（期中培优卷）第1~3单元-期中高频考点培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中高频考点培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一个牙膏盒长15厘米，宽是4厘米，高是3厘米。如图是一个长方体纸盒从里面量得的尺寸（单位：厘米）。这个纸盒中最多能放　　盒牙膏。
A．8 B．9 C．12 D．15
2．一个长方体的上面和右面分别如图所示。这个长方体的表面积是　　
A． B． C．
3．一个长方体木块正好能锯成两个小正方体，如果每个小正方体的表面积是6平方分米，那么原来长方体的表面积是　　平方分米。
A．12 B．10 C．8 D．6
4．根据如图的变化过程列出的算式是　　
A． B． C．
5．下面关于倒数的说法中，正确的是　　
A．一个数的倒数一定比这个数大。
B．一个真分数的倒数一定比这个真分数大。
C．1的倒数是1，0的倒数是0。
6．如果用☆代表一个不是零的自然数，得数最大的是　　
A．☆ B．☆ C．☆ D．☆
7．光明小学六年级五班男生人数占全班人数的，男生与女生人数的比是　　
A． B． C． D．
8．调制某种盐水要求盐与水的质量比是，这个比的意义是　　
A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克
C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水
二．填空题（共10小题）
9．一个正方体的棱长总和是24厘米，这个正方体的表面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。
10．芳芳将一块棱长是的正方体橡皮泥捏成了一个底面为正方形的长方体，已知底面边长为，则长方体的高是 　　。
11．一个长方体木块长，横截面是一个边长为的正方形，这个长方体可以切成　 　个的小正方体．
12．两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少18平方厘米，原来每个正方体的体积是 　　立方厘米。
13．有若干个同样大小的正方体积木，想象一下，至少要用 　　个相同的正方体积木才可以拼成一个较大的正方体。
14．与它的倒数的积是　 　，　 　的倒数是最小的质数．
15．表示把平均分成 　　份，求 　　份是多少？也就是求的 　　是多少。
16．有两堆苹果，如果甲堆质量的等于乙堆质量的，那么甲、乙两堆苹果质量的比是 　　，已知甲堆苹果72千克，乙堆苹果 　　千克。
17．一根电线长150米，用去，剩下的与用去的比是 　　，剩下 　　米．
18．写出最简单的整数比：如图，阴影部分与空白部分的面积之比为 　　。
三．判断题（共6小题）
19．棱长相等的两个正方体．它们的体积一定相等． 　　
20．一个棱长为的正方体，分割成棱长为的小正方体，正好可以分成4个。 　　
21．互为倒数的两个数不可能相等．　　
22．真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小． 　　
23．一个数除以，这个数就扩大到原来的9倍．　 　
24．甲、乙两人工作效率的比是、那么他们完成相同工作的时间比是。 　　
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数。
26．计算，怎样简便就怎样算。
27．化简比．
28．计算图形的表面积和体积。
五．操作题（共2小题）
29．画图理解的计算过程。
30．如图是一个正方体的展开图，已经画出了五个面，在方格图上再画出第六个面。这个正方体的体积是 　　立方厘米。
六．应用题（共6小题）
31．三年级有45名学生参加了兴趣小组，其中参加了书法小组，参加书法小组的有多少人？
32．一个从里面量棱长是4分米的正方体的水箱装满水，现把这些水倒入一个从里面量长是8分米、宽是2.5分米的空长方体水箱里，水深是多少分米？
33．在一个长、宽、高的水池中注满水，然后把两条长、宽、高的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少立方米？
34．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是，乙瓶里糖和水的质量之比是．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？
35．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
36．笑笑想把三个长1.5分米、宽1.2分米、高8厘米的礼品盒用包装纸打包寄给贫困地区的小朋友，最少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【思路分析】依据长方体纸盒和牙膏盒的尺寸去解答。
【解答】解：（个
（个
（个
（盒
答：这个纸盒中最多能放9盒牙膏。
故选：。
【名师点评】本题考查的是长方体体积的应用。
2．【答案】
【思路分析】通过长方体的上面、右面的长、宽可知这个长方体的长是6厘米，宽3厘米，高是5厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是126平方厘米。
