浙江省宁波市海曙区2025年小学数学毕业考试试卷
一、选择题(每小题1分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．（2025·海曙）下列各数中的“7”不能表示7个计数单位的是（ ）。
A．607 B．8.97 C． D．
2．（2025·海曙）我国古代著名思想家墨子在2400多年前曾说过：“小圆之圆与大圆之圆，同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的（ ）相同。
A．直径 B．周长 C．面积 D．圆周率
3．（2025·海曙）下面各图标展示了宁波地区著名的旅游打卡点，其中不是轴对称图形的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．（2025·海曙）用1、5、9任意排列组成一个三位数(没有重复数字)，那么这个三位数（ ）。
A．不可能是奇数 B．可能是偶数
C．一定是3的倍数 D．5的倍数的可能性最大
5．（2025·海曙）数M、N的位置如图所示，那么下列算式中得数最大的是（ ）。
A．M+N B．M×N C．M2 D．N÷M
6．（2025·海曙）有人说“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”，想要验证这句话是否正确，下列各组搜集的数据中，最合理的是（ ）。
A．近10年中每年宁波地区台风影响的次数
B．2024年宁波地区每月平均气温
C．近10年中每年全球台风影响的次数
D．2024年宁波地区台风影响的总次数
7．（2025·海曙）无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念，出入口应设计轮椅坡道，根据相关规定，坡道的坡度(垂直高度与水平长度的比)一般小于1：12。下列各选项中的坡道符合规定的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．（2025·海曙）下面各句描述中，你认为正确的是（ ）。
A．甲比乙多 ，也就是甲是乙的
B．同一平面内两条直线的位置关系分为垂直和平行两类
C．同一款商品“买2送1”和“打对折”的优惠力度一样
D．正方体的体积和表面积成正比例关系
9．（2025·海曙）将一个正方体切去一部分，形成如图的几何体。那么它的展开图正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．（2025·海曙）有一条62.8米的丝带，厚为0.125毫米。现把它紧密的卷起来，下面选项中（ ）可能是这条丝带卷成后的样子。(每圈丝带之间的缝隙忽略不计)
A． B．
C． D．
二、填空题(共24分，每题2分)
11．（2025·海曙）宁波奥体中心主体育场项目总用地面积241782平方米，预估投资43.7亿元。横线上的数读作 ，省略“万”后面的尾数约是 万。
12．（2025·海曙）我国境内历史气温最高记录出现在吐鲁番，为零上49℃，记作+49℃；历史气温最低记录出现在漠河市，为零下53℃，可以记作 ℃。最高气温和最低气温相差 ℃。
13．（2025·海曙）单位换算：
（1）9.6米= 厘米
（2）升= 立方厘米
（3）2平方米4平方分米= 平方米
（4）0.75小时= 分钟
14．（2025·海曙） ÷1.8=35： == ≈ %(百分号前保留一位小数)
15．（2025·海曙）1吨的 和3吨的 一样重，都表示 吨。
16．（2025·海曙）一幅地图的线段比例尺是，将它改成数值比例尺是 。该图上一公园进口到出口的距离大约是2厘米，则实际距离大约是 千米。
17．（2025·海曙）赵心童是亚洲首位获得斯诺克世锦赛的冠军，下图是他在比赛中最后一球的画面示意图。
（1）黑球A位于白球B的( 偏 ) °方向上。
（2）黑球A需要向( 偏 ) °方向前进才能按箭头所示落袋。
18．（2025·海曙）做一个生日蛋糕需要320克面粉，4500 克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？下图是小亮的竖式计算过程。竖式中虚线圈的“32”表示做 个蛋糕用去了 克面粉。
19．（2025·海曙）我国动画电影《哪吒2》自上映以来，不仅成为国内票房冠军，而且还夺得全球动画电影票房冠军。下表是该电影的票房数据情况。
（1）表1中的数据更适合用 统计图
（2）表2中的数据用 统计图更能突出《哪吒2》票房占了总票房的一半以上。
20．（2025·海曙）国家卫健委将2024-2026年定为“体重管理年”，儿童肥胖已成为一个社会关注的公共问题。下面是儿童(7~16岁)体重分类标准。
标准体重(kg) =[身高(cm)-100]×0.9
类别 超重 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖
指标 超过标准10%~20% (不含20%) 超过标准20%~30%| (不含30%) 超过标准30%~50% (不含50%) 超过标准50%以上
（1）今年六年级的小东身高150厘米，他的标准体重应该是 千克。
（2）小东的实际体重是63 千克，请你算一算，他的体重属于 类别。
21．（2025·海曙）一个三角形的三个内角之比是1：1：2，并测量得到最短的一条边是5厘米。那么这个三角形按角分，属于 三角形，它的面积是 平方厘米。
22．（2025·海曙）有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。
（1）若有n只碗叠起来，它的高度是 (用含有字母的式子表示)。
（2）若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放 只这种规格的碗。
三、计算题(共29分)
23．（2025·海曙）直接写出得数。
406-139= 7.8+2=
45.3÷1.5= 3.4×101-3.4=
24．（2025·海曙）用合理的方法计算，并写出过程。
⑴1.25×2.5×8 ⑵ ⑶8.86-6.41+1.14-2.59
⑷ ⑸ ⑹
25．（2025·海曙）解方程。
⑴x+5.1=10 ⑵ ⑶x：3.5=2：1.4
四、图形与操作(共7分)
26．（2025·海曙）在方格图中进行以下画图操作。
（1）画出图中三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。
（2）依次连接点(8，5)，(12，5)，(14，9)，(10，9)，标上②；并将这个四边形按1：2缩小，画在方格图中，标上③。
27．（2025·海曙）计算图中的阴影部分面积。(π取3.14)
五、解决问题(30分)
28．（2025·海曙）某公司推出无人机送外卖服务。原来10分钟的外卖配送时间，现在只需要2.5分钟就可完成。照这样计算，原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需多少时间？
29．（2025·海曙）“蛟龙”号和“奋斗者”号都是我国自行设计、自主研制的载人潜水器。“蛟龙”号的最大下潜深度是7000米，“奋斗者”号最大下潜深度比“蛟龙”号还要深约 “奋斗者”号的最大下潜深度大约是多少米？
30．（2025·海曙）现有一批沙棘树苗共2340株，需种植于一沙地。甲工人单独种需12小时；乙工人单独种需15小时。现两人全程合作种完这批树苗。完工时，甲工人种了多少株？
（1）根据以下两位同学的思路，完成填空
小梦：可以先计算两人合作的工作时间，再利用“ × =工作量”的数量关系解决问题。
小晨： 既表示两人的 之比，也表示 之比。
（2）我选择了 的解题思路，并列式解答 。
31．（2025·海曙）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。
（1）求图中a的值。
（2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。
速度x(千米/分) …… 0.25 0.2 0.125 0.1 ……
配速y(分/千米) …… 4 5 8 10 ……
①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：___________。
②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。
32．（2025·海曙）下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及连接处忽略不计。
根据图中信息，解决下列问题。(计算结果用含π的算式表示)
（1）制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？
（2）用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】小数的数位与计数单位；整数的数位与计数单位；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解： 的分母表示把单位“1”平均分成7份，不能表示7个计数单位。
故答案为：C。
【分析】选项A：607中的7表示7个一；此选项中的“7”能表示7个个位的计数单位；
