第30练 同角三角函数关系
考查要点：同角三角函数关系(平方关系、商数关系)及其应用
建议用时：40＋2分钟
一、 单项选择题
1. (2024东台期末)已知x∈(0，π)，则“cos x＝”是“sin x＝”的( )
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2. (2024盐城五校联盟期末)已知sin α＝，α∈，则tan α的值为( )
A. B. － C. D. －
3. 已知tan α＝－，则sin 2α＋2sin αcos α－3cos 2α的值是( )
A. －3 B. － C. 3 D. －
4. (2024睢宁高级中学月考)已知＝，则的值为( )
A. B. － C. D. －
5. (2024苏州学业质量阳光指标调研)已知cos α－sin α＝2sin αtan α，其中α为第一象限角，则tan α的值为( )
A. －1 B. C. 1 D. 2
6. (2024东台期末)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(3，2cos α)，则sin α的值为( )
A. B. － C. D. －
7. (2024盐城中学阶段质量检测)若＋＝－，则α不可能是( )
A. － B. C. D.
二、 多项选择题
8. (2024连云港高级中学月考)已知sin α－cos α＝，且α为锐角，则下列选项中正确的是( )
A. sin αcos α＝ B. sin α＋cos α＝ C. α∈ D. tan α＝
9. (2024海安高级中学月考)若α是第二象限角，则下列各式中成立的是( )
A. tan α＝－ B. ＝sin α－cos α
C. cos α＝－ D．＝sin α＋cos α
三、 填空题
10. (2024泰州期末)已知tan α＝－3，则＝________．
11. 已知tan2α－sin2α＝2，则tan2αsin2α的值为______．
12. (2024阜宁期末)若sin α＝，cos α＝，则tan α的值为________．
四、 解答题
13. (2024涟水一中月考)已知关于x的方程13x2－7x＋m＝0的两根为sin θ，cos θ，θ∈(0，π).求：
(1) ＋的值；
(2) m的值；
(3) tan θ的值．
第30练 同角三角函数关系
1. A 若cos x＝，x∈(0，π)，则sin x＝＝，故充分性成立；若sinx＝，x∈(0，π)，则cos x＝±＝±，故必要性不成立，故“cosx＝”是“sin x＝”的充分且不必要条件．
2. B 因为sin α＝，α∈，所以cos α＝－＝－，所以tanα＝＝－.
3. A sin2α＋2sinαcos α－3cos2α＝＝，将tanα＝－代入，得原式＝－3.
4. A 由＝，得cos x≠0，所以sin x≠±1，所以＝＝＝＝.
5. B 等式cos α－sin α＝2sin αtan α，两边同时除以cos α，得1－tan α＝2tan2α，解得tanα＝－1或tan α＝.因为α为第一象限角，所以tan α>0，所以tan α＝.
6. A 由角α的终边经过点A(3，2cos α)，根据三角函数的定义，得cos α＝，即4(cos2α)2＋9cos2α－9＝0，解得cos2α＝或cos2α＝－3(舍去)，所以cosα＝或cos α＝－(舍去)，所以sin α＝＝＝.
7. B 显然＋＝＋＝＋＝，所以＝－，所以sin α<0.对于A，因为－为第四象限角，所以sin α<0，故A可能；对于B，因为为第二象限角，所以sin α>0，故B不可能；对于C，因为为第三象限角，所以sin α<0，故C可能；对于D，因为为第四象限角，所以sin α<0，故D可能．
8. ABD 因为sin α－cos α＝，所以2sin αcos α＝，即sin αcos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝.因为α为锐角，所以sin α＋cos α＝，所以sin α＝，cos α＝，所以tan α＝>1，所以α∈.故选ABD.
9. BC 对于A，由同角三角函数的基本关系式知，tan α＝，故A错误；对于B，＝＝|sin α－cos α|，因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以原式＝sin α－cos α，故B正确；对于C，因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以cos α＝－，故C正确；对于D，＝＝|sin α＋cos α|，但是α是第二象限角，sin α＋cos α符号不确定，故D错误．故选BC.
10. 由题意，得＝＝＝.
11. 2 因为tan2α－sin2α＝2，所以tan2α－＝tan2α－＝2，化简，得tan4α－2tan2α－2＝0，解得tan2α＝＋1(负值舍去)，所以sin2α＝tan2α－2＝－1，所以tan2αsin2α＝(＋1)(－1)＝2.
12．0或 由sin2α＋cos2α＝1及题意，得＋＝＝1，整理，得m2－2m－3＝0，解得m＝－1或m＝3.当m＝－1时，sinα＝0，cos α＝－1，tan α＝＝0；当m＝3时，sin α＝，cos α＝，tan α＝＝.综上，tan α的值为0或.
13. (1) 由题意，得13x2－7x＋m＝0的两根为sin θ，cos θ，
所以sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝，
所以＋＝＝sin θ＋cos θ＝.
(2) 由题意及(1)，得(sin θ＋cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sinθcos θ＝1＋2sin θcos θ＝＝，解得sin θcos θ＝－，
所以sin θcos θ＝＝－，解得m＝－.
(3) 由题意及(1)(2)，得sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝－.
因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0.
因为sin θcos θ＝－<0，所以cos θ<0，
所以(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，
所以sin θ－cos θ＝，
所以解得
所以tan θ＝＝－.
应用同角三角函数关系解题时的常用技巧：1.弦切互化(如本练的T5，T10等)；2.“1”的代换；3.和积转化(如本练的T3，T13等)第28练 弧 度 制
考查要点：弧度制的概念，角度制与弧度制的互化，弧长公式和扇形面积公式
建议用时：40＋2分钟
一、 单项选择题
1. 对应的角度为( )
A. 75° B. 125° C. 135° D. 155°
2. －是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
3. (2024苏州学业质量阳光指标调研)已知一个扇形的周长为40 cm，面积为100 cm2，则该扇形的圆心角的弧度数为( )
A. B. 1 C. D. 2
4. 已知扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，面积为S，有下列四个命题：甲：α＝，乙：r＝1，丙：l＝，丁：S＝.若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝×(弦×矢＋矢2)，弧田(如图中的阴影部分)是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是( )
A. 4＋2 B. ＋ C. 8＋2 D. 8＋4
6. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线相交于点B，测得如下数据：AB＝6 cm，BC＝6 cm，AC＝10.392 cm(其中≈0.866).根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于( )
A. B. C. D.
7. (2024镇江期末)“扇形窗下清风徐”．如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为120 cm，圆心角为60°，窗子左右两边的边框长度都为60 cm，则该窗的面积约为(π取3.14)( )
A. 1 884 cm2 B. 3 768 cm2 C. 5 652 cm2 D. 7 536 cm2
二、 多项选择题
8. (2024连云港高级中学月考)下列给出的各角中，与－终边相同的角有( )
A. B. C. － D. －
9. (2024南京一中阶段检测)小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘(图1)产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形OAB中，∠AOB＝，OB＝OA＝2，则下列说法中正确的是( )
A. ∠AOB＝30°
B. 的长为
C. 扇形OAB的周长为＋4 图1 图2
D. 扇形OAB的面积为
三、 填空题
10. (2024淮安期末)已知扇形的周长为6 cm，圆心角为2 rad，则该扇形的面积是________cm2.
11. (2024涟水一中月考)已知扇形AOB的面积为，圆心角为135°，则该扇形的弧长为________．
12. 已知一扇形的圆心角α＝，扇形所在圆的半径R＝10，则这个扇形的弧长为________，该扇形中的弓形的面积为________．
四、 解答题
13. (2024连云港高级中学月考)已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.
