（期中培优卷）第1~3单元-期中思维提升培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中思维提升培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．一丝不苟，细心计算（共4小题，共30分）
1．直接写出得数。（共10分）
2．解方程。（共8分）
3．脱式计算。（共8分）
4．看图列式计算。（共4分）
二．用心思考，正确填写（共12小题，每空1分，共24分）
5．把一根米长的绳子平均分成5段，每段长 　 　米，两段占全长的 　 　。
6．在括号里填上合适的单位。
一个铅笔盒的体积约有200 　 　 一间卧室面积约为15 　 　
一个浴缸的容积约为0.8 　 　 一个货舱的容积约300 　 　
7．一个长方形纸盒（如图），它的上下两个面都是边长为5分米的正方形。沿着一条高剪开后，侧面展开图是一个正方形，这个纸盒的容积是 　 　立方分米。
8．24米的是 　 　米，　 　米的是24米，比24米多米的是 　 米。
9．一个长方体，如果高增加3厘米，就成了一个正方体，且表面积比原来增加60平方厘米．原来长方体的体积是_________立方厘米．
10．一种汽车行千米用汽油升，这种汽车行1千米用汽油　 升，这种汽车用1升汽油可行　 千米．
11．把一个正方体锯成两个大小相等的小长方体后，每个小长方体的表面积是120平方厘米，原来正方体的表面积是　 　平方厘米．
12．已知a、b互为倒数，那么　 　。
13．不计算，在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 3 　 　3 　 　
14．男运动员人数比女运动员少，这是把 　 　的人数看成单位“1”，数量关系式是：　 　的人数　 。
15．用5克的盐和45克的水配制成盐水，盐和水的质量比是 　 ，水和盐水的比值是 　 。
16．一根绳子，对折三次后量得是米，这根绳子长 　 　米。
三．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
17．一个长方体泡沫箱可装水100升，则这个箱子的体积可能是（　　）
A．98立方分米 B．100立方分米 C．110立方分米 D．1000立方厘米
18．甲的等于乙的，那么甲（　　）乙．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
19．在下面的选项中，互为倒数的是（　　）
A．与0.5 B．和7 C．1和1 D．0.875和
20．一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，若高增加1米，长宽不变，则体积增加（　　）立方米。
A．ab B．h+1 C．1 D．ah
21．如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
与右边正方体展开图一致的是（　　）
A． B． C．
23．将一个大正方体表面积涂色后，平均分成若干个完全一样的小正方体（如图），其中只有两个面涂色的小正方体有（　　）个。
A．8 B．12 C．24 D．36
24．至少要（　　）同样的正方体才能拼成一个较大的正方体．
A．4块 B．6块 C．8块 D．16块
四．手脑并用，实践操作（共2小题，共12分）
25．把如图分成3个小三角形，使它们的面积比是1：2：3。（共6分）
26．在大长方形中画网格线表示的计算过程，并完成填空。（共6分）
　 　
五．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
27．永新面粉厂小时可以磨面粉吨．照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？
28．一种车载铁皮油箱，长0.8米，宽6分米，高0.5米。
（1）做这个油箱至少需要多少平方米的铁皮？
（2）如果每升油重0.75千克，这个油箱可装油多少千克？
29．实验小学十月份用水35吨，十月份用水量是九月份的，九月份用水多少吨？（写出数量关系式并列方程解答）
30．一种肉包的主要原料是面粉、鲜肉和青菜，面粉、鲜肉和青菜的质量比是4：2：1，如果三种原料都有20千克，那么鲜肉用完时，还需添加多少千克面粉？还剩多少千克青菜？
31．一块长方形铁皮，长22厘米，在它四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是576立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？
32．有一个鱼缸，长6分米，宽3分米，高5分米，水深4.5分米。把小鱼和水草放进去后水面距离缸口0.3分米。小鱼和水草的体积是多少立方分米？
参考答案与试题解析
一．计算题（共4小题）
1．【答案】9，，，，，，，，5，0。
【思路分析】根据分数乘法、分数除法、分数加法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
9
5 0
【名师点评】本题主要考查了分数乘法、分数除法、分数加法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
2．【答案】x，x，x，x＝1。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘上求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再两边同时减去，然后再两边同时除以求解；
