2024-2025学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含部分答案)

2024-2025学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只焦有一项是符合题目要求的．
1．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．3a＞3b C． D．a2＞b2
2．（4分）学完不等式的解集后，甲同学说：“﹣4x＜2的解集是x”；乙同学说：“﹣1是2x＜﹣3的一个解”；丙同学说：“x＜3的整数解有无数个”．这三位同学的说法中错误的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（4分）如图，可以判定AD∥BC的条件是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠1＝∠2 D．∠B+∠BCD＝180°
4．（4分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（　　）尺．
A．25 B．20 C．15 D．10
5．（4分）已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）若方程组的解满足x+y＝2025，则k等于（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
7．（4分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0
8．（4分）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可以打（　　）折．
A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.8
9．（4分）为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．（4分）若不等式ax+b＜0的解集为x＞﹣1，则a，b应满足的条件为（　　）
A．a＜0，且a＝b B．a＞0，且a＝b
C．a＜0，且a＝﹣b D．a＞0，且a＝﹣b
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11．（4分）x的3倍减去2的差不大于零，列出不等式是　 　 ．
12．（4分）女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%．现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是　 　 ．
13．（4分）不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是 　 　 ．
14．（4分）已知是二元一次方程2x+my＝8的一个解，则m的值为　 　 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，角平分线AE与BF相交于点O，则点O到斜边AB的距离为　 　 ．
三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝120°，∠A＝∠B，BC的垂直平分线交AB于E，交BC于D，若DE＝2，求AB的长．
18．（10分）阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
① 或 ②
解不等式组①得x＞3，
解不等式组②得x．
所以原不等式的解集为x＞3或x．
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式．
19．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：
（1）∠EAD＝∠EDA；
（2）DF∥AC；
（3）∠EAC＝∠B．
20．（12分）某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．
（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（3）小军选取哪种租书方式更合算？
21．（12分）学校为丰富学生的业余生活，为学生购买篮球和排球．若买15个篮球和8个排球需2000元；若买10个篮球和20个排球需2800元．
（1）每个篮球和排球的售价分别多少元？
（2）若学校打算购买篮球和排球共50个，购买的费用不少于4685元，则至多购买篮球多少个？
22．（13分）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，求证：
（1）△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD，CE有何特殊的位置关系，并说明理由．
23．（13分）在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．
（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．
①补全图2；
②若BN＝DN，求证：MB＝MN．
2024-2025学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只焦有一项是符合题目要求的．
1．D； 2．B； 3．C； 4．B； 5．A； 6．D； 7．B； 8．A； 9．C； 10．A；
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11．3x﹣2≤0 ； 12． ； 13．﹣2 ； 14．﹣1 ； 15．2 ；
三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．﹣1≤x＜3，解集在数轴上表示见解答． ； 17．　　　 ； 18．　　　 ； 19．　　　 ； 20．　　　 ； 21．（1）每个篮球售价为80元，每个排球售价为100元；
（2）至多购买篮球15个． ； 22．（1）证明见解析；
（2）BD⊥CE． ； 23．　　　
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