(共22张PPT)
3.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系的组成和用有序实数对来表示点的坐标。 (重点)
2. 根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置。 (难点)
3. 渗透对应关系，提高数感，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。
小华
小红
小优
讲台
小翼
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
如何用有序数对描述这四个同学的位置？
（2,3）
（3,5）
（5,4）
（7,2）
(1) 在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？
一般需要两个数据.
(2) 生活中常见的确定位置的方法有哪些？
行列、方位角、经纬度，导航地图软件，指南针
探究点一： 平面直角坐标系的有关概念
问题1：下图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？
北京奥林
匹克公园
卢沟桥
天坛公园
天安门广场
朝阳公园
地坛公园
玉渊潭
公园
圆明园
北
可以根据自己的位置和方位角来介绍
思考：(1) 如下图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用 (0，0) 表示卢沟桥的位置，用 (11，4) 表示北京天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置如何表示？(5，12) 表示哪个景点的位置？(6，5) 呢？
探究点一： 平面直角坐标系的有关概念
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
15141312
11
109
8
7
6
5
4
3
2
1
卢沟桥
玉渊潭公园
天坛公园
天安门广场
地坛公园
朝阳公园
北京奥林
匹克公园
圆明园
北
①北京奥林匹克公园
_________.
② (5 ，12)表示_______
③ (6 ，5) 表示
___________.
(11，12)
圆明园
玉渊潭公园
探究点一： 平面直角坐标系的有关概念
(2) 如下图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用 (0 ，0) 表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？
思考：两次表示位置的方法有什么区别？
两次表示位置的观察点不同，导致每个位置的坐标都不相同。
探究点一： 平面直角坐标系的有关概念
北京奥林
匹克公园
卢沟桥
天坛公园
天安门广场
朝阳公园
地坛公园
玉渊潭公园
圆明园
北
①北京奥林匹克公园
________.
(0，8)
(-11，-4)
②卢沟桥 _______ .
探究点一： 平面直角坐标系的有关概念
阅读教材 P59 并总结： (1) 什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？
【知识要点】在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
铅直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向
水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向
x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点称为平面直角坐标系的原点
(1) 什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？
对于平面任意一点 P ，
有序实数对 (a ，b) 称为点 P 的坐标，记作：P (a ，b)。
② 过点 P 向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上对应的数 b 为 P 的纵坐标。
① 过点 P 向 x 轴作垂线，垂足在
x 轴上对应的数 a 为 P 的横坐标；
探究点一： 平面直角坐标系的有关概念
P (a ，b)
a
b
1
1
(2) 平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？
第一象限
第二 象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不在任何一个象限内.
探究点一： 平面直角坐标系的有关概念
探究点二：平面直角坐标系中点的坐标的确定
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标。
解：A ( -2，0) ，
B ( 0，-3) ，
C ( 3 ，-3)，
D ( 4，0) ，
E ( 3，3) ，
F ( 0 ，3)。
A
B
C
E
F
D
1
1
2
3
4
-1
-2
2
3
-1
-2
-3
y
O
x
问题2 (1) 在下图所示的平面直角坐标系中， 描出下列各点：A (-5 ，0 ) ，B ( 1 ， 4 )，C ( 3 ， 3 )，
D ( 1 ，0 ) ，E ( 3 ，-3)，F ( 1 ，-4 ).
F
B
A
C
D
E
探究点二：平面直角坐标系中点的坐标的确定
1
1
(2) 依次连接 A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？
(3) 在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？
如图所示，图形像纸飞机.
平面上的任意一点
有序实数对
一一对应
探究点二：平面直角坐标系中点的坐标的确定
探究点二：平面直角坐标系中点的坐标的确定
【针对训练】1. 如图，点 A 的坐标为 ( )
A. ( -2，3)
B. ( 2，-3)
C . ( -2，-3)
D . ( 2，3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
2.文字密码游戏：如图“家”字的位置记作 (1，9)， 请你破解密码：(3，3) (5，5) (2，7) (2，2) (1，8) (8，7)
(8，8).