(1) 若α＝120°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2) 已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形圆心角的大小；
(3) 若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
第28练 弧 度 制
1. C 2. D
3. D 设扇形的弧长为l cm，半径为R cm，则l＋2R＝40且l·R＝100，解得l＝20，R＝10，则该扇形的圆心角的弧度数为θ＝＝2.
4. B S＝r·l＝×1×＝≠，则乙、丙、丁有一个是假命题，故甲是真命题；l＝α·r＝×1＝≠，则甲、乙、丙有一个假命题，故丁是真命题；S＝αr2＝××1＝≠，则甲、乙、丁有一个假命题，故乙是假命题．
5. A 如图，因为∠AOB＝，所以∠AOD＝.因为CD＝2，OD＝OA＝OC，所以OD＝2，OA＝4，AD＝＝2，所以弧田的面积为×(4×2＋4)＝4＋2.
6. A 设∠ABC＝2θ，所以sin θ＝＝0.866≈.由题意，得θ必为锐角，所以θ≈.设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α，则α＝π－＝.
7. C 由题意，得扇形的圆心角为，大扇形的半径为120 cm，小扇形的半径为60 cm，所以该窗的面积为××1202－××602＝1 800π≈5 652(cm2).
8. ABD 对于A, 因为＝2π－，故A正确；对于B，因为＝6π－，故B正确；对于C，令－＝2kπ－，解得k＝ Z，故C错误；对于D, 因为－＝－4π－，故D正确．故选ABD.
9. BC ∠AOB＝＝60°，故A错误；的长为αr＝×2＝，故B正确；扇形OAB的周长为＋4，故C正确；面积为S＝lr＝××2＝，故D错误．故选BC.
10. 设扇形的半径为R，则2R＋2R＝6，解得R＝，所以该扇形的面积为×2×＝ (cm)2.
11. 设扇形的半径为R，弧长为l.由题意知，圆心角为，则l＝R·，所以R＝，所以S＝lR＝l·＝，解得l＝.
12. 50 设扇形的弧长为l，则l＝α·R＝×10＝.由题意，得S弓＝××10－×10×5＝50.
13. (1) 由题意，得α＝120°＝ rad，
所以弧长l＝αR＝×10＝(cm).
(2) 由题意，得
解得(舍去)或
故扇形圆心角的大小为 rad.
(3) 由题意，得l＋2R＝20，
所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，
所以当R＝5 cm时，S取得最大值25 cm2，此时l＝10 cm，α＝2 rad.
故所求扇形的圆心角α为2 rad.
1. 注意弧度制与角度制表示角时不能混用．如本练的T11等．
2. 用弧度制表示角时，后面的“弧度”(或“rad”)二字通常省略不写．如本练的T3等．第27练 任 意 角
考查要点：角的概念的推广，正角、负角和零角，终边相同的角，象限角、轴线角
建议用时：40＋2分钟
一、 单项选择题
1. 小明从家步行到学校，一般需要10 min，则10 min钟表的分针走过的角度是( )
A. 30° B. －30° C. 60° D. －60°
2. (2024连云港高级中学月考)2 023°角所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. (2024宿迁期末)下列选项中，与角α＝1 680°终边相同的角是( )
A. 120° B. －240° C. －120° D. 60°
4. 集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
A B C D
5. 若角α和β满足β＝k·180°＋α(k∈Z)，则角α和β的终边的关系是( )
A. 重合 B. 在同一直线上
C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
6. 如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( )
A. {α|－45°≤α≤120°}
B. {α|120°≤α≤315°}
C. {α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}
D. {α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}
7. (2024灌南高级中学月考)如果α是第三象限角，那么－是( )
A. 第一象限角 B. 第一或第二象限角
C. 第一或第三象限角 D. 第二或第四象限角
二、 多项选择题
8. (2024宿迁青华中学统测)下列说法中，正确的是( )
A. 锐角都是第一象限角
B. 第二象限角都比第三象限角小
C. 若角α与角β不相等，则两角的终边不同
D. 若角α与角β终边相同，则β＝k·360°＋α，k∈Z
9. 下列说法中，正确的是( )
A. 钝角大于锐角 B. 第二象限角为钝角
C. 小于90°的角一定为锐角 D. 角α与－α的终边关于x轴对称
三、 填空题
10. 将60°角按顺时针方向旋转270°，得到的角是________．
11. 如图，终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为____________．
12. 已知角α的终边与120°角的终边相同，则角α的取值集合是________，在[－360°，360°]内，与角的终边相同的角的集合是________．
四、 解答题
13. 在与530°角终边相同的角中，找出满足下列条件的角β.
(1) 最大的负角；
(2) 最小的正角；
(3) －720°≤β<－360°.
第27练 任 意 角
1. D 因为分针为顺时针旋转，所以10 min时间钟表的分针走过的角度是－＝－60°.
2. C 2 023°＝5×360°＋223°，故2 023°角是第三象限角．
3. C 与角α＝1 680°终边相同的角为β＝1 680°＋k·360°，k∈Z，当k＝－5时，β＝1 680°－360°×5＝－120°， 故C正确，经检验，其他选项均不正确．
4. C 对k分奇数和偶数分别判断．
5. B 当k为偶数时，角α和β的终边相同；当k为奇数时，角α和β的终边关于坐标原点对称，所以角α和β的终边一定在同一直线上．
6. C 结合图象可得角α的范围是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}．
7. C 因为α是第三象限角，所以k·360°＋180°<α<270°＋k·360°，k∈Z，所以－135°－k·180°<－<－k·180°－90°，k∈Z.当k为偶数时，－在第三象限；当k为奇数时，－在第一象限，故选C.
8. AD 锐角都是第一象限角，故A正确；第二象限角不是都比第三象限角小，故B错误；角α与角β不相等，但两角的终边可能相同，故C错误；若角α与角β终边相同，则β＝k·360°＋α，k∈Z，故D正确．故选AD.
9. AD 对于A，钝角α的范围是90°<α<180°，锐角β的范围是0°<β<90°，α>β，故A正确；对于B，终边落在第二象限的角不一定是钝角，如510°的角的终边位于第二象限，但不是钝角，故B错误；对于C，小于90°的角不一定是锐角，如－30°的角小于90°，但不是锐角，故C错误；对于D，由角的定义可知，角α与－α的终边关于x轴对称，故D正确．故选AD.
10. －210°
11. {α|n·180°＋45°≤α≤n·180°＋60°，n∈Z} 终边在直线OM上的角的集合为{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋45°，n∈Z}，同理可得终边在直线ON上的角的集合为{α|α＝n·180°＋60°，n∈Z}，所以终边在阴影区域内(含边界)的角的集合为{α|n·180°＋45°≤α≤n·180°＋60°，n∈Z}．
12. {α|α＝k·360°＋120°，k∈Z} {－300°，－120°，60°，240°} 因为角α的终边与120°角的终边相同，所以α＝k·360°＋120°，k∈Z，则＝k·180°＋60°，k∈Z.设与角的终边相同的角为β，又β∈[－360°，360°]，所以当k＝－2，－1，0，1时，则β∈{－300°，－120°，60°，240°}．
13. (1) 与530°角终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z，
由－360°
(2) 由0°(3) 由－720°≤k·360°＋530°<－360°且k∈Z，得 k＝－3，故所求的角β＝－550°.
1. 角的集合表示形式不是唯一的．如本练的T3，T12.
2. 注意区分象限角、轴线角、终边相同的角的表示．如本练的T2，T3，T4等．第35练 三角函数的图象和性质(2)
考查要点：正切函数的图象和性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性)，正弦函数、余弦函数的图象和性质的综合应用
建议用时：40＋2分钟
一、 单项选择题
1. 若直线y＝1被函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)图象的相邻两支截得的线段长为，则f的值是( )
A. B. － C. 1 D. －1
2. 下列坐标所表示的点不是函数y＝tan 的对称中心的是( )
A. B. C. D.
3. (2024连云港新海高级中学学情检测)在△ABC中，“tan A>1”是“A>”的( )
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. (2024邢台质检联盟月考)当x∈∪时，函数y＝cos x与函数y＝tan x图象的交点个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
5. 下列函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )
A. y＝sin x B. y＝|sin x| C. y＝cos 2x D. y＝tan x
6. (2024盐城上冈高级中学期末)已知函数f(x)＝sin (ω>0)，若f为偶函数，且f(x)在区间上单调，则ω的最大值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. (2024镇江期末)已知函数f(x)＝tan (x＋θ)，θ∈(0，π).甲：当x∈时，函数f(x)单调递减；乙：函数f(x)的图象关于直线x＝对称；丙：当x∈时，函数f(x)单调递增；丁：函数f(x)图象的一个对称中心为点.甲、乙、丙、丁四人对函数f(x)的论述中有且只有两人正确，则实数θ的值为( )