选项A：9.97中的7表示7个百分之一；此选项中的“7”能表示7个百分位的计算单位；
选项A： 中的7表示平均分成7份，此选项中的“7”不能表示7个计数单位；
选项A： 中的7表示7个，此选项中的“7”能表示7个；
2．【答案】D
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定的值，不管是大圆还是小圆，这个比值都是恒定不变的。所以墨子说的“小圆之圆与大圆之圆，同”中的“同”表示圆周率。
故答案为：D。
【分析】选项A：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。不同大小的圆，其直径长度一般是不同的，小圆的直径通常小于大圆的直径，所以“同”不表示直径，A选项错误。
选项B：圆的周长是指绕圆一周的长度，其计算公式为C=πd(C表示周长，d表示直径)。由于大圆和小圆直径不同，根据公式可知它们的周长也不同，所以“同”不表示周长，B选项错误。
选项C：圆的面积是指圆所占平面的大小，计算公式为S= πr2（S表示面积，r表示半径)。因为大圆和小圆半径不同，所以它们的面积也不同，“同”不表示面积，C选项错误。
选项D：圆周率是圆的周长与直径的比值，用希腊字母π表示，它是一个固定的值，约等于3.1415926···，不管是大圆还是小圆，这个比值都是恒定不变的。所以墨子说的“小圆之圆与大圆之圆，同”中的“同”表示圆周率，D选项正确。、
3．【答案】D
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：宁波博物馆不是轴对称图形。
故答案为：D。
【分析】根据轴对称图形的定义判断，若一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。A选项、 B选项和C选项都可以沿着中间的一条直线左右对折后，它的两部分能够完全重合。选项D宁波博物馆的图形，无论怎样尝试寻找直线，都无法使图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，所以宁波博物馆不是轴对称图形。
4．【答案】D
【知识点】可能性的大小；2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：选项A、选项B：用1、5、9组成的三位数，个位数字只能是1、5、9中的一个，所以组成的三位数一定是奇数，不可能是偶数，A选项和B选项错误；
选项C：因为1+5+9=15，15是3的倍数，所以用1、5、9任意排列组成一个三位数一定是3的倍数 ，C选项正确；
选项D：用1、5、9任意排列组成一个三位数，个位是1和9时，不是5的倍数，个位是5时，才是5的倍数，所以5的倍数的可能性不是最大 ，D选项错误。
故答案为：C。
【分析】根据奇数是不能被2整除的整数，其个位数字为1、3、5、7、9；偶数是能被2整除的整数，其个位数字为0、2、4、6、8；一个数是3的倍数的特征是这个数的各位数字之和是3的倍数；一个数是5的倍数的特征是这个数的个位数字是0或5；判断即可。
5．【答案】D
【知识点】估算与比较；一位小数的加法和减法；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：由图可知0＜M＜0.5，1.5＜N＜2，设M=0.4，N=1.9；
选项A：M+N=0.4+1.9=2.3；
选项B： M×N =0.4×1.9=0.76；
选项C： M2 =0.4×0.4=0.16；
选项D：N÷M=1.9÷0.4=4.75。
算式中得数最大的是N÷M。
故答案为：D。
【分析】根据图意，找到 M、N的取值范围，设M=0.4，N=1.9，分别计算出各选项的得数后可直接比较大小，据此可解。
6．【答案】A
【知识点】数据收集整理
【解析】【解答】解：A 选项：近10年中每年宁波地区台风影响的次数，既包含了以往年份的数据，又能与2024年的数据进行对比，通过比较可以判断2024年宁波地区遭遇的台风次数是否比以往更少，A选项合理。
B 选项：2024年宁波地区每月平均气温，气温数据与台风次数毫无关系，无法用于验证关于台风次数的说法，B选项不合理。
с 选项：近10年中每年全球台风影响的次数，全球的台风数据范围太宽泛，不能准确体现宁波地区的情况，无法验证2024年宁波地区与以往的台风次数关系，C 选项不合理。
D 选项：2024年宁波地区台风影响的总次数，只有2024年一年的数据，没有以往年份的数据作为对比，不能判断是否比以往更少，D 选项不合理。
故答案为：D。
【分析】要验证“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”这句话，需要有宁波地区不同年份台风影响次数的数据进行对比。
7．【答案】B
【知识点】多位小数的大小比较；比的化简与求值
【解析】【解答】解：1：12=1÷12≈0.083；
选项A：1.2：14=12：140=3：35=3÷35≈0.086，0.086 >0.083，不符合规定；
选项B：1.2：15=12：150=2：25＝2÷25=0.08，0.08<0.083，符合规定；
选项C：0.7：7=7：70=1：10=1÷10＝0.1，0.1>0.083，不符合规定；
选项D：1：2=1÷2=0.5，0.5>0.083，不符合规定。
故答案为：B。
【分析】先求出1：12的比值，再计算各选项的垂直高度与水平长度的比值，再与1：12的值进行比较即可。
8．【答案】A
【知识点】分数乘法的应用；百分数的应用--折扣；平行的特征及性质；垂直的特征及性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A：甲比乙多，把乙看作单位“1”，则甲就是乙的(1+）=，所以原题说法正确；
选项B：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，而垂直是相交的一种情况，所以原题说法错误；
选项C：“买2送1”就是花两件的价钱可以买3件商品，2÷3≈0.67，0.67=67%，所以是六七折，打对折就是按照原价的50%出售，所以原题说法错误；
选项D：正方体的体积是V＝a3，正方体的表面积S = 6a2，V： S= a3：6a2= ，其中a是变量，所以正方体的体积和表面积不成正比例关系， 所以原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】本题需要分别对每个选项进行分析判断，依据分数的运算、直线位置关系、商品优惠计算以及正比例关系的定义来确定各选项的正确性。
9．【答案】A
【知识点】正方体的展开图；立体图形的展开与折叠
【解析】【解答】解：选项B，C，D折叠后都不符合题意，只有选项A折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合。
故答案为：A。
【分析】根据正方体切去一部分后形成的几何体的特征，对每个选项的展开图进行分析判断，看展开图折叠后能否得到符合条件的几何体。
10．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；立体图形的展开与折叠
【解析】【解答】解：62.8米=6280厘米；0.125毫米=0.0125厘米；6280×0.0125=78.5（平方厘米）
选项A：3.14×（15×15-5×5）=3.14×（225-25）=3.14×200=628（平方厘米）
选项B：3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（平方厘米）
选项C：3.14×（20×20-10×10）=3.14×（400-100）=3.14×300=942（平方厘米）
选项D：3.14×（16×16-6×6）=3.14×（256-36）=3.14×220=690（平方厘米）
综上所述，选项B的横截面的面积与丝带的侧面的面积相等。
故答案为：B。
【分析】先计算出丝带的侧面面积再与各选项横截面的面积比较即可。
11．【答案】二十四万一千七百八十二；24万
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】 241782，读作：二十四万一千七百八十二； 241782≈24万
故答案为：二十四万一千七百八十二；24万。
【分析】读数时从高位到低位读，先按照个级的读法读万级的数，读完后加一个“万”字，再读个级，千位数字是几就读几千，百位数字是几就读几百，十位数字是几就读几十，个位数字是几就读几。改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后用“四舍五入”法保留整数，在数的后面加上“万”字。
12．【答案】-53；102
【知识点】正、负数的认识与读写；正、负数的运算
【解析】【解答】解： 零下53℃，记作 ：-53℃
49℃-（-53℃）= 49℃ +53℃=102℃
最高气温和最低气温相差102℃ 。
故答案为：-53；102。
【分析】因为零上温度用正数表示，那么零下温度就用负数表示。已知历史气温最低记录出现在漠河市，为零下53℃，所以可记作-53℃。求最高气温和最低气温相差多少，就是用最高气温减去最低气温，据此可解。