故选：。
【名师点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
3．【答案】
【思路分析】一个长方体木块锯成两个小正方体，表面积就增加了小正方体2个面的面积，用两个小正方体的表面积之和减去小正方体2个面的面积就是原来长方体的表面积。
【解答】解：
（平方分米）
（平方分米）
答：原来长方体的表面积是10平方分米。
故选：。
【名师点评】本题考查简单的立方体切拼问题，理解“一个长方体木块锯成两个小正方体，表面积就增加了小正方体2个面的面积”是解答本题的关键。
4．【答案】
【思路分析】把长方形平均分成3份，涂色其中的2份就用分数表示，再把涂色的部分平均分成5份，再次涂色其中的1份，用表示，两次涂色的部分就占长方形的的，利用乘法计算。
【解答】解：上图表示的是多少，用表示。
故选：。
【名师点评】本题考查了分数乘法的表示方法。
5．【答案】
【思路分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。据此通过举例子的方式分析各个选项，据此解答。
【解答】解：、的倒数是，，所以一个数的倒数不一定比这个数大，故原说法错误；
、的倒数是，，所以真分数的倒数一定比这个真分数大，故原说法正确；
、1的倒数是1，0没有倒数，故原说法错误。
故选：。
【名师点评】掌握倒数的认识是解答本题的关键。
6．【答案】
【思路分析】根据一个非零的自然数乘以大于1的数，积一定大于原数，所以☆☆；
☆代表一个不是零的自然数，所以☆☆；
根据一个非零的自然数乘以小于1的数，积一定小于原数，☆☆；
☆，根据被减数大于差，所以☆☆。
【解答】解：根据分析可得：
如果用☆代表一个不是零的自然数，得数最大的是☆。
故选：。
【名师点评】比较数的大小有很多方法，注意灵活运用所学的知识解答。
7．【答案】
【思路分析】男生人数占全班人数的，女生占全班人数的，根据比的意义，两个数相除，也叫两个数的比，即可解答。
【解答】解：
男生与女生人数的比是。
故选：。
【名师点评】本题考查了比的意义。
8．【答案】
【思路分析】根据题意，1表示盐含有的份数，9表示水含有的份数，那么盐水就有份，也就是说如果有10克盐水就有1克盐和9克水，据此解答。
【解答】解：表示如果有10克盐水就有1克盐和9克水。
故选：。
【名师点评】解答此题的关键是理解盐水表示的多少份。
二．填空题（共10小题）
9．
【思路分析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，再据“一个正方体的棱长总和是24厘米”即可求出这个正方体的棱长，进而求出表面积和体积。
【解答】解：正方体的棱长：（厘米）
正方体的表面积：（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。
故答案为：24；8。
【名师点评】此题主要考查正方体表面积和体积的计算方法，关键是先依据正方体的特征先求出正方体的棱长，进而逐步求解。
10．【答案】32。
【思路分析】正方体的体积棱长棱长棱长，据此求出正方体体积；因为体积不变，长方体的高长方体体积底面积，据此求出长方体的高。
【解答】解：（立方厘米）
（厘米）
答：长方体的高是32厘米。
故答案为：32。
【名师点评】此题考查长方体、正方体体积的计算及应用。
11．【思路分析】这个长方体容器的长、宽和高分别是6分米、4分米和4分米，长着能切6个棱长是1分米的小正方体，宽着能切4个，高着能切4个，据此可求出最多能切多少个这样的小正方体．
【解答】解：（个，
（个，
（个，
（个；
答：可以截成96个棱长为的小正方体．
故答案为：96．
【名师点评】本题是考查图形的切拼问题．解答此题的关系是这个长方体容器的长、宽和高各有几个1分米．
12．【答案】27。
【思路分析】两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体后减少了2个小正方体的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：（平方厘米），由此即可求得这个小正方体的棱长，从而解决问题。
【解答】解：（平方厘米）
因为，所以小正方体的棱长为3厘米，所以小正方体的体积为：
（立方厘米）
答：原来每个小正方体的体积是27立方厘米。
故答案为：27。
【名师点评】本题考查了立体图形拼组知识，抓住拼组后减少的面求得一个面的面积，由此即可求得小正方体的棱长，利用底面积高即可计算得出小正方体的体积。
13．【答案】8。
【思路分析】将若干个小正方体积木，摆成一个大正方体，那么这个正方体的每个棱长上至少有2个小正方体积木，由此即可计算得出小正方体积木的总个数。
【解答】解：根据小正方体拼组大正方体的特点可知：将若干个正方体积木，摆成一个大正方体，那么这个正方体的每个棱长上至少有2个小正方体积木，
所以组成的这个大正方体中，小正方体积木的个数至少有：
（个
答：至少要用8个相同的正方体积木才可以拼成一个较大的正方体。
故答案为：8。
【名师点评】本题考查了立体图形的拼切知识，结合题意分析解答即可。
14．【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，最小的质数是2，2的倒数是．
