（期中培优卷）第1~3单元-期中思维拓展培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中思维拓展培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．一丝不苟，细心计算（共5小题，共31分）
1．直接写得数。（共8分）
6＝ 8＝
4＝
2．化简并求比值。（共8分）
0.75： ： 千克：800克 时：45分
3．解方程。（共6分）
x x 1x
4．计算下面各题。（共6分）
26 12
5．看图列式计算。（共3分）
二．用心思考，正确填写（共12小题，每空1分，共23分）
6．把一根长2米的长方体钢材截成两段，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根钢材原来的体积是_______　 　立方分米．
7．长7分米，宽4分米，高6分米的长方体盒子，最多能放 　 　个棱长是2分米的正方体的木块。
8．把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8人，原来甲班有　 　人．
9．不计算，在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 　 　
10．1吨菜籽可以榨油吨，140吨菜籽可以榨油 　 　吨；要榨140吨油需菜籽 　 　吨．
11．一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是 　 　分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买 　 　平方分米的蜡光纸。
12．3÷　 　＝12：　 　＝　 　：12．
13．如图，长方体的长是16cm，高是4cm，阴影部分两个面的面积是20cm2。这个长方体的体积是_______ 　 　cm3
14．把一个棱长4分米的正方体的六个面都涂上颜色，然后切成棱长1分米的小正方体。那么一面涂色的小正方体的个数有 　 　个；二面涂色的小正方体的个数有 　 　个。
15．最小合数的倒数是 　 　，　 　的倒数是1.75。
16．至少用 　 　个棱长2厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的正方体的棱长总和是_______ 　 　厘米，体积是 　 　立方厘米。
17．有一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽35厘米，高24厘米．这个鱼缸前面的玻璃破损，需重配一块 　 　平方厘米的玻璃；这个鱼缸最多能注 　 　升的水．
三．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
18．下面能折成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
19．一批零件，师傅比徒弟多加工了，徒弟比师傅少加工10个，徒弟做了（　　）
A．8个 B．9个 C．12个 D．
20．从一个长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（　　）
A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断
21．已知abc，且a、b、c都不等于零，那么（　　）最大．
A．a B．b C．c D．一样大
22．小红比小军多18张邮票，如果小红把邮票的给小军，两人邮票的张数就一样多．小军原有邮票（　　）张．
A．36 B．54 C．90
23．A是一个（　　）时，它的倒数小于1．
A．大于1的整数 B．假分数 C．真分数
24．小明第一天读了一本书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的（　　）
A． B． C． D．
25．有一块巧克力划分为4×6个小方格。小杰沿着较短的边剥下一条并将它吃掉，然后交给小马。小马沿着较长的边剥下一条并将它吃掉。请问剩下的巧克力是原来巧克力的（　　）
A． B． C．
四．手脑并用，实践操作（共2小题，共12分）
26．在如图中用阴影部分表示公顷．（共6分）
27．把如图的长方形看作单位“1”，请在其中涂色表示。（共6分）
五．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
28．商店出售的某种学习光盘，每套比原来降价，正好降低了30元。这种光盘现在每套多少元？
29．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了105 千米，如果再行75千米，正好行完全程的。甲地到乙地的全程是多少千米？
30．一个长20厘米，高10厘米的密封的长方体容器里装有6厘米深的水，如果以容器的右侧面为底竖直摆放，此时容器内水高多少厘米？
31．小明的房间长5米，宽4米，高2.8米。要用蓝色的涂料粉刷四周墙壁和房顶，粉刷时要除去5.6平方米的门窗面积。如果粉刷每平方米需要付人工费25元，那么至少要付多少元人工费？
32．一批零件平均分给甲、乙两人来做．两人同时加工，当甲完成时乙还有18个没有做．已知甲、乙两人每小时生产零件个数的比是5：4．这批零件一共多少个？
33．一辆汽车的油箱是长0.8米，宽0.5米，高0.4米的长方体。
（1）做这样一个油箱至少需要铁皮多少平方米？
（2）已知这辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算，这辆汽车装满油后，最多可以行驶多少千米？
参考答案与试题解析
一．计算题（共5小题）
1．【答案】，，，，，，3，。
【思路分析】分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便；分数乘分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分。
分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数；一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
