（期中培优卷）第1~3单元-期中常考易错培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中常考易错培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．如图：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的6号面的对面是　　号面．
A．2 B．3 C．4
2．把棱长为9厘米的正方体，切割成棱长3厘米的小正方体，可以得到　　个小正方体．
A．6 B．9 C．18 D．27
3．用18个小正方体拼一个长方体，可以有　　种不同的拼法．
A．2 B．3 C．4
4．平角的与直角的比较　　
A．平角的大 B．直角的大 C．一样大 D．无法确定
5．下面的式子中，表示与互为倒数的算式是　　
A． B． C． D．
6．若甲数的相当于乙数的（甲数不等于，则甲数　　乙数．
A．大于 B．等于 C．小于
7．把2克糖放入100克水中，糖和糖水的比是　　
A． B． C．
8．甲、乙两个圆的直径比为，乙圆与甲圆的周长比为　　
A． B． C． D．
二．填空题（共11小题）
9．一个长方体的长、宽、高分别是、、，那么在这个长方体中有 　　个面是边长为的正方形，这个长方体的底面积是 　　。
10．如图，一个长方体长，宽，高，在这个长方体的上面挖掉一个棱长为的正方体，剩下部分的表面积是 　　平方厘米。
11．一个长8分米，宽5分米，高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升2分米。这个正方体铁块的体积是 　　立方分米。
12．用3个同样的正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少，每个正方体的体积是_____ 　　。
13．如图中小正方体的棱长都是1厘米，由2个、3个，4个小正方体排成一排，得到长方体。
（1）②号长方体的表面积是 　　平方厘米，③号长方体的表面积是 　　平方厘米。
（2）由个小正方体排成一排的长方体的表面积是 　　平方厘米。
14．与它的倒数的和是 　　，与它的倒数相差 　　，1与它的倒数相乘的积是 　　。
15．甲：乙，乙：丙，那么甲：乙：丙　　．
16．某校男生和女生人数的比是，男生人数比女生人数多　 　，男生人数是全部学生的　 　．
17．甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲少，甲乙两人的速度比为　 　．
18．把一个正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱与正方体的体积之比是 　　。
19．一种盐水有120克，盐和水的比是．如果再放入5克盐，那么盐和水的比是 　　．
三．判断题（共7小题）
20．表面积相等的长方体和正方体，它们的体积也相等．　 　．
21．正方体的棱长扩大3倍，棱长总和也扩大3倍．　 　
22．用4个完全相等的小正方体可以拼成一个大的正方体．　 　．
23．分数乘整数，积一定大于这个分数。　　
24．三角形内角和的是。 　　
25．为不等于0的自然数，的倒数是．　　
26．男生与女生人数的比是，也可以说男生人数是女生的．　 　．
四．计算题（共4小题）
27．直接写出得数。
28．化简比．
29．下面各题，怎样算简便就怎样算。
30．计算正方体和长方体的表面积和体积．
五．操作题（共1小题）
31．在图中画阴影表示出的含义．
六．应用题（共6小题）
32．一个长方体的玻璃器皿，长14厘米，宽10厘米，高6厘米，现在里面水深5厘米。涵涵把一个棱长为6厘米的正方体铁块放入器皿中，水会溢出多少毫升？
33．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？
34．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米，做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果按每升柴油0.8千克计算，这个油箱最多可以装多少千克柴油？
35．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的。红色气球占气球总数的几分之几？黄色气球有多少个？
36．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是，乙瓶里糖和水的质量之比是．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？
37．兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团下单，支付了18元，佳佳在饿了么下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【思路分析】图中的纸片符合正方体展开图的特征，能折成一个正方体，折成正方体后，3号面对2号面，1号面对5号面，4号面对6号面．
【解答】解：纸片折起来可以做成一个正方体后：3号面对2号面，1号面对5号面，4号面对6号面．
故选：。
【名师点评】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
2．【答案】
【思路分析】我们可以用大正方体的体积除以小正方体的体积就是得到小正方体的个数．
【解答】解：
（个；
答：可以得到27个小正方体．
故选：．
【名师点评】运用大正方体体积除以小正方体的体积得到小正方体的个数．
