（期中培优卷）第1~4单元-期中核心考点培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年四年级上册数学期中核心考点培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．下面数中，数字“9”表示的意义和其它三个不同的是（　　）
A．1987 B．130917 C．130900 D．130796
2．12时30分时，钟面上时针和分针之间的夹角是（　　）
A．90° B．105° C．165° D．180°
3．把一条直线进行平移，平移前后的两条直线互相（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．都有可能
4．下面关于角的说法，错误的是（　　）
A．一个角平移后大小不变 B．角的两条边是两条射线
C．所有的直角都相等 D．角的大小和边的长度与开口都有关
5．已知489□290≈490万，□里最小填（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．笑笑在计算一道乘法题，不小心把其中一个乘数54看成了45，结果比正确的积少了207，正确的积是（　　）
A．1242 B．1035 C．23 D．2277
7．如图中共有（　　）组垂线。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．两点之间的距离，是指经过这两点的（　　）的长。
A．线段 B．射线 C．直线
二．填空题（共10小题）
9．506009000是由5个 　 　，6个 　 　和9个 　 　组成的。
10．在横线上填上合适的数字。
655000＞65 　 　989 378219＜37 　 　129 99 　 　012≈100万
11．从11时到12时，钟面上的分针转动了 　 　°，分针转动形成的角是一个 　 　角，6时15分，钟面上的分针和时针形成的角是一个 　 　角。
12．402×29的积是 　 　位数，积大约是 　 　。
13．运用乘法交换律和乘法结合律填空，8×24×25＝　 　×（ 　 　×　 　）。
14．两千零八十亿零八百七十万写作　 　，把它改写成以“万”作单位的数是　 　，四舍五入到“亿”位是　 　．
15．由12个亿，54个万、890个一组成的数是　 　，它读作：　 　，精确到亿位约是　 　．
16．线段有 　 　个端点，射线有 　 　个端点，直线 　 　端点．
17．一副三角板有两个，共有4种度数的角，从小到大依次是　 　、　 　、　 　、　 　．
18．用3个5和3个0组成一个六位数：只读一个零的六位数是　 　，读出两个零的六位数是　 　，组成最小的六位数是　 　．
三．判断题（共6小题）
19．一条直线长30000米．　 　．
20．数学书上的直角比讲台桌上的直角要小．　 　
21．亿以内数的读法是每级末尾不管有几个0，都不用读“零”。 　 　
22．用放大镜看一个角，放大镜离角越近，角的度数越小。 　 　
23．三位数□81×95的积一定是五位数。 　 　
24．用一副三角板可以拼成105°的角．　 　
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数。
0×33＝ 13×60＝ 4200÷2＝ 25×7×4＝
50×80＝ 38×49≈ 203×9≈ 49+17+51＝
26．列竖式计算。
414×66＝ 708×17＝ 138×40＝
27．用简便方法计算：
25×17×40 37×28+37×2 26×101
173+428+27 41+41×99 44×25．
五．操作题（共2小题）
28．用一副三角板画一个105°的角．
29．（1）过点B画直线a的平行线。
（2）过点A画直线a的垂线，与直线a相交于C点，再以点C作为其中一个端点，画一条长度是3厘米的线段CD。
六．应用题（共6小题）
30．某学校军训汇报演出，举行方阵表演，每一方阵有12排，每排18人，共有20个方阵，请问参加方阵演出的同学共有多少人？
31．商店进了80台学习机，每台进货价是180元，商店以每台200元的价格卖出50台后，开始降价销售，剩下的以每台160元全部售出，商店是赚钱了还是亏钱了？
32．小明步行的速度是每分钟60米，照这样计算，小明从家走到图书馆用了14分钟，小明从家到图书馆的路途是多少米？往返一趟要走多少米？
33．2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回东风着陆场成功着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功。航天员费俊龙、邓清明、张陆共在轨飞行约187天，请问，三位航天员在轨飞行约多少小时？
34．某小学4名教师带52名学生去水上乐园玩，买门票一共要多少元？
水上乐园票价
成人票价每人70元
儿童票每人35
35．商场从厂家批发了120个足球，每个90元，
（1）商场要付给厂家多少元？
（2）商场在卖出80个足球后，开始降价销售。如果这批足球全部售出，你认为商场是赚了还是赔本？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【思路分析】根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位……据此解答。
【解答】解：A.1987中的9在百位上，表示9个百；
B.130917中的9在百位上，表示9个百；
C.130900中的9在百位上，表示9个百；
D.130796中的9在十位上，表示9个十。
所以130796中的9表示的意义和其它三个不同。
故选：D。