（4）根据等式的性质，方程两边同时减去，再两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
（3）1x
1xxx
1x
1x
x
x
x
（4）x
x
x
x
x＝1
【名师点评】本题主要考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
3．【答案】3；；；。
【思路分析】只含有乘除法，按照从左向右的顺序进行计算。
【解答】解：（1）
＝3
（2）
＝6
（3）
（4）
【名师点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算。
4．【答案】100米。
【思路分析】通过观察线段图可知，把这根电线的全长看作单位“1”，用去60米，用去的占这根电线全长的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：60
＝100（米）
答：这根电线全长是100米。
【名师点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
二．填空题（共12小题）
5．【答案】，。
【思路分析】一根长米的绳子，平均分成5段，求每段长，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，求每段占全长的几分之几，用2除以平均分成的段数即可得到答案。
【解答】解：5（米）
2÷5
答：每段长米，两段占全长的。
故答案为：，。
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
6．【答案】立方厘米，平方米，立方米，立方米。
【思路分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
一个铅笔盒的体积约有200立方厘米 一间卧室面积约为15平方米
一个浴缸的容积约为0.8立方米 一个货舱的容积约300立方米
故答案为：立方厘米，平方米，立方米，立方米。
【名师点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
7．【答案】500。
【思路分析】根据长方体侧面展开图的特征可知，如果长方体的侧面展开是一个正方形，那么长方体的底面周长和高相等。根据正方形的周长＝边长×4，求出长方体的底面周长，然后根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×（5×4）
＝25×20
＝500（立方分米）
答：这个纸盒的容积是500立方分米。
故答案为：500。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征及应用，长方体的容积公式及应用，关键是熟记公式。
8．【答案】9，64，24。
【思路分析】求24米的是多少米，用24乘进行计算；求多少米的是24米，用24除以进行计算；求比24米多米的是多少米，用24加进行计算。
【解答】解：249（米）
2464（米）
2424（米）
答：24米的是9米，64米的是24米，比24米多米的是24米。
故答案为：9，64，24。
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是另一个数，求这个数，用除法计算；求比一个数多几的数是多少，用加法计算。
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝5﹣3＝2厘米，由此解答．
【解答】解：增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）；
长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）；
长方体的高：5﹣3＝2（厘米）；
体积：5×5×2＝50（立方厘米）；
答：原来这个长方体的体积是50立方厘米．
故答案为：50立方厘米．
【名师点评】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可．
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，要求这种汽车行1千米用汽油多少升，用汽油升除以行驶的千米；要求这种汽车用1升汽油可行多少千米，用行千米除以使用汽油升即可．
【解答】解：根据题意可得：
（升）；
（千米）．
答：这种汽车行1千米用汽油升，这种汽车用1升汽油可行千米．
故答案为：，．
【名师点评】要求每千米的耗油量是多少升，用汽油的使用量除以在这个使用量所行驶的距离；
要求每升油可行驶的距离；用所行驶的距离除以这段距离所消耗的汽油量．
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题干可得，两个小长方体的表面积之和是120×2＝240平方厘米，把正方体锯成两个大小相等的小长方体后，表面积是增加了两个正方体的面的面积，所以这两个小长方体的表面积之和正好是8个原正方体的面的面积，由此先求出原正方体的一个面的面积，即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：120×2÷8＝30（平方厘米），
30×6＝180（平方厘米），
答：原正方体的表面积是180平方厘米．
故答案为：180．
