（期中培优卷）第1~3单元-期中高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中高频易错培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把的前项加上24，要使比值不变，后项应该加上（ ）。
A．20 B．42 C．24
2．敏敏和聪聪一共有52元零花钱，敏敏用去3元，聪聪用去，这时她们俩剩下的零花钱一样多。聪聪原来有（ ）元。
A．28 B．25 C．24
3．若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。
A．a÷ B．a× C．a÷ D．÷a
4．下面两个数的积在和之间的是（ ）。
A． B． C． D．
5．品轩用棱长是1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如右图。这个物体的表面积是( )平方厘米。
A．7 B．20 C．11 D．22
6．一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（ ）。
A．20× B．20×＋20 C．20×（20×） D．（20×＋20）×2
7．六（1）班男生与女生的人数比是，下列说法正确的是（ ）。
A．女生人数占全班的。 B．男生人数与全班人数的比是。 C．女生人数比男生人数少。
8．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少48平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．48 B．64 C．96 D．112
二、填空题
9．一件工作，甲单独要做20天完成，乙单独要做12天完成，这件工作由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，这件工作由甲先做了( )天。
10．一个长12厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体纸盒，最多能够容纳( )个棱长为2厘米的小正方体。
11．的分子加上16，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。
12．一个长方体，如果高增加3cm，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。
13．成成将20g糖放入120g水中，他喝了这杯糖水的，他喝了( )g糖水。
14．一辆汽车从甲地到乙地，用3小时行完全程的，正好行了240千米，照这样计算，这辆车行完全程还要( )小时，甲地到乙地共有( )千米。
15．加工一批零件需要9天完成，平均每天完成这批零件的( )，4天完成这批零件的( )。
16．把一根2米长的长方体材料，平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
17．一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是( )平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米．
18．六年级三个班有学生147人，其中男、女生人数比是11∶10，男生有( )人，女生有( )人。
三、判断题
19．体积和容积是一个概念，容积就是体积，体积就是容积。 ( )
20．一个班的人数增加后，又减少，班级人数与原来不变。 ( )
21．数a与数b的比是8：5，数a是20，数b是17．( )
22．一个正方形的边长是米，它的面积是米。( )
23．一个数的是80，这个数的是60。( )
24．因为0没有倒数，所以1也没有倒数．( )
四、计算题
25．直接写出得数。


26．能简算的要简算。
××13×11 （＋） ×21＋28×
－× （＋）×32 99×
27．先化简比，并求比值。
3.6∶0.45 ∶ 45分钟∶时
28．看线段图写算式。
29．求下面图形的表面积和体积。

五、作图题
30．将三角形A按2∶1放大，得到三角形B，再画出和三角形B面积相等、高也相等的梯形C、平行四边形D。
六、解答题
31．一个长方体玻璃缸，从里面量长5分米，宽3分米，现有水的深度是1.5分米，当把一个石块浸没在水中时，水的深度为2分米，问这个石块的体积是多少立方分米？
32．曾阿姨家的柜式空调长0.4米，宽0.3米，高1.6米，为了防灰尘，曾阿姨准备用布做一只长方体套子把这台空调罩起来，请你帮她算一下，做这只套子至少需用多少平方米的布？（接头处共需用布0.2平方米）．
33．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小时相遇。相遇时，客车行了全程的，货车每小时行驶80千米，甲、乙两地的路程是多少？
34．一笔奖金共1800元，现有两种分配方案可供选择。分配方案一：甲、乙、丙三人平均分。分配方案二：甲、乙、丙三人按分配，将方案一改为方案二分配，谁将多得奖金？多得多少元？
35．红星小学四、五、六年级参加兴趣小组的人数比是2∶3∶4，已知六年级参加兴趣小组的同学比四年级多68人，四、五、六年级参加兴趣小组的同学一共有多少人？