13．【答案】（1）960
（2）1400
（3）2.04
（4）45
【知识点】时、分的认识及换算；米与厘米之间的换算与比较；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）9.6米=960 厘米 ；
（2）升=1.4升=1400毫升=1400立方厘米 ；
（3）2平方米4平方分米=2.04平方米 ；
（4）0.75小时=45分钟 。
故答案为：（1）960 ；
（2）1400 ；
（3）2.04；
（4）45 。
【分析】1米=100厘米，1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米，100平方分米=1平方米，1小时=60分钟，根据这些单位之间的进率
换算单位即可。
14．【答案】1.4；45；49；77.8
【知识点】商的近似数；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：=7÷9=1.4÷1.8；=7：9=35：45；=； =7÷9≈0.778=77.8%。
故答案为：1.4；45；49；77.8。
【分析】分数与除法的关系：=被除数÷除数；再根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，改写即可；
分数与比的关系：=被除数：除数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，改写即可；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数化为百分数：用分子除以分母，先将分数化为小数并保留三位小数，再将小数的小数点右移两位，加上百分号。
15．【答案】；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：（吨）
1吨的 和3吨的一样重，都表示吨。
故答案为：；。
【分析】1吨的 是吨，3吨的也是吨。一样重，据此解答即可。
16．【答案】1：50000；1
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：数值比例尺=1cm：0.5km=1cm：500m=1cm：50000cm=1：50000
=2×50000=100000（cm），100000cm=1000m=1km
故答案为： 1：50000 ；1。
【分析】已知线段比例尺图上1厘米表示实际0.5千米，也就是50000厘米（1千米=100000厘米），根据比例尺=图上距离：实际距离，计算得出这幅地图的比例尺是1：50000；又已知 数值比例尺 ，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算即可。
17．【答案】（1）北；东；17
（2）北；西；30
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解： 黑球A位于白球B的北偏东17°处； 黑球A需要向北偏西30°方向前进才能按箭头所示落袋。
故答案为：（1）北；东；17。（2）北；西；30。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东，描述路线图时，要先确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标的位置。
18．【答案】10；3200
【知识点】含0的除法；万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：4500÷320=14（个）……20（克）
竖式中虚线圈的“32”表示做10个蛋糕用去了3200克面粉。
答： 4500 克面粉最多可以做14个这样的蛋糕。
故答案为：10；3200。
【分析】 4500 克面粉最多可以做几个这样的蛋糕 ，就是看4500克中有几个320克，用除法计算，因为剩下的20克面粉不够做一个蛋糕，就用去尾法保留整数。根据商不变的性质，被除数和除数同时除以10，商不变，商的中“1”的在十位，表示可以做10个蛋糕，竖式中虚线圈的“32”中的“3”对应着被除数的千位，“2”对应着被除数的百位，所以竖式中虚线圈的“32”表示做10个蛋糕用去了 3200克面粉。
19．【答案】（1）条形
（2）扇形
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解： 为了表1中的数据更侧重体现票房的多少，更适合用条形统计图 ；
为了表2中的数据更能突出《哪吒2》票房占了总票房的一半以上，更适合用扇形统计图 ；
故答案为：条形；扇形。
【分析】根据条形统计图能够清晰地反映出数量的多少，扇形统计图可以清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，选择统计图即可。
20．【答案】（1）45
（2）中度肥胖
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：(1) (150 - 100) x 0.9
= 50 x 0.9
= 45(千克)
答：小东的标准体重应该是45千克。
(2) (63-45) ÷45×100%
=18÷45×100%
= 40%
30%＜40%＜50%，即小东属于中度肥胖。
答：他的体重属于中度肥胖。
故答案为：(1)45；(2)中度肥胖。
【分析】根据“标准体重(kg) =[身高(cm)-100]×0.9”即可求出小东的标准体重；根据（实际体重-标准体重）÷标准体重×100%，可求出小东的实际体重超过标准体重的百分比，再与表格对比，即可找到小东的实际体重属于什么类别 。
21．【答案】等腰直角；12.5
【知识点】三角形的分类；三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：180÷(1+1+2)
=180÷4
= 45(度)
45 x 2 = 90(度)
所以这个三角形是等腰直角三角形。
等腰直角三角形的两条直角边最短，都是5厘米；
5x5÷2
=25 ÷ 2
= 12.5(平方厘米)
答：这个三角形属于等腰直角三角形，它的面积是12.5平方厘米。
故答案为：等腰直角；12.5。
【分析】根据三角形内角和为180度和三个内角之比是1：1：2 ，分别求出各个角的度数，即可判断出改三角形为等腰直角三角形；因为等腰直角三角形的两条直角边最短，都是5厘米；根据直角三角形的面积=直角边×直角边÷2，即可计算出三角形的面积。
22．【答案】（1）1.5n+4.5
（2）285
【知识点】长方体、正方体的容积；用字母表示数
【解析】【解答】解：(1)(13.5- 7.5) ÷ (6 -2)
=6÷4
= 1.5(cm)
7.5-1.5 = 6(cm)
6+1.5(n-1) =1.5n+4.5
答：所以若有n只碗叠起来，它的高度是（1.5n+4.5）cm。
(2)储碗柜的长方向可以放碗的只数：
60÷ 12 = 5(只)
储碗柜的宽方向可以放碗的只数：
36÷12=3(只)
设储碗柜的高方向可以放m只碗，
则：1.5m+4.5=33，解得：m= 19
即储碗柜的高方向可以放碗的只数为19只。
5x3x19=285(只)
答：若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放285只这种规格的碗。
故答案为： (1)1.5n+4.5；(2)285。
【分析】（1）由图2可知，叠6只碗比叠2只碗多叠了4只碗，高度多了13.5-7.5=6cm，可求出多叠1只碗高度是6÷4=1.5cm，又因为叠2只碗的高度是7.5cm，减去多叠1只碗高度1.5cm，就是1只碗的高度，从而可得到n只碗叠起来，它的高度是6+1.5(n-1)=1.5n+4.5；
（2）由图1可知，储碗柜的长方向可以放碗的只数就是求60cm里有几个12cm，用除法计算即可，同理可以求出储碗柜的宽方向可以放碗的只数。求储碗柜的高方向可以放几只碗，根据（1）题的等式（1.5n +4.5）cm，设储碗柜的高方向可以放m只碗，列出方程解答即可。最后根据长方体的容积=长×宽×高，求出这个储碗柜最多可摆放多少只这种规格的碗。
23．【答案】解：
406-139=267 7.8+2=9.8
45.3÷1.5= 30.2 3.4×101-3.4=340
【知识点】除数是小数的小数除法；小数的四则混合运算；分数与分数相乘；分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）三位数减三位数：相同数位对齐，从个位减起，如果不够减就向前一位“借1作10”再减；
（2）分数加小数：把分数换成小数，再按照小数的加法法则计算即可；
（3）小数加整数：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加法的计算法则进行计算，据此解答；
（4） 计算时，可以先计算0.13÷0.13再去乘乘，会更简单；
（5）分数除法的计算法则∶甲数除以乙数(0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此计算即可；
