第5章 函数概念与性质 综合检测（含解析）高中数学 必修1（苏教版）

第5章 函数概念与性质 综合检测
考查要点：函数的概念、三要素、函数的表示方法，函数的单调性与奇偶性
建议用时：40＋2分钟　
一、 单项选择题
1. (2024苏州十中月考)下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)
A. f(x)＝x，g(x)＝ B. f(x)＝·，g(x)＝
C. f(x)＝|x|，g(x)＝()2 D. f(x)＝|x－1|，g(t)＝
2. (2024溧阳期末)已知函数f(x)＝若f(x)＝10，则x的值是(　　)
A. －3 B. 3或－2
C. －3或－2 D. 3或－3或－2
3. (2024无锡天一中学期中)已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x1，x2∈(－∞，0)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，则满足f(2x－1)A. B. C. D.
4. (2024南京协同体九校期中联试)若函数f(x)＝在R上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
5. (2024常熟期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且f(－2)＝0，则不等式>0的解集是(　　)
A. (－∞，－2)∪(0，2) B. (－∞，－2)∪(2，＋∞)
C. (－2，0)∪(2，＋∞) D. (－2，0)∪(0，2)
6. (2024无锡天一中学期中)已知函数f(x)＝－x＋，则函数f(x)的图象关于y轴对称的图象是(　　)
A B C D
7. (2024连云港高级中学期中)已知定义域为R的函数f(x)满足f(3－x)＝f(x＋3)，且当x2>x1>3时，>0恒成立，设a＝f(2x2－x＋5)，b＝f，c＝f(x2＋4)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A. c>a>b B. c>b>a C. a>c>b D. b>c>a
二、 多项选择题
8. (2024东台期末)狄里克雷是德国数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一．他于1837年提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的“狄里克雷函数”为D(x)＝则下列结论中正确的是(　　)
A. D(x)是偶函数 B. D(x＋2)＝D(x)
C. D(x＋)＝D(x) D. D(D(x))＝1
9. (2024常熟期中)已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的是(　　)
A. f(x)是偶函数
B. 函数f(x)的值域为(－∞，－1)∪[2，＋∞)
C. f(x)在区间(0，1)上单调递减
D. f(x)在区间(－∞，－1)上单调递增
三、 填空题
10. (邢台质检联盟月考)已知函数f(x)是定义在区间[－3，2m＋1]上的偶函数，则m＝________．
11. 若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k＋1)x是偶函数，则f(x)的单调减区间是________．
12. (2024常州高级中学期中质量检测)已知函数f(x)＝若f(x)的值域为[－2，2]，则实数c的值是________．
四、 解答题
13. (2024连云港期末)已知函数f(x)＝|x|(x－2).
(1) 画出函数f(x)的图象；
(2) 结合图象写出函数的单调增区间和单调减区间；
(3) 若x∈[－2，2]，写出函数f(x)的值域．
第5章综合检测
1. D　对于A，因为f(x)＝x(x∈R)，g(x)＝(x≠0)，定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f(x)＝·(x≥1)，g(x)＝(x≤－1或x≥1)，定义域不同，所以不是同一函数；对于C，f(x)＝|x|(x∈R)，g(x)＝()2(x≥0)，定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f(x)＝|x－1|，g(t)＝的定义域均为R，且g(t)＝＝|t－1|，所以是同一函数．
2. A　函数f(x)＝由f(x)＝10，得解得x＝－3；或无解，所以x的值是－3.
3. A　因为对任意x1，x2∈(－∞，0)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，所以f(x)在区间(－∞，0)上单调递减．又f(x)为R上的偶函数，f(2x－1)4. C　因为f(x)在R上单调递减，根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值，得解得－≤a<.
5. B　因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以>0，即>0，等价于xf(x)>0.又f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，且f(－2)＝0，可得当x∈(－∞，－2)时，f(x)<0，当x∈(－2，0)时，f(x)>0.结合奇函数图象对称性知，当x∈(0，2)时，f(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f(x)>0，f(0)＝0.所以不等式xf(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，即所求不等式的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞).
6. C　由题意，得当x>0时，f(x)＝－x＋，则f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，故当其关于y轴对称后，变为当x<0时，对称后的函数在区间(－∞，0)上单调递增，故A，B，D错误；当x<0时，f(x)＝－x＋≥2＝2，当且仅当x＝－1时等号成立，故当其关于y轴对称后，变为当x>0时，有最小值2，故选C.
7. C　因为定义域为R的函数满足f(3－x)＝f(x＋3)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，所以 b＝f＝f.又因为当x2>x1>3时，>0，所以函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增，则f(x)在区间(－∞，3)单调递减．因为2x2－x＋5－(x2＋4)＝x2－x＋1＝＋>0，所以2x2－x＋5>x2＋4>>3，所以f(2x2－x＋5)>f(x2＋4)>f，即a>c>b.
8. ABD　对于A，当x是有理数时，－x是有理数，当x是无理数时，－x是无理数，所以D(－x)＝D(x)，所以D(x)是偶函数，故A正确；对于B，当x是有理数时，x＋2有理数，当x是无理数时，x＋2是无理数，所以D(x＋2)＝D(x)，故B正确；对于C，当 x＝－时， D(x＋)＝D(0)＝1, D(x)＝D(－)＝0，故C错误；对于D，当x是有理数时，D(D(x))＝D(1) ＝1，当x是无理数时，D(D(x))＝D(0)＝1，故D正确．故选ABD.
9. AB　对于A，f(x)＝的定义域为{x|x≠±1}，且f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故A正确；对于B，当x>0且x≠1时，f(x)＝＝－＝－1－∈(－∞，－1)∪[2，＋∞).又f(x)是偶函数，所以函数f(x)的值域为(－∞，－1)∪[2，＋∞)，故B正确；对于C, 作出函数f(x)的图象如图所示．由图象知，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(－∞，－1)上单调递减，故C，D错误．故选AB.
10. 1　由题意，得－3＋2m＋1＝0，解得m＝1.
11. (0，＋∞)　因为函数f(x)＝(k－2)x2＋(k＋1)x是偶函数，则f(x)＝f(－x)，即(k－2)x2＋(k＋1)x＝(k－2)x2－(k＋1)x，且x∈R不恒为0，可得k＋1＝0，即k＝－1，则f(x)＝－3x2，可知其图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(x)的单调减区间是(0，＋∞).
12. －　因为f(x)＝若c>0，当013. (1) 由题意，得f(x)＝
图象如下：
(2) 由函数图象知，函数的单调增区间为(－∞，0]，[1，＋∞)；单调减区间为(0，1).
(3) 由(2)知，f(x)在区间[－2，0]上单调递增，f(－2)＝2×(－2－2)＝－8，f(0)＝0；
在区间(0，1)上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，f(1)＝－1，f(2)＝2×(2－2)＝0，
所以若x∈[－2，2]，则f(x)的值域为[－8，0].