A. B. C. D.
二、 多项选择题
8. (2024盐城五校联盟期末)关于函数f(x)＝tan 2x，下列说法中错误的是( )
A. 最小正周期是 B. 图象关于点对称
C. 图象关于直线x＝对称 D. 在区间上单调递增
9. (2024邯郸期末)已知函数f(x)＝A tan (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为π
B. f(x)的定义域为
C. 点是函数f(x)图象的一个对称中心
D. f(x)在x∈上的值域为[－1，1]
三、 填空题
10. (2024厦门二中月考)函数f(x)＝－2tan 的定义域是________．
11. (2024邢台质检联盟月考)已知函数f(x)＝tan (x＋φ)(φ>0)的图象关于原点中心对称，则φ的最小值为________．
12. (2024海安期末)设函数y＝3sin x与y＝tan x在区间(0，π)上的图象交于点P，过点P作x轴的垂线l，垂足为H，直线l与函数y＝cos x的图象交与点Q，则线段QH的长为________．
四、 解答题
13. (2024荆州八县区期末联考)已知函数f(x)＝tan (2x＋φ)的图象关于点对称．
(1) 求f(x)的单调增区间；
(2) 求不等式－1≤f(x)≤的解集．
第35练 三角函数的图象和性质(2)
1. B 2. C
3. A 在△ABC中，由tan A>1，得成立，即充分性成立；反之不成立，如：当A＝时，满足A>，但tan ＝－1<1.故在△ABC中，“tan A>1”是“A>”的充分且不必要条件．
4. C 如图，作出函数y＝cos x与y＝tan x在区间∪上的图象．观察图象，得函数y＝cos x与函数y＝tan x图象的交点个数为2.
5. B y＝sin x的最小正周期是2π，不符合题意；y＝tan x在区间上单调递增，不符合题意；y＝cos 2x在区间上单调递增，不符合题意；对于y＝|sin x|，画出图象如下图所示，由图可知y＝|sin x|的最小正周期为π，且在区间上单调递减，故B正确．
6. B 因为函数f为偶函数，所以直线x＝为函数f(x)图象的一条对称轴，所以＋＝＋kπ，k∈Z，则ω＝1＋3k，k∈Z.又≥－＝，即≥，解得0<ω≤4，所以ω的最大值为4.当 ω＝4时，f(x)＝sin 在区间上单调递增，满足要求，故ω的最大值为4.
7. B 对于甲，因为y＝tan t的单调增区间为(－＋kπ，＋kπ)，k∈Z，t＝x＋θ关于x单调递增，所以不存在任何区间使得f(x)单调递减，故甲错误；对于乙，因为y＝tan x的图象不存在对称轴，而函数f(x)＝tan (x＋θ)的图象是由函数y＝tan x的图象向左平移θ个单位长度得到的，所以函数f(x)＝tan (x＋θ)的图象也不存在对称轴，故乙错误；因为甲、乙、丙、丁四人对函数f(x)的论述中有且只有两人正确，所以只能是丙、丁的论述正确．若丙的论述正确，即当x∈时，函数f(x)单调递增，又当0<θ≤时，t＝x＋θ∈关于x单调递增．由复合函数单调性可知，此时 解得0≤θ≤，所以0<θ≤满足题意；当<θ<π时，t＝x＋θ∈关于x单调递增，但0<－＋θ<<θ，即存在t0＝x＋θ∈使得y＝tan t0无意义，所以<θ<π不满足题意，综上，满足题意的θ的取值范围为.若丁的论述正确，则＋θ＝，k∈Z，解得θ＝－，k∈Z.又θ∈，所以k＝1，θ＝.
8. CD f(x)＝tan 2x的最小正周期为，故A正确；f(x)＝tan 2x的对称中心为点，k∈Z，故B正确；因为y＝tan x的图象无对称轴，所以f(x)＝tan 2x的图象也没有对称轴，故C错误；由－＋kπ<2x<＋kπ，得－＋9. BCD 由图象知，＝－＝，所以函数f(x)的最小正周期为，故A错误；因为函数的最小正周期T＝＝，所以ω＝2，所以f＝A tan (2×＋φ)＝0，则＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.因为|φ|<，所以当k＝1时，φ＝π－＝，则f(x)＝A tan .又因为f(0)＝1，所以f(0)＝A tan ＝1，则A＝1，所以f(x)＝tan (2x＋).由2x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}，故B正确；因为2×＋＝－，所以点是函数f(x)图象的一个对称中心，故C正确；当x∈时，2x＋∈，则tan ∈[－1，1]，故D正确．故选BCD.
10. {x|x≠＋，k∈Z} 由题意，得2x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠＋，k∈Z，故函数f(x)的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}．
11. 由题意，得φ＝，k∈Z，又φ>0，故φ的最小值为.
12. 设P(x0，y0)，则3sin x0＝tan x0，可得cos x0＝，此时求出的x0即为点P的横坐标，所以直线l的方程为x＝x0，所以点Q的横坐标为x0.将x＝x0代入y＝cos x，得y＝cos x0＝，所以点Q的坐标为，所以线段QH的长为.
13. (1) 因为f(x)＝tan (2x＋φ)的图象关于点对称，
所以2×＋φ＝，k∈Z，
即φ＝＋，k∈Z.
因为0<φ<，所以φ＝，
故f(x)＝tan .
令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，
解得－＋故函数f(x)的单调增区间为(－＋，＋)，k∈Z.
(2) 由(1)知，f(x)＝tan .
由－1≤tan ≤，
得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z，
解得－＋≤x≤＋，k∈Z，
所以不等式－1≤f(x)≤的解集为{x|－＋≤x≤＋，k∈Z}．第33练 三角函数的周期性
考查要点：周期函数、周期、最小正周期的概念，正弦函数、余弦函数、正切函数的周期公式及其应用
建议用时：40＋2分钟
一、单项选择题
1. (2024连云港高级中学月考)函数f(x)＝sin ，x∈R的最小正周期是( )
A. B. π C. 4π D.
2. 函数f(x)＝2tan 的最小正周期为( )
A. 2π B. 4π C. 2 D. 4
3. (2024厦门二中月考)有以下函数：y＝|sin x|；y＝sin |x|；y＝cos |x|；y＝，其中最小正周期为π的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为S(t)＝3sin ，则单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A. 4 s B. 4π s C. 2 s D. 2π s
5. (2024南通中学阶段考试)设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数，若已知f(x)＝则f的值为( )
A. B. － C. 0 D. 1
6. 已知f(x)是周期为2π的偶函数，且当0≤x≤π时，f(x)＝sin x，则f的值为( )
A. 1 B. 0 C. －1 D.
7. 下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是( )
A. y＝|sin x| B. y＝cos
C. y＝tan x D. y＝cos
二、 多项选择题
8. (2024溧阳期末)下列结论中，正确的有( )
A. 150°化成弧度是－ B. 函数y＝tan 的最小正周期为
C. 第四象限角不一定是负角 D. 圆心角为，半径为2的扇形面积为
9. (2024扬州中学月考)下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是( )
A. y＝sin 2x B. y＝sin |x|
C. y＝cos D. y＝sin
三、 填空题
10. (2024扬州新华中学阶段检测)函数f(x)＝3sin 的最小正周期T＝π，则ω＝________．
11. 已知函数f(x)＝sin (其中k＞0)，当k＝1时，函数f(x)的最小正周期是________；当自变量x在任何两个整数之间(包括整数本身)变化时，至少会有一个周期，则最小的正整数k的值为________．
12. (2024南京一中阶段检测)已知函数f(x)＝sin x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f(2 023)＝________．
四、 解答题
13. 已知函数f(x)是定义在R上周期为2π的偶函数，且f(0)＝2.