（6）除数是小数的除法计算法则∶先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答；
（7） 分数乘分数：能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答；
（8）计算 3.4×101-3.4时，可以运用乘法分配律进行简算即可；
24．【答案】解：
（1）原式=1.25×8×2.5
=10×2.5
=25 （2）原式=19-5.2×4.5
=19-14.4
=4.6 （3）原式= 8.86+1.14-（6.41+2.59）
=10-9
=1
（4）原式=
=
=1.6×0.125
=（0.2×8）×0.125
=0.2×（8×0.125）
=0.2×1
=0.2
（5）原式=
=
=
= （6）原式=
=
=
=
=
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；小数加法运算律；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运用乘法交换律，先计算1.25×8，会使计算更简单；
（2）先把分数换成小数，再按照四则混合运算的顺序，先计算乘法，再计算减法；
（3）运用加法交换律和减法的性质进行简算即可；
（4）把分数换成小数，把除法改成乘它的倒数，再运用乘法分配律进行简算；
（5）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里的减法，再计算小括号外的减法；
（6）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法；
25．【答案】
⑴x+5.1=10
解：x+5.1-5.1=10-5.1
x=4.9 ⑵
解：
x= ⑶x：3.5=2：1.4
解：1.4x=3.5×2
1.4x=7
1.4x÷1.4=7÷1.4
x=5
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程；比例方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的性质2∶等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
（1）运用等式的性质1，方程两边同时减5.1，即可求得x的值；
（2）先运用等式的性质2，方程两边同时乘，再运用等式的性质1，方程两边同时减，即可求得x的值；
（3）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把比例方程改成小数方程，再运用等式的性质2，方程两边同时除以1.4，即可求出x的值。
26．【答案】（1）
（2）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）画旋转图形时先确定旋转中心（点A），然后根据旋转方向(逆时针)和度数（90°）确定对应点的位置，再画出旋转后的图形。
（2）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据各点的位置依次连接后是一个平行四边形； 按1：2缩小后的平行四边形的底边是2格，高也是2格，相邻两边的夹角的度数保持不变，由此画出缩小后的图形。
27．【答案】解：如图：，连接BD，因为∠BAC=45°，∠ABC=90°，
所以，∠ACB=180°-90°-45°=45°，
所以，三角形ABC是一个等腰直角三角形，
所以，BC=AB＝4x2＝8(厘米)，
阴影部分的面积是：
8x4÷2
＝32÷2
=16(平方厘米)
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
【知识点】圆与组合图形；三角形的面积
【解析】【分析】如图：，连接BD，由箭头所示，阴影部分的面积等于三角形BCD的面积；，因为∠BAC=45°，∠ABC=90°，所以∠ACB=45°，所以三角形ABC是一个等腰直角三角形，所以BC=AB=半径x2，又因为三角形BCD底边BC上的高等于圆的半径，所以三角形BCD的面积可以根据三角形的面积=底×高÷2直接计算出来，也是求阴影部分的面积，据此可解。
28．【答案】解：设原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需x分钟；根据题意可得比例方程：
32：x=10：2.5
10x=32×2.5
10x=80
x=8
答：现用无人机配送只需8分钟。
【知识点】应用比例解决实际问题；方程法比例
【解析】【分析】根据题意可知，原来外卖配送时间与现在外卖配送时间的比值一定，设现用无人机配送只需x分钟，可以列出正比例方程，解此方程即可求出现用无人机配送的时间。
29．【答案】解：7000+7000×
=7000+3000
=10000（米）
答：“奋斗者”号的最大下潜深度大约是10000米。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】先求出“奋斗者”号比“蛟龙”号深的深度，再加上“蛟龙”号的深度，就能得到“奋斗者”号的最大下潜深度。
30．【答案】（1）工作效率；工作时间；工作效率；工作量
（2）小晨；解：2340×=2340=1300（株）答：完工时，甲工人种了1300株。
【知识点】比的应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）小梦：可以先计算两人合作的工作时间，再利用“工作效率×工作时间=工作量”的数量关系解决问题。
小晨： 既表示两人的工作效率之比，也表示工作量之比。
（2） 我选择了小晨的解题思路；解答过程如下：
2340×
=2340
=1300（株）
答： 完工时，甲工人种了1300株。
故答案为：（1）工作效率；工作时间； 工作效率； 工作量。
（2）小晨；2340×=2340=1300（株）答：完工时，甲工人种了1300株。（选择不唯一）
【分析】把现有一批沙棘树苗2340株看成单位“1”，甲工人的工作效率为，乙工人的工作效率为。
（1）根据工作总量÷效率和=工作时间，即（时），求出两人合作的工作时间后，再计算出甲工人的工作效率即甲工人一小时可以种多少株，即2340÷12=195（株），再利用“工作效率×工作时间=工作量”的数量关系解决“甲工人种了多少株”即195×=1300（株 ）。
（2） 选择了小晨的解题思路来解答，因为甲工人与乙工人的工作总量与工作效率成正比例关系，所以甲工人与乙工人的工作效率之比等于甲工人与乙工人的工作量之比，即。再把这一批沙棘树苗共2340株，平均分成5+4=9（份）其中的5份就是 甲工人种的株数，
31．【答案】（1）解：15÷30%=50（分钟）
答： 图中a的值50分钟。
（2）解： ①因为 0.25×4=0.2×5=0.125×8=0.1×10=1
所以xy=1
②50 x 10% = 5 (分钟)
50-15-5=30 (分钟)
(8-2) ÷ 30 = 0.2 (千米/分)
1÷ 0.2 =5 (分/千米)
答：小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速是5分 /千米。
【知识点】统计图、统计表的综合应用；百分数的其他应用；从单式折线统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）根据对应的数量除以对应的分率等于单位“1” ，即：用第一阶段慢跑热身用时15分钟除以第一阶段慢跑热身用时占变速跑总时间的30%，等于变速跑的总时间即a的值；
(2) ① 由统计表可知速度×配速=1，所以，xy=1
②总时间50分钟乘第三阶段快速冲刺用时的百分比10%等于第三阶段快速冲刺用时，总时间减去第一阶段慢跑热身用时减去第三阶段快速冲刺用时等于第二阶段提速长跑用时，由图1可知第二阶段提速长跑的距离为8-2=6（千米），根据路程除以时间可求出第二阶段提速长跑的速度，又因为速度与配速的乘积为1，即可求出小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。
32．【答案】（1）解：×π×[(20+10)2-202]+π×(6÷2)2
=×π×(900-400)+π×9
=×π×500+π×9
=75π+9π
= 84π(cm2)
答：制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是84π平方厘米。
（2）解：π×9.9×[(9÷2）2+ (6÷2）2 +(9÷2）× (6÷2） ]
= 3.3π x (20.25+9+13.5)
= 3.3π x42.75
=141.075π
因为，141.075π≈141.075x 3.14= 442.9755>400
答： 用这款纸杯能装下400毫升的饮料。
【知识点】扇形的面积；圆锥的体积（容积）；立体图形的展开与折叠
【解析】【分析】（1）纸杯用的纸张面积=圆台的侧面积+圆台底面圆的面积。圆台的侧面积=圆环的面积×，圆环中大圆的半径为20+10=30（cm），小圆的半径为20cm，圆环的面积=π×（R2-r2），圆台底面圆的面积=π×（直径÷2）2，据此可解。