【解答】解：与它的倒数的积是1；
因为最小的质数是2，所以的倒数是最小的质数．
故答案为：1，．
【名师点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，求一个数的倒数，就是用1除以这个数．
15．【答案】3；1；。
【思路分析】分数除以整数的意义，就是把一个数平均分成几份，求每份是多少；分数除以整数的方法：除以一个数除外），等于乘这个数的倒数，据此求解即可。
【解答】解：由分析可得：表示把平均分成3份，求1份是多少？也就是求的是多少。
故答案为：3；1；。
【名师点评】本题考查分数除法的意义以及计算法则，理解掌握分数除以整数的意义，灵活应用分数除以整数的计算方法是解题的关键。
16．【答案】；81。
【思路分析】由题意可知：甲堆苹果的质量乙堆苹果的质量，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可解答。
【解答】解：甲堆苹果的质量乙堆苹果的质量，则甲堆苹果的质量：乙堆苹果的质量；
（千克）
答：甲、乙两堆苹果质量的比是，已知甲堆苹果72千克，乙堆苹果81千克。
故答案为：；81。
【名师点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
17．
【思路分析】把这根绳子的全长看成单位“1”，用去了，剩下全长的，用即可求出剩下与用去的比；
求剩下多少米，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：；
（米
答：剩下的与用去的比是，剩下 60米．
故答案为：，60．
【名师点评】此题考查的比的意义，要先找准单位“1”，再根据题中的数量关系列求剩下式求解．
18．【答案】。
【思路分析】阴影部分占其中3个方形的，空白部分的面积是2个方形个方形的，由此即可求出阴影部分与空白部分的面积之比。
【解答】解：
阴影部分与空白部分的面积之比为。
故答案为：。
【名师点评】本题考查了比的意义。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】
【思路分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，根据正方体体积公式可知，正方体的体积只和棱长有关，如果两个正方体的棱长相等，那么两个的体积一定相等．据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
因为正方体体积公式，正方体的体积只和棱长有关，如果两个正方体的棱长相等，那么两个的体积一定相等；所以原题说法正确．
故答案为：．
【名师点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活应用以及正方体的特点．
20．【答案】
【思路分析】把棱长2厘米的正方体，分割成棱长为1厘米的小正方体，需要切3刀，把正方体分成2层，每层4个，一共可以分成8个，据此判断。
【解答】解：一个棱长为的正方体，分割成棱长为的小正方体，可以分成8个。所以原题说法错误。
故答案为：。
【名师点评】此题考查了立体图形的切拼知识，明确其分法是解题关键。
21．【思路分析】根据1的倒数是1即可作出判断．
【解答】解：如1的倒数是1．
故互为倒数的两个数不可能相等是错误的．
故答案为：．
【名师点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
22．【答案】
【思路分析】因为真分数小于1，所以真分数的倒数大于1，因为假分数等于或大于1，所以假分数的倒数小于或大于1．据此判断．
【解答】解：因为真分数小于1，所以真分数的倒数大于1，因为假分数等于或大于1，所以假分数的倒数小于或等于1．
因此，真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小．这种说法是错误的．
故答案为：．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握真分数、假分数的意义、倒数的意义，掌握求倒数的方法．
23．【思路分析】根据分数的除法法则：一个分数除以另一个分数除外）就是乘以这个分数的倒数．所以一个数除以也就是乘以的倒数，即乘以9．因此，一个数除以相当于把这个数扩大9倍．
【解答】解：一个数除以，也就相当于这个数扩大到原来的9倍．
故答案为：．
【名师点评】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数除外）就等于乘这个数的倒数．
24．【答案】
【思路分析】把总的工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作时间，进而求出两人的工作时间的比，最后化简比。
【解答】解：
答：他们完成相同工作的时间比是，原题干说法正确。
故答案为：。
【名师点评】此题关键是先求出两人的工作时间，进而写出两人工作时间的比并化简比。
四．计算题（共4小题）
25．【答案】；；6；0；40；2；；0。
