机抽取一个：①AC＝A'C'，②BC＝B'C'，③∠B＝∠B′，④∠C＝∠C′．抽到的条件恰好能使△ABC≌△A'B'C'的概率是（　　）
A． B． C． D．1
6．（4分）如图，点A，B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，BA⊥AC，垂足为A，且CA＝AB．若点C的坐标为（2，﹣2），则点B的坐标为（　　）
A．（0，3） B．（0，4） C．（3，0） D．（4，0）
7．（4分）若关于x，y的方程组的解满足3x+2y＞7，则m的最小整数解为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（4分）某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．2800x≥22000×12%
B．28002000≥2000×12%
C．28002000×12%
D．2800x﹣2000≥2000×12%
9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AC＝6，点D是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，且DE⊥BC于E，则DE的长度为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E分别是AB，BC上的动点，且AD＝BE，连接CD，AE，则CD+AE的最小值是（　　）
A．5 B． C．6 D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）命题“如果两个三角形全等，那么三角形的面积相等”的逆命题是 　 　 命题．（填“真”或“假”）
12．（4分）如图，AB∥CD，点G、F分别在AB、CD上，FE平分∠GFD交AB于点E，∠EGF＝40°，则∠BEF＝　 　 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC，AB于点D和点E．若∠B＝50°，则∠CAD的度数为 　 　 ．
14．（4分）关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是 　 　 ．
15．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上，CD、AE交于点F，∠AFD＝60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA，HC．下列说法中：①∠CAE＝∠BCD；②△ACH为等边三角形；③BD＝CG；④S△BCD＝S△CGH；正确的是 　 　 ．（填序号）
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（10分）（1）解不等式3（x+2）﹣1＜8﹣2（x﹣1），并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
17．（10分）如图，A，D，C，F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝2x相交于点B（m，4）．
（1）求直线l1的表达式；
（2）结合图象，写出不等式0＜2x＜kx+b的解集．
19．（10分）若关于x，y的方程组．
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x＞3，y＜1，求m的整数解．
20．（12分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多1个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（3）现向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为，求m的值．
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．
（1）求证：BE垂直平分CD；
（2）若∠BED＝60°，求证：△CBD是等边三角形．
22．（13分）据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达155.74亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件A种娃娃和40件B种娃娃的费用共2000元；且每个B种娃娃的进价比每个A种娃娃的进价多5元．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）因销售效果不错，某玩具店决定再次购进A，B两种哪吒玩偶共100个，且A种娃娃的数量不多于B种娃娃数量，且第二次的购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？
23．（13分）图中△ABC和△ADE是两个等边三角形，其中AB＝6，AD＝3，如图①，
（1）将两三角形按图1放置（点A，D，C在同一条直线上），连接线段BD，CE，求线段CE的长；
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转α，如图2所示，直线BD，CE相交于点F，连接AF．求证：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE；
（3）以图1的位置为起点，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜360°），当点B，D，E恰好在一条直线上时，直接写出线段CE的长度．
2024-2025学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分）
1．B； 2．A； 3．A； 4．D； 5．C； 6．B； 7．C； 8．B； 9．A； 10．B；
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．假 ； 12．110° ； 13．30° ； 14．5＜m≤6 ； 15．①②③④ ；
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（1）x＜1，数轴见解析过程；
（2）﹣1≤x＜3，不等式组的整数解为﹣1，0，1，2． ； 17．（1）证明见解析；
（2）证明见解析． ； 18．（1）yx+4；
（2）0＜x＜2． ； 19．（1）；
（2）m的整数解是：2，3． ； 20．（1）24个；（2）；（3）5． ； 21．（1）证明见解析；
（2）证明见解析． ； 22．（1）每个A种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元；
（2）一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． ； 23．（1）CE；
（2）见解析；
（3）线段CE的长度为或．
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