36．甲、乙两辆汽车分别从两个城市同时开出，相向而行，经过2小时，两车在距离两城中点36千米处相遇。这时甲车与乙车所行路程的比是2∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？
参考答案及试题解析
1．B
【思路分析】4∶7的前项4加上24，是28，即可看出前项扩大了7倍，根据比的性质，要使比值不变，后项也要扩大7倍，由此即可得出答案。
【详解】4＋24＝28
4∶7＝28∶49
49－7＝42
所以，要使比值不变，后项应该加上42
故答案为：B
【名师点评】此题主要考查比的基本性质，关键由前项加上一个数要看前项扩大了几倍，再利用比的基本性质解决问题。
2．A
【思路分析】假设聪聪原来有x元，则敏敏原来有（52－x）元，则聪聪剩下的钱数为：（1－）x元，敏敏剩下的钱数为（52－x－3）元，剩下的零花钱一样多，据此解答即可。
【详解】解：设聪聪原来有x元，则敏敏原来有（52－x）元。
（1－）x＝52－x－3
x＝52－x－3
x＋x＝52－3
x＝49
x＝49÷
x＝49×
x＝28
即聪聪原来有28元。
故答案为：A
【名师点评】解决本题的关键是找出敏敏和聪聪剩下的零花钱所对应的量，进行解答即可。
3．B
【解析】略
4．B
【思路分析】逐项分析，找出积在和之间的数即可。
【详解】A． ＝ ，＞1，不符合题意。
B． ＝ ，＜＜，符合题意。
C． ， ＜1，所以＜，不符合题意。
D． ＝ ，＞1，不符合题意。
故答案为：B
【名师点评】此题考查了分数乘法的计算，掌握其中的规律可以提高做题效率。
5．D
【解析】略
6．C
【思路分析】已知一块长方形地，长20米，宽是长的，则宽是20×，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
20×（20×）
＝20×15
＝300（平方米）
故答案为：C
【名师点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
7．A
【思路分析】将男生人数看成4份，则女生人数为3份，总人数为7份，据此逐项分析即可。
【详解】A．女生人数占全班的3÷（4＋3）＝，该选项正确；
B．男生人数与全班人数的比是4∶（4＋3）＝4∶7，该选项不正确；
C．女生人数比男生人数少（4－3）÷4＝，该选项不正确
故答案为：A
【名师点评】理解比的意义是解答本题的关键。
8．D
【思路分析】根据长方体的高减少3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的高为3厘米的长方体的侧面积，即48平方厘米，则剩下的正方体的棱长为48÷4÷3＝4厘米，原长方体的高为4＋3＝7厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此计算即可。
【详解】48÷4÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
4＋3＝7（厘米）
4×4×7
＝16×7
＝112（立方厘米）
则原来长方体的体积是112立方厘米。
故答案为：D
【名师点评】本题考查长方体的体积，求出原来长方体的长、宽和高是解题的关键。
9．5
【思路分析】从题意可知，以这件工作为单位“1”，甲每天可完成这项工作的 ，乙每天可完成这项工作的，假设这项工程是乙单独做了14天，那么乙完成了这项工作的，就比单位“1”多了－1＝ ，这是因为乙每天比甲每天多做－＝，最后用÷即可求出这件工作由甲先做的天数。据此解答。
【详解】1÷20＝
1÷12＝
（×14－1）÷（－）
＝（－1）÷
＝×30
＝5（天）
这件工作由甲先做了5天。
10．24
【思路分析】求长方体纸盒里最多能够容纳几个棱长为2厘米的小正方体，就是求长方体的长、宽、高里分别有几个2厘米，用除法计算；
再根据长方体的体积公式V＝abh，把长、宽、高最多能放小正方体的个数相乘，即可求出小正方体的总个数。
【详解】12÷2＝6（个）
4÷2＝2（个）
5÷2＝2（个）……1（厘米）
一共：6×2×2＝24（个）
最多能够容纳24个棱长为2厘米的小正方体。
【名师点评】先分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体体积公式求出小正方体的总个数。
11．20
【思路分析】
把的分子加上16后，分子变为20，相当于分子乘5，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘5，这时分母变为25，再减去原来的数5，即可得到分母应增加的数。
【详解】4＋16＝20
20÷4＝5
所以分母也应该乘5。
或者增加：
5×5－5
＝25－5
＝20
即分母应该加上20。
【名师点评】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。
12．90
