（期中培优卷）第1~4单元-期中常考易错培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

/ 让学习更有效 期中备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学期中常考易错培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，两根剩下的相比（　　）
A．第二根长 B．同样长 C．无法比较
2．一个三角形的三个内角度数的比是1：2：3，这是（　　）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
3．如果甲数乙数（甲、乙两数均不为0），那么（　　）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数
4．下面能折成正方体的是（　　）
A． B． C．
5．下列说法正确的是（　　）
A．把一个正方体的棱长扩大到原来3倍，则它的体积和表面积都扩大到原来的9倍
B．如果甲与乙互为倒数，则甲×乙＝1
C．“哥哥的身高比弟弟高”是把“哥哥的身高”看作单位“1”
D．一杯果汁，已喝的与剩下的比为2：3，则剩下这杯饮料的
6．从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（　　）
A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大
7．五（2）班的人数在40～50之间，若男生和女生的出具5：4，那么全班有（　　）人。
A．40 B．45 C．48
8．扩建一个长方形操场，长和宽都增加 ．扩建后操场的面积是原来的（　　）
A． B． C．
二．填空题（共10小题）
9．商场有4吨红糖，如果每天卖出吨，　 　天卖完；如果每天卖出它的，　 　天卖完。
10．不计算，在横线上“＞”、“＜”或“＝”。
2 　 　 1 　 　 　 　 15 　 　15÷10×3
11．一堆煤有15吨，运走它的，还余下　 　吨，再运走吨，还余下　 　吨．
12．用一根长60厘米的铁丝正好做成一个正方体框架，如果用白纸贴满正方体的各个面，至少要用白纸 　 　平方厘米，这个正方体的体积是 　 　立方厘米。
13．皮球的个数比足球多。根据这个条件写出的数量关系式是 　 　的个数　 　的个数。
14．千克小麦可以磨面粉千克，1千克小麦可磨面粉　 　千克，磨出1千克面粉需要_______　 　千克小麦．
15．把1.5米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是 　立方分米。
16．把一个棱长是6cm的正方体的六个面涂满红色，然后切割成1cm3的小正方体。这些小正方体中一面涂红色的有 　 　个，没有涂红色有 　 　个。
17．甲数是乙数的1.5倍（甲乙均不为0），甲数与乙数的最简整数比是　 　．
18．一个长方体的棱长和是120分米，它的长是15分米，宽是10分米，它的高是　 　分米，体积是 　 　立方分米。
三．判断题（共5小题）
19．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 　 　
20．比的前项除后项所得的商叫比值．　 　
21．和是倒数。 　 　
22．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变． 　 　
23．一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。 　 　
四．计算题（共5小题）
24．直接写出得数。
1
8 0＝ 2 8＝
25．解方程。
x xx x
26．先化简，再求比值。
3.2：0.16 ： 0.25：
27．计算下面各题。
2 6
28．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
五．操作题（共1小题）
29．如图方格纸上是一个长方体纸盒展开图的3个面（每个方格的边长为1厘米），请你先补画出其他的3个面，再算出这个纸盒的表面积。
六．应用题（共6小题）
30．一列火车小时行90千米，照这样计算，从甲地到乙地行小时，甲、乙两地铁路长多少千米？
31．北美洲的面积约为200万平方千米。南美洲的面积是北美洲的，是非洲的。南美洲和非洲的面积各是多少万平方千米？
32．一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答）
33．一列火车从甲城出发开往乙城，行了全程的，这时这列火车离甲城300千米。甲、乙两城之间的铁路长约多少千米？
34．水果店一天卖出梨154千克，卖出的桃的质量是梨的，卖出的苹果的质量是桃的，这一天水果店卖出苹果多少千克？
35．一种长方体的广告灯箱长70厘米，宽20厘米，高120厘米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成．制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？需要灯箱布多少平方分米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【思路分析】两根钢管虽然同样长，但是没有说明这两根钢管具体有多长，如果钢管长1米，其就为米，两根钢管用去的一样长；如果钢管长度小于1米，其就小于米；如果钢管长度大于1米，其就大于米，由于长度不确定，所以无法比较。
【解答】解：只有钢管长1米时，其才是米，由于没有说明这两根钢管具体有多长，所以无法知道第二根的是多少米，也就无法和米相比较。
故选：C。
【名师点评】完成本题不要被“两根钢管虽然同样长”这个条件所迷惑，认为第二根的和米同样长。
2．【答案】B
【思路分析】三个内角度数的比是1：2：3，份数最大的角占，三角形的内角和为180°，用乘法得出最大角的度数，进而按照三角形的分类解答即可．
【解答】解：180
＝180
＝90（度），
根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；
答：这个三角形是直角三角形．
故选：B。
【名师点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题；用到的知识点：直角三角形的含义．
3．【答案】A