【名师点评】明确一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了两个横截面即原正方体的面的面积，由此完成本题．
12．【答案】。
【思路分析】首先根据互为倒数的两个数的乘积是1，可得a×b＝1，然后根据分数乘法的运算方法，求出的值是多少即可。
【解答】解：因为a与b互为倒数，所以a×b＝1，所以。
故答案为：。
【名师点评】此题主要考查了倒数的认识，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；
一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。
【解答】解：
所以
所以33
33
所以33
因为
所以
33
故答案为：＜，＞，＜。
【名师点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律以及分数除法的计算方法是解题的关键。
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】男运动员人数比女运动员少，是把女运动员人数平均分成7份，其中的1份就表示男运动员人数比女运动员少的份数，因此单位“1”指的是女运动员人数，利用女运动员人数男运动员人数比女运动员少的人数，据此解答。
【解答】解：根据分数的意义，本题是把女运动员的人数看成单位“1”，数量关系式是：女运动员的人数男运动员人数比女运动员少的人数。
故答案为：女运动员，女运动员，男运动员人数比女运动员少的人数。
【名师点评】本题考查了在确定单位“1”时，一般“是谁、占谁、比谁”谁是单位“1”。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先利用盐+水求出盐水的质量，再利用比的意义求出盐与盐水的比即可。
【解答】解：5：45＝1：9
5+45＝50（克）
45：50＝9：10
答：盐和水的质量比是1：9，水和盐水的比值是。
故答案为：1：9，。
【名师点评】此题考查比的意义，两个数相除，也叫两个数的比。
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，对折三次后的长度是这条绳子的，根据分数除法的意义，用米除以，就是这根绳子的长度。
【解答】解：3（米）
答：这根绳子长3米。
故答案为：3。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。弄清这根绳子对折三次是原长的几分之几是关键。
三．选择题（共8小题）
17．【答案】C
【思路分析】一个铁桶可装水100升，指的是桶的容积，计算容积，要从容器的里面量需要的数据；而物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积，要从容器的外面量需要的数据，故体积大于容积。
【解答】解：100升＝100立方分米
四个选项中大于100立方分米的只有110立方分米，所以一个长方体泡沫箱可装水100升，则这个箱子的体积可能是110立方分米。
故选：C。
【名师点评】此题考查容积与体积的区别，计算体积，要从容器的外面量需要的数据，计算容积，要从容器的里面量需要的数据。
18．【答案】B
【思路分析】由题意知，甲乙，要比较甲乙的大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可．
【解答】解：甲乙，
因为，所以甲＜乙；
故选：B．
【名师点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大．
19．【答案】B
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：7和互为倒数。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
20．【答案】A
【思路分析】增加的部分可以看作是一个高1米的长方体，这部分长方体的体积就是增加的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，列式计算。
【解答】解：a×b×1＝ab（立方米）
答：体积增加ab立方米。
故选：A。
【名师点评】本题解题关键是理解增加的部分可以看作是一个高1米的长方体，再根据长方体的体积公式V＝Sh，列式计算。
21．【答案】B
【思路分析】画框长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：2×2＝4
所以，如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘4。
故选：B。
【名师点评】此题主要根据长方体的表面积公式和因数与积的变化规律解决问题，明确：长方体的长、宽、高分别扩大n倍，那么表面积就扩大n2倍。
22．【答案】B
【思路分析】根据各展开图折成正方体后，当2在正面，3在右面，1在上面即可作出选择。
【解答】解：A折成正方体后，1与2所在的面相对，不符合题意；
B折成正方体后，当2在正面，3在右面，1在上面，符合题意；
C折成正方体后，1与3所在的面积相对，不符合题意。
故选：B。
【名师点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
23．【答案】D
【思路分析】根据两面涂色的小正方体是每条棱上除顶点之外的小正方体的个数和，据此解答即可。
【解答】解：（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
