2024-2025学年重庆八中九年级（下）周测数学试卷（1.23）(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年重庆八中九年级（下）周测数学试卷（1.23）(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 20:57:17 | ||
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文档简介
2024-2025学年重庆八中九年级（下）周测数学试卷（1.23）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2023的相反数是（ ）
A. -2023 B. C. D. 2023
2.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. （x+2y）（x-2y）=x2-4y2 B. x2y-xy2-1=xy（x-y）-1
C. D. x2-4xy+4y2=（x-2y）2
4.如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：AA1=1：3，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 45
5.下列说法正确的是（ ）
A. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
B. 如果两个三角形全等，则它们一定关于某直线成轴对称．
C. 等腰三角形任意角的平分线与该角所对边的高线、中线互相重合．
D. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等．
6.估计（2+5）×的值应在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7.将一些半径相同的小圆片按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆片，第2个图形有10个小圆片，第3个圆形有16个圆片，第4个图形有24个小圆片，依次规律，第11个图形中小圆片的个数为（ ）
A. 125 B. 135 C. 136 D. 164
8.如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，BC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和BC边的点，满足BE=BF，连接DE、DF，过点F作FG⊥DE，连接CG，H是DF上一点，且CH=DH，若∠EDF=α，则的∠GCH度数为（ ）
A.
B. 90°-α
C.
D. 135°-2α
10.关于x的n次多项式M=anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0，其中系数an，an-1，…，a2，a1，a0均为正整数.且an＞an-1＞…＞a2＞a1＞a0，an+an-1+…+a2+a1+a0=k,下列说法正确的个数是（ ）
①若k=10，则M可为三次四项式；
②若k=6，则满足条件的多项式M共有3种；
③若M是二次三项式，k=7，则多项式M有最小值；
④若M是二次三项式，方程M=0有解，当k取最小值时，方程M=0的两根x1x2=.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.计算：= ______.
12.若一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多720°，则这个正多边形的边数为______，
13.小麦同学在本次考试中，第7题和第10题均无法把握，这两个题目他均排除了两个错误选项，每道题剩下的两个选项无法作出判断，则小麦同学两个题目均蒙对的概率为______.
14.若关于x的一元一次不等式组至少有3个奇数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合题意的整数a的个数是______.
15.如图，⊙O与AE相切于点A，CD垂直平分OA，交OA于点B，连接ED并延长交⊙O于点F，连接FA，FC，若⊙O半径为6，，则线段AF= ______，FC= ______.
16.对于一个四位正整数，若满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，称这个数为“开心数”.则最大的“开心数”是______；若“开心数”（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，且a、b、c、d均为整数），规定将p的十位数字与百位数字之差记为G（p），若正整数s,t都是“开心数”，其中s=1000n+10m+517，t=10x+2y+3390，（2≤m≤8，1≤n≤9，1≤x≤9，1≤y≤4，且m,n,x,y都是整数），当能被3整除时，求满足条件的所有正整数s的和为______.
三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）（2x+3y）2-4x（x-3y）；
（2）.
18.(本小题10分)
完成以下作图与填空：
（1）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D.用尺规作BD的垂直平分线，分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形BGDE是菱形.
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD.
又∵EG垂直平分BD，
∴BE=DE，BG=DG.
∴∠ABD=∠EDB.
∴∠CBD= ______.
又∵EG垂直平分BD，
∴BF= ______.
∴△DEF≌△BGF.
∴______.
∴BE=ED=DG=BG.
∴四边形BGDE是菱形.
进一步研究还可发现，在直角三角形中，直角的角平分线与对边交于一点，直角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与两直角边所在直线交于两点，直角顶点与三个交点所构成的四边形是______.
19.(本小题10分)
我校组织学生开展了“传承与创新、青年奋斗”的党史知识问答活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生成绩进行统计分析.数据整理如下：
（成绩用x表示，共分成四组：A.x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100）
七年级20名学生的成绩是：60，65，65，71，74，76，80，82，84，84，85，85，92，92，92，92，96，96，97，98.
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，88，83，87，80，89.
