2025年山东省青岛市即墨区岘山中学中考数学二模试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025年山东省青岛市即墨区岘山中学中考数学二模试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 16:43:10 | ||
图片预览
文档简介
2025年山东省青岛市即墨区岘山中学中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2.《国语 楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”.这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.五一期间，青岛海底世界接待游客82600人，营业收入7970000元（2020年闭园，按可比口径比2019年同期分别下降5.19%、3.48%），将7970000用科学记数法可表示为（ ）
A. 797×104 B. 79.7×105 C. 7.97×106 D. 7.97×107
4.下列计算正确的是（ ）
A. （-3x）2=-9x2 B. 7x+5x=12x2
C. （x-3）2=x2-9 D. （3x3）（2x）2=12x5
5.如图，是美术课上用来进行素描的石膏组合体，则它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ）
A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8.2 D. 方差是1.2
7.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是的中点，连接AC，CE，BE，BD，BC，若∠A=62°，则∠D的度数为（ ）
A. 34°
B. 31°
C. 30°
D. 24°
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-2，且过点（1，0）.则下列结论正确的是（ ）
A. abc＞0
B. a+c＜0
C. a-b+c＞0
D. 若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：= ______.
10.如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点B的对应点B'的坐标是______.
11.清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为______．
12.如图，A是双曲线y=（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 ．
13.如图，小林在手工制作课上利用矩形纸片，裁剪出一个扇形OAB，用来制作一把纸扇，其中∠AOB=120°，扇形与矩形相切于点C，A、B在矩形的边上，OA长为30cm,则裁掉扇形后的余料（图中阴影部分）的面积为______cm2.
14.如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN=AC；
③PE2+PF2=PO2；
④△POE∽△BNF；
⑤O是MN的中点.
其中正确的是______.（填写序号）
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知两条公路l1、l2交于点B，小明家位于点A处，小刚家位于经过点B垂直l1的公路和经过点C与l2平行的公路的交汇处，请作出小刚家所在的位置P.
16.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解不等式组，并把其解集表示在数轴上.
17.(本小题6分)
将抛物线y=2x2-3x+1向上平移a个单位后，与x轴只有一个交点，求a.
18.(本小题6分)
“五一”期间，小明一家为外出游玩目的地争执不下，小明爸爸想去崂山巨峰，而妈妈想去北九水.于是小明设计了一个游戏：有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，转动转盘两次，若第1次指针指向的数字减去第2次的差为正数，则去崂山巨峰，若差为负数则去北九水.若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平.
19.(本小题6分)
2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，对于了解月球的演化历史具有重要的意义，同时也推动了人类对宇宙的探索.为了激发学生探索宇宙的兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行整理和分析，按成绩分为如下4组（满分100分），A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：x＜70，并绘制了如下不完整的统计图.其中B组的成绩分别是：88，86，80，86，84，82，80，86，82，85，88，86.
请结合统计图和相关信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）B组成绩中，众数是______分；被抽取的学生竞赛成绩的中位数为______分.
（3）若该校共有600名学生，成绩不低于80分的为“优秀”，试估计在本次活动中获得“优秀”的有多少人？
20.(本小题6分)
图1是一台工业用机械臂的示意图，O-A-B部分固定不变，BC部分可以旋转，CD为铅垂吊绳，OM表示水平地面，AO⊥OM于O，且AO=70cm,∠BAO=160°，BC∥OM，CD=80cm.将BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC'D'的位置（如图2），此时C'D'⊥OM，AD'∥OM，AD'=160cm,求点B到水平地面OM的距离.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，结果精确到0.1cm）
21.(本小题6分)
已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AD=4，BC=6，BD为对角线，E是CD上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F.设四边形ABCD的面积为S.
（1）若E为CD的中点，则S△ABF与S的关系为______；
（2）若，则S△ABF与S的关系为______；
（3）若，则S△ABF与S的关系为______.
22.(本小题8分)
如图，一次函数y1=x+b与y轴交于点A（0，2），与反比例函数y2=分别交于点C、D（a,-1），连接OC，OD.作CE⊥x轴于点E，且OE=OB.
（1）求一次函数关系式和k的值；
（2）求△COD的面积；
（3）点M是y轴上一点，是否存在点M，使点M、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交BC，AD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
①∠OAE=∠OFC，②∠OAE+∠OFC=90°．
选择的条件：______（填写序号）．
（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
24.(本小题10分)
三月樱桃花满山，五月樱桃红满市.5月1日起，某超市每天从水果批发市场购进樱桃进行销售，樱桃的进价y（元/千克）与第x天满足一次函数关系如图（0＜x＜30，x为整数），5月1日樱桃的进价为25元/千克，5月3日樱桃的进价为24元/千克.超市先按照售价为45元/千克时，能销售8千克，售价每天比前一天降低1元/千克时，销售量会增加2千克.