【名师点评】此题考查整数中的数字所表示的意义，解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位。
2．【答案】C
【思路分析】在12时30分时，时针指向12和1的中间，分针指向6，钟面上一个大格的度数为360°÷12＝30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×5，进行计算即可。
【解答】解：时针指向12和1的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：
30°÷2+30°×5
＝15°+150°
＝165°
165°的角是钝角。
故选：C。
【名师点评】解决本题的关键是计算出时针与分针之间的夹角，再判断。
3．【答案】A
【思路分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【解答】解：把一条直线进行平移，平移前后的两条直线互相平行。
故选：A。
【名师点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
4．【答案】D
【思路分析】根据平移、射线、直角度数、角的性质相关知识判断即可。
【解答】解：一个角平移后大小不变，A正确；
角的两条边是两条射线，B正确；
所有的直角都相等，C正确；
角的大小和边的长度无关，D错误。
故选：D。
【名师点评】此题考查了角的性质，要熟练掌握。
5．【答案】B
【思路分析】489□290≈490万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以空格里最小填5，最大填9。
【解答】解：已知489□290≈490万，□里最小填5。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数的方法
6．【答案】A
【思路分析】根据题意，把其中一个因数54看成了45，另一个因数没变，积就少了另一个因数的（54﹣45）倍，利用整数除法的意义求得不变的因数，进一步求得正确的积是多少。
【解答】解：207÷（54﹣45）
＝207÷9
＝23
23×54＝1242
答：正确的积是1242。
故选：A。
【名师点评】此题解答关键是抓住没变的另一个因数，先求出另一个因数，再求正确的积。
7．【答案】D
【思路分析】在同一平面内，两条直线相交成90°，这两条直线就互相垂直，由此解答即可。
【解答】解：如图中共有4组垂线。
故选：D。
【名师点评】本题主要考查了垂直的意义。
8．【答案】A
【思路分析】根据两点间的距离的含义：两点之间的距离，是指经过这两点的线段的长；由此解答即可。
【解答】解：两点之间的距离，是指经过这两点的线段的长。
故选：A。
【名师点评】明确两点间的距离的含义，是解答此题的关键。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】亿；百万；千。
【思路分析】数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位，据此解答。
【解答】解：506009000是由5个亿，6个百万和9个千组成的。
故答案为：亿；百万；千。
【名师点评】本题考查了整数的组成和计数单位。
10．【答案】4（答案不唯一）；9；5（答案不唯一）。
【思路分析】根据整数大小比较的方法，首先看两个整数的位数是否相同，如果位数不同，位数多的大于位数少的，如果位数相同，从最高位开始比较，相同数位上大的数就大。据此解答即可。
【解答】解：
655000＞65 4989（答案不唯一） 378219＜37 9129 995012≈100万（答案不唯一）
故答按为：4（答案不唯一）；9；5（答案不唯一）。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握整数大小比较的方法及应用，以及利用“四舍五入”法，省略万位后面的尾数求近似数的方法及应用。
11．【答案】360，周，钝。
【思路分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°。从11时到12时，钟面上的分针转动了一圈，是360°，是周角；6时15分，钟面上的分针和时针之间有三个半大格，形成的角是3.5×30°＝105°，钝角。
【解答】解：从11时到12时，钟面上的分针转动了360°，分针转动形成的角是一个周角，6时15分，钟面上的分针和时针形成的角是一个钝角。
故答案为：360，周，钝。
【名师点评】此题考查了角的概念和分类以及钟面上两数之间夹角是30°的知识点，要熟练掌握。
12．【答案】五，12000。
【思路分析】首先根据整数乘法的运算方法，算出（402×29）的积，即可判断积是几位数。然后把402看成400，把29看成30，求出积大约是（400×30）。
【解答】解：402×29＝11658
402×29≈400×30＝12000
故答案为：五，12000。
【名师点评】此题主要考查了整数乘法的运算方法，以及估算的方法，要熟练掌握。
13．【答案】24，8，25。
【思路分析】计算8×24×25时，8和24交换位置，先把8和25两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律。
【解答】解：8×24×25＝24×（8×25）。
【名师点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律。
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
