（期中培优卷）第1~3单元-期中核心考点培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中核心考点培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．将四个长10厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体礼品盒用包装纸包在一起，最节约包装纸的方法是　　
A． B． C． D．
2．一个长方体的长是，宽是，高是。在它的顶点位置挖去一个棱长为的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是　　
A．表面积增加，体积减少。 B．表面积不变，体积减少。
C．表面积减少，体积减少。 D．表面积和体积都不变。
3．安安用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，原来每个正方体的表面积是　　。
A．288 B．144 C．216 D．576
4．一根长方体木料，长2米，宽和高都是5厘米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了　　平方厘米．
A．50 B．40 C．25 D．60
5．如果、都是不为0的自然数，并且，那么和相比，　　
A．大 B．相等 C．大 D．无法比较
6．下面关于倒数的说法中，正确的是　　
A．一个数的倒数一定比这个数大。
B．一个真分数的倒数一定比这个真分数大。
C．1的倒数是1，0的倒数是0。
7．所在的位置如下，的商的位置是点　　
A．① B．② C．③ D．④
8．一个平行四边形与一个三角形的底相等，它们高的比是．它们面积的比是　　
A． B． C．
9．10克盐完全溶解在100克水中，盐与盐水的比是　　
A． B． C．
二．填空题（共10小题）
10．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 　　。
11．一个正方体，如果它的棱长增加，那么它的体积会扩大到原来的8倍，这个正方体的棱长是 　　。
12．用6个棱长的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积可能是 　　，也可能是_________。
13．是由 　　个搭成的，至少再加 　　个可以搭成一个大正方体。
14．　　升是40升的；平方分米的倍是 　　平方分米。
15．的倒数是 　　，　　的倒数是1.6。
16．甲班学生比乙班学生少，乙班学生比甲班学生多 　　。
17．一个数由7个组成，这个数是 　　，它的倒数是 　　。
18．甲车3小时行驶105千米，乙车2小时行驶60千米，甲车与乙车所行的时间比是 　　，路程比是 　　，甲车与乙车平均速度的比是 　　。
19．如图中两个正方形中阴影部分的面积比是，空白部分甲和乙的面积比是 　　．如果空白部分甲的面积是，那么两个正方形的面积之和是 　　．
三．判断题（共6小题）
20．一个正方体，不论怎么放，它所占的空间都一样。 　　
21．底面周长为的正方体，它的表面积是。 　　
22．用8个完全一样的小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一块，表面积不变。 　　
23．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。 　　
24．甲数的等于乙数，甲数与乙数的比是。 　　
25．在水中放入糖，糖与糖水质量的比是。 　　
四．计算题（共4小题）
26．直接写出得数。
27．下面各题，怎样算简便就怎样算。
28．化简比．
29．按要求进行计算。
（1）图1是一个长方体的展开图，求它的表面积。
（2）求图2这个几何体的体积。
五．操作题（共1小题）
30．把如图看作单位“1”，请涂上阴影表示出的计算过程和结果。
六．应用题（共6小题）
31．一个长方体的玻璃容器，从里面量，长是40厘米，宽是30厘米，高是45厘米。向容器里注水，当长方体的水柱第一次出现正方形面时，容器里面有多少升水？
32．一个长、宽、高分别为、、的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？
33．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的。红色气球占气球总数的几分之几？黄色气球有多少个？
34．某农具厂计划生产一批零件，已经生产了300个零件，还剩900个零件没有做完，还剩下的零件占计划的几分之几？
35．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？
36．兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团下单，支付了18元，佳佳在饿了么下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】
【思路分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸．据此解答即可．
