（期中培优卷）第1~3单元-期中综合素养培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中综合素养培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．一丝不苟，细心计算（共4小题，共28分）
1．直接写出得数．（共8分）
1 4＝ 4
2．先化简各比，再求比值。（共6分）
： 3.6：0.16 1.35：9.25
3．解方程（共6分）
（1）x12 （2）x （3）xx
4．计算下面各题。（共8分）
（1） （2） （3）9 （4）2
二．用心思考，正确填写（共12小题，每空1分，共22分）
5．2：0.75化成最简整数比是 　 　，：的比值是 　 　。
6．1吨菜籽可以榨油吨，140吨菜籽可以榨油 　 　吨；要榨140吨油需菜籽 　 　吨．
7．a与b互为倒数，则的积是　 　．
8．不计算，在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 　 　
9．一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是 　 　分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买 　 　平方分米的蜡光纸。
10．一个三角形三个内角的度数比是1：2：3，最小的一个角是　 　度，这是一个　 　三角形．
11．如图，把一根长3米的木料沿横截面截成3段后，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是 　 　立方分米。
12．把一个棱长4分米的正方体的六个面都涂上颜色，然后切成棱长1分米的小正方体。那么一面涂色的小正方体的个数有 　 　个；二面涂色的小正方体的个数有 　 　个。
13．男运动员人数比女运动员少，这是把 　 　的人数看成单位“1”，　 　的人数　 　的人数。
14．用5克的盐和45克的水配制成盐水，盐和水的质量比是 　 　，水和盐水的比值是 　 　。
15．把一根长2米的长方体钢材截成两段，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根钢材原来的体积是　 　立方分米．
16．长7分米，宽4分米，高6分米的长方体盒子，最多能放 　 　个棱长是2分米的正方体的木块。
三．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
17．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（　　）
A．静 B．成 C．功
18．下面算式中，两数乘积在和之间的是（　　）
A． B． C．2
19．8：15的前项增加24，要使比值不变，后项应（　　）
A．加上24 B．加上45 C．加上30 D．乘3
20．王芳有故事书和科技书共35本，故事书和科技书本数的比不可能是（　　）
A．2：3 B．3：4 C．4：5
21．如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（　　）个。
A．8 B．9 C．11
22．六（1）班召开班会，一个男生，上台向老师报告“台下男生人数与女生人数的比是4：5。”男生回到座位后，一个女生上台说：“台下男生人数与女生人数的比是7：8。”六（1）班有学生（　　）人。
A．41 B．45 C．46 D．49
23．下面各图中，（　　）能按虚线折成一个正方体。
A． B． C． D．
24．下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的体积是（　　）
A．36立方厘米 B．12立方厘米 C．18立方厘米 D．无法计算
四．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
25．（1）在方格纸的左边画一个面积是12平方厘米的三角形，使它的底与高的比是3：2。
（2）方格纸右边的阴影是正方体的4个面，再补上2个面，使它能够围成一个正方体。
（每个小方格边长表示1厘米）
五．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
26．一辆货车，车厢从里面量长4米，宽2.5米，高1.5米．货物堆放的高度是1.2米，已知每立方米货物重1.6吨，那么这辆货车装的货物重多少吨？
27．工程队开凿一条隧道，第一天开凿了150米，正好占全长的，第二天开凿后，还剩下这条隧道全长的，两天一共开凿了多少米？
28．配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是2：3：5。现有水泥、黄沙、石子各36吨，当黄沙正好用完时，水泥还剩多少吨，石子已经增加多少吨？
29．一个粮库有粮食吨，第一周运走吨，第二周又运走一些后余下，两周一共运走了多少吨？
30．学校阅览室里有36名学生在看书，其中男生和女生的比是5：4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，问后来又有几名女生来看书？
31．从甲地到乙地上坡路的千米数占，平路的千米数占，其余的是下坡路，明明骑自行车从甲地到乙地再返回甲地，共走下坡路15千米，甲、乙两地相距多少千米？
参考答案与试题解析
一．计算题（共4小题）
1．【答案】见试题解答内容
【思路分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；
分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数．
【解答】解：
1 4 4
1
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