【思路分析】根据题意，长方体的高增加3cm，表面积增加了60cm2，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；增加的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3cm，长是原来长方体的长或宽，用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以3，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上3cm，即是原来长方体的高；
然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。
【详解】原长方体的长、宽：
60÷4÷3
＝15÷3
＝5（cm）
原长方体的高：
5－3＝2（cm）
原长方体的表面积：
（5×5＋5×2＋5×2）×2
＝（25＋10＋10）×2
＝45×2
＝90（cm2）
原来长方体的表面积是90cm2。
13．40
【思路分析】成成将20g糖放入120g水中，则糖水的重量是20＋120g，喝了这杯糖水的，根据分数乘法的意义，她喝掉了（20＋120）×g糖水。
【详解】（20＋120）×
＝140×
＝40（克）
【名师点评】此题考查的是分数乘法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
14．5 640
【思路分析】将总时间看作单位“1”，已用时间÷对应分率＝总时间，总时间－已用时间＝还需要的时间；将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。
【详解】3÷－3
＝3×－3
＝8－3
＝5（小时）
240÷＝240×＝640（千米）
这辆车行完全程还要5小时，甲地到乙地共有640千米。
15．
【详解】略
16．18
【思路分析】锯成3段，增加4个面的面积。将表面积增加的部分3.6平方分米除以4，求出原来长方体木料的底面积。根据“长方体体积＝底面积×高”求出原来这根木料的体积。
【详解】2米＝20分米
3.6÷4×20
＝0.9×20
＝18（立方分米）
所以，原来这根木料的体积是18立方分米。
17．24 16
【解析】略
18．77 70
【思路分析】已知男、女生人数比是11∶10，则男生、女生分别占总人数的、；把总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数分别乘、，即可求出男生、女生各自的人数。
【详解】147×
＝147×
＝77（人）
147×
＝147×
＝70（人）
男生有77人，女生有70人。
19．×
【思路分析】根据体积、客积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。体积是从物体的外面进行测量的；容积是从物体的里面进行测量的。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
体积和容积不是一个概念，体积是从物体的外面进行测量的；容积是从物体的里面进行测量的。原题干说法错误。
故答案为：×
【名师点评】本题考查体积和容积，明确体积和容积的定义是解题的关键。
20．×
【详解】两次增加和减少的，不是同一个数，所以会变化。
故答案为：×
21．×
【详解】可以把数a是20，数b是17，写成20：17后，与数a与数b的比8：5进行比较判断．
22．×
【思路分析】根据正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据即可求解。
【详解】（平方米）
一个正方形的边长是米，它的面积是平方米，所以原题面积单位不对。
故答案为：×
【名师点评】此题主要考查正方形的面积公式、面积单位以及分数乘法的灵活应用。
23．×
【思路分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用80除以求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用这个数乘，求出这个数的是多少，据此即可解答。
【详解】80÷×
＝80××
＝100×
＝75
所以一个数的是80，这个数的是75，原说法错误。
故答案为：×
24．×
【详解】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．因为1×1=1，所以1的倒数还是1；因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
25．；；；12；18；
；；；；0
【详解】略
26．10；；13
；44；5
【思路分析】（1）运用乘法交换律和乘法交换律简算；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）运用乘法分配律简算；
（4）运用乘法分配律简算；
（5）运用乘法分配律简算；
（6）先把99分解成98＋1，再用乘法分配律简算。
【详解】（1）××13×11
＝（×11）×（×13）
＝10×1
＝10
（2）（＋）
＝＋
＝＋1
＝
（3）×21＋28×
＝×（21＋28）
＝×49
＝13
（4）－×
＝×（1－）
＝×
＝
（5）（＋）×32
＝×32＋×32
＝24＋20
＝44
（6）99×
＝（98＋1）×
＝98×＋1×
＝5＋
＝5
27．8∶1；3∶4；9∶8