（2）根据圆台的体积=×π×圆台的高×（圆台大圆半径2+圆台小圆半径2+ 圆台大圆半径×圆台小圆半径 ）求出纸杯的容积后与400毫升比较即可。
1 / 1浙江省宁波市海曙区2025年小学数学毕业考试试卷
一、选择题(每小题1分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．（2025·海曙）下列各数中的“7”不能表示7个计数单位的是（ ）。
A．607 B．8.97 C． D．
【答案】C
【知识点】小数的数位与计数单位；整数的数位与计数单位；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解： 的分母表示把单位“1”平均分成7份，不能表示7个计数单位。
故答案为：C。
【分析】选项A：607中的7表示7个一；此选项中的“7”能表示7个个位的计数单位；
选项A：9.97中的7表示7个百分之一；此选项中的“7”能表示7个百分位的计算单位；
选项A： 中的7表示平均分成7份，此选项中的“7”不能表示7个计数单位；
选项A： 中的7表示7个，此选项中的“7”能表示7个；
2．（2025·海曙）我国古代著名思想家墨子在2400多年前曾说过：“小圆之圆与大圆之圆，同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的（ ）相同。
A．直径 B．周长 C．面积 D．圆周率
【答案】D
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定的值，不管是大圆还是小圆，这个比值都是恒定不变的。所以墨子说的“小圆之圆与大圆之圆，同”中的“同”表示圆周率。
故答案为：D。
【分析】选项A：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。不同大小的圆，其直径长度一般是不同的，小圆的直径通常小于大圆的直径，所以“同”不表示直径，A选项错误。
选项B：圆的周长是指绕圆一周的长度，其计算公式为C=πd(C表示周长，d表示直径)。由于大圆和小圆直径不同，根据公式可知它们的周长也不同，所以“同”不表示周长，B选项错误。
选项C：圆的面积是指圆所占平面的大小，计算公式为S= πr2（S表示面积，r表示半径)。因为大圆和小圆半径不同，所以它们的面积也不同，“同”不表示面积，C选项错误。
选项D：圆周率是圆的周长与直径的比值，用希腊字母π表示，它是一个固定的值，约等于3.1415926···，不管是大圆还是小圆，这个比值都是恒定不变的。所以墨子说的“小圆之圆与大圆之圆，同”中的“同”表示圆周率，D选项正确。、
3．（2025·海曙）下面各图标展示了宁波地区著名的旅游打卡点，其中不是轴对称图形的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：宁波博物馆不是轴对称图形。
故答案为：D。
【分析】根据轴对称图形的定义判断，若一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。A选项、 B选项和C选项都可以沿着中间的一条直线左右对折后，它的两部分能够完全重合。选项D宁波博物馆的图形，无论怎样尝试寻找直线，都无法使图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，所以宁波博物馆不是轴对称图形。
4．（2025·海曙）用1、5、9任意排列组成一个三位数(没有重复数字)，那么这个三位数（ ）。
A．不可能是奇数 B．可能是偶数
C．一定是3的倍数 D．5的倍数的可能性最大
【答案】D
【知识点】可能性的大小；2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：选项A、选项B：用1、5、9组成的三位数，个位数字只能是1、5、9中的一个，所以组成的三位数一定是奇数，不可能是偶数，A选项和B选项错误；
选项C：因为1+5+9=15，15是3的倍数，所以用1、5、9任意排列组成一个三位数一定是3的倍数 ，C选项正确；
选项D：用1、5、9任意排列组成一个三位数，个位是1和9时，不是5的倍数，个位是5时，才是5的倍数，所以5的倍数的可能性不是最大 ，D选项错误。
故答案为：C。
【分析】根据奇数是不能被2整除的整数，其个位数字为1、3、5、7、9；偶数是能被2整除的整数，其个位数字为0、2、4、6、8；一个数是3的倍数的特征是这个数的各位数字之和是3的倍数；一个数是5的倍数的特征是这个数的个位数字是0或5；判断即可。
5．（2025·海曙）数M、N的位置如图所示，那么下列算式中得数最大的是（ ）。
A．M+N B．M×N C．M2 D．N÷M
【答案】D
【知识点】估算与比较；一位小数的加法和减法；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：由图可知0＜M＜0.5，1.5＜N＜2，设M=0.4，N=1.9；
选项A：M+N=0.4+1.9=2.3；
选项B： M×N =0.4×1.9=0.76；
选项C： M2 =0.4×0.4=0.16；
选项D：N÷M=1.9÷0.4=4.75。
算式中得数最大的是N÷M。
故答案为：D。
【分析】根据图意，找到 M、N的取值范围，设M=0.4，N=1.9，分别计算出各选项的得数后可直接比较大小，据此可解。
6．（2025·海曙）有人说“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”，想要验证这句话是否正确，下列各组搜集的数据中，最合理的是（ ）。
A．近10年中每年宁波地区台风影响的次数
B．2024年宁波地区每月平均气温
C．近10年中每年全球台风影响的次数
D．2024年宁波地区台风影响的总次数
【答案】A
【知识点】数据收集整理
【解析】【解答】解：A 选项：近10年中每年宁波地区台风影响的次数，既包含了以往年份的数据，又能与2024年的数据进行对比，通过比较可以判断2024年宁波地区遭遇的台风次数是否比以往更少，A选项合理。
B 选项：2024年宁波地区每月平均气温，气温数据与台风次数毫无关系，无法用于验证关于台风次数的说法，B选项不合理。
с 选项：近10年中每年全球台风影响的次数，全球的台风数据范围太宽泛，不能准确体现宁波地区的情况，无法验证2024年宁波地区与以往的台风次数关系，C 选项不合理。
D 选项：2024年宁波地区台风影响的总次数，只有2024年一年的数据，没有以往年份的数据作为对比，不能判断是否比以往更少，D 选项不合理。
故答案为：D。
【分析】要验证“2024年宁波地区遭遇的台风次数比以往更少”这句话，需要有宁波地区不同年份台风影响次数的数据进行对比。
7．（2025·海曙）无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念，出入口应设计轮椅坡道，根据相关规定，坡道的坡度(垂直高度与水平长度的比)一般小于1：12。下列各选项中的坡道符合规定的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多位小数的大小比较；比的化简与求值
【解析】【解答】解：1：12=1÷12≈0.083；
选项A：1.2：14=12：140=3：35=3÷35≈0.086，0.086 >0.083，不符合规定；
选项B：1.2：15=12：150=2：25＝2÷25=0.08，0.08<0.083，符合规定；
选项C：0.7：7=7：70=1：10=1÷10＝0.1，0.1>0.083，不符合规定；
选项D：1：2=1÷2=0.5，0.5>0.083，不符合规定。
故答案为：B。
【分析】先求出1：12的比值，再计算各选项的垂直高度与水平长度的比值，再与1：12的值进行比较即可。
8．（2025·海曙）下面各句描述中，你认为正确的是（ ）。
A．甲比乙多 ，也就是甲是乙的
B．同一平面内两条直线的位置关系分为垂直和平行两类
C．同一款商品“买2送1”和“打对折”的优惠力度一样
D．正方体的体积和表面积成正比例关系
【答案】A
【知识点】分数乘法的应用；百分数的应用--折扣；平行的特征及性质；垂直的特征及性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A：甲比乙多，把乙看作单位“1”，则甲就是乙的(1+）=，所以原题说法正确；
选项B：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，而垂直是相交的一种情况，所以原题说法错误；
选项C：“买2送1”就是花两件的价钱可以买3件商品，2÷3≈0.67，0.67=67%，所以是六七折，打对折就是按照原价的50%出售，所以原题说法错误；
选项D：正方体的体积是V＝a3，正方体的表面积S = 6a2，V： S= a3：6a2= ，其中a是变量，所以正方体的体积和表面积不成正比例关系， 所以原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】本题需要分别对每个选项进行分析判断，依据分数的运算、直线位置关系、商品优惠计算以及正比例关系的定义来确定各选项的正确性。