2．【答案】24：25，0.96；45：2，22.5；27：185，。
【思路分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可。
【解答】解：（1）：
＝（40）：（40）
＝24：25
24：25
＝24÷25
＝0.96
（2）3.6：0.16
＝（3.6×12.5）：（0.16×12.5）
＝45：2
45：2
＝45÷2
＝22.5
（3）1.35：9.25
＝（1.35×20）：（9.25×20）
＝27：185
27：185
＝27÷185
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
3．【答案】1，，。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘上求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘上x，再两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去x，再两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x12
x8
x＝1
（2）x
x×xx
x
x
x
（3）xx
xxxx
x
x
x
【名师点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐。
4．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。
【思路分析】（1）根据乘法结合律简算；
（2）（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）先把除法变成乘法，再根据乘法交换律、结合律简算。
【解答】解：（1）
（）
（2）
（3）9
＝9
（4）2
＝（）×（）
1
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
二．填空题（共12小题）
5．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项除以后项即可。
【解答】解：2：0.75
＝（2×4）：（0.75×4）
＝8：3
：
故答案为：8：3，。
【名师点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比是根据比的基本性质进行化简的，结果仍是一个比；求比值是用比的前项除以后项所得的商，结果是一个数，可以是小数、分数和整数。
6．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据：“1吨菜籽可以榨油吨，”知道1吨菜籽可以榨油多少吨，或求出榨一吨油需要多少吨菜籽，根据乘法的意义，即可列式求出答案．
【解答】解：（1）14049（吨）
（2）1140＝400（吨）
答：140吨菜籽可以榨油 49吨；要榨140吨油需大豆400吨．
故答案是：49，400．
【名师点评】此题的关键是理解分数乘整数的意义，根据问题一步一步列式解答．
7．【答案】见试题解答内容
【思路分析】若a与b互为倒数，则ab＝1，由此解答．
【解答】解：a与b互为倒数，则ab＝1，
所以
故答案为：．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
8．【答案】＜，＞，＝。
【思路分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小，可得：；
根据一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小，可得：；
最后一题，直接计算出结果，然后再进行比较即可。
【解答】解：，，所以
故答案为：＜，＞，＝。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握判断因数与积之间大小关系的方法、判断商与被除数之间大小关系的方法及应用，熟练掌握比较方法是关键。
9．【答案】6，56。
【思路分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷4﹣（2+2）
＝10﹣4
＝6（分米）
（2×2+2×6+2×6）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方分米）
答：长方体框架的高是6分米，至少需要56平方分米的蜡光纸。
故答案为：6，56。
【名师点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是求出长方体的高。
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】依据三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法即可求出最小角和最大角的度数，进而依据最大角的度数即可判定这个三角形类别．
【解答】解：180°90°，
180°30°，
所以这个三角形是直角三角形；
故答案为：30、直角．
【名师点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及判定三角形类别的方法．
11．【答案】45。
【思路分析】通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成3段，需要截2次，每截1次就增加两个截面的面积，所以表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米＝30分米
6÷4×30
＝1.5×30
＝45（立方分米）