【解答】解：、表面积减少了：
（平方厘米）
、表面积减少了：
（平方厘米）
、表面积减少了：
（平方厘米）
、表面积减少了：（平方厘米）
答：把这四个礼品盒的最大重合摞在一起包装最节约包装纸．
故选：．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用．明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合．
2．【答案】
【思路分析】根据正方体的特征，在大正方体的顶点处挖去一个小正方体后，表面积减少3个小正方形的面积同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变，但体积减少了一个小正方体的体积，所以体积减少，即可解答。
【解答】解：一个长方体的长是，宽是，高是。在它的顶点位置挖去一个棱长为的小正方体（如图）。前后对比，它的表面积不变，体积减少。
故选：。
【名师点评】此题解答关键是明确：在顶点处挖去小正方体中相对的面的面积都相等，所以表面积不变。
3．【答案】
【思路分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了小正方体的两个面的面积，由此可以求出小正方体的1个面的面积是：（平方厘米），进而依据正方体的表面积公式即可求解，由此即可解决问题。
【解答】解：小正方体一个面的面积是：（平方厘米）
正方体的表面积是：（平方厘米）
答：每个正方体的表面积是144平方厘米。
故选：。
【名师点评】本题考查立体图形的拼切知识，两个小正方体拼组成长方体后，表面积减少2个正方体的面，由此即可解决此类问题。
4．【答案】
【思路分析】把它锯成1米长的两段，表面积增加了两个边长为的正方形面，由此可以解决问题．
【解答】解：（平方厘米）；
答：表面积增加了50平方厘米．
故选：．
【名师点评】此题注意锯成两段后增加的是两个底面的面积．
5．【答案】
【思路分析】、都是不为0的自然数，并且，那么，根据两个数相乘，一个因数除外）相等，另一个因数越大，积越大进行求解。
【解答】解：、都是不为0的自然数，并且，那么，则：
。
故选：。
【名师点评】解决本题先根据，的大小关系，得出和的大小关系，然后根据两个数相乘，一个因数除外）相等，另一个因数越大，积越大进行求解。
6．【答案】
【思路分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。据此通过举例子的方式分析各个选项，据此解答。
【解答】解：、的倒数是，，所以一个数的倒数不一定比这个数大，故原说法错误；
、的倒数是，，所以真分数的倒数一定比这个真分数大，故原说法正确；
、1的倒数是1，0没有倒数，故原说法错误。
故选：。
【名师点评】掌握倒数的认识是解答本题的关键。
7．【答案】
【思路分析】根据分数除法的意义，除以一个数等于乘这个数的倒数，由此求出的商，然后再进一步求解即可。
【解答】解：
所以的商的位置是点②。
故选：。
【名师点评】本题主要考查了分数除法的意义和计算方法，求出结果再进行判断位置比较简单。
8．【思路分析】平行四边形的面积底高，三角形的面积底高，再据“平行四边形与一个三角形的底相等，它们的高的比是”即可求得它们的面积比．
【解答】解：设平行四边形的高是，则三角形的高就是，
则平行四边形的面积底，
三角形的面积底底，
所以平行四边形的面积：三角形的面积；
故选：．
【名师点评】解答此题的关键是：将已知条件代入各自的面积计算公式，即可求得面积比．
9．【思路分析】把10克盐完全溶解在100克水中，就形成了克的盐水，要求盐与盐水的重量比，也就是求10克与110克的比．
【解答】解：
．
故选：．
【名师点评】此题考查比的意义，要注意：求的是盐与盐水对应的重量比，所以要先求出形成的盐水的重量是解题关键．
二．填空题（共10小题）
10．
【思路分析】根据题意可知，把这根方钢，横截成3段时，表面积增加80平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出原来长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：3米厘米
（立方厘米）
答：原来方钢的体积是6000立方厘米。
故答案为：6000立方厘米。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】3。
【思路分析】根据正方体的体积公式：，结合积的变化规律可知，若正方体的体积扩大到原来的8倍，则正方体的棱长扩大到原来的2倍；已知它的棱长增加，则表示原来的棱长就是，即，据此解答。
【解答】解：
所以当正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍，则这个正方体的棱长是。
故答案为：3。
【名师点评】解答本题的关键是利用正方体的体积公式和积的变化规律倒推出棱长。
12．【答案】26，22。
【思路分析】把6个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法：
（1）排列：长宽高分别为6厘米、1厘米、1厘米，表面积比原来减少了10个小正方体的面的面积；