9．（2025·海曙）将一个正方体切去一部分，形成如图的几何体。那么它的展开图正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正方体的展开图；立体图形的展开与折叠
【解析】【解答】解：选项B，C，D折叠后都不符合题意，只有选项A折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合。
故答案为：A。
【分析】根据正方体切去一部分后形成的几何体的特征，对每个选项的展开图进行分析判断，看展开图折叠后能否得到符合条件的几何体。
10．（2025·海曙）有一条62.8米的丝带，厚为0.125毫米。现把它紧密的卷起来，下面选项中（ ）可能是这条丝带卷成后的样子。(每圈丝带之间的缝隙忽略不计)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；立体图形的展开与折叠
【解析】【解答】解：62.8米=6280厘米；0.125毫米=0.0125厘米；6280×0.0125=78.5（平方厘米）
选项A：3.14×（15×15-5×5）=3.14×（225-25）=3.14×200=628（平方厘米）
选项B：3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（平方厘米）
选项C：3.14×（20×20-10×10）=3.14×（400-100）=3.14×300=942（平方厘米）
选项D：3.14×（16×16-6×6）=3.14×（256-36）=3.14×220=690（平方厘米）
综上所述，选项B的横截面的面积与丝带的侧面的面积相等。
故答案为：B。
【分析】先计算出丝带的侧面面积再与各选项横截面的面积比较即可。
二、填空题(共24分，每题2分)
11．（2025·海曙）宁波奥体中心主体育场项目总用地面积241782平方米，预估投资43.7亿元。横线上的数读作 ，省略“万”后面的尾数约是 万。
【答案】二十四万一千七百八十二；24万
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】 241782，读作：二十四万一千七百八十二； 241782≈24万
故答案为：二十四万一千七百八十二；24万。
【分析】读数时从高位到低位读，先按照个级的读法读万级的数，读完后加一个“万”字，再读个级，千位数字是几就读几千，百位数字是几就读几百，十位数字是几就读几十，个位数字是几就读几。改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后用“四舍五入”法保留整数，在数的后面加上“万”字。
12．（2025·海曙）我国境内历史气温最高记录出现在吐鲁番，为零上49℃，记作+49℃；历史气温最低记录出现在漠河市，为零下53℃，可以记作 ℃。最高气温和最低气温相差 ℃。
【答案】-53；102
【知识点】正、负数的认识与读写；正、负数的运算
【解析】【解答】解： 零下53℃，记作 ：-53℃
49℃-（-53℃）= 49℃ +53℃=102℃
最高气温和最低气温相差102℃ 。
故答案为：-53；102。
【分析】因为零上温度用正数表示，那么零下温度就用负数表示。已知历史气温最低记录出现在漠河市，为零下53℃，所以可记作-53℃。求最高气温和最低气温相差多少，就是用最高气温减去最低气温，据此可解。
13．（2025·海曙）单位换算：
（1）9.6米= 厘米
（2）升= 立方厘米
（3）2平方米4平方分米= 平方米
（4）0.75小时= 分钟
【答案】（1）960
（2）1400
（3）2.04
（4）45
【知识点】时、分的认识及换算；米与厘米之间的换算与比较；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）9.6米=960 厘米 ；
（2）升=1.4升=1400毫升=1400立方厘米 ；
（3）2平方米4平方分米=2.04平方米 ；
（4）0.75小时=45分钟 。
故答案为：（1）960 ；
（2）1400 ；
（3）2.04；
（4）45 。
【分析】1米=100厘米，1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米，100平方分米=1平方米，1小时=60分钟，根据这些单位之间的进率
换算单位即可。
14．（2025·海曙） ÷1.8=35： == ≈ %(百分号前保留一位小数)
【答案】1.4；45；49；77.8
【知识点】商的近似数；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：=7÷9=1.4÷1.8；=7：9=35：45；=； =7÷9≈0.778=77.8%。
故答案为：1.4；45；49；77.8。
【分析】分数与除法的关系：=被除数÷除数；再根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，改写即可；
分数与比的关系：=被除数：除数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，改写即可；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数化为百分数：用分子除以分母，先将分数化为小数并保留三位小数，再将小数的小数点右移两位，加上百分号。
15．（2025·海曙）1吨的 和3吨的 一样重，都表示 吨。
【答案】；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：（吨）
1吨的 和3吨的一样重，都表示吨。
故答案为：；。
【分析】1吨的 是吨，3吨的也是吨。一样重，据此解答即可。
16．（2025·海曙）一幅地图的线段比例尺是，将它改成数值比例尺是 。该图上一公园进口到出口的距离大约是2厘米，则实际距离大约是 千米。
【答案】1：50000；1
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：数值比例尺=1cm：0.5km=1cm：500m=1cm：50000cm=1：50000
=2×50000=100000（cm），100000cm=1000m=1km
故答案为： 1：50000 ；1。
【分析】已知线段比例尺图上1厘米表示实际0.5千米，也就是50000厘米（1千米=100000厘米），根据比例尺=图上距离：实际距离，计算得出这幅地图的比例尺是1：50000；又已知 数值比例尺 ，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算即可。
17．（2025·海曙）赵心童是亚洲首位获得斯诺克世锦赛的冠军，下图是他在比赛中最后一球的画面示意图。
（1）黑球A位于白球B的( 偏 ) °方向上。
（2）黑球A需要向( 偏 ) °方向前进才能按箭头所示落袋。
【答案】（1）北；东；17
（2）北；西；30
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解： 黑球A位于白球B的北偏东17°处； 黑球A需要向北偏西30°方向前进才能按箭头所示落袋。
故答案为：（1）北；东；17。（2）北；西；30。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东，描述路线图时，要先确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标的位置。
18．（2025·海曙）做一个生日蛋糕需要320克面粉，4500 克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？下图是小亮的竖式计算过程。竖式中虚线圈的“32”表示做 个蛋糕用去了 克面粉。
【答案】10；3200
【知识点】含0的除法；万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：4500÷320=14（个）……20（克）
竖式中虚线圈的“32”表示做10个蛋糕用去了3200克面粉。
答： 4500 克面粉最多可以做14个这样的蛋糕。
故答案为：10；3200。
【分析】 4500 克面粉最多可以做几个这样的蛋糕 ，就是看4500克中有几个320克，用除法计算，因为剩下的20克面粉不够做一个蛋糕，就用去尾法保留整数。根据商不变的性质，被除数和除数同时除以10，商不变，商的中“1”的在十位，表示可以做10个蛋糕，竖式中虚线圈的“32”中的“3”对应着被除数的千位，“2”对应着被除数的百位，所以竖式中虚线圈的“32”表示做10个蛋糕用去了 3200克面粉。
19．（2025·海曙）我国动画电影《哪吒2》自上映以来，不仅成为国内票房冠军，而且还夺得全球动画电影票房冠军。下表是该电影的票房数据情况。
（1）表1中的数据更适合用 统计图
（2）表2中的数据用 统计图更能突出《哪吒2》票房占了总票房的一半以上。
【答案】（1）条形
（2）扇形
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解： 为了表1中的数据更侧重体现票房的多少，更适合用条形统计图 ；