9 家 个 和 怎 他 是 的 去 常
8 试 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦
7 的 我 是 发 搞 可 了 卷 在
6 确 小 大 北 京 你 才 批 不
5 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方
4 营 业 女 天 员 各 合 乎 经
3 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济
2 仍 爱 击 歼 安 机 麻 生 世
1 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
密码是：“嘿，我爱试卷！”
探究点二：平面直角坐标系中点的坐标的确定
平面直角坐标系
构成
点的坐标
相关概念
点的坐标的确定
1. 如图，平面直角坐标系中，点E的坐标是( A )
A. (1，2)
B. (2，1)
C. (－1，2)
D. (1，－2)
第1题图
A
2. 在平面直角坐标系中，点(－6，7)在( B )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
3. 如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被
墨水遮住了，则点P的坐标不可能是( D )
A. (－2，3)
B. (－3，2)
C. (－3，3)
D. (－2，－3)
第3题图
D
4. 点P(－3，4)到x轴、y轴的距离分别是( D )
A. －3和4 B. 3和4
C. 4和－3 D. 4和3
5. (1) 请你写出一个位于平面直角坐标系中第三象限
内的点的坐标： ；
(2) 已知点P(x，y)在第四象限，且｜x｜＝3，
｜y｜＝2，则点P的坐标为 .
D
(－2，－1)(答案不唯一)
(3，－2)
6. 在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：
A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3).
解：如图所示.第3章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
【素养目标】
1. 平面直角坐标系的组成和用有序实数对来表示点的坐标。(重点)
2. 根据点的位置写出点的坐标,根据点的坐标描出点的位置。(难点)
3. 渗透对应关系,提高数感,体验数、符号是描述现实世界的重要手段。
【复习导入】
如何用有序数对描述这四个同学的位置？
(1) 在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据？
(2) 生活中常见的确定位置的方法有哪些？
【合作探究】
探究点一、平面直角坐标系的有关概念
问题1:下图呈现了北京市部分景点的大致位置,小亮和来访的朋友位于卢沟桥,小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢
思考:(1) 如下图,小亮在景点图上画上了方格,标上数字,并用 (0,0) 表示卢沟桥的位置,用 (11,4) 表示北京天安门广场的位置,那么北京奥林匹克公园的位置如何表示？(5,12) 表示哪个景点的位置？(6,5) 呢？
(2) 如下图,如果小亮和他的朋友位于天安门广场, 并用(0,0)表示天安门广场的位置,那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗 卢沟桥的位置呢
思考: 两次表示位置的方法有什么区别
【知识要点】在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
1.铅直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取_____为正方向.
2.水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取_____为正方向.
3. x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的_____称为平面直角坐标系的原点
(1) 什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？
对于平面任意一点 ,
① 过点 向 轴作垂线,垂足在 轴上对应的数 为 的横坐标;
② 过点 向 轴作垂线,垂足在轴上对应的数 为 的纵坐标。
有序实数对(a, b)称为点 的坐标,记作: ________.
(2)平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么
注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内.
探究点二、平面直角坐标系中点的坐标的确定
例1 写出下图中的多边形 各个顶点的坐标。
问题2 (1)在下图所示的平面直角坐标系中, 描出下列各点: ,
(2) 依次连接 ,你得到什么图形
(3)在平面直角坐标系中,点与有序实数对之间有何关系
【针对训练】
1. 如图,点的坐标为( )
A.(-2,3)
B.(2, -3)
C.(-2, -3)
D.(2,3)
2.文字密码游戏：如图“家”字的位置记作 (1，9)，请你破解密码:
(3,3) (5,5) (8,8).