(1) 求f(2 020π)的值；
(2) 当－2π≤x≤－π时，f(x)＝2＋sin ，求当－π≤x≤π时，函数f(x)的解析式．
第33练 三角函数的周期性
1. C 函数f(x)的最小正周期T＝＝4π.
2. C 函数f(x)的最小正周期T＝＝2.
3. A 画出函数y＝|sin x|的图象如图所示，由图可知函数y＝|sin x|的最小正周期为π，满足题意；对于y＝f(x)＝sin |x|，f＝1≠f＝－1，即函数y＝f(x)＝sin |x|的最小正周期不是π，不满足题意；对于y＝f(x)＝cos |x|，f(0)＝1≠f(π＋0)＝－1，即函数y＝f(x)＝cos |x|的最小正周期不是π，不满足题意；对于y＝f(x)＝|tan |，f＝≠f＝，即函数y＝f(x)＝的最小正周期不是π，不满足题意．综上，满足题意的函数有1个．
4. A
5. A 由题意，得f＝f(－4π)＝f＝sin ＝.
6. A f＝f＝f＝sin ＝1.
7. A 对于A，显然y＝|sin x| 是最小正周期为π的偶函数，故A正确；对于B，y＝cos ＝－sin 2x 是奇函数，故B错误；对于C，y＝tan x 是奇函数，故C错误；对于D, y＝cos 的最小正周期为＝6π，故D错误．
8. BCD 对于A，150°＝，故A错误；对于B，y＝tan (2x＋)的最小正周期为T＝＝，故B正确；对于C，因为第四象限角为(＋2kπ，2π＋2kπ)(k∈Z)，当k∈N时，均为正角，故C正确；对于D，因为扇形的圆心角为，半径为2，所以S＝××4＝，故D正确．故选BCD.
9. AC 对于A，函数y＝f(x)＝sin 2x满足f(－x)＝sin (－2x)＝－sin 2x＝－f(x)，且y＝f(x)＝sin 2x的定义域为R，关于原点对称，即y＝f(x)＝sin 2x是奇函数，且其周期为T＝＝＝π，故A正确；对于B，函数y＝f(x)＝sin |x|满足f(－x)＝sin |－x|＝sin |x|＝f(x)，且y＝f(x)＝sin |x|的定义域为R，关于原点对称，所以y＝f(x)＝sin |x|是偶函数，不是奇函数，故B错误；对于C，y＝cos (2x－)＝cos ＝－sin 2x，由A易知y＝f(x)＝－sin 2x是奇函数，同时也是最小正周期是π的周期函数，故C正确；对于D，函数y＝f(x)＝sin ＝cos 2x满足f(－x)＝cos (－2x)＝cos 2x＝f(x)，且y＝f(x)＝cos 2x的定义域为R，关于原点对称，所以y＝f(x)＝cos 2x是偶函数，不是奇函数，故D错误．故选AC.
10. ±2 由题意，得T＝＝π，解得ω＝±2.
11. 20π 63 当k＝1时，f(x)＝sin 的最小正周期T＝＝20π.相邻两个整数之间的距离为1，所以函数f(x)＝sin 的周期不能大于1，即＝≤1.又k＞0，所以k≥20π≈62.8，则最小的正整数k是63.
12. 0 由题意，得函数f(x)＝sin x的最小正周期T＝＝4.又f(1)＝sin ＝1，f(2)＝sin π＝0，f(3)＝sin ＝－1，f(4)＝sin 2π＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0.又2 023＝4×505＋3，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f(2 023)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.
13. (1) f(2 020π)＝f(0)＝2.
(2) 当0≤x≤π时，－2π≤x－2π≤－π，
所以f(x)＝f(x－2π)＝2＋sin ＝2＋sin (－π)＝2－sin .
又f(x)是偶函数，
所以当－π≤x≤π时，f(x)＝2－sin .
确定三角函数周期的三种方法：
1. 定义法：f(x＋T)＝f(x)，最小的整数T就是最小正周期．
2. 公式法：y＝A sin (ωx＋φ)，y＝A cos (ωx＋φ)，y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期分别为，，.如本练的T1，T2，T7，T8，T9，T10等．
3. 图象法：画出函数图象直接判断．如本练的T3.第32练 三角函数的诱导公式(2)
考查要点：诱导公式五～六及其应用，诱导公式的综合应用
建议用时：40＋2分钟
一、 单项选择题
1. 已知角α的终边过点P(－1，)，则sin 等于( )
A. － B. C. D. －
2. (2024无锡天一中学阶段测试)已知cos (－x)＋sin (π－x)＝，则sin x·sin 的值为( )
A. B. － C. D. －
3. (2024镇江期末)已知cos ＝－，α∈，则cos 的值为( )
A. － B. － C. D.
4. 在平面直角坐标系xOy中，点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是，将点A绕原点O顺时针旋转到点B，则点B的横坐标为( )
A. B. － C. D. －
5. 已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的一个实根，且α是第三象限角，则的值为( )
A. － B. C. － D.
6. (2024盐城五校联盟期末)已知sin ＝，则sin ＋2cos2的值为( )
A．－ B. C. D.
7. (2024南通期末)已知函数f(x)的定义域为R，y＝2f(x)－sin x是偶函数，y＝f(x)－cos x是奇函数，则[f(x)]2＋等于( )
A. 5 B. 2 C. D.
二、 多项选择题
8. (2024南通中学阶段考试)下列结论中，正确的是( )
A. cos (α－π)＝cos α B. sin ＝－cos α
C. tan (－α－π)＝－tan α D. cos ＝sin α
9. (2024荆州中学期末)已知cos α＝，α∈，则下列结论中正确的是( )
A. sin (π＋α)＝ B. cos ＝－
C. tan (π－α)＝ D. sin ＝－
三、 填空题
10. (2024盐城中学阶段质量检测)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P(sin 3，cos 3)，若0≤α≤2π，则α＝________．
11. (2024南通中学月考)已知cos ＝，则cos －sin 的值为________．
12. 如图，已知角α的终边与单位圆交于点P，点P关于直线y＝x对称的点为M，点M关于y轴对称的点为N，设角β的终边为射线ON，则β与α的关系为________；若sin α＝，则tan β＝________．
四、 解答题
13. (2024溧阳期末)已知集合A＝，B＝{sin x|x∈A}．
(1) 判断元素－π，与集合A的关系，并说明理由；
(2) 求B∩N.
第32练 三角函数的诱导公式(2)
1. C
2. D 由cos (－x)＋sin (π－x)＝，得cos x＋sin x＝，两边平方，得1＋2sin x cos x＝，解得sin x cos x＝－，所以sin x·sin (＋x)＝sin x cos x＝－.
3. D 因为α∈，所以α＋∈.由cos (α＋)＝－，得sin ＝＝，所以cos ＝cos [－]＝sin (α＋)＝.
4. C
5. C 因为sin α是方程5x2－7x－6＝0的一个实根，且α是第三象限角，所以sin α＝－或sin α＝2(舍去)，所以cos α＝－，tan α＝，原式＝＝－tan2α＝－.
6．C 令t＝x＋，则x＝t－，sin t＝，则sin (－x)＋2cos2＝sin(π－t)＋2cos2＝sint＋2sin2t＝＋＝.
7．D 由题意，得2f(－x)－sin (－x)＝2f(x)－sin x，即f(x)－f(－x)＝sin x①，f(－x)－cos (－x)＝－f(x)＋cos x，即f(x)＋f(－x)＝2cos x②，联立①②可得f(x)＝(sin x＋2cos x)，所以f＝[sin (x＋)＋2cos (x＋)]＝(cos x－2sin x)，所以[f(x)]2＋[f(＋x)]2＝(sin x＋2cos x)2＋(cos x－2sin x)2＝(sin2x＋4sinx cos x＋4cos2x)＋(cos2x－4sinx cos x＋4sin2x)＝.
8．BC 对于A，cos (α－π)＝cos (π－α)＝－cos α，故A错误；对于B，sin ＝－sin (－α)＝－cos α，故B正确；对于C，tan (－α－π)＝－tan (π＋α)＝－tan α，故C正确；对于D，cos (＋α)＝cos (2π＋＋α)＝cos (＋α)＝－sin α，故D错误．故选BC.
9. ACD 因为cos α＝，α∈，所以sin α＝－＝－，所以sin(π＋α)＝－sin α＝，cos ＝－sin α＝，tan (π－α)＝－tan α＝－＝，sin ＝－cos α＝－，故A，C，D正确，B错误．故选ACD.
10. －3 由题意，得tan α＝＝＝tan <0.因为sin 3>0，cos 3<0，所以角α的终边在第四象限，所以α＝2kπ＋－3(k∈Z).又因为0≤α≤2π，所以k＝1，α＝－3.