（1）求出y与x的关系式；
（2）写出销售过程中每天的利润w（元）与x的关系式；并求第几天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
（3）在销售过程中，共有几天总进价不少于725元？
25.(本小题10分)
已知：把Rt△GHQ和矩形ACBN按如图（1）摆放（点A与点Q重合），点G、A（Q）、C在同一条直线上.∠H=90°，∠HGQ=45°，AC=8cm,BC=6cm,GQ=8cm.
如图（2），△GHQ从图（1）的位置出发，以2cm/s的速度沿AC匀速移动，在△GHQ移动的同时，点P从矩形的顶点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△GHQ的顶点Q移动到BC边上时，△GHQ停止移动，点P也随之停止移动.设移动时间为t（s）.
解答下列问题：
（1）t为何值时，PQ∥GH？
（2）t为何值时，P在HQ的中垂线上？
（3）连接NH与PH，是否存在某一时刻t,使得P在NH上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】4
10.【答案】（4，-1）
11.【答案】=+
12.【答案】4
13.【答案】（900-300π）
14.【答案】①②③⑤
15.【答案】见解答．
16.【答案】；
-6＜x≤3．
17.【答案】．
18.【答案】这个游戏对双方是公平的，理由见解答．
19.【答案】见解答；
86，85.5；
420．
20.【答案】点B到水平地面OM的距离约为444.8cm．
21.【答案】S△ABF=S；
；
．
22.【答案】一次函数关系式为y1=x+2，k=3；
4；
、、M3（0，6）、．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OE=OF；
（2）解：①四边形AECF为矩形．
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠AEO=∠OFC，
∵∠OAE=∠OFC，
∴∠AEO=∠OAE，
∴OA=OE，
∴AC=EF，
∴四边形AECF为矩形；
②四边形AECF为菱形．
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠AEO=∠OFC，
∵∠OAE+∠OFC=90°，
∴∠AEO+∠OAE=90°，
∴∠AOE=90°，
即AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形．
24.【答案】y=-x+（0＜x＜30，x为整数）；
w=-x2+38x+123（0＜x＜30且x为整数），19，484；
5．
25.【答案】t=；
t=；
t=4．
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2.《国语 楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”.这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.五一期间，青岛海底世界接待游客82600人，营业收入7970000元（2020年闭园，按可比口径比2019年同期分别下降5.19%、3.48%），将7970000用科学记数法可表示为（ ）
A. 797×104 B. 79.7×105 C. 7.97×106 D. 7.97×107
4.下列计算正确的是（ ）
A. （-3x）2=-9x2 B. 7x+5x=12x2
C. （x-3）2=x2-9 D. （3x3）（2x）2=12x5
5.如图，是美术课上用来进行素描的石膏组合体，则它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ）
A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8.2 D. 方差是1.2
7.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是的中点，连接AC，CE，BE，BD，BC，若∠A=62°，则∠D的度数为（ ）
A. 34°
B. 31°
C. 30°
D. 24°
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-2，且过点（1，0）.则下列结论正确的是（ ）
A. abc＞0
B. a+c＜0
C. a-b+c＞0
D. 若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：= ______.
10.如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点B的对应点B'的坐标是______.
11.清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为______．
12.如图，A是双曲线y=（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 ．
13.如图，小林在手工制作课上利用矩形纸片，裁剪出一个扇形OAB，用来制作一把纸扇，其中∠AOB=120°，扇形与矩形相切于点C，A、B在矩形的边上，OA长为30cm,则裁掉扇形后的余料（图中阴影部分）的面积为______cm2.
14.如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN=AC；
③PE2+PF2=PO2；
④△POE∽△BNF；
⑤O是MN的中点.
其中正确的是______.（填写序号）
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知两条公路l1、l2交于点B，小明家位于点A处，小刚家位于经过点B垂直l1的公路和经过点C与l2平行的公路的交汇处，请作出小刚家所在的位置P.
16.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解不等式组，并把其解集表示在数轴上.
17.(本小题6分)
将抛物线y=2x2-3x+1向上平移a个单位后，与x轴只有一个交点，求a.
18.(本小题6分)
“五一”期间，小明一家为外出游玩目的地争执不下，小明爸爸想去崂山巨峰，而妈妈想去北九水.于是小明设计了一个游戏：有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，转动转盘两次，若第1次指针指向的数字减去第2次的差为正数，则去崂山巨峰，若差为负数则去北九水.若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平.