【解答】解：
6 8
4 3
【名师点评】本题考查了分属乘法和分数除法的计算法则。
2．【答案】6：5，1.2；10：3，；1：2，；2：3，。
【思路分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；求比值的方法，用比的前项除以后项即可。
【解答】解：（1）0.75：
＝（0.75×8）：（8）
＝6：5
6：5
＝6÷5
＝1.2
（2）：
＝（）：（）
＝10：3
10：3
＝10÷3
（3）千克：800克
＝400克：800克
＝（400÷400）：（800÷400）
＝1：2
1：2
＝1：2
（4）时：45分
＝30分：45分
＝（30÷15）：（45÷15）
＝2：3
2：3
＝2÷3
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
3．【答案】x；x；x。
【思路分析】（1）方程两边同时乘；
（2）方程两边同时乘，两边再同时乘4；
（3）方程两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边再同时乘6。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
4x
x
（3）1x
1xxx
x1
x
6x
x
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
4．【答案】；；。
【思路分析】（1）根据乘法结合律计算；
（2）先把除法变为乘法，再根据乘法结合律计算；
（3）先把除法变为乘法，再约分即可。
【解答】解：（1）26
（26）
（2）12
（）
（3）
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
5．【答案】15只。
【思路分析】通过观察线段图可知，把蝴蝶的只数看作单位“1”，蜻蜓的只数比蝴蝶多，蜻蜓比蝴蝶多多少只，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：6015（只）
答：蜻蜓比蝴蝶多15只。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
二．填空题（共12小题）
6．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把一根长2米的长方体钢材截成两段，表面积增加了2个横截面的面积，由此可以求得这个长方体钢材的横截面的面积为2.4÷2＝1.2平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．
【解答】解：2米＝20分米，
2.4÷2×20＝24（立方分米），
答：这根钢材的体积是24立方分米．
故答案为：24．
【名师点评】根据切割特点，利用增加部分的表面积求出长方体钢材的横截面的面积是解决本题的关键．
7．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用除法分别求出盒子的长、宽、高里面各包含多少个2分米，然后根据长方体体积的计算方法解答即可。
【解答】解：6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
7÷2＝3（个）……1（分米）
3×2×3＝18（个）
答：最多能放18个棱长是2分米的正方体的木块。
故答案为：18。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、正方体的体积公式及应用。
8．【答案】见试题解答内容
【思路分析】原来甲班与乙班人数相差8人，后来两班人数相等，则甲班应调入乙班8÷2＝4人；把原来甲班人数看作单位“1”，则调入乙班的4人是甲班的，运用除法即可求出原来甲班人数．
【解答】解：原来甲班与乙班人数相差8人，后来两班人数相等，则甲班应调入乙班8÷2＝4人；
4
＝4×12
＝48（人）
答：原来甲班有48人．
故答案为：48．
【名师点评】解答本题的关键是求出调入乙班的人数，找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可．
9．【答案】＜，＞，＝。
【思路分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小，可得：；
根据一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小，可得：；
最后一题，直接计算出结果，然后再进行比较即可。
【解答】解：，，所以
故答案为：＜，＞，＝。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握判断因数与积之间大小关系的方法、判断商与被除数之间大小关系的方法及应用，熟练掌握比较方法是关键。
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据：“1吨菜籽可以榨油吨，”知道1吨菜籽可以榨油多少吨，或求出榨一吨油需要多少吨菜籽，根据乘法的意义，即可列式求出答案．
【解答】解：（1）14049（吨）
（2）1140＝400（吨）
答：140吨菜籽可以榨油 49吨；要榨140吨油需大豆400吨．
故答案是：49，400．
【名师点评】此题的关键是理解分数乘整数的意义，根据问题一步一步列式解答．
11．【答案】6，56。
【思路分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷4﹣（2+2）
＝10﹣4
＝6（分米）
（2×2+2×6+2×6）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方分米）
答：长方体框架的高是6分米，至少需要56平方分米的蜡光纸。
故答案为：6，56。
【名师点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是求出长方体的高。