（2）排列：长宽高分别为：3厘米、1厘米、2厘米，表面积比原来减少了14个小正方体的面的面积。
【解答】解：
（平方厘米）
（2）
（平方厘米）
答：拼成的长方体表面积可能是，也可能是。
故答案为：26，22。
【名师点评】根据6个小正方体拼组长方体的方法得出两种不同的排列方法，并根据拼组方法找出表面积的求法，是解决此类问题的关键。
13．【答案】4；4。
【思路分析】根据图示，上层有1个小正方体，下层有3个小正方体，所以图中一共有4个小正方体；用小正方体拼成大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，则需要（个小正方体，由此求解即可。
【解答】解：（个
（个
是由4个搭成的，至少再加4个可以搭成一个大正方体。
故答案为：4；4。
【名师点评】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。
14．【答案】5；。
【思路分析】求多少升是40升的，用40乘即可解答；求平方分米的倍是多少平方分米，用乘即可解答。
【解答】解：（升
（平方分米）
答：5升是40升的；平方分米的倍是平方分米。
故答案为：5；。
【名师点评】此题考查了分数乘法的知识，要求学生掌握。
15．【答案】8，。
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。，的倒数是 8，，，的倒数是1.6。
【解答】解：的倒数是8，的倒数是1.6。
故答案为：8，。
【名师点评】本题考查了倒数的认识。
16．【答案】。
【思路分析】甲班学生比乙班学生少，是把乙班学生数看作单位“1”，则甲班学生就是，就是求乙班比甲班多的部分占甲班的几分之几，用乙班比甲班多的部分除以甲班的人数。
【解答】解：设乙班学生数为1，则甲班学生数为；
答：乙班学生比甲班学生多。
故答案为：。
【名师点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
17．【答案】，。
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：一个数由7个组成，这个数是，它的倒数是。
故答案为：，。
【名师点评】本题考查了倒数的意义。
18．【答案】；；。
【思路分析】先根据路程时间速度，求出甲、乙两车各自的速度，
用甲车时间与乙车的时间直接进行比即可；
用甲车行驶的路程直接和乙车行驶的路程直接进行比即可；
行驶的速度的比就是用甲车的速度同乙车的速度相比，据此解答。
【解答】解：甲车的速度：（千米）
乙车的速度：（千米）
甲车与乙车行驶的时间比是：
路程比是：；
行驶的速度比是：。
故答案为：；；。
【名师点评】此题主要考查比的意义以及速度、时间与路程之间的关系的灵活应用。
19．【答案】，4．
【思路分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比．
【解答】解：
因为，
又因为，
又因为
所以
；
以，
，
又因为，，
即，
所以大正方形中空白图的面积是：
，
小正方形空白图的面积是：，
所以两空白部分的面积比是：，
空白部分甲的面积是，空白部分乙的面积是
则
以
两个正方形的面积之和是
答：空白部分的面积是，那么两个正方形的面积之和是．
故答案为：，4．
【名师点评】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题．
三．判断题（共6小题）
20．【答案】
【思路分析】不论怎么放，正方体的大小没有改变。
【解答】解：一个正方体，不论怎么放，它所占的空间都一样。
题干说法正确。
故答案为：。
【名师点评】此题考查的目的是理解正方体的体积的意义。
21．【答案】
【思路分析】已知正方体的底面周长为，由正方体的特征可知，正方体的底面是正方形，根据正方形的周长边长，那么边长周长，据此求出正方体的棱长，然后根据正方体的表面积公式，求出它的表面积，最后判断即可解答此题。
【解答】解：正方体的棱长：
正方体的表面积：
底面周长为的正方体，它的表面积是，所以原题说法错误。
故答案为：。
【名师点评】解答此题要运用正方体的表面积公式。
22．【答案】
【思路分析】根据题意，用8个同样大小的小正方体拼成的，因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变。
【解答】解：因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，就会外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变。
故答案为：。
【名师点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，正方体的表面积是指6个面的总面积。
23．【答案】
【思路分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1，所以原题说法错误。
故答案为：。
【名师点评】本题主要考查了倒数、真分数和假分数的意义，属于基础知识。
24．【答案】