为了表2中的数据更能突出《哪吒2》票房占了总票房的一半以上，更适合用扇形统计图 ；
故答案为：条形；扇形。
【分析】根据条形统计图能够清晰地反映出数量的多少，扇形统计图可以清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，选择统计图即可。
20．（2025·海曙）国家卫健委将2024-2026年定为“体重管理年”，儿童肥胖已成为一个社会关注的公共问题。下面是儿童(7~16岁)体重分类标准。
标准体重(kg) =[身高(cm)-100]×0.9
类别 超重 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖
指标 超过标准10%~20% (不含20%) 超过标准20%~30%| (不含30%) 超过标准30%~50% (不含50%) 超过标准50%以上
（1）今年六年级的小东身高150厘米，他的标准体重应该是 千克。
（2）小东的实际体重是63 千克，请你算一算，他的体重属于 类别。
【答案】（1）45
（2）中度肥胖
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：(1) (150 - 100) x 0.9
= 50 x 0.9
= 45(千克)
答：小东的标准体重应该是45千克。
(2) (63-45) ÷45×100%
=18÷45×100%
= 40%
30%＜40%＜50%，即小东属于中度肥胖。
答：他的体重属于中度肥胖。
故答案为：(1)45；(2)中度肥胖。
【分析】根据“标准体重(kg) =[身高(cm)-100]×0.9”即可求出小东的标准体重；根据（实际体重-标准体重）÷标准体重×100%，可求出小东的实际体重超过标准体重的百分比，再与表格对比，即可找到小东的实际体重属于什么类别 。
21．（2025·海曙）一个三角形的三个内角之比是1：1：2，并测量得到最短的一条边是5厘米。那么这个三角形按角分，属于 三角形，它的面积是 平方厘米。
【答案】等腰直角；12.5
【知识点】三角形的分类；三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：180÷(1+1+2)
=180÷4
= 45(度)
45 x 2 = 90(度)
所以这个三角形是等腰直角三角形。
等腰直角三角形的两条直角边最短，都是5厘米；
5x5÷2
=25 ÷ 2
= 12.5(平方厘米)
答：这个三角形属于等腰直角三角形，它的面积是12.5平方厘米。
故答案为：等腰直角；12.5。
【分析】根据三角形内角和为180度和三个内角之比是1：1：2 ，分别求出各个角的度数，即可判断出改三角形为等腰直角三角形；因为等腰直角三角形的两条直角边最短，都是5厘米；根据直角三角形的面积=直角边×直角边÷2，即可计算出三角形的面积。
22．（2025·海曙）有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。
（1）若有n只碗叠起来，它的高度是 (用含有字母的式子表示)。
（2）若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放 只这种规格的碗。
【答案】（1）1.5n+4.5
（2）285
【知识点】长方体、正方体的容积；用字母表示数
【解析】【解答】解：(1)(13.5- 7.5) ÷ (6 -2)
=6÷4
= 1.5(cm)
7.5-1.5 = 6(cm)
6+1.5(n-1) =1.5n+4.5
答：所以若有n只碗叠起来，它的高度是（1.5n+4.5）cm。
(2)储碗柜的长方向可以放碗的只数：
60÷ 12 = 5(只)
储碗柜的宽方向可以放碗的只数：
36÷12=3(只)
设储碗柜的高方向可以放m只碗，
则：1.5m+4.5=33，解得：m= 19
即储碗柜的高方向可以放碗的只数为19只。
5x3x19=285(只)
答：若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放285只这种规格的碗。
故答案为： (1)1.5n+4.5；(2)285。
【分析】（1）由图2可知，叠6只碗比叠2只碗多叠了4只碗，高度多了13.5-7.5=6cm，可求出多叠1只碗高度是6÷4=1.5cm，又因为叠2只碗的高度是7.5cm，减去多叠1只碗高度1.5cm，就是1只碗的高度，从而可得到n只碗叠起来，它的高度是6+1.5(n-1)=1.5n+4.5；
（2）由图1可知，储碗柜的长方向可以放碗的只数就是求60cm里有几个12cm，用除法计算即可，同理可以求出储碗柜的宽方向可以放碗的只数。求储碗柜的高方向可以放几只碗，根据（1）题的等式（1.5n +4.5）cm，设储碗柜的高方向可以放m只碗，列出方程解答即可。最后根据长方体的容积=长×宽×高，求出这个储碗柜最多可摆放多少只这种规格的碗。
三、计算题(共29分)
23．（2025·海曙）直接写出得数。
406-139= 7.8+2=
45.3÷1.5= 3.4×101-3.4=
【答案】解：
406-139=267 7.8+2=9.8
45.3÷1.5= 30.2 3.4×101-3.4=340
【知识点】除数是小数的小数除法；小数的四则混合运算；分数与分数相乘；分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）三位数减三位数：相同数位对齐，从个位减起，如果不够减就向前一位“借1作10”再减；
（2）分数加小数：把分数换成小数，再按照小数的加法法则计算即可；
（3）小数加整数：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加法的计算法则进行计算，据此解答；
（4） 计算时，可以先计算0.13÷0.13再去乘乘，会更简单；
（5）分数除法的计算法则∶甲数除以乙数(0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此计算即可；
（6）除数是小数的除法计算法则∶先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答；
（7） 分数乘分数：能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答；
（8）计算 3.4×101-3.4时，可以运用乘法分配律进行简算即可；
24．（2025·海曙）用合理的方法计算，并写出过程。
⑴1.25×2.5×8 ⑵ ⑶8.86-6.41+1.14-2.59
⑷ ⑸ ⑹
【答案】解：
（1）原式=1.25×8×2.5
=10×2.5
=25 （2）原式=19-5.2×4.5
=19-14.4
=4.6 （3）原式= 8.86+1.14-（6.41+2.59）
=10-9
=1
（4）原式=
=
=1.6×0.125
=（0.2×8）×0.125
=0.2×（8×0.125）
=0.2×1
=0.2
（5）原式=
=
=
= （6）原式=
=
=
=
=
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；小数加法运算律；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运用乘法交换律，先计算1.25×8，会使计算更简单；
（2）先把分数换成小数，再按照四则混合运算的顺序，先计算乘法，再计算减法；
（3）运用加法交换律和减法的性质进行简算即可；
（4）把分数换成小数，把除法改成乘它的倒数，再运用乘法分配律进行简算；
（5）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里的减法，再计算小括号外的减法；
（6）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法；
25．（2025·海曙）解方程。
⑴x+5.1=10 ⑵ ⑶x：3.5=2：1.4
【答案】
⑴x+5.1=10
解：x+5.1-5.1=10-5.1
x=4.9 ⑵
解：
x= ⑶x：3.5=2：1.4
解：1.4x=3.5×2
1.4x=7
1.4x÷1.4=7÷1.4
x=5
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程；比例方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的性质2∶等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
（1）运用等式的性质1，方程两边同时减5.1，即可求得x的值；
（2）先运用等式的性质2，方程两边同时乘，再运用等式的性质1，方程两边同时减，即可求得x的值；
（3）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，把比例方程改成小数方程，再运用等式的性质2，方程两边同时除以1.4，即可求出x的值。
四、图形与操作(共7分)
26．（2025·海曙）在方格图中进行以下画图操作。
（1）画出图中三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。