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据分数与除法的关系6÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都除以2就是3÷4；根据比与分数的关系6：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是12：16；都乘就是9：12。
【解答】解：3÷4＝12：16＝9：12。
故答案为：4，16，9。
【名师点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方形的底面积＝长×宽，左面的面积＝宽×高，已知左面和下面的面积和是20平方厘米，设宽为x厘米，则16x+4x＝20，据此可以求出高，再根据长方体的体积公式解答即可。
【解答】解：设宽为x厘米，由题意得：
16x+4x＝20
20x＝20
x＝1
16×1×4＝64（立方厘米）
答：这个长方体的体积是64立方厘米。
故答案为：64。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出宽。
14．【答案】24，24。
【思路分析】这个棱长4分米的正方体，切成棱长是1分米的小正方体，每条棱平均切成4份，切成了4×4×4＝64（个）小正方体。
（1）小正方体组成的大正方体的每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的有8个；
（2）位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有2个，因此，两面涂色的有2×12＝24（个）；
（3）处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有2个，一面涂色的就是2×2＝4（个），一共有4×6＝24（个）；
（4）处于大正方体内部的小正方体没有涂色，由表可以看出，每条棱上有2个，没有涂色的就是2×2×2＝8（个）。
【解答】解：如图（位于红色方框内的一面涂色，位于蓝色方框内的两面涂色）：
2×2×6＝24（个）
2×12＝24（个）
答：一面涂色的小正方体的个数有24个；二面涂色的小正方体的个数有24个。
故答案为：24，24。
【名师点评】解答此题的关键一是弄清这个较大正方体切割成了多少个小正方体；二是位于什么位置上的小正方体一面涂色，位于什么位置上的小正方体两面涂色。
15．【答案】，。
【思路分析】求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
【解答】解：最小的合数是4，4的倒数是；
1.75＝1，的倒数是。
故答案为：，。
【名师点评】此题主要考查了倒数的意义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
16．【答案】8，48，64。
【思路分析】抓住正方题拼接前后的体积不变，即可得出小正方体的个数；根据正方体的棱长×12求出棱长总和，根据表面积和体积公式即可求得其表面积和体积。
【解答】解：2×2×2＝8（个）
答：至少用8个棱长2厘米的小正方体才能拼成一个大正方体。
2×2＝4（厘米）
4×12＝48（厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：拼成的正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
故答案为：8，48，64。
【名师点评】此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用。
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求这块玻璃的面积，也就是求长方体前面的面积，用长乘高即可；要求这个鱼缸最多能注水的升数，就是求长方体玻璃鱼缸的容积，方法跟求体积的方法一样，用长乘宽再乘高，进一步转化单位即可．
【解答】解：玻璃的面积：50×24＝1200（平方厘米）；
能注水的立方厘米数：50×35×24＝42000（立方厘米）；
42000立方厘米＝42升；
答：需重配一块1200平方厘米的玻璃；这个鱼缸最多能注42升的水．
故答案为：1200，42．
【名师点评】此题属于考查长方体的表面积和体积的计算方法．
三．选择题（共8小题）
18．【答案】C
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图A、图B和图D不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体．
【解答】解：图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；
故选：C．
【名师点评】本题是考查正方体的展开图．训练了学生的观察能力和空间想象能力．
19．【答案】A
【思路分析】把徒弟加工的个数看作单位“1”，则徒弟加工个数的是10个，根据分数除法的意义，用10个除以，就是徒弟加工的个数，再根据计算结果作出选择。
【解答】解：108（个）
答：徒弟做了8个。
故选：A。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
20．【答案】A
【思路分析】从这个长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的．所以长方体的表面积没发生变化．
【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，
减少的面与增加的面个数是相等的，
所以长方体的表面积没发生变化．
故选：A．
【名师点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察、分析、解决问题的能力．
21．【答案】C
【思路分析】可设abc1，分别求出a、b、c的值是多少，再进行比较．据此解答．
【解答】解：设abc1
a1
a
b1
b
c1
c
，所以c最大．
故选：C．
【名师点评】本题主要考查了学生用赋值法来解决问题的能力．
22．【答案】A
【思路分析】设小红有x张邮票，小军则有x﹣18张，根据题意，小红的邮票﹣小红邮票的等于小军的邮票加小红邮票的，列出方程求解即可．