七、八年级抽取的学生成绩统计表和八年级抽取的学生成绩扇形统计图如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 83.3 84.5 c
八年级 83.3 b 93
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表：a= ______，b= ______，c= ______；
（2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）我校七、八年级各有3000人参加此次知识问答活动，估计我校七、八年级参加此次知识问答活动成绩优秀（≥90）的学生是多少人？
20.(本小题10分)
商场两次购进A，B两款巧克力.第一次购进A款巧克力50件，B款巧克力70件，共4300元，第二次购进A款巧克力120件，B款巧克力90件，共7200元.
（1）求A，B两款巧克力的进价各是多少元？
（2）商场为了尽快将A款巧克力销售完，决定对A款巧克力进行降价销售，当销售单价为每个60元时，每周可以卖出50个，每降1元，每周就可以多卖10个，请问商场将每个A款巧克力降价多少元时，每周销售A款巧克力的利润为2640元？
21.(本小题10分)
如图，在直角△ABC中，∠B=90°，AC=2AB=6，点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动，至点A处停止，点M以每秒个单位长度的速度从点B出发，沿着折线B→A→C方向匀速运动，两点同时出发，设运动时间为x秒（0＜x＜6），过点P作PQ⊥BC于点Q，设运动时间为x秒（0＜x＜6），△ABC的周长与△PQC的周长之比为y1，点M到BC的距离为y2.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画函数y1、y2的图象，并写出函数y2图象的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22.(本小题10分)
周日早上，爷爷和小明约定从家到公园去锻炼身体，公园在小明家（A处）正东方向的E处，但是由于AE道路施工，爷爷先沿正北方向走了300米到达B处，再从B处沿北偏东60°方向行走300米到达C处，从C处沿正东方向走了200米到达D处，最后沿D→E方向到达E处，已知点E在点D的南偏东45°方向.爷爷先出发3分钟后小明从家选择另一路线A→F→E步行前往E处，已知点F在点A的南偏东60°方向，且点F在点E的正南方向.（参考数据：；
（1）求AE的长度（结果保留根号）；
（2）若爷爷步行速度为50米/分，小明步行速度为70米/分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？（结果精确到0.1）
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于点A（1，0），B（0，3），直线BC经过点C（-2，0）.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥BC于点M，作PN⊥AB于点N，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）抛物线与x轴负半轴交于点E，点D（-1，0），将抛物线沿射线EB方向平移，使平移后的抛物线经过点A，点K为新抛物线上对称轴右侧一动点，连接AK，将AK绕点A顺时针旋转α角度，α=∠DBA，在旋转过程中使点K恰好落在坐标轴上，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标.
24.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，CE=4-4，BE=4.
（1）如图1，将△BDE绕点B逆时针旋转至△BFG，使得BE落在AB上，连接AF，求AF的长；
（2）如图2，将△BDE绕点B旋转至△BMN.连接AN，K为AN中点，连接CK，MK，探究CK与MK的数量关系；
（3）如图3，P为直线BC上一点，连接PD，将PD绕点P顺时针旋转60°得到PQ，连接CQ，平面内有一点R，满足RQ=BQ，连接ER，当CQ最小时，求ER的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】9876 7114
17.【答案】24xy+9y2；
．
18.【答案】；
①∠EDB；②DF；③DE=BG；④正方形．
19.【答案】40，87.5，92；
八年级成绩好，理由：
比较七年级和八年级学生成绩，可知两个年级的平均成绩相同，但八年级学生成绩的中位数和众数均高于七年级学生成绩，故八年级成绩好；
1200人．
20.【答案】A、B两款巧克力的进价分别为30元、40元；
商场将每个A款巧克力降价19元时，每周销售A款巧克力的利润为2640元．
21.【答案】y1=（0＜x＜6），y2=；
y1，y2的图象，如图2：
由图象可知：当0＜x≤2时，y2随x的增大而增大，当2＜x＜6时，y2随x的增大而减小；
0＜x＜2.0或x＞4.1．
22.【答案】；
小明先到达公园．
23.【答案】y=-x2-2x+3；
最大值为3，点P的坐标为（-1，4）；
和．
24.【答案】；
CK=MK；
．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2023的相反数是（ ）
A. -2023 B. C. D. 2023
2.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. （x+2y）（x-2y）=x2-4y2 B. x2y-xy2-1=xy（x-y）-1
C. D. x2-4xy+4y2=（x-2y）2
4.如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：AA1=1：3，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 45
5.下列说法正确的是（ ）
A. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
B. 如果两个三角形全等，则它们一定关于某直线成轴对称．
C. 等腰三角形任意角的平分线与该角所对边的高线、中线互相重合．
D. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等．
6.估计（2+5）×的值应在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7.将一些半径相同的小圆片按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆片，第2个图形有10个小圆片，第3个圆形有16个圆片，第4个图形有24个小圆片，依次规律，第11个图形中小圆片的个数为（ ）
A. 125 B. 135 C. 136 D. 164
8.如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，BC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和BC边的点，满足BE=BF，连接DE、DF，过点F作FG⊥DE，连接CG，H是DF上一点，且CH=DH，若∠EDF=α，则的∠GCH度数为（ ）
A.
