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第 2 课时 平面直角坐标系中
点的坐标的特征
3.2 平面直角坐标系
1. 感受点与坐标之间的对应关系，能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点，各象限内的点的坐标的特征。(重点)
2. 通过点与坐标间的对应关系和点的坐标的特征，解决实际问题。(难点)
3. 通过用坐标确定物体的位置的方法认识到学习坐标的意义。
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向
水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向
x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点称为平面直角坐标系的原点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
例1 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接。
(1) D (-3，5)，E (-7，3)，C (1，3)，D (-3，5)；
(2) F (-6，3)，G (-6，0)，A (0，0)，B (0，3)；
观察所描出的图形，它像什么？
D
E
C
F
G
A
B
探究点一 坐标轴上的点的坐标特征
房子
根据图形回答下列问题：
(1) 图形中哪些点在坐标轴上，
它们的坐标有什么特点？
D
E
C
F
G
A
B
解：(1) 线段 AG 上的点都在 x
轴上，它们的纵坐标都等于 0；
线段 AB 上的点，线段 CD 与 y 轴的交点，它们都在 y 轴上，它们的横坐标都等于 0.
探究点一 坐标轴上的点的坐标特征
思考：在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？
【练一练】1.下列坐标所对应的点中，在 x 轴上的是( )
B
A.(0，3) B.(-3，0) C.(-1，2) D.(-2，-3)
点P（x , y）所处的位置 坐标特点
坐标轴 上的点 点P在 x 轴上
点P在 y 轴上
点P既在 x 轴上又在 y 轴上
P（x，0）
P（0，y）
P（0，0）
(2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？
D
E
C
F
G
A
B
(2) 线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同.线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是 3.
探究点二：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
(3) 点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行.
D
E
C
F
G
A
B
探究点二：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
思考：在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特点？
【练一练】2.已知 AB∥ x 轴，点 A 的坐标为 (2，5)，且AB = 4，则点 B 的坐标为 ________________。
(-2，5) 或 (6，5)
探究点二：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
点P（x,y）所处的位置 坐标特点
平行于坐标轴的直线上的点 点 P 在与 x 轴 平行的直线上
点 P 在与 y 轴 平行的直线上
直线上所有的点的
纵坐标相同
直线上所有的点的
横坐标相同
右图是一个笑脸.
(1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.
它们的横坐标与纵坐标都是正实数.
(1,1)
(1,2)
(2,2)
(2,1)
(2,3)
(5,2)
【点击跳转至几何画板】
探究点三： 各象限内的点的坐标特征
(2) 在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
第二象限：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数；
第三象限：它们的横坐标与纵坐标都是负实数；
第四象限：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.
(-1,1)
(-1,2)
(-2,2)
(-2,1)
(-2,3)
(-5,2)
(-1,-1)
(-3,-3)
(1,-1)
(3,-3)
【点击跳转至几何画板】
探究点三： 各象限内的点的坐标特征
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
思考：在平面直角坐标系中，各个象限内的点的坐标 有什么特点？
探究点三： 各象限内的点的坐标特征
(3) 不描出点，分别判断 A ( 1 ，2)，B (-1，-3)，C (2，-1)，D (-3，4) 所在的象限.
A (1， 2) 在第一象限；
B (-1，-3) 在第三象限；
C (2，-1) 在第四象限；
D (-3， 4) 在第二象限.
探究点三： 各象限内的点的坐标特征
例2 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点．
(1)当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？
(2)当 ab＞0 时，点 M 位于第几象限？
(3)当 a 为任意有理数，且 b＜0 时，点 M 位于什么位置？
解：(1)点 M 在第四象限.
(2)可能在第一象限 (a＞0，b＞0) 或者在第三象限
(a＜0，b＜0).
(3)可能在第三象限 (a＜0，b＜0 ) 或者第四象限
(a＞0，b＜0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b＜0)．
探究点三： 各象限内的点的坐标特征
【练一练】已在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是________。
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m＞2.
m＞2
探究点三： 各象限内的点的坐标特征
平面直角坐标系中点的坐标的特征
点 P 在 x 轴上 P (x ，0)
点 P 在 y 轴上 P (0 ，y)
点 P 既在 x 轴上又在 y 轴上 P (0，0)
点 P 在与 x 轴平行的直线上:
直线上所有的点的纵坐标相同
点 P 在与 y 轴平行的直线上:
直线上所有的点的横坐标相同
第一象限 P (正，正)
第二象限 P (负，正)
第三象限 P (负，负)
第四象限 P (正，负)
1.坐标轴上的点
2.平行于坐标轴的直线上的点
3.象限内的点
1. 若点P(m－3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为
( C )
A. (0，－2) B. (2，0)
C. (－4，0) D. (0，4)
C
2. 已知点A的坐标为(1，2)，AC⊥x轴于点C，则
点C的坐标为( A )
A. (1，0) B. (2，0)
C. (0，2) D. (0，1)
A
3. 经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直
线AB( A )
A. 平行于x轴 B. 平行于y轴
C. 经过原点 D. 无法确定
A
4. 已知点P的坐标为(2a＋1，a－3).