【解答】解：设小红有x张邮票，依据题意列方程得
（1）x＝x﹣18x
xx﹣18
x＝18
x＝54
54﹣18＝36（张）
答：小军原有邮票36张．
故选：A。
【名师点评】解决本题关键是通过“小红邮票的给小军两人邮票就一样多”找出等量关系列方程．
23．【答案】A
【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，依此即可得到大于1的整数的倒数小于1．
【解答】解：A、大于1的整数的倒数小于1，故选项正确；
B、假分数的倒数小于或等于1，故选项错误；
C、真分数的倒数大于1，故选项错误．
故选：A。
【名师点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型．本题可以通过举反例解答．
24．【答案】B
【思路分析】先把总页数看作单位“1”，则第一天读的分率为，剩下的分率为1；再把第一天看完剩下的页数看作单位“1”，则第二天读的分率为，运用乘法即可求出第二天读了全书的分率．
【解答】解：（1）
故选：B。
【名师点评】注意两个单位“1”的不同；根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可．
25．【答案】B
【思路分析】小杰沿着较短的边剥下一条并将它吃掉，则小杰吃了4份，小马沿着较长的边剥下一条并将它吃掉，则小马吃了5份，求出剩下的份数，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
【解答】解：4+5＝9（份）
4×6＝24（份）
24﹣9＝15（份）
15÷24
所以剩下的巧克力是原来巧克力的。
故选：B。
【名师点评】本题考查了分数的意义。
四．操作题（共2小题）
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析涂色即可．
【解答】解：由图可知，3公顷地被平均分成7份，则其中的一份为全部的，面积为3公顷，
所以公顷是其中的2份．如图：
【名师点评】完成本题要注意是用阴影表示公顷，而不是全部的．
27．【答案】
【思路分析】先把长方形平均分成4份，涂其中的3份，就用分数来表示；然后再把涂色部分平均分成2份，再涂其中的一份就是，就可以得到的结果。
【解答】解：如图：
因此。
【名师点评】本题考查了分数乘法的意义。
五．应用题（共6小题）
28．【答案】105元。
【思路分析】把原价看作单位“1”，降低的钱数相当于原价的，已知正好降低了30元，根据分数除法的意义，用30元除以就是原价，再用原价减30元，就是这种光盘现在每套的钱数。
【解答】解：3030
＝135﹣30
＝105（元）
答：这种光盘现在每套105元。
【名师点评】解答此题的关键是根据分数除法的意义，求出这种光盘的原价。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
29．【答案】252千米。
【思路分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，（105+75）千米下好是全程的，根据分数除法的意义，用（105+75）千米除以进率，就是甲地到乙地的距离。
【解答】解：（105+75）
＝180
＝252（千米）
答：甲地到乙地的全程是252千米。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
30．【答案】12厘米。
【思路分析】设长方体容器的宽为b厘米，无论容器正放还是竖放，容器内水的体积不变。根据长方体的体积（容积）：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：设长方体容器的宽为b厘米，
20×b×6÷（10×b）
＝120b÷10b
＝12（厘米）
答：此时容器内水高12厘米。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【答案】1620元。
【思路分析】利用表面积公式S表＝ab+（ah+bh）×2，然后减去门窗面积求出需要粉刷的面积，再用面积×单价＝人工费的总价，据此代入数字计算解答。
【解答】解：5×4+（5×2.8+4×2.8）×2﹣5.6
＝5×4+25.2×2﹣5.6
＝20+50.4﹣5.6
＝64.8（平方米）
64.8×25＝1620（元）
答：那么至少要付1620元人工费。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用。
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】设这批零件共有x个，甲干了x，乙干了x﹣18，根据在相同的时间内，所干的零件个数的比等于工作效率的比，由此列式解答即可．
【解答】解：设这批零件共有x个，
x：（x﹣18）＝5：4
2xx﹣90
2x﹣2xx﹣90﹣2x
0x﹣90
0+90x﹣90+90
90x
90x
x＝180；
答：这批零件一共180个．
【名师点评】本题运用比例进行解答比较容易理解，关键表示出甲乙干的零件个数，运用在相同的时间内，所干的零件个数的比等于工作效率的比为等量关系进行解答即可．
33．【答案】（1）1.84平方米；
（2）750千米。
【思路分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出可以装油的体积，已知这辆汽车行驶千米耗油升，根据“等分”的意义，用除法求出行驶1千米的耗油量，再根据“包含”除法的意义，用乘法解答。
【解答】解：（1）（0.8×0.5+0.8×0.4+0.5×0.4）×2
＝（0.4+0.32+0.2）×2
＝0.92×2
＝1.84（平方米）
答：做这样一个油箱至少需要铁皮1.84平方米。
（2）0.8×0.5×0.4
＝0.4×0.4
＝0.16（立方米）
0.16立方米＝160升
160÷（）
＝160
＝750（千米）
答：最多可以行驶750千米。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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