四舍五入到“亿”位就是省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解答】解：两千零八十亿零八百七十万写作：208008700000；
208008700000＝20800870万；
208008700000≈2080亿．
故答案为：208008700000，20800870万，2080亿．
【名师点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】此数由三级组成，亿级是12，万级是54，个级是890，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解答】解：这个数写作：12 0054 0890；
12 0054 0890读作：十二亿零五十四万零八百九十；
12 0054 0890≈12亿．
故答案为：12 0054 0890，十二亿零五十四万零八百九十，12亿．
【名师点评】本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点进行解答即可．
【解答】解：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点；
故答案为：2，1，没有．
【名师点评】解答此题应根据线段、射线和直线的特点进行解答即可．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角即可解答．
【解答】解：一副三角板的各个角的度数一共有30°、45°、60°、90°四种角．
故答案为：30°、45°、60°、90°．
【名师点评】熟练掌握一副三角板的各个角的度数，是解答本题的关键．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，所以零不能放在最高位．
【解答】解：用3个5和3个0组成一个六位数：
（1）只读出一个零的是550500（答案不唯一）；
（2）读出两个零的是500505（答案不唯一）；
（3）组成最小的六位数是500055．
故答案为：550500（答案不唯一）；500505（答案不唯一）；500055．
【名师点评】本题是考查整数的读法和写法，指定数字组最小数；注意用数位顺序表写数能较好的避免漏写0的情况，是常用的方法，要熟练掌握．
三．判断题（共6小题）
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“直线没有端点，无限长”进行分析，进行判断即可．
【解答】解：因为直线无限长，所以一条直线长30000米，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】解答此题此题应根据直线的含义进行分析即可．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据直角的概念可知，90度的角是直角，数学书上的直角和讲台桌上的直角都是90度，大小相等，据此判断即可．
【解答】解：数学书上的直角和讲台桌上的直角都是90度，大小相等，所以数学书上的直角比讲台桌上的直角要小说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了直角的概念，要熟练掌握，灵活运用．
21．【答案】√
【思路分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零。
【解答】解：亿以内数的读法是每级末尾不管有几个0，都不用读“零”；
原题说法是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。
22．【答案】×
【思路分析】角的大小与边长无关，放大镜只能放大边长，不能改变角的大小。
【解答】解：用放大镜看一个角，放大镜的远近可以改变边的长短，线的粗细，不能改变角的大小。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】角的大小与边长无关，属于图形的形状，图形放大缩小，形状是不会改变的，角的大小是不会改变的。
23．【答案】√
【思路分析】三位数□81，最小是181，最大是981，分别计算181×95和981×95，即可判断。
【解答】解：181×95＝17195
981×95＝93195
所以三位数□81×95的积一定是五位数。原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要的根据是判断出三位数□81的最小和最大是多少。
24．【答案】√
【思路分析】一副三角板中的角有30°、45°、60°90°，用45°的角和60°的角可拼成105°的角，据此解答．
【解答】解：因一副三角板中的角有30°、45°、60°90°，用45°的角和60°的角可拼成105°的角．
故答案为：√．
【名师点评】本题考查了学生根据一副三角板拼成角的组合情况．
四．计算题（共3小题）
25．【答案】0，780，2100，700，4000，2000，1800，117。
【思路分析】根据整数乘法和加法的计算方法直接口算即可。
【解答】解：
0×33＝0 13×60＝780 4200÷2＝2100 25×7×4＝700
50×80＝4000 38×49≈2000 203×9≈1800 49+17+51＝117
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．【答案】27324，12036，5520。
【思路分析】根据整数乘法的笔算方法直接计算即可。
【解答】解：414×66＝27324
708×17＝12036
138×40＝5520
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）交换17和40的位置，再从左到右计算．
