2025年黑龙江省佳木斯二十中中考数学一模试卷(含部分答案)

2025年黑龙江省佳木斯二十中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. 3x3+2x3=5x6 B. x2÷x-2=1 C. x x2=x3 D. （-2x2）2=-4x4
2.国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2024年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.如图，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（　　）
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
4.某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：35，31，29，4m,44，发现两位数“4m”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受左影响的是（　　）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
5.随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发.已知该公司在2023年投入研发资金为100万元，到2025年累计三年共投入研发资金364万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x,则下列方程正确的是（　　）
A. 100+100（1+x）+100（1+x）2=364 B. 100（1+x）2=364
C. 1+1（1+x）+1（1+x）2=364 D. 100（1+x2）=364
6.如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（　　）
A. -1 B. 1或0 C. 1 D. 1或-1
7.为积极响应“环保垃圾分类”政策，某小区计划采购A、B两种类型的垃圾桶，用于提升小区垃圾分类的效率和质量.已知A型垃圾桶每个80元，B型垃圾桶每个60元.小区准备投入1200元资金全部用于购买这两种垃圾桶（两种垃圾桶都要买），则共有（　　）种购买方案
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形ABCD的对角线的交点E.若△OAB的面积为，正方形边长为3，则k的值为（　　）
A. 2
B.
C. 3
D.
9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点F为边AB上一点且BF：AF=1：3，点E为边AD上一点，将矩形沿过点E的直线折叠，使点D落在边AB上的点F处，则折痕EH的长度为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则下列结论：①AE=DF；②AF+CE=AD；③点E在运动过程中，；④tan∠DCP=1；⑤∠DFE+∠EPC的度数始终保持不变.其中正确的结论是（　　）
A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ②④⑤ D. ①②③⑤
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.《哪吒之魔童闹海》于2025年1月29日上映，用时9天登顶中国影史票房榜.截止到2025年3月15日票房（含海外及预售票房）超150.19亿元，登榜全球影史第五名，将150.19亿用科学记数法表示为______.
12.在函数中，自变量x的取值范围是______.
13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.如果AB∥CD，请你添加一个条件______，使得四边形ABCD成为平行四边形（填一个即可）.
14.李子柴推广漆器、竹编、蜀锦、绒花、木雕这5种非遗项目要做短视频.如果每次选择2种非遗项目混搭进行短视频创作（不论顺序），那么恰好选择漆器和蜀锦混搭进行短视频创作的概率为______.
15.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是______.
16.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，CD=8，BE=2，则弦AC的长为______.
17.若圆锥的底面直径为10，母线长是20，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______°.
18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，，点P是矩形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是______.
19.已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形对角线AC所在直线上的一个动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线AC于点F.当时，则CF的长为______.
20.如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线y=经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…在x轴上，连接OA1，B1A2，B2A3，…，得到△AOA1，△A1B1A2，△A2B2A3，…，则△A2025B2025A2026的面积是______.
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中x=tan60°+2.
22.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，1），B（-2，3），C（-5，2）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求OB在旋转过程中所扫过的面积.（结果保留π）
23.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE的长为最大值时，求点P的坐标.
24.(本小题7分)
为落实国家“保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的政策，学校在阳光体育活动中，开展了摸石过河、巨人脚步、抱球接力、多人多足四项体育活动.为了了解七年级学生对这四项体育活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项体育活动”的问卷调查，每人必须选择一项体育活动（且只能选择一项）.根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有多少人；
（2）在扇形统计图中，A组扇形圆心角的度数是______°，并补全条形统计图；
（3）若全校共有3600名学生，请估计该校喜欢巨人脚步的学生大约有多少人？
25.(本小题8分)
A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，甲、乙两辆新能源货车分别从A、B两地的智能充电站出发相向而行.甲车以某一速度途径C地匀速驶向B地；乙车因充电，在甲车出发0.5h后从B地出发，以100km/h的速度到达C地，然后按原路原速返回B地.甲、乙两辆新能源货车之间的距离S（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是______；甲车的速度是______；
（2）求乙车在行驶过程中，甲、乙两辆新能源货车之间的距离S（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）请直接写出在乙车行驶过程中，乙车出发多长时间，两车之间的距离是40千米.
26.(本小题8分)
在同一平面内，△ABC和△CDE绕点C旋转.如图①，当△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°时，易证：BD=AE；如图②，当△ABC和△CDE为等边三角形；如图③，当△ABC和△CDE为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，且∠ABC=∠EDC=30°时，请直接写出图②、图③中BD与AE的数量关系，并在图②、图③中选择一个加以证明.
27.(本小题10分)
2025年2月7日至2月14日第九届亚洲冬季运动会在中国黑龙江省哈尔滨市举行.本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎，分别名为“滨滨”和“妮妮”.哈尔滨亚冬会官方旗舰店销售妮妮手办和滨滨旋转手办两种摆件国风动漫卡通纪念品，已知用360元钱可以购买3个妮妮手办和2个滨滨旋转手办；用350元钱可以购买4个妮妮手办和1个滨滨旋转手办.请解答下列问题：
（1）求妮妮手办和滨滨旋转手办的单价各是多少元？
（2）若购买妮妮手办和滨滨旋转手办共10件，所花费用不超过750元，且购买妮妮手办的数量不超过滨滨旋转手办的数量，则有哪几种购买方案？
（3）若每个妮妮手办的利润为8元，每个滨滨旋转手办的利润为10元，在（2）的条件下，请直接写出顾客如何购买手办商家所获利润最大，最大利润是多少元？
28.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA，OC是一元二次方程x2-12x+32=0的两个解（OA＞OC）.经过点C的直线y=2x+b与x轴交于点D，点P从点D出发，沿直线y=2x+b以每秒个单位长度的速度向终点C移动；同时，点Q从点O出发，沿O-A-B以每秒4个单位长度的速度运动到点B停止，设运动时间为t秒（t＞0）.
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求线段PQ的长（用含t的式子表示），并直接写出t的取值范围；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使PQ与PD两线段长度之比为2：1？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】1.5019×1010
12.【答案】x≤3
13.【答案】AB=CD（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】5＜a≤5.5
16.【答案】4
17.【答案】90
18.【答案】4
19.【答案】或3
20.【答案】
21.【答案】，．
22.【答案】作图见解析，点C1的坐标为（-5，-2）；
作图见解析，点B2的坐标为（3，2）；
．
23.【答案】y=-x2+2x+3；
P（，）．
24.【答案】60人；
108°，补全图形见解答；
1200人．
25.【答案】350km，60km/h；
S=；
1.75 h或2.25h或h．
26.【答案】图②中BD与AE的数量关系为BD=AE，图③中BD与AE的数量关系为BD=AE；证明见解答过程．
27.【答案】妮妮手办的单价是68元，滨滨旋转手办的单价是78元；
有3种购买方案：①购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件；②购买妮妮手办4件，滨滨旋转手办6件；③购买妮妮手办5件，滨滨旋转手办5件；
购买妮妮手办3件，滨滨旋转手办7件商家所获利润最大，最大利润是94元．
28.【答案】A（8，0），C（0，4）；
当0≤t≤2时，PQ=；当2≤t≤3时，PQ=4；
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