B. 90°-α
C.
D. 135°-2α
10.关于x的n次多项式M=anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0，其中系数an，an-1，…，a2，a1，a0均为正整数.且an＞an-1＞…＞a2＞a1＞a0，an+an-1+…+a2+a1+a0=k,下列说法正确的个数是（ ）
①若k=10，则M可为三次四项式；
②若k=6，则满足条件的多项式M共有3种；
③若M是二次三项式，k=7，则多项式M有最小值；
④若M是二次三项式，方程M=0有解，当k取最小值时，方程M=0的两根x1x2=.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.计算：= ______.
12.若一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多720°，则这个正多边形的边数为______，
13.小麦同学在本次考试中，第7题和第10题均无法把握，这两个题目他均排除了两个错误选项，每道题剩下的两个选项无法作出判断，则小麦同学两个题目均蒙对的概率为______.
14.若关于x的一元一次不等式组至少有3个奇数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合题意的整数a的个数是______.
15.如图，⊙O与AE相切于点A，CD垂直平分OA，交OA于点B，连接ED并延长交⊙O于点F，连接FA，FC，若⊙O半径为6，，则线段AF= ______，FC= ______.
16.对于一个四位正整数，若满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，称这个数为“开心数”.则最大的“开心数”是______；若“开心数”（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，且a、b、c、d均为整数），规定将p的十位数字与百位数字之差记为G（p），若正整数s,t都是“开心数”，其中s=1000n+10m+517，t=10x+2y+3390，（2≤m≤8，1≤n≤9，1≤x≤9，1≤y≤4，且m,n,x,y都是整数），当能被3整除时，求满足条件的所有正整数s的和为______.
三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）（2x+3y）2-4x（x-3y）；
（2）.
18.(本小题10分)
完成以下作图与填空：
（1）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D.用尺规作BD的垂直平分线，分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形BGDE是菱形.
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD.
又∵EG垂直平分BD，
∴BE=DE，BG=DG.
∴∠ABD=∠EDB.
∴∠CBD= ______.
又∵EG垂直平分BD，
∴BF= ______.
∴△DEF≌△BGF.
∴______.
∴BE=ED=DG=BG.
∴四边形BGDE是菱形.
进一步研究还可发现，在直角三角形中，直角的角平分线与对边交于一点，直角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与两直角边所在直线交于两点，直角顶点与三个交点所构成的四边形是______.
19.(本小题10分)
我校组织学生开展了“传承与创新、青年奋斗”的党史知识问答活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生成绩进行统计分析.数据整理如下：
（成绩用x表示，共分成四组：A.x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100）
七年级20名学生的成绩是：60，65，65，71，74，76，80，82，84，84，85，85，92，92，92，92，96，96，97，98.
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，88，83，87，80，89.