（2）（3）运用乘法分配律进行计算．
（4）交换428和27的位置，再从左到右计算．
（5）把41写成41×1，再运用乘法分配律进行计算．
（6）把44写成40+4，再运用乘法分配律进行计算．
【解答】解：（1）25×17×40
＝25×40×17
＝1000×17
＝17000
（2）37×28+37×2
＝37×（28+2）
＝37×30
＝1110
（3）26×101
＝26×（100+1）
＝26×100+26×1
＝2600+26
＝2626
（4）173+428+27
＝173+27+428
＝200+428
＝628
（5）41+41×99
＝41×（99+1）
＝41×100
＝4100
（6）44×25
＝（40+4）×25
＝40×25+4×25
＝1000+100
＝1100
【名师点评】本题考查的是乘法运算定律和加法运算定律的运用．
五．操作题（共2小题）
28．【答案】见试题解答内容
【思路分析】显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
【解答】解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如图所示，
45°+60°＝105°；
．
【名师点评】本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
29．【答案】。
【思路分析】（1）用三角板的一条直角边和已知直线a重合，用直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板另一条直角边和B点重合，用直尺靠紧和B点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过B点画直线即可．
（2）将三角板的一条直角边的已知直线a重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与A点重合，过B点和三角板的直角顶点作直线，就是已知直线的垂线，然后再以C点为端点画3厘米的线段CD。
【解答】解：作图如下：
。
【名师点评】本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线和垂线的能力，进一步培养学生的作图能力。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】4320人。
【思路分析】先用每排的人数乘排数求出每一个方阵的人数，再乘方阵的个数即可。
【解答】解：18×12×20
＝216×20
＝4320（人）
答：参加方阵演出的同学共有4320人。
【名师点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。
31．【答案】赚钱了.
【思路分析】由题意可知，根据单价×数量＝总价，用每台的进价180元乘80求出进了80台用了一共多少钱，用每台200元乘50求出卖出前50台的价钱，再用剩下的台数乘160元求出后面的30台的价钱，把前面50台的价钱加上后面30台的价钱求出80台一共卖的价钱，然后与80台的进价相比较即可解答。
【解答】解：80×180＝14400（元）
200×50＝10000（元）
160×（80﹣50）＝4800（元）
10000+4800＝14800（元）
14800＞14400
答：商店赚钱了。
【名师点评】根据进价与售价及售出的台数分别计算出两种不同售价时的钱数是完成本题的关键。
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘小明从家走到图书馆用的时间，求出小明从家到图书馆的路途是多少米；然后用它乘2，求出往返一趟要走多少米即可．
【解答】解：60×14＝840（米）
840×2＝1680（米）
答：小明从家到图书馆的路途是840米，往返一趟要走1680米．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
33．【答案】4488小时。
【思路分析】根据一天有24小时，结合题意进行计算解答即可。
【解答】解：187×24＝4488（小时）
答：三位航天员在轨飞行约4488小时。
【名师点评】本题考查了两位数乘三位数的计算应用题，结合年月日知识解答即可。
34．【答案】2100元。
【思路分析】根据总价＝单价×数量，分别计算出4名教师和52名学生的钱数，再相加，即可求出买门票一共要多少元。
【解答】解：70×4+35×52
＝280+1820
＝2100（元）
答：买门票一共要2100元。
【名师点评】本题考查乘加混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．【答案】（1）10800元；
（2）赚了。
【思路分析】（1）求足球的总价，用每个足球的价格乘足球的个数可解；
（2）先求出80个足球，按每个120元销售，卖了多少元，再求出剩下的足球按每个70元销售卖多少元，再把两种价格足球的总价相加，求出共卖了多少元，最后把卖得的钱与付给厂家的钱相比较，即可知道商场是赚了还是赔本。
【解答】解：（1）120×90＝10800（元）
答：商场要付给厂家10800元。
（2）120×80＝9600（元）
70×（120﹣80）
＝70×40
＝2800（元）
9600+2800＝12400（元）
12400＞10800
答：这批足球全部售出，商场是赚了。
【名师点评】解答此题的关键在于掌握用单价乘数量求总价，解答时要注意单价与数量的对应关系。
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