（期中培优卷）第1~4单元-期中高频考点培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年四年级上册数学期中高频考点培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．无数
2．49□700≈50万，□里最小是（　　）
A．1 B．9 C．4 D．5
3．用2倍的放大镜看30°的角，看到的角是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．180°
4．用一副三角板不能画出的角度是（　　）
A．15° B．75° C．105° D．145°
5．（34×25）×4运算时可以应用（　　）定律使计算简便．
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
6．估算203×18下面哪个结果比较合理（　　）
A．6000 B．1 C．89999 D．4000
7．如图中共有几个角（　　）
A．4 B．6 C．3 D．2
8．国庆自驾游，前2天行了300千米，照这样计算，行完900千米，共需几天？列式应为（　　）
A．900÷300÷2 B．900÷（300×2）
C．900÷（300÷2） D．900÷（300÷2）﹣2
二．填空题（共10小题）
9．三个连续的自然数，中间的数是5万，则5万的前边和后边分别是 　 　和 　 。
10．43012000的最高位的计数单位是　 　。
11．如图，已知∠1＝60°，∠3是直角，那么∠2＝　 　．
12．两千零八十亿零八百七十万写作　 　，把它改写成以“万”作单位的数是　 　，四舍五入到“亿”位是　 　．
13．从12点整到1点整，分针旋转了 　 　度，时针旋转了 　 　度，10点整，时针和分针所夹的较小的角是 　 　。
14．估算198×52时，198看做 　 　，52看做 　 　，198×52≈　 　。
15．在5和6中间添　 　个0，这个数才能成为五亿零六．
16．把下面各数用四舍五入的方法精确到万位或者亿位。
94999≈　 　万 793000≈　 　万
9856780001≈　 　亿 8950000002≈　 　亿
17．用3个0和1，4，7，9这些数字组成一个七位数。
（1）组成一个最大的七位数 　 　；
（2）只读一个0的最大的七位数 　 　；
（3）读两个0的最小七位数 　 　。
18．线段有 　 　个端点，把线段向两端无限延伸，就得到一条 　 　。
三．判断题（共6小题）
19．个位、十位、百位…都是计数单位． 　 　．
20．56+8×7和56+（8×7）的计算结果一样。 　 　
21．大于4万且小于6万的数只有5万。 　 　
22．50050005000读作：五十亿五百万五千．　 　
23．一条射线长5米．　 　．
24．一个角的两边越长，角的度数越大．　 　
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数。
24×5＝ 0×999＝ 150×60＝ 103×81≈
125×80＝ 100+10＝ 900﹣230＝ 497×58≈
26．竖式计算。
118×35＝ 209×62＝ 28×210＝
27．用你喜欢的方法计算，能简算的要简算。
478+137+263+22 346﹣132﹣68
88×56+44×88 （125×25）×32
五．操作题（共2小题）
28．请分别画出65°和135°的角。
29．过直线外一点P画直线L的垂线和平行线。
六．解答题（共6小题）
30．一个长方形花池长12米，宽9米．给花池筑围墙，围墙长多少米？如果每平方米栽21株花，这个花池一共能栽多少株花？
31．红红的座位票是第19区的42排78号这是体育场中心最后一个看区也是最后一排最后一个座位．如果每个看区的座位数相同你能算出这个体育场的座位数吗？
32．某音乐厅有座位26排，每排32个座位，现举办周杰伦音乐会，每张票25元．
（1）已售出总票数的一半，收款多少元？
（2）剩余的票每张降价2元出售．可以收款多少元？
33．王老师和李老师带52名学生去动物园游玩，带1000元买门票够吗？
34．淘气演讲时的平均语速为每分215个字，在“迎国庆演讲比赛”中，需要演讲15分，淘气准备了3000字的稿子，够吗？
35．实验小学准备买12张桌子和136把椅子，已知每张桌子156元，每把椅子48元，准备8000元钱够不够？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【思路分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，
所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．
故选：A。
【名师点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
2．【答案】D
【思路分析】49□700≈50万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以□里可以填5、6、7、8、9，据此解答即可。
【解答】解：49□700≈50万，□里最小是5。
故选：D。
【名师点评】此题主要考查利用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数的方法。
3．【答案】A
【思路分析】放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，改变不了夹角的大小，所以用放大2倍的放大镜看30°的角，看到的角仍然是30°，由此判断即可．
【解答】解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的．如方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，30°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是30°．