当堂反馈
1. 如图,平面直角坐标系中, 点 的坐标是( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(1, -2)
第1题图 第3题图
2. 在平面直角坐标系中,点 (-6,7) 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图,已知在平面直角坐标系中的一点 恰好被墨水遮住了,则点的坐标不可能是( )
A.(-2,3) B.(-3,2) C.(-3,3) D.(-2, -3)
4. 点 到 轴、 轴的距离分别是( )
A. -3和4 B. 3和4 C. 4和-3 D. 4和3
5. (1) 请你写出一个位于平面直角坐标系中第三象限内的点的坐标:_____；
(2) 已知点 在第四象限,且 , ,则点的坐标为________.
6. 在如图所示的直角坐标系中描出下列各点:
参考答案
复习导入
(1) 一般需要两个数据.
(2) 行列、方位角、经纬度,导航地图软件,指南针
探究点一:平面直角坐标系的有关概念
问题1:可以根据自己的位置和方位角来介绍
思考:(1) ① 北京奥林匹克公园 (11,12).② (5,12)表示圆明园 ③ (6,5)表示玉渊潭公园.
(2) 思考: 两次表示位置的观察点不同,导致每个位置的坐标都不相同。
①北京奥林匹克公园 (0,8). ②卢沟桥(-11,-4)
例1 解: , , , , , 。
探究点二: 平面直角坐标系中点的坐标的确定
问题2 (1) 描出下列各点如下图:
(2) 如图所示, 图形像纸飞机.
(3) 平面上的 一一对应 有序实任意一点 数对
【针对训练】1. A
2. 密码是: “嘿, 我爱试卷！”
当堂反馈
1. A 2. B 3. D 4. D 5. (1) (-2，-1)(答案不唯一) ；(2)(3, -2).
6. 解: 如图所示.3.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
1.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，能根据坐标描出点的位置.
2.渗透对应关系，提高学生的数感与图形意识.
3.体验数、符号是描述现实世界的重要手段.
重点：平面直角坐标系的组成和用有序实数对来表示点的坐标.
难点：根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置.
知识链接
在上节课我们学习了确定物体的位置，回忆一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：平面直角坐标系的有关概念
问题：（教材P58）图3－4呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？
思考：（1）如图3－5，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示卢沟桥的位置，用（11，4）表示北京天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置如何表示？（5，12）表示哪个景点的位置？（6，5）呢？
北京奥林匹克公园的位置表示为（11，12），（5，12）表示圆明园，（6，5）表示玉渊潭公园.
（2）如图3－6，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0，0）表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？
北京奥林匹克公园（0，8），卢沟桥（－11，－4）.
阅读教材P59并思考：
（1）什么是平面直角坐标系？它由什么组成？各部分的名称是什么？
归纳总结：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
（2）什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？
归纳总结：对于平面内任意一点P，
（1）过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数a称为点P的横坐标；
（2）过点P向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数b称为点P的纵坐标；
有序实数对（a，b）称为点P的坐标，记作：P（a，b）.
（3）将坐标平面分成几个部分？各部分的名称是什么？
归纳总结：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.
探究点二：平面直角坐标系中点的坐标的确定
（教材P59例1）写出图3－9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
解：A（－2，0），B（0，－3），C（3，－3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）.
（教材P60操作·思考）
（1）在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F（1，－4）.
解：如图所示.
（2）依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？
解：如图所示，图形像纸飞机.
（3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？
归纳总结：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
【对应训练】教材P60随堂练习.
1.如图，平面直角坐标系中点E的坐标是（ A ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（－1，2） D.（1，－2）
第1题图 第3题图 第5题图
2.在平面直角坐标系中，点（－6，7）在（ B ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被墨水遮住了，则点P的坐标不可能是（ D ）
A.（－2，3） B.（－3，2） C.（－3，3） D.（－2，－3）
4.点P（－3，4）到x轴、y轴的距离分别是（ D ）
A.－3和4 B.3和4 C.4和－3 D.4和3
5.在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（4，3），B（－2，3），C（－4，－1），D（2，－3）.
解：如图所示.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
平面直角坐标系
第2课时 验证勾股定理
通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，学会勾股定理的应用并逐步培养学生应用数学解决实际问题的能力，为后面的学习打下基础.