答：只有两个面涂色的小正方体有36个。
故选：D。
【名师点评】解决此类问题的关键是抓住：两面涂色的小正方体是每条棱上除顶点之外的小正方体的个数和。
24．【答案】C
【思路分析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数．
【解答】解：要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，
所以使用的小正方体个数最少是：2×2×2＝8（个）；
故选：C．
【名师点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用．
四．操作题（共2小题）
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据三角形的面积计算公式“Sah”，三角形的面积主要是由它的底与高决定的，在这里我们可以画3个待等高的三角形，让它们的底分别为1：2：3，则它们的面积之比也是1：2：3。以长方形的宽为三角形的高，长方形的底是6格，三角形的底分别为2格、4格、6格，正好是1：2：3。
【解答】解：把如图分成3个小三角形，使他们的面积比是1：2：3。
【名师点评】三角形的面积与三角形的形状无关，因此画法也不唯一。只要所画的三角形高相等，底为1：2：3，其面积也是1：2：3，或底相等，高为1：2：3，其面积也是1：2：3，在此方格图上画，只能按所画的三角形等高，底为1：2：3。
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先把长方形平均分成4份，其中3份就是这个长方形的，再把这3份平均分成5份，其中的2份就是的，即，由此求解。
【解答】解：
故答案为：。
【名师点评】解决本题关键是熟练掌握分数的意义和分数乘法的意义。
五．应用题（共6小题）
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】小时可以磨面粉吨，根据除法的意义可知，一小时可麿面粉吨，根据乘法的意义，小时可以磨面粉吨．
【解答】解：
，
（吨）．
答：小时可以磨面粉 吨．
【名师点评】本题考查了工程问题的基本关系式：工作效率×工作时间＝工作量．
28．【答案】（1）2.36平方米；
（2）180千克。
【思路分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出可以装油的体积，然后用油的体积乘每升油的质量即可。
【解答】解：（1）6分米＝0.6米
（0.8×0.6+0.8×0.5+0.6×0.5）×2
＝（0.48+0.4+0.3）×2
＝1.18×2
＝2.36（平方米）
答：做这个油箱至少需要2.36平方米的铁皮。
（2）0.8×0.6×0.5
＝0.48×0.5
＝0.24（立方米）
0.24立方米＝240升
240×0.75＝180（千克）
答：这个油箱可以装油180千克。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的意义，关键是熟记公式。
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把九月份的用水量看作单位“1”，九月份的用水量乘，就是十月份的用水量，其数量关系式是：九月份的用水量十月份的用水量。设九月份用水x吨，根据前面的数量关系式即可列方程解答。
【解答】解：九月份的用水量十月份的用水量
设九月份用水x吨。
x＝35
x35
x＝45
答：九月份用水45吨。
【名师点评】列方程解答应用题的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把鲜肉的质量看作单位“1”，面粉占鲜肉（4÷2）倍，青菜占鲜肉的，用乘法分别求出需要面粉、青菜的质量，再用面粉的质量减20千克、20千克减青菜的质量。
【解答】解：20×（4÷2）﹣20
＝20×2﹣20
＝40﹣20
＝20（千克）
20﹣20
＝20﹣10
＝10（千克）
答：还需添加20千克面粉，还剩10千克青菜。
【名师点评】关键是把比转化成倍数、分数，再用乘法分别求出需要面粉、青菜的千克数。
31．【答案】396平方厘米。
【思路分析】根据题意可知，铁皮盒的长是（22﹣3﹣3）厘米，高是3厘米，体积是576立方厘米，利用长方体的体积公式即可求得铁盒的宽；原来铁皮的长是22厘米，宽就是：铁盒的宽+3厘米+3厘米，再利用长方形的面积公式即可求出原来铁皮的面积。
【解答】解：22﹣3﹣3＝16（厘米）
576÷（16×3）
＝576÷48
＝12（厘米）
12+3+3＝18（厘米）
18×22＝396（平方厘米）
答：原来这块铁皮的面积是396平方厘米。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】3.6立方分米。
【思路分析】根据题意可知，把小鱼和水草放入鱼缸中，上升部分水的体积就等于小鱼和水草的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5﹣4.5＝0.5（分米）
0.5﹣0.3＝0.2（分米）
0.2×6×3＝3.6（立方分米）
答：小鱼和水草的体积是3.6立方分米。
【名师点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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