所以“用放大倍的放大镜看30°的角，看到的角是30°”．
故选：A。
【名师点评】解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变物体的大小．
4．【答案】D
【思路分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项逐一分析，排除错误答案即可。
【解答】解：A、15°的角，60°﹣45°＝15°，能画出的角；
B、75°的角，45°+30°＝75°，能画出的角；
C、105°的角，45°+60°＝105°，能画出的角；
D、145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；
故选：D。
【名师点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数。
5．【答案】B
【思路分析】在简便计算“（34×25）×4”时，根据数字特点，25和4相乘能凑成整数，可以运用乘法结合律．用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）；由此解答即可．
【解答】解：（34×25）×4
＝34×（25×4）
＝34×100
＝3400；
故选：B．
【名师点评】此题考查了学生对乘法结合律的掌握．
6．【答案】D
【思路分析】203×18，要把203看作200，18看作20来进行估算．据此解答．
【解答】解：203×18≈200×20＝4000．
故选：D．
【名师点评】在估算中一般要按照“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算．
7．【答案】B
【思路分析】根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，由此得从一点引出三条射线组成的图形中一共有1+2＝3（个）角；从一点引出四条射线组成的图形中一共有1+2+3＝6（个）角；据此解答即可。
【解答】解：通过上面的分析得：图中一共有1+2+3＝6（个）角。
答：图中一共有6个角。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是：掌握组合图形的计数规律，从一点引出N条射线组成的图形中共有角的个数规律是：1+2+3+……+（N﹣1）；据此规律解答即可。
8．【答案】C
【思路分析】前2天行了300千米，300÷2即可求出1天行的路程，再用900除以这个速度即可。
【解答】解：900÷（300÷2）
＝900÷150
＝6（天）
答：共需6天。
故选：C。
【名师点评】此题的关键是先求出1天行的路程，然后再进一步解答。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】结合数一数可知，三个连续的自然数，中间的数是5万，则5万的前边和后边分别是49999和50001。
【解答】解：经分析可知：
5万的前边和后边分别是49999和50001。
故答案为：49999；50001。
【名师点评】本题考查亿以内的数的认识。
10．【答案】千万。
【思路分析】结合计数单位的含义可知：43012000的最高位是千万位，其的计数单位是千万。
【解答】解：经分析可知：
43012000的最高位的计数单位是千万。
故答案为：千万。
【名师点评】本题考查亿以内的数位和组成。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】∠1、∠2、∠3三个角正好组成一个平角，即∠1+∠2+∠3＝180°，其中已知∠1＝60°，∠3＝90°，据此即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图
因为∠1+∠2+∠3＝180°，其中已知∠1＝60°，∠3＝90°
所以∠2＝180°﹣90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°．
【名师点评】解答此题的关键是直角、平角的意义．
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
四舍五入到“亿”位就是省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解答】解：两千零八十亿零八百七十万写作：208008700000；
208008700000＝20800870万；
208008700000≈2080亿．
故答案为：208008700000，20800870万，2080亿．
【名师点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
13．【答案】360，30，60°。
【思路分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，时钟从12时到1时，分针走一圈是360°，时针走一个大格，也就是30度；
10时整，分针与时针相差2个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×2＝60°，由此解答即可。
【解答】解：时钟从12时到1时，分针旋转了360度，时针旋转了30度，10时整，时针和分针的夹角是60度。
故答案为：360，30，60°。
【名师点评】解决本题的关键是根据钟面上分针旋转一周是1小时，时针走一个大格，来判断角度。
14．【答案】200；50；10000。
【思路分析】根据两位数乘三位数的估算方法，估算198×52时，198看做200，52看作50，据此算出答案。
【解答】解：198×52≈10000
答：估算198×52时，198看做200，52看做 50，198×52≈10000。
故答案为：200；50；10000。