19.(本小题6分)
2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，对于了解月球的演化历史具有重要的意义，同时也推动了人类对宇宙的探索.为了激发学生探索宇宙的兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行整理和分析，按成绩分为如下4组（满分100分），A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：x＜70，并绘制了如下不完整的统计图.其中B组的成绩分别是：88，86，80，86，84，82，80，86，82，85，88，86.
请结合统计图和相关信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）B组成绩中，众数是______分；被抽取的学生竞赛成绩的中位数为______分.
（3）若该校共有600名学生，成绩不低于80分的为“优秀”，试估计在本次活动中获得“优秀”的有多少人？
20.(本小题6分)
图1是一台工业用机械臂的示意图，O-A-B部分固定不变，BC部分可以旋转，CD为铅垂吊绳，OM表示水平地面，AO⊥OM于O，且AO=70cm,∠BAO=160°，BC∥OM，CD=80cm.将BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC'D'的位置（如图2），此时C'D'⊥OM，AD'∥OM，AD'=160cm,求点B到水平地面OM的距离.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，结果精确到0.1cm）
21.(本小题6分)
已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AD=4，BC=6，BD为对角线，E是CD上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F.设四边形ABCD的面积为S.
（1）若E为CD的中点，则S△ABF与S的关系为______；
（2）若，则S△ABF与S的关系为______；
（3）若，则S△ABF与S的关系为______.
22.(本小题8分)
如图，一次函数y1=x+b与y轴交于点A（0，2），与反比例函数y2=分别交于点C、D（a,-1），连接OC，OD.作CE⊥x轴于点E，且OE=OB.
（1）求一次函数关系式和k的值；
（2）求△COD的面积；
（3）点M是y轴上一点，是否存在点M，使点M、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交BC，AD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
①∠OAE=∠OFC，②∠OAE+∠OFC=90°．
选择的条件：______（填写序号）．
（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
24.(本小题10分)
三月樱桃花满山，五月樱桃红满市.5月1日起，某超市每天从水果批发市场购进樱桃进行销售，樱桃的进价y（元/千克）与第x天满足一次函数关系如图（0＜x＜30，x为整数），5月1日樱桃的进价为25元/千克，5月3日樱桃的进价为24元/千克.超市先按照售价为45元/千克时，能销售8千克，售价每天比前一天降低1元/千克时，销售量会增加2千克.
（1）求出y与x的关系式；
（2）写出销售过程中每天的利润w（元）与x的关系式；并求第几天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
（3）在销售过程中，共有几天总进价不少于725元？
25.(本小题10分)
已知：把Rt△GHQ和矩形ACBN按如图（1）摆放（点A与点Q重合），点G、A（Q）、C在同一条直线上.∠H=90°，∠HGQ=45°，AC=8cm,BC=6cm,GQ=8cm.
如图（2），△GHQ从图（1）的位置出发，以2cm/s的速度沿AC匀速移动，在△GHQ移动的同时，点P从矩形的顶点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△GHQ的顶点Q移动到BC边上时，△GHQ停止移动，点P也随之停止移动.设移动时间为t（s）.
解答下列问题：
（1）t为何值时，PQ∥GH？
（2）t为何值时，P在HQ的中垂线上？
（3）连接NH与PH，是否存在某一时刻t,使得P在NH上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】4
10.【答案】（4，-1）
11.【答案】=+
12.【答案】4
13.【答案】（900-300π）
14.【答案】①②③⑤
15.【答案】见解答．
16.【答案】；
-6＜x≤3．
17.【答案】．
18.【答案】这个游戏对双方是公平的，理由见解答．
19.【答案】见解答；
86，85.5；
420．
20.【答案】点B到水平地面OM的距离约为444.8cm．
21.【答案】S△ABF=S；
；
．
22.【答案】一次函数关系式为y1=x+2，k=3；
4；
、、M3（0，6）、．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OE=OF；
（2）解：①四边形AECF为矩形．
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠AEO=∠OFC，
∵∠OAE=∠OFC，
∴∠AEO=∠OAE，
∴OA=OE，
∴AC=EF，
∴四边形AECF为矩形；
②四边形AECF为菱形．
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠AEO=∠OFC，
∵∠OAE+∠OFC=90°，
∴∠AEO+∠OAE=90°，
∴∠AOE=90°，
即AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形．
24.【答案】y=-x+（0＜x＜30，x为整数）；
w=-x2+38x+123（0＜x＜30且x为整数），19，484；
5．
25.【答案】t=；
t=；
t=4．
第1页，共1页
同课章节目录