8；；
【思路分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；再用比的前项除以比的后项即得比值；注意单位的统一。
【详解】3.6∶0.45
＝（3.6×100）∶（0.45×100）
＝360∶45
＝（360÷45）∶（45÷45）
＝8∶1
∶
＝（×9）∶（×9）
＝6∶8
＝（6÷2）∶（8÷2）
＝3∶4
45分钟∶时
时＝40分钟
45∶40
＝（45÷5）∶（40÷5）
＝9∶8
8∶1
＝8÷1
＝8
3∶4
＝3÷4
＝
9∶8
＝9÷8
＝
28．270吨
【思路分析】根据题意，把360吨平均分成4份，求其中的3份是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用360吨×，即可解答。
【详解】360×＝270（吨）
29．表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米；
表面积：1032平方分米；体积：2160立方分米
【思路分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
（18×10＋18×12＋10×12）×2
＝（180＋216＋120）×2
＝516×2
＝1032（平方分米）
18×10×12＝2160（立方分米）
长方体的表面积是1032平方分米，体积是2160立方分米。
30．见详解
【思路分析】将三角形的底和高分别乘2，得出新三角形B的底和高，画出图形；再根据图中三角形B 的底和高，确定三角形B的面积，三角形面积＝平行四边形面积＝梯形面积；再根据梯形面积公式、平行四边形面积公式，分别确定梯形的上底、下底、高各是多少，平行四边形的底和高各是多少，根据数据进行作图，C是平行四边形；D是梯形，即可。
【详解】原三角形的底是4，高是3，扩大后的三角形底是8，高是6。
扩大后三角形面积＝8×6÷2
＝48÷2
＝24
平行四边形面积＝扩大后三角形面积24，可以画底是4，高是6平行四边形。
梯形面积＝扩大后三角形面积＝24，可以画上底是5，下底是3，高是6的梯形。
【名师点评】本题考查三角形面积、梯形面积、平行四边形面积公式的应用，以及作图。
31．7.5立方分米
【思路分析】由题意可知：这个石块的体积就等于上升部分的水的体积，利用长方体的体积V＝abh即可求出这个石块的体积。
【详解】5×3×（2﹣1.5），
＝15×0.5，
＝7.5（立方分米）；
答：这个石块的体积是7.5立方分米。
【名师点评】解答此题的关键是明白：这个石块的体积就等于上升部分的水的体积。
32．做这只套子至少需用2.56平方米的布
【详解】试题分析：由生活实际可得：做这个空调罩需要的布的面积，就是用长方体的表面积减去下底的面积，再加上接头处需用的布0.2平方米，长方体的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式：即可解答．
解答：解：0.4×0.3+（0.4×1.6+0.3×1.6）×2+0.2
=0.12+（0.64+0.48）×2+0.2
=0.12+1.12×2+0.2
=0.12+2.24+0.2
=2.56（平方米）
答：做这只套子至少需用2.56平方米的布．
点评：这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
33．320千米
【思路分析】把全程看作单位“1”，则货车行了全程的（1－），根据路程＝速度×时间，求出货车行驶的路程，除以所占全程的分率即可。
【详解】80×÷（1－）
＝80××
＝320（千米）
答：甲、乙两地的路程是320千米。
【名师点评】此题考查了相遇问题，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，找出货车行驶的路程和其所占分率是解题关键。
34．丙多，多300元
【思路分析】按分配方案一分：甲、乙、丙三人平均分，每人分得1800÷3＝600元；按分配方案二分，丙分得最多是总数的，由此求出丙分得的钱数，再求出与方案一的差即可解答。
【详解】（元）
（元）
（元）
答：丙多，多300元。
【名师点评】本题主要考查比的应用，将比转化为分率是解题的关键。
35．306人
【详解】68÷（4－2）×（2＋3＋4）
＝68÷2×9
＝34×9
＝306（人）
答：四、五、六年级参加兴趣小组的同学一共有306人。
36．甲车每小时行72千米，乙车每小时行108千米
【思路分析】根据“两车在距离两城中点36千米处相遇”可知，乙车比甲车多行驶了36×2＝72（千米），正好占3－2＝1份，据此求出1份是多少千米，再乘甲车和乙车各自对应的份数求出它们的路程，再除以时间即可求出速度。
【详解】36×2÷（3－2）
＝72÷1
＝72（千米）；
72×2÷2
＝144÷2
＝72（千米）；
72×3÷2
＝216÷2
＝108（千米）；
答：甲车每小时行72千米，乙车每小时行108千米。
【名师点评】明确乙车比甲车多行驶了72千米，正好占1份是解答本题的关键，进而求出甲车和乙车各自行驶的路程。
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