11. 0 因为cos ＝，所以cos (＋α)＝cos [π－]＝－cos ＝－，sin ＝－sin (α＋)＝－sin [－]＝－cos (－α)＝－，所以cos (＋α)－sin ＝－－＝0.
12. β＝α＋ －2 由题意，得P(cos α，sin α)，N(cos β，sin β).因为P，M两点关于直线y＝x对称，所以M(sin α，cos α).又因为M，N两点关于y轴对称，所以N(－sin α，cos α)，即N(cos ，sin (＋α))，则β＝α＋，所以cos β＝cos (α＋)＝－sin α＝－.因为0＜α＜，所以sin β＝sin (α＋)＝cos α＝，故tan β＝＝－2 .
13. (1) 令－π＝＋nπ，解得n＝－ Z，
所以－π A；
令＝＋nπ，解得n＝1 011∈Z，
所以∈A.
(2) 因为B＝{sin x|x∈A}，A＝{x|x＝＋nπ，n∈Z}，
当n为偶数时，sin ＝sin ＝1；
当n为奇数时，sin ＝sin ＝－1，
所以B＝{－1，1}，所以B∩N＝{1}．
诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中①“奇”与“偶”是指把任意角化为k·＋α(－<α<，k∈Z)的形式中k的奇偶性；②“变”与“不变”是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切；③“象限”是指把任意角化为k·＋α的形式后，假设α∈时，k·＋α所在的象限；④“符号”是指在确定k·＋α所在的象限后，相应的原三角函数值的符号．第31练 三角函数的诱导公式(1)
考查要点：诱导公式一～四及其应用
建议用时：40＋2分钟
一、 单项选择题
1. (2024连云港期末)sin 210°的值为( )
A. － B. C. － D.
2. (2024扬州大学附中阶段练习)tan 的值为( )
A. B. 1 C. － D. －1
3. (2024南京金陵中学调研测试)sin 600°＋tan 240°的值为( )
A. － B. C. －＋ D. ＋
4. (2024宜兴中学、泰兴中学、泰州中学联合质量检测)已知函数f(x)＝则f(f(－))的值为( )
A. 4 B. C. D.
5. (2024盐城联盟校月考)已知a＝25，b＝sin ，c＝ln e3，则a，b，c的大小关系是( )
A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b
6. (2024南京金陵中学学情调研测试)已知函数f(x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋4，x∈R，且f(2 023)＝3，则f(2 024)的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. (2024镇江一中月考)已知α为锐角，且cos ＝，则sin 的值为( )
A. B. － C. D. ±
二、 多项选择题
8. 已知tan θ＝3sin (θ－π)，则cos θ的值为( )
A. －1 B. － C. D. 1
9. 下列各式中，值为的是( )
A. sin B. sin245° C． D. tan 210°
三、 填空题
10. (2024灌南高级中学月考)已知角α∈(0，2π)，β＝－，则当α的大小为________时，sin α＝sin β.
11. 已知sin (π－α)＝2cos α，则cos2α－sinαcos α＝________．
12. 在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，则A＝________，B＝________．
四、 解答题
13. (2024宜兴中学、泰兴中学、泰州中学联合质量检测)已知角α满足cos α＋3sin α＝0.
(1) 若－<α<0，求sin α，cos α的值；
(2) 若角β的终边与角α的终边关于x轴对称，求的值．
第31练 三角函数的诱导公式(1)
1. A 由诱导公式可知，sin 210°＝sin (180°＋30°)＝－sin 30°＝－.
2. D tan ＝tan ＝tan ＝－tan ＝－1.
3. B sin 600°＝sin (360°＋240°)＝sin 240°＝sin (180°＋60°)＝－sin 60°＝－，tan 240°＝tan (180°＋60°)＝tan 60°＝，则sin 600°＋tan 240°＝.
4. C 因为f＝－sin ＝sin ＝，f＝＝，所以f＝.
5. D 因为a＝25＝，b＝sin ＝sin ＝－<0，c＝ln e3＝3＝，又y＝是R上的增函数，所以0<<，所以c>a>b.
6. C 因为f(2 023)＝a sin (2 023π＋α)＋b cos (2 023π＋β)＋4＝3，所以a sin (2 023π＋α)＋b cos (2 023π＋β)＝－1，所以f(2 024)＝a sin (2 023π＋α＋π)＋b cos (2 023π＋β＋π)＋4＝－a sin (2 023π＋α)－b cos (2 23π＋β)＋4＝1＋4＝5.
7. C 因为α为锐角，且cos ＝，所以α＋也是锐角，所以sin ＝＝＝，所以sin(－α)＝sin [π－(α＋)]＝sin ＝.
8. ABD tan θ＝3sin (θ－π)＝－3sin θ，则＝－3sin θ，所以sin θ＝0或cos θ＝－，当sin θ＝0时，cos θ＝±1.故选ABD.
9. ABD 对于A，sin ＝sin ＝sin ＝；对于B，sin245°＝＝；对于C，2－＝＝；对于D，tan 210°＝tan (180°＋30°)＝tan 30°＝×＝.故选ABD.
10. 或 易知sin β＝sin ＝－＝sin α，所以α＝或α＝.
11. － 由sin (π－α)＝2cos α，得sin α＝2cos α，所以tan α＝2，所以cos2α－sinαcos α＝＝＝－.
12. 由sin (2π－A)＝－sin (π－B)，得sin A＝sin B.由cos A＝－cos (π－B)，得cos A＝cos B，两式平方相加可得sin2A＋3cos2A＝2.又sin2A＋cos2A＝1，在△ABC中，解得cosA＝，cos B＝cos A＝，则A＝，B＝.
13. (1) 由cos α＋3sin α＝0，得cos α＝－3sin α.
又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋9sin2α＝1，
解得sin2α＝.
因为－<α<0，所以sinα＝－，cos α＝＝.
(2)因为角β的终边与角α的终边关于x轴对称，
所以β＝－α＋2kπ，k∈Z.
因为tan α＝＝＝－，tan β＝tan (－α＋2kπ)＝tan (－α)＝－tan α＝，
所以＝＝＝－.第29练 任意角的三角函数
考查要点：任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，三角函数的符号法则、三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念和应用，三角函数的定义域
建议用时：40＋2分钟
一、 单项选择题
1. (2024镇江期末)已知命题p：α为钝角，命题q：tan α<0，则p是q的( )
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2. (2024淮安期末)若角α的终边经过点P(m，2)(m≠0)，则下列结论中正确的是( )
A. sin α>0 B. sin α<0 C. cos α>0 D. cos α<0
3. (2024涟水一中月考)当x为第四象限角时，－的值为( )
A. 1 B. 0 C. 2 D. －2
4. (2024南通期末)若角θ的终边经过点P(1，3)，则sin θcos θ＋cos2θ的值为( )
A．－ B. － C. D.
5. 下列各式中，正确的是( )
A. sin ＜sin B. cos ＜cos
C. tan ＜tan D. sin ＜cos
6. (2024南京一中阶段检测)如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P.已知sin α>cos α>tan α，则点P可能位于如图所示单位圆的( )
A. 上 B. 上
C. 上 D. 上
7. 在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若cos α＝，则cos β等于( )
A. － B. － C. D.
二、 多项选择题
8. (2024南京十三中期中)下列式子中，正确的是( )
A. sin 2>0 B. cos 3>0 C. tan 4>0 D. sin 6>0
9. (2024海安高级中学月考)若角α的终边上有一点P(a，2a)(a≠0)，则2sin α－cos α的值可以是( )
A. － B. C. － D.
三、 填空题
10. (2024连云港高级中学月考)已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过点P，若点P是角θ终边上的一点，则sin θ＝________．
11. (2024扬州中学月考)函数y＝的定义域为________．
12. 若角θ的终边过点P(x，3)(x≠0)，且cos θ＝－，则sin θ＝________，tan θ＝________．
四、 解答题
13. 已知角α的终边过点P(－，a＋1).