答：原来这根木料的体积是45立方分米。
故答案为：45。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的底面积。
12．【答案】24，24。
【思路分析】这个棱长4分米的正方体，切成棱长是1分米的小正方体，每条棱平均切成4份，切成了4×4×4＝64（个）小正方体。
（1）小正方体组成的大正方体的每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的有8个；
（2）位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有2个，因此，两面涂色的有2×12＝24（个）；
（3）处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有2个，一面涂色的就是2×2＝4（个），一共有4×6＝24（个）；
（4）处于大正方体内部的小正方体没有涂色，由表可以看出，每条棱上有2个，没有涂色的就是2×2×2＝8（个）。
【解答】解：如图（位于红色方框内的一面涂色，位于蓝色方框内的两面涂色）：
2×2×6＝24（个）
2×12＝24（个）
答：一面涂色的小正方体的个数有24个；二面涂色的小正方体的个数有24个。
故答案为：24，24。
【名师点评】解答此题的关键一是弄清这个较大正方体切割成了多少个小正方体；二是位于什么位置上的小正方体一面涂色，位于什么位置上的小正方体两面涂色。
13．【答案】女运动员；女运动员；男运动员比女运动员少。
【思路分析】（1）因为比女运动员少，即少的人数是女运动员人数的，所以把女运动员的人数看作单位“1”；
（2）等量关系式为：女运动员人数男运动员比女运动员少的人数。
【解答】解：由题意得：
（1）男运动员人数比女运动员少，这是把女运动员人数看成单位“1”；
（2）女运动员人数男运动员比女运动员少的人数。
故答案为：女运动员；女运动员；男运动员比女运动员少。
【名师点评】找单位“1”，要注意一些标志性的词：比如占、是、相当于或等于谁的几分之几，和“谁”相比就把“谁”看作单位“1”。
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先利用盐+水求出盐水的质量，再利用比的意义求出盐与盐水的比即可。
【解答】解：5：45＝1：9
5+45＝50（克）
45：50＝9：10
答：盐和水的质量比是1：9，水和盐水的比值是。
故答案为：1：9，。
【名师点评】此题考查比的意义，两个数相除，也叫两个数的比。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把一根长2米的长方体钢材截成两段，表面积增加了2个横截面的面积，由此可以求得这个长方体钢材的横截面的面积为2.4÷2＝1.2平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．
【解答】解：2米＝20分米，
2.4÷2×20＝24（立方分米），
答：这根钢材的体积是24立方分米．
故答案为：24．
【名师点评】根据切割特点，利用增加部分的表面积求出长方体钢材的横截面的面积是解决本题的关键．
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用除法分别求出盒子的长、宽、高里面各包含多少个2分米，然后根据长方体体积的计算方法解答即可。
【解答】解：6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
7÷2＝3（个）……1（分米）
3×2×3＝18（个）
答：最多能放18个棱长是2分米的正方体的木块。
故答案为：18。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、正方体的体积公式及应用。
三．选择题（共8小题）
17．【答案】C
【思路分析】根据题意，以“冷”为正方体的底面折成正方体，则“冷”与“成”相对，“自”与“功”相对，进而选出答案．
【解答】解：以“冷”为正方体的底面折成正方体，则“冷”与“成”相对，“自”与“功”相对，
故选：C。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
18．【答案】B
【思路分析】根据一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答】解：和都是真分数，真分数小于1，首先排除，因为的积大于1；再排除，因为；因为，而.不符合题意，所以只有的积在和之间。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握不用计算，判断因数与积之间大小关系的方法及应用。
19．【答案】B
【思路分析】根据比的基本性质“比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变”解答即可。
【解答】解：（24+8）÷8＝4
15×4＝60
60﹣15＝45
答：后项应加45。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握比的基本性是解答本题的关键。
20．【答案】C
【思路分析】故事书和科技书的总本数，必须是各选项中比的前、后项之和的倍数。
【解答】解：35÷（2+3）
＝35÷5
＝7
35÷（3+4）
＝35÷7
＝5
35÷（4+5）
＝35÷9
＝3……8
王芳有故事书和科技书共35本，故事书和科技书本数的比不可能是4：5。
故选：C。
【名师点评】由于书的本数是整数，两种图书的本数之必须是比的前、后项之和的倍数。
21．【答案】C
【思路分析】因为5×2×3＝30，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个。
8+3＝11（个）