3．【思路分析】先把18分解成三个数相乘的形式，这三个数分别表示长方体的长、宽、高中小正方体的个数，由此求解．
【解答】解：
所以，有四种摆法：
（1）长18，宽1，高1
（2）长9，宽2，高1
（3）长3，宽3，高2
（4）长6，宽3，高1
所以可以有4种不同的拼法．
故选：．
【名师点评】解决本题关键是把18分解成3个数相乘的形式，再进一步求解．
4．【答案】
【思路分析】平角是180度，直角是90度，根据求个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出平角的与直角的，再进行比较即可．
【解答】解：（度
（度
答：平角的与直角的一样大．
故选：．
【名师点评】本题的重点是求出平角的与直角的各是多少度，再进行比较．
5．【思路分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析各选项中的两个数是不是乘积是1，即可找出是不是互为倒数．
【解答】解：，即，当、等于1时是互为倒数，、为其它数时不是互为倒数；
，即，、不是乘积是1，所以、不是互为倒数；
，即，、不是乘积是1，所以、不是互为倒数；
，即，所以、是互为倒数．
故选：．
【名师点评】本题主要考查倒数的意义，一定要抓住“乘积是1”这个关键点．
6．【答案】
【思路分析】由题意可知：甲数乙数，根据等式的性质比较，从而作出正确选择．
【解答】解：因为甲数乙数，
则
所以甲数小于乙数；
故选：．
【名师点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
7．【答案】
【思路分析】把2克糖放入100克水中，则糖水的质量是克。根据比的意义即可写出糖和糖水的比，再化成最简整数比。
【解答】解：
答：糖和糖水的比是。
故选：。
【名师点评】此题考查了比的意义及化简。关键明白：糖水的质量糖的质量水的质量。
8．【答案】
【思路分析】先求出乙圆与甲圆的直径比，再根据两个圆的周长比等于直径比选择即可。
【解答】解：甲、乙两个圆的直径比为，所以乙、甲两个圆的直径比为，乙圆与甲圆的周长比为。
故选：。
【名师点评】此题是考查比的意义及应用，解题的关键是明确：两个圆的直径比等于周长比。
二．填空题（共11小题）
9．【答案】2；10。
【思路分析】长方体中最多有2个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，长方体的底面积长宽。据此解答。
【解答】解：长5分米、宽2分米、高2分米的长方体中有2个面是边长2分米的正方形，其余4个面是完全相同的长方形；这个长方体的底面积是（平方分米）。
故答案为：2；10。
【名师点评】此题主要考查长方体的特征、长方体的表面积。
10．【答案】322。
【思路分析】通过观察图形可知，从这个长方体的一个面的中间挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，剩下图形的表面积比原来长方体的表面积增加了小正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：剩下部分的表面积是322平方厘米。
故答案为：322。
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】80。
【思路分析】根据题意可知，把铁块放入长方体容器中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方分米）
答：这个正方体铁块的体积是80立方分米。
故答案为：80。
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】27。
【思路分析】通过观察图形可知，用3个同样的正方体木块拼成一个长方体（如图）。这个长方体木块的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此求出正方体的棱长，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
因为，所以正方体的棱长是3厘米，体积是：
（立方厘米）
答：每个正方体的体积是27立方厘米。
故答案为：27。
【名师点评】此题主要考查了图形拼组知识，结合正方体表面积以及体积公式，解答即可。
13．【答案】（1）10，14；（2）。
【思路分析】（1）观察图形可知，2个小正方体排成一个长方体，则需要粘合1次，则减少2个小正方体的面；据此求表面积即可；
（2）2个小正方体排成一个长方体，则需要粘合1次，则减少2个小正方体的面；3个小正方体排成一个长方体，则需要粘合2次，则减少个小正方体的面；4个小正方体排成一个长方体，则需要粘合3次，则减少个小正方体的面；，10个小正方体排成一个长方体，则需要粘合9次，则减少个小正方体的面；个小正方体排成一个长方体，则需要粘合次，则减少个小正方体的面；据此计算即可解答问题。
【解答】解：（1）（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：②号长方体的表面积是10平方厘米，③号长方体的表面积是14平方厘米。
（2）
平方厘米
由个小正方体排成一排的长方体的表面积是平方厘米。
答故答案为：10，14；。
【名师点评】掌握立体图形的拼接特征是解题关键。
14．【答案】；；1。
【思路分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。
【解答】解：
故答案为：；；1。
【名师点评】此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
