第6章 幂函数、指数函数和对数函数 综合检测（含解析）高中数学 必修1（苏教版）

第6章　　幂函数、指数函数和对数函数 综合检测
考查要点：幂函数、指数函数、对数函数的概念、图象和性质及其应用
建议用时：40＋2分钟　
一、 单项选择题
1. 若幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，则f(5)的值是(　　)
A. B. C. D. 25
2. 已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是(　　)
A. [1，2] B. [0，4] C. (0，4] D.
3. (2024泰州中学期中)已知函数f(x)＝则f(f(3))的值为(　　)
A. log23 B. C. 1 D.
4. (2024南京十三中期中)设a＝log23，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)
A. a5. (2024聊城期末)函数f(x)＝ln |x|的图象大致为(　　)
A B C D
6. (2024湖南师大附中期末)若2x－2y<3－x－3－y，则下列结论中正确的是(　　)
A. ln (y－x＋1)>0 B. ln (y－x＋1)<0 C. ln |x－y|>0 D. ln |x－y|<0
7. (2024荆州八县市区期末联考)已知函数f(x)＝log2(a·22x＋2x)在区间(1，2)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)
A. [0，1) B. [－2，＋∞) C. [1，＋∞) D.
二、 多项选择题
8. (2024涟水一中月考)若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α的值可能为(　　)
A. B. 1 C. D. 3
9. (2024海安实验中学期中)已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的值可以是(　　)
A. B. 3 C. D. 4
三、 填空题
10. (2024溧阳期末)函数y＝log2(2x－1)＋的定义域为________．
11. (2024泰州中学期中)幂函数f(x)＝(m2－m＋1)x2m-1在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值为________．
12. (2024溧阳期末)已知函数f(x)＝lg (|x|－1)＋ex＋e－x，则不等式f(x＋1)>f(2x)的解集为________．
四、 解答题
13. (2024连云港期末)已知函数f(x)＝log2(4x－a·2x＋a＋2)(a∈R).
(1) 若a＝5，解不等式f(x)>0；
(2) 若函数f(x)在区间[－1，＋∞)上的最小值为－1，求a的值．
第6章综合检测
1. A　2. D
3. B　f(3)＝log2(3＋1)＝log24＝2，f(f(3))＝f(2)＝＝.
4. D　因为b>0，c>0，b10＝25＝32，c10＝52＝25，所以b10>c10，所以b>c.又b<1.5＝log225. C　由函数f(x)＝ln |x|可知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且定义域关于原点对称．因为f(－x)＝ln |－x|＝ln |x|＝－f(x)，所以函数f(x)＝ln |x|为奇函数，排除B；因为f(1)＝0，故排除A；因为f＝ln ＝ln 2>0，故排除D，故选C.
6. A　由2x－2y<3－x－3－y，得2x－3－x<2y－3－y.令f(t)＝2t－3－t.因为y＝2x为R上的增函数，y＝3－x为R上的减函数，所以f(t)为R上的增函数，所以x0，所以y－x＋1>1，所以ln (y－x＋1)>0，故A正确，B错误；因为|x－y|与1的大小关系不确定，故C，D无法确定．
7. D　令u＝a·22x＋2x，因为函数f(x)＝log2(a·22x＋2x)在区间(1，2)上单调递增，而y＝log2u在区间(0，＋∞)上单调递增，所以函数u＝a·22x＋2x在区间(1，2)上单调递增，且恒有a·22x＋2x>0.令t＝2x∈(2，4)，显然函数t＝2x在区间(1，2)上单调递增，所以函数v＝at2＋t在区间(2，4)上单调递增，且 t∈(2，4)，at2＋t>0.当a>0时，v＝at2＋t在区间(2，4)上单调递增；当a＝0时，v＝t在区间(2，4)上单调递增，且at2＋t>0恒成立，所以a≥0.当a<0时，由v＝at2＋t在区间(2，4)上单调递增，得－≥4，解得－≤a<0.由 t∈(2，4)，at2＋t>0，得4a＋2≥0，解得a≥－，所以－≤a<0.综上，实数a的取值范围是.
8. BD　对于A，当α＝时，y＝x＝，定义域为R，但为偶函数，不符合题意；对于B，当α＝1时，y＝x，定义域为R且为奇函数，符合题意；对于C，当α＝时，y＝x，定义域为[0，＋∞)，不符合题意；对于D，当α＝3时，y＝x3，定义域为R且为奇函数，符合题意．故选BD.
9. AC　因为函数f(x)是R上的增函数，所以即解得≤a<，结合选项可知，实数a的值可以是或.故选AC.
10. 　若函数y＝log2(2x－1)＋有意义，则解得11. 0　因为幂函数f(x)＝(m2－m＋1)x2m-1在区间(0，＋∞)上单调递减，所以解得m＝0.
12. 　函数f(x)＝lg (|x|－1)＋ex＋e－x的定义域为{x|x<－1或x>1}，关于原点对称，f(－x)＝lg (|x|－1)＋e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)为偶函数．又当x>1时，f(x)＝lg (x－1)＋ex＋e－x，令g(x)＝lg (x－1)，h(x)＝ex＋e－x.根据复合函数“同增异减”可知，g(x)＝lg (x－1)在区间(1，＋∞)上单调递增．任取1e2，所以1－>0，所以h(x1)－h(x2)<0，所以h(x1)f(2x)，所以解得13. (1) 当a＝5时，f(x)＝log2(4x－5·2x＋7)，
不等式为log2(4x－5·2x＋7)>0，
则4x－5·2x＋7>1，即4x－5·2x＋6>0.
设t＝2x>0，不等式化为t2－5t＋6>0，
解得03，
故x<1或x>log23，
故不等式的解集为(－∞，1)∪(log23，＋∞).
(2) 设g(x)＝4x－a·2x＋a＋2.根据题意知，当x∈[－1，＋∞)时，g(x) min＝.
设t＝2x≥，函数化为h(t)＝t2－at＋a＋2，其图象的对称轴为直线t＝.
当≤，即a≤1时，h(t) min＝h＝＋＝，解得a＝－，符合题意；
当>，即a>1时，h(t) min＝h＝a＋2－＝，解得a＝2＋，a＝2－(舍去).
综上，a的值为－或2＋.