(1) 若α＝120°，求实数a的值；
(2) 已知cos α<0，且tan α>0，求实数a的取值范围．
第29练 任意角的三角函数
1. A 若α为钝角，则α必为第二象限角，则tan α<0，所以p是q的充分条件；若tan α<0，则α可能为第二或第四象限角，不一定是钝角，所以p不是q的必要条件，故p是q的充分且不必要条件．
2. A 由角α的终边经过点P(m，2)，得OP＝，可得sin α＝>0，而cos α＝的符号不确定，故选A.
3. D 当x为第四象限角时，sin x<0，cos x>0，则－＝－1－1＝－2.
4. C 由角θ的终边经过点P(1，3)，得sin θ＝＝，cos θ＝＝，故sin θcos θ＋cos2θ＝×＋＝＋＝.
5．B
6. B 设P(x，y)，则tan α＝，sin α＝y，cos α＝x.因为sin α>cos α>tan α，所以y>x>，所以x<0，y>0，所以点P(x，y)位于第二象限，所以点P可能位于上．
7. B 设α的终边上有一点(x，y)，则cos α＝＝.因为角α和角β的终边关于y轴对称，所以(－x，y)是角β终边上的一点，所以cos β＝＝－.
8. AC 对于A，因为2∈，所以sin 2>0，故A正确；对于B，因为3∈，所以cos 3<0，故B错误；对于C，因为4∈，所以tan 4>0，故C正确；对于D，因为6∈，所以sin 6<0，故D错误．故选AC.
9. AD 若角α的终边上有一点P(a，2a)(a≠0)，则cos α＝＝＝sin α＝＝＝所以2sin α－cos α＝故选AD.
10. 因为f(x)＝loga(x＋2)＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过点P.令x＋2＝1，则x＝－1，y＝1，所以P(－1，1)，所以sin θ＝＝.
11. (2kπ＋，2kπ＋)，k∈Z 要使y＝有意义，则sin x>0，且tan x>1.由sin x>0，得x∈(2k1π，2k1π＋π)，k1∈Z，由tan x>1，得x∈(k2π＋，k2π＋)，k2∈Z，所以原函数的定义域为(2kπ＋，2kπ＋)，k∈Z.
12. －3 由cos θ＝－，得＝－，解得x＝－1，所以sin θ＝＝，tan θ＝＝－3.
13. (1) 由题意，得tan α＝＝tan 120°＝－，
解得a＝2.
(2) 因为cos α<0，且tan α>0，
所以sin α<0，即角α在第三象限，
所以a＋1<0，解得a<－1，
即实数a的取值范围是(－∞，－1).
三角函数值的符号规律：正弦：一二正，横为零；余弦：一四正，纵为零；正切：一三正，横为零，纵不存在．如本练的T2，T3，T9等．第34练 三角函数的图象和性质(1)
考查要点：正弦函数、余弦函数的图象和性质(定义域、值域与最值、周期性、奇偶性、单调性、对称性)
建议用时：40＋2分钟
一、 单项选择题
1. (2024邢台质检联盟月考)函数f(x)＝的单调增区间为( )
A. (k∈Z) B. (k∈Z)
C. (k∈Z) D. (k∈Z)
2. (2024扬州大学附中月考)函数f(x)＝sin 在区间上的最小值为( )
A. －1 B. － C. － D. －
3. (2024厦门一中月考)已知函数f(x)＝2sin (ω>0)，则“f(x)在区间上存在最大值”是“ω＝1”的( )
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. (2024荆州中学期末)“φ＝”是“函数y＝cos (x＋φ)为奇函数”的( )
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. (2024长沙雅礼中学月考)函数f(x)＝，x∈的图象大致是( )
A B C D
6. (2024聊城期末)若φ是三角形的一个内角，且函数y＝2sin (3x＋φ)在区间上单调，则φ的取值范围为( )
A. B. C. D.
7. (2024连云港期末)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B的部分图象如图，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是( )
A. f(x)的图象关于直线x＝－对称
B. f(x)的图象关于点对称
C. f(x)在区间上单调递减
D. f(x)在区间上的值域为(1，3)
二、 多项选择题
8. (2024扬州大学附中月考)下列不等式中，成立的是( )
A. sin cos (－50°)
C. sin 9. (2024淮安期末)用“五点法”作函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数y＝f(x)的说法中正确的是( )
ωx＋φ 0 π 2π
x a b c
f(x) 1 3 1 d 1
A. 函数f(x)的最小正周期是π
B. 函数f(x)的图象关于点对称
C. 函数f(x)的图象关于直线x＝对称
D. 函数f(x)与g(x)＝－2cos ＋1表示同一函数
三、 填空题
10. (2024株洲醴陵金鹰高级中学月考)函数f(x)＝3sin x－2(x∈R)的最小值为________．
11. (2024厦门二中月考)不等式cos2x＋2sinx－1－m≤0在区间上有解，则实数m的取值范围是________．
12. (2024湖南师大附中期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若AB＝，则f(π)＝________．
四、 解答题
13. (2024镇江期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(其中ω>0，0<φ<)的最小正周期为π，且________．
①点在函数y＝f(x)的图象上；
②函数f(x)的一个零点为－；
③f(x)的一个增区间为.
请你从以上三个条件中选择一个，将题目补充完整，并求解下列问题：
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 用“五点法”画出函数f(x)一个周期内的图象．
第34练 三角函数的图象和性质(1)
1. A 令sin ≥0，得2kπ≤x＋≤2kπ＋π，k∈Z.当2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z时，函数y＝sin 单调递增，所以当2kπ≤x＋≤2kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递增，故f(x)在区间[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)上单调递增．
2. B 当x∈时，2x－∈，则当x∈时，f(x) min＝sin ＝－sin ＝－.
3. B 由0”，即“ω>”，所以“f(x)在区间上存在最大值”是“ω＝1”的必要且不充分条件．
4. A 当φ＝时，y＝cos ＝－sin x为奇函数，故充分性成立；当函数y＝cos (x＋φ)为奇函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，故必要性不成立，所以“φ＝”是“函数y＝cos (x＋φ)为奇函数”的充分且不必要条件．
5. A 因为f(x)＝，x∈，所以 x∈，－x∈，f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除D；当00，则f(x)>0，排除B，C，故选A.
6. B 当x∈时，3x＋φ∈(－＋φ，＋φ).因为φ是三角形的一个内角，所以0<φ<π，所以－<－＋φ<，<＋φ<.因为函数y＝2sin (3x＋φ)在区间上单调，所以解得≤φ≤，故φ的取值范围为.
7. C 由函数f(x)的图象，得f(x) min＝1，f(x)max＝5，所以A＝＝2，B＝＝3，所以f(x)＝2sin (ωx＋φ)＋3.又由f(0)＝2sin φ＋3＝2，得sin φ＝－.因为|φ|<，所以φ＝－.又由f＝2sin (－ω－)＋3＝1，得sin ＝1.因为ω>0，所以ω＋＝，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin (2x－)＋3.对于A，f＝2sin (－－)＋3＝2不是函数的最值，故A错误；对于B，因为sin ＝≠0，所以点不是函数f(x)的对称中心，故B错误；对于C，由x∈，得2x－∈.根据正弦函数的性质，得y＝sin x在区间(，)上单调递减，所以函数f(x)在区间上单调递减，故C正确；对于D，由x∈，得2x－∈(－π，0).当2x－＝－，即x＝－时，可得f(x) min＝f＝1.又f(x)8. BD 因为－<－<－<0，且函数y＝sin x在区间上单调递增，所以sin cos 50°，即cos 400°>cos (－50°)，故B正确；因为<<<，且函数y＝sin x在区间上单调递减，所以sin >sin ，故C错误；因为<2<3<，且函数y＝sin x在区间上单调递减，所以sin 39. ACD 由题意，得解得且所以f(x)＝2sin (2x－)＋1.易知f(x)的最小正周期为T＝＝π，故A正确；f＝2sin ＋1＝－1，显然此时f(x)取得最小值，所以f(x)的图象不关于点对称，故B错误；f＝2sin ＋1＝3，此时f(x)取得最大值，所以f(x)的图象关于直线x＝对称，故C正确；由诱导公式可知，g(x)＝－2cos (2x＋)＋1＝2sin (2x＋－)＋1＝f(x)，故D正确．故选ACD.
10. －5 因为sin x∈[－1，1]，所以f(x)＝3sin x－2∈[－5，1]，故最小值为－5.