【思路分析】甲数的等于乙数，说明甲数是单位“1”，则乙数所对应的分率是。根据比的意义可知，甲数与乙数的比是；再根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比。
【解答】解：
答：甲数的等于乙数，甲数与乙数的比是，原题说法正确。
故答案为：
【名师点评】此题考查了比的意义、比的化简。
25．【答案】
【思路分析】糖的质量水的质量糖水的质量，再根据比的意义写出糖与糖水质量的比。
【解答】解：
答：糖与糖水质量的比是。原题说法错误。
故答案为：。
【名师点评】本题考查比的意义，先求出糖水的质量是解题的关键。
四．计算题（共4小题）
26．【答案】7；；10；；0.04；。
【思路分析】根据分数加减乘除法、小数乘法的计算方法进行计算。
【解答】解：
【名师点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。
【思路分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．【思路分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【名师点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
29．【答案】（1）208平方厘米；
（2）2745立方米。
【思路分析】（1）通过观察图形可知，这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是（厘米），根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出大小2个长方体的体积和即可。
【解答】解：（1）
（厘米）
（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是208平方厘米。
（2）
（立方米）
答：它的体积是2745立方米。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
30．【答案】
【思路分析】将整个图形看作单位“1”，先平均分成8份，涂其中的3份；再将涂色的3份平均分成4份，涂其中的3份即可。
【解答】解：
【名师点评】本题考查了结合图示进行分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。
六．应用题（共6小题）
31．【答案】36升。
【思路分析】根据题意可知，当注水的高度等于30厘米时，第一次出现正方形面，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
36000立方厘米升
答：容器里面有36升水。
【名师点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】360厘米。
【思路分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和（长宽高），据此解答。
【解答】解：
（厘米）
答：至少有360厘米的胶带。
【名师点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
33．【答案】；12个。
【思路分析】把气球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去黄色气球的分率，可以计算出红色气球占气球总数的几分之几，再根据一个数乘法的意义，用气球的总数乘，可以计算出黄色气球有多少个。
【解答】解：
答：红色气球占气球总数的，黄色气球有12个。
【名师点评】本题解题关键是把气球的总数看作单位“1”，根据单位“1” 黄色气球的分率红色气球的分率，气球的总数黄色气球个数，列式计算。
34．【答案】。
【思路分析】计划生产数量已生产数量剩下数量，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即剩下数量除以计划生产数量，就可求出还剩下的零件占计划的几分之几，据此解答。
【解答】解：
答；还剩下的零件占计划的。
【名师点评】分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
35．【答案】
【思路分析】把哥哥和妹妹原来的钱数看作单位“1”，找出两人花去的钱数和剩下钱数的关系，突破口在哥哥和妹妹剩下的钱数一样多，最后用比例解答即可。
【解答】解：设哥哥原来的钱数为，则剩下的钱数为，妹妹的原来钱数为，则剩下的钱数为。
答：哥哥和妹妹原来钱数的比是。
【名师点评】解答此题的关键是明确单位“1”的变化和熟练掌握比例的基本性质。
36．【答案】对。
【思路分析】先求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几，再和佳佳支付钱数是原价的进行比较，谁小，谁外面便宜，据此解答。
【解答】解：
兰兰外面便宜。兰兰说得对。
答：对。
【名师点评】解答本题的关键是求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几。
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