(1)若点P在y轴上，则a＝ ；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，则a＝ .
－
－4或
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，
B(3，1)，O为坐标原点，求△AOB的面积.
解：S△AOB＝3×3－ ×2×3－ ×2×1
－ ×1×3
＝ .
5. 已知A(3，4)，B(m，－2)，且AB∥y轴，
则m＝ ，AB＝ .
3
6 第3章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标的特征
【素养目标】
1. 感受点与坐标之间的对应关系,能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点,各象限内的点的坐标的特征。(重点)
2. 通过点与坐标间的对应关系和点的坐标的特征,解决实际问题。(难点)
3. 通过用坐标确定物体的位置的方法认识到学习坐标的意义。
【复习导入】
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成______________. 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向.水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向. x 轴和 y 轴统称_______，它们的公共原点称为平面直角坐标系的原点.
【合作探究】
探究点一 坐标轴上的点的坐标特征
例1 在直角坐标系中描出下列各点, 并将各组内这些点依次用线段连接。
(1) D (-3, 5), E (-7, 3), C (1, 3), D (-3, 5);
(2) ;
观察所描出的图形, 它像什么
根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上, 它们的坐标有什么特点
思考: 在平面直角坐标系中, 坐标轴上的点的坐 标有什么特点
点 所处的位置 坐标特点
坐标轴上的点 点 在 轴上
点 在 轴上
点 既在 轴上又在 轴上
【练一练】1. 下列坐标所对应的点中,在 轴上的是( )
A.(0，3) B.(-3，0) C.(-1，2) D.(-2，-3)
探究点二: 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(2) 线段 与 轴有什么位置关系 点 和点 的坐标有什么特点 线段 上其他点的坐标呢
(3) 点 和点 的横坐标有什么共同特点 线段 与 轴有怎样的位置关系
思考: 在平面直角坐标系中, 与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特点
点 所处的位置 坐标特点
平行于坐标轴的直线上的点 点 在与 轴平行的直线上
点 在与 轴平行的直线上
【练一练】2. 已知 轴,点 的坐标为(2,5)且 ,则点的坐标为_____________.
探究点三、各象限内的点的坐标特征
右图是一个笑脸.
(1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,
指出它们的坐标, 说说这些点的坐标有什么特点.
(2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
思考: 在平面直角坐标系中, 各个象限内的点的坐标有什么特点
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
(3) 不描出点,分别判断 , 所在的象限.
例2 设点 为平面直角坐标系中的点.
(1) 当 时,点 位于第几象限？
(2) 当 时,点 位于第几象限？
(3) 当 为任意有理数,且 时,点 位于什么位置
【练一练】已在平面直角坐标系中,点 在第一象限内,则 的取值范围是_______。
当堂反馈
1. 若点 在 轴上,则点 的坐标为 ( )
A.(0, -2) B.(2,0) C.(-4,0) D.(0,4)
2. 已知点 的坐标为 轴于点 ,则点 的坐标为( )
A.(1,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,1)
3. 经过两点 作直线 ,则直线 ( )
A. 平行于 轴 B. 平行于 轴 C. 经过原点 D. 无法确定
4. 已知点 的坐标为 .
(1)若点 在 轴上,则 _____；
(2)若点 到两坐标轴的距离相等,则 .
5. 已知 ,且 轴,则 .
6. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 , 为坐标原点,求 的面积.
参考答案
复习导入
平面直角坐标系 坐标轴
探究点一 坐标轴上的点的坐标特征
例1
(1) 解: (1) 线段上的点都在轴上, 它们的纵坐标都等于0 ;
线段上的点,线段与轴的交点,它们都在轴上,它们的横坐标都等于0 .
思考:
点 所处的位置 坐标特点
坐标轴 上的点 点 在 轴上
点 在 轴上
点 既在 轴上又在 轴上
【练一练】 1. B
探究点二、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(2)线段平行于 轴, 点 和点的纵坐标相同. 线段 上其他点的纵坐标也相同,都是 3 .
(3) 点 和点 的横坐标相同,线段 与 轴平行.