11. 由cos2x＋2sinx－1－m≤0，得m≥cos2x＋2sinx－1，设f(x)＝cos2x＋2sinx－1＝1－sin2x＋2sinx－1＝－(sin x－1)2＋1，则m≥f(x).令sin x＝t，则g(t)＝－(t－1)2＋1，由x∈，得t∈.当t∈时，g(t)单调递增，所以当t＝－时，函数g(t)有最小值－－.若要使cos2x＋2sinx－1－m≤0在区间上有解，只需m≥－－，故实数m的取值范围是.
12. － 设A，B.由AB＝，得 x2－x1＝.由sin x＝，得x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z.由图可知，ωx2＋φ－(ωx1＋φ)＝－＝，即ω(x2－x1)＝，所以ω＝4.因为f＝sin (＋φ)＝0，所以＋φ＝kπ，即φ＝－＋kπ，k∈Z，所以f(x)＝sin (4x－＋kπ)＝sin (4x－＋kπ)，所以f(x)＝sin 或f(x)＝－sin (4x－).又因为f(0)<0，所以f(x)＝sin (4x－)，所以f(π)＝sin (4π－)＝－.
13. (1) 由题意，得最小正周期为T＝＝π，ω>0，解得ω＝2，所以f(x)＝sin (2x＋φ).
若选①，则f＝sin ＝1，
所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.
又0<φ<，所以k＝0，φ＝，
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝sin .
若选②，则f＝sin ＝0，
所以－＋φ＝kπ，k∈Z.
又0<φ<，所以k＝0，φ＝，
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝sin .
若选③，即f(x)的一个增区间为，
当x∈时，2x＋φ∈(－＋φ，＋φ)，
又0<φ<，所以－<－＋φ<－，
所以－＋φ＝－，解得φ＝，
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝sin .
(2) 列表如下：
2x＋ 0 π 2π
x －
f(x)＝sin 0 1 0 －1 0
描点、连线(光滑曲线)画出函数f(x)一个周期内的图象如图所示：第37练 三角函数应用
考查要点：三角函数的图象和性质在实际问题中的应用
建议用时：40＋2分钟
一、 单项选择题
1. 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离y和时间x的函数关系为y＝6sin ，则单摆来回摆动一次所需时间为( )
A. 1 B. C. π D.
2. 若电流I(单位：A)随时间t(单位：s)的变化关系是I＝3sin 100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )
A. B. C. D.
3. (2024连云港期末)人的心脏跳动时，血压在增加或减少．若某人的血压满足函数式p(t)＝110＋20sin (140πt)，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数为( )
A. 50 B. 70 C. 90 D. 130
4. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin ＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
A. 5 m B. 6 m C. 8 m D. 10 m
5. 智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪声．已知某噪声的声波曲线y＝A sin (x＋φ)的振幅为2，且经过点(，)，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为( )
A. y＝2sin B. y＝－2sin
C. y＝2sin x D. y＝－2sin x
6. 在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，点M运动的角速度为 rad/s，若点M的初始位置为(，)，则经过3 s，动点M所处位置的坐标为( )
A. (，) B. (－，) C. (－，) D. (－，－)
7. (2024聊城期末)如图，一个半径为4 m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2 m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(盛水筒在水面下时，d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系可以表示为( )
A. d＝4sin ＋2 B. d＝4sin ＋2
C. d＝4sin ＋2 D. d＝4sin ＋2
二、 多项选择题
8. (2024南通期末)如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为10(单位：cm)，它在t(单位：s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h(单位：cm)由关系式h＝A sin 确定，其中A>0，t≥0，则下列说法中正确的是( )
A. 小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时2 s
B. 小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为20 cm
C. 小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为 s
D. 小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为10次，则所用时间的范围是
9. (2024泉州期末)生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量y在8月份随时间t(单位：日，t∈N*)的变化近似地满足函数y＝A sin (ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0)，且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则下列结论中正确的是( )
A. ω＝
B. A＝450
C. 8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少
D. 8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天
三、 填空题
10. (2024金华十校期末)函数f(n)＝200cos ＋300(n∈{1，2，3，…，12}为月份)，近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n＝________时，游客流量最大．
11. (2024武汉二中期末)某公园有一座摩天轮，其旋转半径为30m，最高点距离地面70m，匀速运行一周大约需要18 min.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第3分钟时，他距地面大约________m.
12. (2024嘉兴期末)海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深H(t)(单位：m)与时间t(单位：h)之间满足关系式：H(t)＝3sin ωt＋5(ω>0)，且当地潮汐变化的周期为T＝12.4 h．现有一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为5 m，安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离).若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留________h.
四、 解答题
13. (2024湖南师大附中期末)某摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30 m，轮上最低点与地面的距离为2 m，沿逆时针方向匀速旋转﹐旋转一周所需时间为T＝24 min.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12(可视为点).现4号座舱位于圆周最上端，从此时开始计时，旋转时间为t min.
(1) 求1号座舱与地面的距离h和时间t的函数关系h(t)的解析式；
(2) 在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17 m时t的值；
(3) 记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H，若在0≤t≤t0这段时间内，H恰有三次取得最大值，求t0的取值范围．
第37练 三角函数应用
1. A 2. C
3. B 由题意，得此人每分钟心跳的次数为＝70.
4. C 由图可知－3＋k＝2，即k＝5，则y＝3sin (x＋φ)＋5，所以ymax＝8.
5. B 由题意，得A＝2，，A sin ＝，即sin (＋φ)＝.因为0≤φ<，所以φ＝，故噪声的声波曲线为y＝2sin .又反向波曲线与噪声的声波曲线关于x轴对称，所以反向波曲线为y＝－2sin .
6. C 点M经过3 s，转了×3＝ rad，设点M的初始位置坐标为(cos α，sin α)，则cos α＝，sin α＝，则经过3 s，动点M所处位置的坐标为(cos ，sin (α＋))，即(－sin α，cos α)，所以经过3 s，动点M所处的位置的坐标为.
7. A 设d＝A sin (ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，－<φ<).由题意，得dmax＝A＋b＝6，d min＝－A＋b＝－2，解得A＝4，b＝2.函数d＝4sin (ωt＋φ)＋2的最小正周期为T＝＝40，则ω＝＝＝.当t＝0时，d＝4sin φ＋2＝0，可得sin φ＝－.又因为－<φ<，所以φ＝－，所以d＝4sin ＋2.
8. BC 由题意，得A＝＝＝5，则h＝5sin (πt＋).对于A，函数h＝5sin (πt＋)的最小正周期为T＝＝2，所以小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时1s，故A错误；对于B，小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为20 cm，故B正确；对于C，当t＝0时，h＝5sin ＝.由h＝5sin ＝，得πt＋＝2kπ＋(k∈Z)或πt＋＝2nπ＋(n∈Z)，解得t＝2k(k∈Z)或t＝2n＋(n∈Z).易知，t≥0，则t的可能取值有0，，2，，4，，…，所以小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为 s，故C正确；对于D，由πt＋＝，得t＝，则当t＝ s时，小球第一次到达最高点，以后每隔一个周期都出现一次最高点．因为小球在t s内经过最高点和最低点的次数恰好是10次，所以＋9T＋T≤t<＋10T，即≤t<，故D错误．故选BC.
9. AD 设T为最小正周期，则＝7－1＝6，即T＝12，所以ω＝＝，故A正确；又A＝＝100，B＝＝800，故B错误；因为函数的最小正周期为12，所以种群数量从8月13日至19日逐渐增加，从8月19日至25日逐渐减少，故C错误；由以上分析可知y＝100sin (t＋φ)＋800，不妨设8月1日时，t＝1，则＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，故φ＝－＋2kπ，k∈Z，则y＝100sin (t－＋2kπ)＋800＝100sin (t－)＋800.令100sin (t－)＋800≥850，则sin (t－)≥，则＋2kπ≤t－≤＋2kπ，k∈Z，即5＋12k≤t≤9＋12k，k∈Z.又1≤t≤31，故5≤t≤9或17≤t≤21或29≤t≤31，共13天，故D正确．故选AD.
10. 8 因为n∈{1，2，3，…，12}，所以＋∈{，π，，，，，，2π，，，，}，所以当＋＝2π，即n＝8时，cos (＋)取最大值1，所以当n＝8时，游客流量最大．
11. 25 如图，设AF为地面，O为摩天轮轮轴的中心，则OB＝30，AB＝10.以AF所在直线为x轴，BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设某人在最低点B的位置坐上摩天轮，第t分钟时所在位置的高度为h，则h＝30sin ＋40.由题意，得T＝18＝，则ω＝，所以h＝30sin ＋40.当t＝3时，h＝30sin ＋40＝25.