【思路分析】根据分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【名师点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
26．【答案】，，，0。
【思路分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（4）先算除法，再运用减法性质进行简算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
27．【思路分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【名师点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
28．【答案】（1）243平方分米、243立方分米；
（2）216平方厘米、189立方厘米。
【思路分析】（1）根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，表面积不变，体积减少。根据正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）
（平方分米）
（立方分米）
答：这个长方体的表面积是243平方分米，体积是243立方分米。
（2）
（平方厘米）
（立方厘米）
答：它的表面积是216平方厘米，体积是189立方厘米。
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共2小题）
29．【答案】；。
【思路分析】先把大长方形看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份涂色；再把这2份平均分成6份，其中的5份进行涂色即可求解。
【解答】解：
。
【名师点评】本题考查分数乘法，明确分数的意义和分数乘法的意义及算理是解题的关键。
30．【答案】（画法不唯一）；8。
【思路分析】画法不唯一，根据正方体展开图的11种特征，可画成“”型或“”型。折成的正方体的棱长是2厘米，根据正方体棱长计算公式“”即可求出这个正方体的体积。
【解答】解：根据题意画图如下（画法不唯一）
（立方厘米）
答：这个正方体的体积是8立方厘米。
故答案为：8。
【名师点评】此题考查了正方体展开图的认识、正方体体积的计算。
六．应用题（共6小题）
31．【答案】18人。
【思路分析】根据题意，是把45名学生平均分成5份，每份15名，求其中的2份就是书法小组的人数。
【解答】解：（人
（人
答：参加书法小组的有18人。
【名师点评】本题考查了分数的意义的应用。
32．【答案】3.2分米。
【思路分析】先依据正方体的体积公式求出满箱水的体积，再据水的体积不变，用水的体积除以长方体底的面积，就是水的深度。
【解答】解：
（分米）
答：水深是3.2分米。
【名师点评】此题主要考查长方体和正方体体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变。
33．【答案】24立方米。
【思路分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水中的高为1米，根据长方体的体积公式，求出一个石柱的体积，再乘上2即可解答。
【解答】解：
（立方米）
答：水池溢出的水的体积是24立方米。
【名师点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积，解决问题。
34．【思路分析】第一瓶中糖占糖水的，水占糖水的，第二瓶中糖占糖水的，水占糖水的，这两瓶糖水混合，糖占，水占，根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比，并化成最简整数比．
【解答】解：
答：这时糖和水的质量之比是．
【名师点评】解答此题的关键是分别求出两瓶糖水中，糖、水各占几分之几，然后再用两瓶中糖所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和．
35．【答案】25人，20人。
【思路分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的，根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：
（人
（人
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【名师点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
36．【答案】16.56平方分米。
【思路分析】要使用的包装纸最少，则重合面积最大，则将长、宽所在的面重合。利用长方体的表面积（长宽长高宽高）计算即可。
【解答】解：将长、宽所在的面重合，即将3个盒子从上到下叠成3层用的包装纸最少。
8厘米分米
（分米）
得到的新长方体的长为1.5分米、宽为1.2分米、高为2.4分米。
（平方分米）
答：最少需要16.56平方分米的包装纸。
【名师点评】本题是一道有关长方体、正方体表面积的计算的题目，关键是明确三个礼品盒如何排放。
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