【思路分析】由题意知，如果甲数乙数（甲、乙两数均不为0），要比较甲乙两数的大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可。
【解答】解：因为，
所以甲数＞乙数；
答：甲数＞乙数。
故选：A。
【名师点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大。
4．【答案】C
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图B不属于正方体展开图，不能折成正方体；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体。
【解答】解：能折成正方体的是
故选：C。
【名师点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
5．【答案】B
【思路分析】A.根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
B.根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。据此判断。
C.“哥哥的身高比弟弟高”是把“弟弟的身高”看作单位“1”。据此判断。
D.把这杯果汁看作单位“1”，已喝的与剩下的比为2：3，则剩下这杯果汁的。据此判断。
【解答】解：A.把一个正方体的棱长扩大到原来3倍，则它的体积扩大到原来的27倍、表面积都扩大到原来9倍。
因此，题干中的结论是错误的。
B.乘积是1的两个数互为倒数。
因此，题干中的结论是正确的。
C.哥哥的身高比弟弟高”是把“弟弟的身高”看作单位“1”。
因此，题干中的说法是错误的。
D.一杯果汁，已喝的与剩下的比为2：3，则剩下这杯饮料的。
因此，题干中的结论是错误的。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式、因数与积的变化规律及应用，倒数的意义，单位“1”的认识及判断方法，比与分数之间的关系及应用。
6．【答案】A
【思路分析】从这一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化．
【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，
减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，
所以长方体的表面积没发生变化．
故选：A．
【名师点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力．
7．【答案】B
【思路分析】由于人数不能为小数，因此，这个班的人数是（5+4）的倍数，且40～50之间。
【解答】解：5+4＝9
……
9×4＝36，不符合题意；
9×5＝45，符合题意；
9×6＝54，不符合题意。
答：全班有45人。
故选：B。
【名师点评】全班人数既是5的位置，也是4的倍数，还是（5+4）倍数。
8．【答案】C
【思路分析】设原来的长方形操场的长和宽分别为a和b，则扩建后的长方形操场的长和宽分别为（1）a、（1）b，利用长方形的面积公式分别求出扩建前后的面积，再用扩建后的面积除以扩建前的面积即可．
【解答】解：[（1）a×（1）b]÷（ab），
＝[ab]÷（ab），
ab÷（ab），
；
答：扩建后操场的面积是原来的；
故选：C．
【名师点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式S＝ab解决问题．
二．填空题（共10小题）
9．【答案】16，4。
【思路分析】商场有4吨红糖，如果每天卖出吨，求多少天卖完，就是求4吨里面包含多少个吨，用4吨除以吨；把这此红糖的质量看作单位“1”，如果每天卖出它的，求多少天卖完，就是求“1”里面包含多少个，用1除以。
【解答】解：416（天）
14（天）
答：如果每天卖出吨，16天卖完；如果每天卖出它的，4天卖完。
故答案为：16，4。
【名师点评】求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
10．【答案】＞，＜，＞，＝。
【思路分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；
一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；
根据分数与除法的关系进行判断。
【解答】解：2＞1
所以2
所以11
所以1
所以
15
＝15×3÷10
＝15÷10×3
所以1515÷10×3
2 1 1515÷10×3
故答案为：＞，＜，＞，＝。
【名师点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律以及分数与除法的关系是解题的关键。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把这堆媒的总质量看成单位“1”，运走它的，余下的质量就是总质量的（1），再用总质量乘上这个分率即可求出第一次运走后剩下的质量；再用第一次运走后剩下的质量减去第二次运走的吨，就是最后剩下的质量．
【解答】解：15×（1）
＝15
＝6（吨）
65（吨）
答：还余下 6吨，再运走吨，还余下 5吨．
故答案为：6，5．
【名师点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
12．【答案】150，125。
【思路分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．用一根60厘米长的铁丝正好做成一个正方体框架，也就是棱长总和是60厘米，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此可以求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：棱长：60÷12＝5（厘米）
表面积：5×5×6＝150（平方厘米）
体积：5×5×5＝125（立方厘米）
答：至少要用白纸150平方厘米，这个正方体的体积是125立方厘米。
故答案为：150，125。
【名师点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征，并且能够灵活运用棱长总和公式、表面积公式、体积公式解决有关正方体的实际问题.