15．【思路分析】甲：乙，则甲乙，
乙：丙，则丙乙乙，
求甲：乙：丙是多少，就把甲换成乙，丙换成乙，所以甲：乙：丙（乙：乙：（乙，然后化简即可解答．
【解答】解：甲：乙，则甲乙，
乙：丙，则丙乙乙，
甲：乙：丙（乙：乙：（乙
答：甲：乙：丙等于．
故答案为：．
【名师点评】本题比较难，上面的解答方法是根据乘除法各部分的关系，用乙表示出甲、丙，再根据比的意义解答的．
16．【思路分析】（1）假设男生有5人，则女生有4人，求男生人数比女生人数多几分之几，把女生人数看作单位“1”，根据“（大数小数）单位”1“的量”进行解答即可；
（2）假设男生有5人，则女生有4人，则全班就有人，求男生人数是全部学生的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
【解答】解：，
，
；
，
，
；
故答案为：，．
【名师点评】解答此题的关键是运用假设法，设出男生的人数，进而得出女生的人数，进而求出全班的人数，进而根据题意，进行比即可．
17．【思路分析】依据题意：甲走的路程比乙多，可得甲和乙行驶距离的比是，乙用的时间比甲少，可得甲和乙需要的时间比是：，依据速度路程时间即可求得速度比．
【解答】解：
答：甲、乙两人的速度比是．
故答案为：．
【名师点评】解答本题的关键是明确：速度路程时间．
18．【答案】。
【思路分析】把正方体木料加工成一个最大的圆柱，正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径，设正方体的棱长为，则圆柱的高为，根据“正方体的体积棱长”求出正方体的体积；根据“圆柱的体积”求出圆柱的体积，进而根据题意，进行比即可。
【解答】解：设正方体的棱长为，则圆柱的高为，
答：圆柱与正方体的体积之比是。
故答案为：。
【名师点评】解答此题用到的知识点：应明确正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径；用到的知识点：圆柱的体积计算方法和正方体的体积计算方法。
19．
【思路分析】根据“盐和水的比是”，可知这种盐水中盐占，水占，即可求得这种盐水中盐和水的质量，进而根据睡得质量不变，盐的质量多了5克，进一步求出这时盐和水的比得解．
【解答】解：（克
（克
再放入5克盐
盐：水
．
答：盐和水的比是．
故答案为：．
【名师点评】先求出原来盐水中盐和水的质量，再求出现在盐水中盐的质量，进而根据水的质量不变，问题即可得解．
三．判断题（共7小题）
20．【思路分析】可以先反过来考虑体积相等的长方体和正方体，它们的表面积哪一个大，用8个棱长1厘米正方体，可以拼成一个棱长2厘米的正方体，体积是8立方厘米，表面积是平方厘米；也可以拼成一个长8厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体，体积同样是8立方厘米，表面积是平方厘米；由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些．所以长方体和正方体表面积相等，正方体的体积大．
【解答】解：可以举一个反例来证明，假设一个长方体和一个正方体的体积都是8立方厘米，正方体的表面积是平方厘米，长方体的长、宽、高分别是8厘米，1厘米，1厘米，表面积是平方厘米，由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些．所以长方体和正方体表面积相等，正方体的体积大．
故答案为：．
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算，以及一个长方体和一个正方体表面积相等，比较它们的体积大小的方法．
21．【思路分析】根据正方体的棱长总和棱长，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，及也扩大相同的倍数．据此解答即可．
【解答】解：由分析得：正方体的棱长扩大3倍，棱长总和也扩大3倍．这种说法是正确的．
故答案为：．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的棱长总和公式，以及因数与积的变化规律的应用．
22．【思路分析】小正方体拼组大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可求得小正方体的个数．
【解答】解：（个，
所以至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，原题说法错误，
故答案为：错误．
【名师点评】此题考查了正方体拼组大正方体的方法的灵活应用．
23．【答案】
【思路分析】假设分数为，整数为0，则两个数相乘等于0，，据此判断。
【解答】解：经分析：分数乘整数，积不一定大于这个分数。
故答案为：。
【名师点评】完成此题可以用假设法。
24．【答案】
【思路分析】三角形内角和是，然后用180乘即可求解，由此判断即可。
【解答】解：
所以原题说法正确。
故答案为：。
【名师点评】本题主要考查了分数乘法的计算方法，熟练掌握三角形的内角和是180度是解题的关键。
25．【答案】
【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此判断即可．
【解答】解：因为1的倒数是1，0没有倒数．
所以表示一个不等于0的自然数，它的倒数是．
此说法是正确的．
故答案为：．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是1，0没有倒数．