（2）依次连接点(8，5)，(12，5)，(14，9)，(10，9)，标上②；并将这个四边形按1：2缩小，画在方格图中，标上③。
【答案】（1）
（2）
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）画旋转图形时先确定旋转中心（点A），然后根据旋转方向(逆时针)和度数（90°）确定对应点的位置，再画出旋转后的图形。
（2）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据各点的位置依次连接后是一个平行四边形； 按1：2缩小后的平行四边形的底边是2格，高也是2格，相邻两边的夹角的度数保持不变，由此画出缩小后的图形。
27．（2025·海曙）计算图中的阴影部分面积。(π取3.14)
【答案】解：如图：，连接BD，因为∠BAC=45°，∠ABC=90°，
所以，∠ACB=180°-90°-45°=45°，
所以，三角形ABC是一个等腰直角三角形，
所以，BC=AB＝4x2＝8(厘米)，
阴影部分的面积是：
8x4÷2
＝32÷2
=16(平方厘米)
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
【知识点】圆与组合图形；三角形的面积
【解析】【分析】如图：，连接BD，由箭头所示，阴影部分的面积等于三角形BCD的面积；，因为∠BAC=45°，∠ABC=90°，所以∠ACB=45°，所以三角形ABC是一个等腰直角三角形，所以BC=AB=半径x2，又因为三角形BCD底边BC上的高等于圆的半径，所以三角形BCD的面积可以根据三角形的面积=底×高÷2直接计算出来，也是求阴影部分的面积，据此可解。
五、解决问题(30分)
28．（2025·海曙）某公司推出无人机送外卖服务。原来10分钟的外卖配送时间，现在只需要2.5分钟就可完成。照这样计算，原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需多少时间？
【答案】解：设原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需x分钟；根据题意可得比例方程：
32：x=10：2.5
10x=32×2.5
10x=80
x=8
答：现用无人机配送只需8分钟。
【知识点】应用比例解决实际问题；方程法比例
【解析】【分析】根据题意可知，原来外卖配送时间与现在外卖配送时间的比值一定，设现用无人机配送只需x分钟，可以列出正比例方程，解此方程即可求出现用无人机配送的时间。
29．（2025·海曙）“蛟龙”号和“奋斗者”号都是我国自行设计、自主研制的载人潜水器。“蛟龙”号的最大下潜深度是7000米，“奋斗者”号最大下潜深度比“蛟龙”号还要深约 “奋斗者”号的最大下潜深度大约是多少米？
【答案】解：7000+7000×
=7000+3000
=10000（米）
答：“奋斗者”号的最大下潜深度大约是10000米。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】先求出“奋斗者”号比“蛟龙”号深的深度，再加上“蛟龙”号的深度，就能得到“奋斗者”号的最大下潜深度。
30．（2025·海曙）现有一批沙棘树苗共2340株，需种植于一沙地。甲工人单独种需12小时；乙工人单独种需15小时。现两人全程合作种完这批树苗。完工时，甲工人种了多少株？
（1）根据以下两位同学的思路，完成填空
小梦：可以先计算两人合作的工作时间，再利用“ × =工作量”的数量关系解决问题。
小晨： 既表示两人的 之比，也表示 之比。
（2）我选择了 的解题思路，并列式解答 。
【答案】（1）工作效率；工作时间；工作效率；工作量
（2）小晨；解：2340×=2340=1300（株）答：完工时，甲工人种了1300株。
【知识点】比的应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）小梦：可以先计算两人合作的工作时间，再利用“工作效率×工作时间=工作量”的数量关系解决问题。
小晨： 既表示两人的工作效率之比，也表示工作量之比。
（2） 我选择了小晨的解题思路；解答过程如下：
2340×
=2340
=1300（株）
答： 完工时，甲工人种了1300株。
故答案为：（1）工作效率；工作时间； 工作效率； 工作量。
（2）小晨；2340×=2340=1300（株）答：完工时，甲工人种了1300株。（选择不唯一）
【分析】把现有一批沙棘树苗2340株看成单位“1”，甲工人的工作效率为，乙工人的工作效率为。
（1）根据工作总量÷效率和=工作时间，即（时），求出两人合作的工作时间后，再计算出甲工人的工作效率即甲工人一小时可以种多少株，即2340÷12=195（株），再利用“工作效率×工作时间=工作量”的数量关系解决“甲工人种了多少株”即195×=1300（株 ）。
（2） 选择了小晨的解题思路来解答，因为甲工人与乙工人的工作总量与工作效率成正比例关系，所以甲工人与乙工人的工作效率之比等于甲工人与乙工人的工作量之比，即。再把这一批沙棘树苗共2340株，平均分成5+4=9（份）其中的5份就是 甲工人种的株数，
31．（2025·海曙）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。
（1）求图中a的值。
（2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。
速度x(千米/分) …… 0.25 0.2 0.125 0.1 ……
配速y(分/千米) …… 4 5 8 10 ……
①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：___________。
②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。
【答案】（1）解：15÷30%=50（分钟）
答： 图中a的值50分钟。
（2）解： ①因为 0.25×4=0.2×5=0.125×8=0.1×10=1
所以xy=1
②50 x 10% = 5 (分钟)
50-15-5=30 (分钟)
(8-2) ÷ 30 = 0.2 (千米/分)
1÷ 0.2 =5 (分/千米)
答：小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速是5分 /千米。
【知识点】统计图、统计表的综合应用；百分数的其他应用；从单式折线统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）根据对应的数量除以对应的分率等于单位“1” ，即：用第一阶段慢跑热身用时15分钟除以第一阶段慢跑热身用时占变速跑总时间的30%，等于变速跑的总时间即a的值；
(2) ① 由统计表可知速度×配速=1，所以，xy=1
②总时间50分钟乘第三阶段快速冲刺用时的百分比10%等于第三阶段快速冲刺用时，总时间减去第一阶段慢跑热身用时减去第三阶段快速冲刺用时等于第二阶段提速长跑用时，由图1可知第二阶段提速长跑的距离为8-2=6（千米），根据路程除以时间可求出第二阶段提速长跑的速度，又因为速度与配速的乘积为1，即可求出小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。
32．（2025·海曙）下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及连接处忽略不计。
根据图中信息，解决下列问题。(计算结果用含π的算式表示)
（1）制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？
（2）用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。
【答案】（1）解：×π×[(20+10)2-202]+π×(6÷2)2
=×π×(900-400)+π×9
=×π×500+π×9
=75π+9π
= 84π(cm2)
答：制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是84π平方厘米。
（2）解：π×9.9×[(9÷2）2+ (6÷2）2 +(9÷2）× (6÷2） ]
= 3.3π x (20.25+9+13.5)
= 3.3π x42.75
=141.075π
因为，141.075π≈141.075x 3.14= 442.9755>400
答： 用这款纸杯能装下400毫升的饮料。
【知识点】扇形的面积；圆锥的体积（容积）；立体图形的展开与折叠
【解析】【分析】（1）纸杯用的纸张面积=圆台的侧面积+圆台底面圆的面积。圆台的侧面积=圆环的面积×，圆环中大圆的半径为20+10=30（cm），小圆的半径为20cm，圆环的面积=π×（R2-r2），圆台底面圆的面积=π×（直径÷2）2，据此可解。
（2）根据圆台的体积=×π×圆台的高×（圆台大圆半径2+圆台小圆半径2+ 圆台大圆半径×圆台小圆半径 ）求出纸杯的容积后与400毫升比较即可。
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