【名师点评】本题解题关键是熟练掌握两位数乘三位数的估算方法。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】五亿零六写作5 0000 0006，这是一个九位数，因此，要在5和6之中间添上7个0．
【解答】解：五亿零六写作：5 0000 0006，
因此，在5和6中间添7个0，这个数才能成为五亿零六．
故答案为：7．
【名师点评】解答此题的关键是弄清这是一个几位数．
16．【答案】9；79；99；90。
【思路分析】根据用“四舍五入”法求数的近似值的方法，省略万位后面的尾数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”；省略亿位后面的尾数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”。
【解答】解：
94999≈9万 793000≈79万
9856780001≈99亿 8950000002≈90亿
故答案为：9；79；99；90。
【名师点评】此题考查用“四舍五入”法求数的近似值的方法，省略万位后面的尾数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”；省略亿位后面的尾数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”。
17．【答案】（1）9741000；（2）9740100；（3）1040079。
【思路分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾；要想只读一个“零”，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；要想读出两个“零”，就要有两个或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻；要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，据此解答即可。
【解答】解：（1）组成一个最大的七位数9741000；
（2）只读一个0的最大的七位数9740100；
（3）读两个0的最小七位数1040079。
故答案为：（1）9741000；（2）9740100；（3）1040079。
【名师点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况。
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据线段和直线的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；直线无端点，无限长；进而解答即可。
【解答】解：线段有2个端点，把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。
故答案为：2，直线。
【名师点评】此题应根据直线和线段的含义进行解答。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【思路分析】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字．
【解答】解：个位、十位、百位，千位后面有“位”字是数位，不是计数单位．
故答案为：×．
【名师点评】本题考查了数位和计数单位的区别：数位表示数字所占的位置，而计数单位表示数字的单位是什么．
20．【答案】√
【思路分析】分别求出两个算式的结果，再进行判断即可。
【解答】解：56+8×7
＝56+56
＝112
56+（8×7）
＝56+56
＝112
112＝112，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，根据计算顺序求出算式的结果，再比较判断。
21．【答案】×
【思路分析】4万和6万是不相等的两个数，根据不相等的两个数之间的数有无数个可知，4万和6万之间的数有无数个。
【解答】解：大于4万且小于6万的数有无数个，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解答此题的关键在于掌握了两个不相等的数之间的数有无数个。
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出此数再作判断．
【解答】解：50050005000读作：五百亿五千万五千．
原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错数中“0”的情况．
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据射线的定义和特点直接判断．
【解答】解；射线有一个端点，能向一方无限延长，所以射线无限长，无法度量长度．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查射线的定义及特点．
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】角的大小与边的长短无关．所以一个角的两边越长，这个角就越大．是错误的．
【解答】解：角的大小与边的长短无关．
所以一个角的两边越长，这个角就越大是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】本题考查角的定义；由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．角的大小与边的长短无关．
四．计算题（共3小题）
25．【答案】120，0，9000，8000，10000，110，670，30000。
【思路分析】利用乘法口诀计算乘法，整数加减法注意相同数位对齐，从个位算起，整数的估算把整数看作与它相近的整百数或整十数即可。
【解答】解：