26．【思路分析】根据“男生与女生人数的比是”，可把男生人数看作6份数，女生人数看作7份数，进而用男生人数占的份数除以女生人数占的份数，再判断得解．
【解答】解：把男生人数看作6份数，女生人数看作7份数，那么：
；
故答案为：．
【名师点评】解决此题关键是把比的前后项看作是几份数，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．
四．计算题（共4小题）
27．【答案】；；4；13；；；；。
【思路分析】根据分数乘除法直接计算出答案即可。
【解答】解：
故答案为：；；4；13；；；；。
【名师点评】本题主要考查分数乘除法的意义。
28．【思路分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【名师点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
29．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。
【思路分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的表面积公式：，体积公式：，正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答即可．
【解答】解：长方体的表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
答：长方体的表面积是164平方厘米，体积是120立方厘米．
正方体的表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
答：正方体的报名结束150平方厘米，体积是125立方厘米．
【名师点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
五．操作题（共1小题）
31．
【思路分析】先把长方形平均分成5份，其中的2份就是，再把平均分成4份，其中的3份就是的．
【解答】解：如图所示：
【名师点评】本题先根据分数的意义表示出分数，再根据分数乘法的意义求解．
六．应用题（共6小题）
32．【答案】76毫升。
【思路分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出玻璃器皿中无水部分的体积，根据正方体的体积公式：，求出铁块的体积，然后用铁块的体积与器皿中无水部分的体积进行比较，如果铁块的体积小于或等于无水部分的体积，说明水不会溢出，否则水就会溢出。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
76立方厘米毫升
答：水会溢出76毫升。
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】14.4升水。
【思路分析】根据长方体的容积（体积）公式：，先求出正方体水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可，再用正方体底面积乘厘米由此解答。
【解答】解：
（厘米）
（立方厘米）
14400立方厘米立方分米升
答：正方体水箱倒出了14.4升水。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是掌握长方体、正方体的体积计算公式。
34．【思路分析】根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式即可求出需要铁皮的面积，根据体积公式：，求出油桶中油的体积，然后用油的体积乘每升柴油的质量．
【解答】解：
（平方分米）；
（立方分米），
84立方分米升，
（千克）；
答：做这个油箱至少需要118平方分米铁皮，这个油箱最多可以装多67.2千克柴油．
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
35．【答案】；12个。
【思路分析】把气球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去黄色气球的分率，可以计算出红色气球占气球总数的几分之几，再根据一个数乘法的意义，用气球的总数乘，可以计算出黄色气球有多少个。
【解答】解：
答：红色气球占气球总数的，黄色气球有12个。
【名师点评】本题解题关键是把气球的总数看作单位“1”，根据单位“1” 黄色气球的分率红色气球的分率，气球的总数黄色气球个数，列式计算。
36．【思路分析】第一瓶中糖占糖水的，水占糖水的，第二瓶中糖占糖水的，水占糖水的，这两瓶糖水混合，糖占，水占，根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比，并化成最简整数比．
【解答】解：
答：这时糖和水的质量之比是．
【名师点评】解答此题的关键是分别求出两瓶糖水中，糖、水各占几分之几，然后再用两瓶中糖所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和．
37．【答案】对。
【思路分析】先求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几，再和佳佳支付钱数是原价的进行比较，谁小，谁外面便宜，据此解答。
【解答】解：
兰兰外面便宜。兰兰说得对。
答：对。
【名师点评】解答本题的关键是求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几。
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