思考:
点 所处的位置 坐标特点
平行于坐标轴的直 线上的点 点 在与 轴平行的直线上 直线上所有的点的纵坐标相同
点 在与 轴平行的直线上 直线上所有的点的横坐标相同
【练一练】2. (-2,5) 或 (6,5)。
探究点三、各象限内的点的坐标特征
(1) 它们的横坐标与纵坐标都是正实数.
(2) 第二象限: 它们的横坐标是负实数,纵坐标是正实数；
第三象限: 它们的横坐标与纵坐标都是负实数;
第四象限: 它们的横坐标是正实数, 纵坐标是负实数.
思考:
点的位置 横坐标的 符号 纵坐标的 符号
第一象限 + +
第二象限 - +
第三象限 - -
第四象限 + -
(3) 在第一象限; 在第三象限;
在第四象限; 在第二象限.
例2 解:(1)点 在第四象限.
(2)可能在第一象限 或者在第三象限 .
(3)可能在第三象限 或者第四象限 或者 轴负半轴上 .
【练一练】 .
当堂反馈
1. C 2. A 3. A.
4. , -4或
5. m= 3,n= 6
6. 解: .3.2 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点
1.感受点与坐标之间的对应关系，能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点，各象限内的点的坐标的特征.
2.通过点与坐标间的对应关系和点的坐标的特征，解决实际问题.
3.通过用坐标确定物体的位置的方法使同学们认识到学习坐标的意义，增加同学们学习的热情.
重点：坐标轴上及各象限内的点的坐标的特征.
难点：指出不同点的对应坐标的意义.
知识链接
在上节课我们学面直角坐标系，回忆一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：坐标轴上的点的坐标特征
（教材P61例2）在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.
①D（－3，5），E（－7，3），C（1，3），D（－3，5）；②F（－6，3），G（－6，0），A（0，0），B（0，3）.
观察所描出的图形，它像什么？房子.
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；
线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0.
思考：在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流.
归纳总结：
点P（x，y）所处的位置 坐标特点
坐标轴上的点 点P在x轴上 P（x，0）
点P在y轴上 P（0，y）
点P既在x轴上又在y轴上 P（0，0）
【对应训练】下列坐标所对应的点中，在x轴上的是（ B ）
A.（0，3） B.（－3，0） C.（－1，2） D.（－2，－3）
探究点二：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的纵坐标有什么共同特点？线段EC上其他点的坐标呢？
线段EC与x轴平行，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3.
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.
思考：在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的直线上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流.
归纳总结：
点P（x，y）所处的位置 坐标特点
平行于坐标轴的 直线上的点 点P在与x轴平行的直线上 直线上所有的点的纵坐标相同
点P在与y轴平行的直线上 直线上所有的点的横坐标相同
【对应训练】已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），且AB＝4，则点B的坐标为 （－2，5）或（6，5） .
探究点三：各象限内的点的坐标特征
问题：（教材P61尝试·思考）图3－12是一个笑脸.
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.
它们的横坐标与纵坐标都是正实数.
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
第二象限：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数；
第三象限：它们的横坐标与纵坐标都是负实数；
第四象限：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.
思考：在平面直角坐标系中，各个象限内的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流.
归纳总结：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限 ＋ ＋
第二象限 － ＋
第三象限 － －
第四象限 ＋ －
（3）不描出点，分别判断A（1，2），B（－1，－3），C（2，－1），D（－3，4）所在的象限.
A（1，2）在第一象限；B（－1，－3）在第三象限；
C（2，－1）在第四象限；D（－3，4）在第二象限.
【对应训练】教材P62随堂练习.
1.若点P（m－3，m＋1）在x轴上，则点P的坐标为（ C ）
A.（0，－2） B.（2，0） C.（－4，0） D.（0，4）
2.已知点A的坐标为（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（ A ）
A.（1，0） B.（2，0） C.（0，2） D.（0，1）
3.经过两点A（2，3），B（－4，3）作直线AB，则直线AB（ A ）
A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.无法确定
4.已知点P的坐标为（2a＋1，a－3）.
（1）若点P在y轴上，则a＝ － ；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，则a＝ －4或 .
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，1），O为坐标原点，求△AOB的面积.
解：S△AOB＝3×3－×2×3－×2×1－×1×3＝.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
点P（x，y）所处的位置 坐标特点
象限内的点 第一象限 P（正，正）
第二象限 P（负，正）
第三象限 P（负，负）
第四象限 P（正，负）
坐标轴上的点 点P在x轴上 P（x，0）
点P在y轴上 P（0，y）
点P既在x轴上又在y轴上 P（0，0）
平行于坐标轴 的直线上的点 点P在与x轴平行的直线上 直线上所有的点的纵坐标相同
点P在与y轴平行的直线上 直线上所有的点的横坐标相同