七、八年级抽取的学生成绩统计表和八年级抽取的学生成绩扇形统计图如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 83.3 84.5 c
八年级 83.3 b 93
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表：a= ______，b= ______，c= ______；
（2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）我校七、八年级各有3000人参加此次知识问答活动，估计我校七、八年级参加此次知识问答活动成绩优秀（≥90）的学生是多少人？
20.(本小题10分)
商场两次购进A，B两款巧克力.第一次购进A款巧克力50件，B款巧克力70件，共4300元，第二次购进A款巧克力120件，B款巧克力90件，共7200元.
（1）求A，B两款巧克力的进价各是多少元？
（2）商场为了尽快将A款巧克力销售完，决定对A款巧克力进行降价销售，当销售单价为每个60元时，每周可以卖出50个，每降1元，每周就可以多卖10个，请问商场将每个A款巧克力降价多少元时，每周销售A款巧克力的利润为2640元？
21.(本小题10分)
如图，在直角△ABC中，∠B=90°，AC=2AB=6，点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动，至点A处停止，点M以每秒个单位长度的速度从点B出发，沿着折线B→A→C方向匀速运动，两点同时出发，设运动时间为x秒（0＜x＜6），过点P作PQ⊥BC于点Q，设运动时间为x秒（0＜x＜6），△ABC的周长与△PQC的周长之比为y1，点M到BC的距离为y2.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画函数y1、y2的图象，并写出函数y2图象的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22.(本小题10分)
周日早上，爷爷和小明约定从家到公园去锻炼身体，公园在小明家（A处）正东方向的E处，但是由于AE道路施工，爷爷先沿正北方向走了300米到达B处，再从B处沿北偏东60°方向行走300米到达C处，从C处沿正东方向走了200米到达D处，最后沿D→E方向到达E处，已知点E在点D的南偏东45°方向.爷爷先出发3分钟后小明从家选择另一路线A→F→E步行前往E处，已知点F在点A的南偏东60°方向，且点F在点E的正南方向.（参考数据：；
（1）求AE的长度（结果保留根号）；
（2）若爷爷步行速度为50米/分，小明步行速度为70米/分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？（结果精确到0.1）
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于点A（1，0），B（0，3），直线BC经过点C（-2，0）.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥BC于点M，作PN⊥AB于点N，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）抛物线与x轴负半轴交于点E，点D（-1，0），将抛物线沿射线EB方向平移，使平移后的抛物线经过点A，点K为新抛物线上对称轴右侧一动点，连接AK，将AK绕点A顺时针旋转α角度，α=∠DBA，在旋转过程中使点K恰好落在坐标轴上，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标.
24.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，CE=4-4，BE=4.
（1）如图1，将△BDE绕点B逆时针旋转至△BFG，使得BE落在AB上，连接AF，求AF的长；
（2）如图2，将△BDE绕点B旋转至△BMN.连接AN，K为AN中点，连接CK，MK，探究CK与MK的数量关系；
（3）如图3，P为直线BC上一点，连接PD，将PD绕点P顺时针旋转60°得到PQ，连接CQ，平面内有一点R，满足RQ=BQ，连接ER，当CQ最小时，求ER的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】9876 7114
17.【答案】24xy+9y2；
．
18.【答案】；
①∠EDB；②DF；③DE=BG；④正方形．
19.【答案】40，87.5，92；
八年级成绩好，理由：
比较七年级和八年级学生成绩，可知两个年级的平均成绩相同，但八年级学生成绩的中位数和众数均高于七年级学生成绩，故八年级成绩好；
1200人．
20.【答案】A、B两款巧克力的进价分别为30元、40元；
商场将每个A款巧克力降价19元时，每周销售A款巧克力的利润为2640元．
21.【答案】y1=（0＜x＜6），y2=；
y1，y2的图象，如图2：
由图象可知：当0＜x≤2时，y2随x的增大而增大，当2＜x＜6时，y2随x的增大而减小；
0＜x＜2.0或x＞4.1．
22.【答案】；
小明先到达公园．
23.【答案】y=-x2-2x+3；
最大值为3，点P的坐标为（-1，4）；
和．
24.【答案】；
CK=MK；
．
第1页，共1页
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