12. 由题意，得ω＝＝，则H(t)＝3sin t＋5.令H(t)＝3sin t＋5>6.5，则sin t>，可得2kπ＋13. (1) 设h(t)＝A sin (ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，t≥0)，
则A＝30，b＝32，
所以h(t)＝30sin (ωt＋φ)＋32(ω>0).
由题意，得ω＝＝(rad/min)，
当t＝0时，h(t)＝32，所以φ＝2kπ，k∈Z，
故h(t)＝30sin t＋32(t≥0).
(2) 令h(t)＝17，即30sin t＋32＝17，
所以sin t＝－.
又0≤t≤24，所以0≤t≤2π，
所以t＝或t＝，
解得t＝14或t＝22，
即当t＝14或t＝22时，1号座舱与地面的距离为17m.
(3) 依题意，设h1＝30sin t＋32，
则h5＝30·sin [(t＋8)]＋32，
所以H＝|－{30sin [(t＋8)]＋32}|＝|30sin t－30sin [(t＋8)]|＝30|sin t－sin (t＋)|＝30|sin t－cos t|＝30|sin (t－)|，
令t－＝＋kπ，k∈N，解得t＝8＋12k，k∈N，
所以当t＝8＋12k，k∈N时，H取得最大值，
所以8＋12×2≤t0<8＋12×3，解得32≤t0<44，
所以t0的取值范围为[32，44).第36练 函数y＝A sin (ωx＋φ)
考查要点：正弦函数、余弦函数的图象变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)
建议用时：40＋2分钟
一、 单项选择题
1. (2024宿迁期末)要得到函数y＝3sin 的图象，只需将函数y＝3sin x的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
2. (2024镇江期末)将函数f(x)＝2sin 的图象向右平移φ个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为( )
A. B. C. D.
3. (2024淮安期末)为了得到函数y＝3sin 的图象，只要将函数y＝3sin 图象上所有的点( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
4. (2024邯郸期末)已知函数f(x)＝sin ，将函数f(x)的图象先向右平移φ个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值是( )
A. B. C. π D. 2π
5. (2024连云港新海高级中学学情检测)将函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象上每一个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为2π的奇函数g(x)，则ω和φ的值分别为( )
A. 1， B. 2， C. ， D. ，
6. 将函数g(x)的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则g(x)的解析式为( )
A. g(x)＝sin B. g(x)＝sin
C. g(x)＝sin 2x D. g(x)＝sin
7. (2024常州期末)将正弦曲线y＝sin x向左平移个单位长度得到曲线C1，再将曲线C1上的每一个点的横坐标变为原来的得到曲线C2，最后将曲线C2上的每一个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线C3.若曲线C3恰好是函数f(x)的图象，则f(x)在区间上的值域是( )
A. [－1，1] B. [－1，2] C. [1，2] D. [－2，2]
二、 多项选择题
8. (2024连云港期末)要得到函数f(x)＝sin 的图象，只要将( )
A. 函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度
B. 函数y＝sin 的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
C. 函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度
D. 函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度
9. (2024海安期末)将函数y＝cos 2x的图象沿x轴向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法中正确的是( )
A. 函数y＝g(x)的最小正周期为π
B. g(x)在区间上单调递增
C. g(x)的图象关于直线x＝对称
D. g(x)的图象关于点中心对称
三、 填空题
10. (2024长沙湖南师大附中期末)将函数f(x)＝sin 的图象向右平移m(m>0)个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则m的最小值为________．
11. (2024衡阳期末)将函数f(x)＝3sin 的图象向右平移m(m>0)个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称，则m的最小值为________．
12. 将函数f(x)的图象上每一个点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得图象沿着x轴向左平移个单位长度，这样得到的曲线与函数y＝2sin x的图象重合，则函数f(x)的解析式为____________，图象对称中心的坐标是____________．
四、 解答题
13. (2024盐城五校联盟期末)已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于点(－，0)对称.
(1) 求φ的值；
(2) 将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．当x∈时，求函数g(x)的值域．
第36练 函数y＝A sin (ωx＋φ)
1. A 要得到函数y＝3sin 的图象，只需将函数 y＝3sin x的图象向左平移个单位长度．
2. A 由题意，得g(x)＝f(x－φ)＝2sin (x－φ－)＝2cos [－]＝2cos (－x＋φ＋)是偶函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－，k∈Z.又0≤φ≤，所以k＝1，φ＝.
3. C 由函数y＝3sin ＝3sin [2]，g(x)＝3sin ＝3sin [2]，将函数g(x)＝3sin [2]的图象向左平移个单位长度，得到f(x)＝3sin ＝3sin [2(x＋)]＝3sin 的图象．
4. B 由题意，得g(x)＝sin (2x＋－φ)，且g(x)为奇函数，所以φ＝＋kπ，k∈Z，B满足条件，故选B.
5. B 由题意，得g(x)＝2cos [＋φ]＝2cos (＋＋φ).因为函数y＝g(x)是一个最小正周期为2π的奇函数，所以＝＝1，解得ω＝2.又＋φ＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，因为0<φ<π，所以k＝0，φ＝.
6. C 由f(x)的图象可得A＝1，T＝×＝π，则ω＝＝2.又f＝sin (＋φ)＝1，|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin ，故g(x)＝sin [2(x－)＋]＝sin 2x.
7. B 由题意，得曲线C1：y＝sin ，曲线C2：y＝sin (2x＋)，曲线C3：y＝2sin ，所以f(x)＝2sin .在区间上，2x＋∈，所以2sin ∈[－1，2].故f(x)在区间上的值域是[－1，2].
8. ACD 对于A，将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度得到f(x)＝sin [2]＝sin (2x－)的图象，故A正确；对于B，将函数y＝sin 的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得y＝sin (x－)的图象，故B错误；对于C，将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到f(x)＝sin [2(x＋)]＝sin ＝sin 的图象，故C正确；对于D，函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度得到f(x)＝cos [2]＝cos (2x－)＝cos ＝sin (2x－)的图象，故D正确．故选ACD.
9. ACD 由题意，得g(x)＝cos ＋＝cos (2x－)＋＝sin 2x＋，则函数y＝g(x)的最小正周期为＝π，故A正确；当x∈时，2x∈(0，π)，因为y＝sin x在区间(0，π)上不单调，所以g(x)在区间上不单调，故B错误；当x＝时，g＝sin ＋＝－，即函数g(x)取到最小值，所以g(x)的图象关于直线x＝对称，故C正确；将x＝0代入y＝sin 2x，得sin 0＝0，即y＝sin 2x的图象关于点(0，0)对称，所以g(x)的图象关于点中心对称，故D正确．故选ACD.
10. 由题意，得g(x)＝f＝sin (x－3m＋)，因为g(x)为奇函数，所以－3m＋＝kπ，k∈Z，即m＝－，k∈Z，所以当k＝0时，正数m有最小值.
11. 函数f(x)＝3sin 的图象向右平移m个单位长度，得到函数g(x)＝3sin [3(x－m)＋]的图象．因为g(x)的图象关于y轴对称，所以sin (－3m＋)＝±1，则－3m＋＝＋kπ，k∈Z，解得m＝－－，k∈Z.因为m>0，所以当且仅当k＝－1时，正数m取得最小值.
12. f(x)＝－cos 2x (＋，0)，k∈Z 将函数y＝2sin x的图象向右平移个单位长度，得到y＝2sin (x－)的图象，再将横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的，得到y＝sin ＝－cos 2x的图象，即f(x)＝－cos 2x.令2x＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，则图象对称中心的坐标为(＋，0)，k∈Z.
13. (1) 由题意，得f＝sin [2×＋φ]＝sin (φ－)＝0.
又0<φ<π，所以φ＝.
(2) 由(1)知，f(x)＝sin .
由题意，得g(x)＝sin (4x－).
因为0≤x≤，所以－≤4x－≤，
所以－≤sin ≤1，
故函数g(x)的值域为.
1. 注意三角函数图象的变换是针对变量x 的！
2. 平移变换口诀：左加右减，上加下减．