故选：C。
【名师点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。
22．【答案】C
【思路分析】台下男生人数、女生人数发生了变化，台下总人数没有变化，把台下总人数看作单位“1”，原来台上男生人数是台下人数的，台上一位男生回到位置后，一个女生上台报告时男生人数是总人数的，增加的一名男生是总人数的（），据此可用“1÷（）”计算出台下总人数，再加1人就是六（1）班学生人数。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝45（人）
45+1＝46（人）
答：六（1）班有学生46人。
故选：C。
【名师点评】台下总人数是不变量，抓住不变量，把不变量看作单位“1”是解答此类问题的一般思路。
23．【答案】C
【思路分析】正方体的展开图如下：，就此选择。
【解答】解：能按虚线折成一个正方体。
故选：C。
【名师点评】本题考查了正方体的展开图应用。
24．【答案】A
【思路分析】根据长方体的长、宽、高与长方体各面的关系，长方体的长就是前面的长，长方体的高就是前面的宽，长方体的宽就是右面的长，长方体的高就是右面的宽，据此可知，这个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：根据两个长方形的各边，可确定这个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米，
6×3×2＝36（立方厘米）
答：这个长方体的体积是36立方厘米。
故选：A。
【名师点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是根据长方体的长、宽、高与长方形各面的长、宽的关系确定这个长方体的长、宽、高。
四．操作题（共1小题）
25．【答案】（1）（2）图如下：
（画法不唯一。）
【思路分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，面积是12平方厘米的三角形，底和高的乘积是12×2＝24（平方厘米），24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因为底与高的比是3：2，所以底6厘米、高4厘米符合题意，作图即可。
（2）根据正方体展开图的特点补充图形即可。
【解答】解：（1）12×2＝24（平方厘米）
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
因为底与高的比是3：2
所以底6厘米、高4厘米
三角形如图。
（2）
（画法不唯一。）
【名师点评】本题主要考查正方体展开图及画指定面积的三角形，关键是确定三角形的底和高、结合正方体展开图的几种形式作图。
五．应用题（共6小题）
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出货物的体积，然后用货物的体积乘每立方米货物的质量即可．
【解答】解：4×2.5×1.2×1.6
＝12×1.6
＝19.2（吨）
答：这辆货车装的货物重19.2吨．
【名师点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．【答案】360米。
【思路分析】根据对应量÷对应分率＝单位“1”，求出全长；已知剩下全长的，则两天开凿全程的（1），求两天一共开凿了多少米，用乘法计算。
【解答】解：150900（米）
1
900360（米）
答：两天一共开凿了360米。
【名师点评】考查利用分数乘法和分数除法解决实际问题。
28．【答案】12，24。
【思路分析】混凝土水泥、黄沙、石子的配合比是2：3：5，又因为三种材料各有36吨，再因为黄沙36吨，配合比又是3，即每份是36÷3＝12（吨），进一步解决问题。
【解答】解：每份：36÷3＝12（吨）
水泥剩下：36﹣12×2＝12（吨）
石子差：5×12﹣36＝24（吨）
答：水泥还剩12吨，石子还需要增加24吨。
【名师点评】先求出每份的数量，进一步解决问题。
29．【答案】1吨。
【思路分析】根据题意，把粮食的总质量看作单位“1”，则两次运走的吨数＝总质量×（1），把数代入计算即可。
【解答】解：
＝1（吨）
答：两周一共运走了1吨。
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
30．【答案】4。
【思路分析】男生人数不变，看作单位“1”，男生占原来人数的，根据分数乘法的意义，用原来人数乘就是男生人数。后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，则男生占所有看书人数的（1），把现在看书人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用男生人数除以（1）就是看书人数，用现在看书人数减原来看书人数就是又来的女生人数。
【解答】解：36（1）﹣36
＝3636
＝40﹣36
＝4（名）
答：后来又有4名女生来看书。
【名师点评】解答此题的关键是把比转化成分数（男生人数占原来看书人数的几分之几），根据分数乘法的意义求出男生人数，再根据分数除法的意义求出又来几名女生后的看书人数。
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由于去时下坡路，则返回时就是上坡路，一辆汽车在甲、乙两地之间往返一趟，共行驶15千米的下坡路，则全程上下坡路共有15千米，求出全程的上、下坡路，再根据分数除法的意义可列式解答．
【解答】解：15÷（1）
＝15
＝27（千米）；
答：甲乙两地相距27千米．
【名师点评】由题意明确全程上下坡路共有15千米是完成本题的关键．
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