24×5＝120 0×999＝0 150×60＝9000 103×81≈8000
125×80＝10000 100+10＝110 900﹣230＝670 497×58≈30000
【名师点评】本题考查了整数乘法的运算能力及估算能力。
26．【答案】4130；12958；5880。
【思路分析】根据两位数乘三位数的计算方法，依次列竖式计算。
【解答】解：118×35＝4130
209×62＝12958
28×210＝5880
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。
27．【答案】900；146；8800；100000。
【思路分析】利用加法交换律和结合律计算；
利用减法的性质计算；
利用乘法分配律计算；
将32化成4×8，再利用乘法交换律和结合律计算。
【解答】解：478+137+263+22
＝478+22+（137+263）
＝500+400
＝900
346﹣132﹣68
＝346﹣（132+68）
＝346﹣200
＝146
88×56+44×88
＝88×（56+44）
＝88×100
＝8800
（125×25）×32
＝125×25×4×8
＝125×8×（25×4）
＝1000×100
＝100000
【名师点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
五．操作题（共2小题）
28．【答案】
【思路分析】使用量角器来画角，方法是：先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器65°、（135°）的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。
【解答】解：由分析画图如下：
【名师点评】此题主要考查使用量角器画指定度数的角，注意两个“重合”。
29．【答案】。
【思路分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向P点平移，再过P点作直线即可；
用直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直线外的已知点重合，再过这个点沿直角边作垂线即可。
【解答】解：。
【名师点评】此题主要考查过直线外一点作直线的平行线和垂线。
六．解答题（共6小题）
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据长方形的周长公式求出围墙的长度，再利用面积公式：s＝ab，求出这个花池的面积，再乘每平方米栽花的棵数，由此列式解答．
【解答】解：（12+9）×2，
＝21×2，
＝42（米），
12×9＝108（平方米），
108×21＝2268（株），
答：围墙长42米，如果每平方米栽21株花，这个花池一共能栽2268株花．
【名师点评】此题属于长方形的周长和面积的实际应用，根据面积公式计算出花池的面积，再用乘法解答即可．
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用42乘78求出每个看台的座位数，再乘19就是这个体育场一共有多个座位数．据此解答．
【解答】解：42×78×19
＝3276×19
＝62244（个）
答：这个体育场一共约有62244个座位．
【名师点评】本题的主要考查了学生根据乘法的意义列式解答问题的能力，关键是求出1个看台的座位数．
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）已售出总票数的一半，要求收款多少元，应先求出售出的票数．根据题意，音乐厅共有座位（32×26）个，售出总票数的一半，售出了32×26÷2＝416（张），又知每张票25元，那么，此时收款（416×25）元，计算即可；
（2）售出了一半是32×26÷2＝416（张），剩余的票也是416张．又知剩余的票每张降价2元出售，即每张23元，然后乘23即可．
【解答】解：（32×26÷2）×25，
＝416×25，
＝10400（元）；
答：收款10400元．
（2）（32×26÷2）×（25﹣2），
＝416×23，
＝9568（元）；
答：可以收款9568元．
【名师点评】此题解答的关键是求出售出的票数以及剩余的票数，运用了关系式：数量×单价＝总价．
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】王老师和李老师带52名学生，这样需要买2张成人票和52张儿童票，先用成人票的单价乘上2，求出成人票需要的张数，同理求出儿童票需要的钱数，再相加，求出一共需要的钱数，再与1000元比较即可求解．
【解答】解：25×2+18×52
＝50+936
＝986（元）
986＜1000
答：带1000元买门票够．
【名师点评】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量．
34．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据乘法的意义，可用215乘以15计算出15分钟内可以演讲的字数，然后再和3000字相比较即可．
【解答】解：215×15＝3225（字）
3225＞3000
答：时间够用．
【名师点评】此题主要考查的是乘法意义的应用．
35．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据总价＝数量×单价，分别求出买12张桌子和136把椅子需要的钱数，再求出总钱数，最后与8000元比较即可解答．
【解答】解：12×156+136×48
＝1872+6528
＝8400（元），
8400＞8000；
所以准备8000元钱不够；
答：准备8000元钱不够
【名师点评】解答本题的关键是依据等量关系式：总价＝数量×单价，求出买12张桌子和136把椅子需要的总钱数．
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