13．【答案】足球；皮球比足球多。
【思路分析】把足球的个数看作单位“1”，皮球的个数比足球多，也就是足球的个数皮球比足球多的个数。据此解答。
【解答】解：数量关系式是：足球的个数皮球比足球多的个数。
故答案为：足球；皮球比足球多。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找准单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】求1千克小麦可以磨面粉的质量，就用面粉的质量除以小麦的质量即可；
求磨出1千克面粉需要小麦的质量，就用小麦的质量除以面粉的质量．
【解答】解：（千克）
（千克）
答：1千克小麦可磨面粉 千克，磨出1千克面粉需要 千克小麦．
故答案为：，．
【名师点评】本题关键是找清楚问题中谁是单一量，就把另一个量进行平均分．
15．【答案】10.5。
【思路分析】根据题意可知，把这根长方体木料横截成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据正方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：1.5米＝15分米
2.8÷4×15
＝0.7×15
＝10.5（立方分米）
答：原来这根木料的体积是10.5立方分米。
故答案为：10.5。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是明确：把这根长方体木料横截成3段，表面积增加的是4个截面的面积。
16．【答案】96；64。
【思路分析】6÷1＝6（个），即每条棱上有6个小正方体。三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处；两个面都涂有红色的小正方体在大正方体棱的中间；一个面涂有红色的小正方体在大正方体面的中央；六个面都没有涂色的藏在大正方体的内部。根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：（6﹣2）×（6﹣2）×6
＝4×4×6
＝16×6
＝96（个）
（6﹣2）×（6﹣2）×（6﹣2）
＝4×4×4
＝16×4
＝64（个）
答：这些小正方体中一面涂红色的有96个，没有涂红色有64个。
故答案为：96；64。
【名师点评】此题考查了立方体图形的染色问题。注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“甲数是乙数的1.5倍”，把乙数看做1份数，那么甲数就为1.5份数，进而写出甲数与乙数的份数比，进而化简成最简比即可．
【解答】解：1.5：1＝（1.5×2）：（1×2）＝3：2；
故答案为：3：2．
【名师点评】此题考查比的意义，把乙数看做1份数，甲数看做1.5份数是解决此题的关键．
18．【答案】5，750。
【思路分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），据此求出高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：120÷4﹣（15+10）
＝30﹣25
＝5（分米）
15×10×5＝750（立方分米）
答：它的高是5分米，体积是750立方分米。
故答案为：5，750。
【名师点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
19．【答案】×
【思路分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于分母的分数为假分数，假分数≥1．又乘积为1的两个数互为倒数．由此可知中，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．
【解答】解：根据真分数、假分数及倒数的意义可知，
所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．
因此，假分数的倒数小于1说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】完成本题要注意当假分数的分子与分母相同时，其倒数为它本身．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】比值是比的前项除以比的后项的商；据此判断．
【解答】解：比的前项除以比的后项的商叫做比值，所以题干说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查比值的含义，要注意区别除和除以．
21．【答案】×
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，互为倒数的两个数是互相依存的关系。
【解答】解：与互为倒数。因此原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
22．【答案】×
【思路分析】比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变．根据比的性质直接判断．
【解答】解：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，必须是0除外，比值才不变．
故判断为：×．
【名师点评】此题考查对比的性质内容的理解，比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变，因为比的后项为0无意义．
23．【答案】×
【思路分析】一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，切成同样大的小正方体，共切成了53个，即125个。位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有（5﹣2）个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：如图
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
所以两面涂色的小正方体有36个；故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解答此题的关键是弄清位于什么位置的小正方体两面涂色。
四．计算题（共5小题）
24．【答案】、、、、、12、、0、、。
【思路分析】根据分数加减法和乘除法直接口算解答。
【解答】解：
1
812 0＝0 2 8
【名师点评】本题属于基本的运算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
25．【答案】x；x＝1；x。
【思路分析】（1）方程两边同时乘；
（2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘2；
（3）方程两边同时减去。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）xx
x
2x
x＝1
（3）x
x
x
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
26．【答案】20：1，20；8：15，；5：1，5。
【思路分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可。
【解答】解：（1）3.2：0.16
＝（3.2÷0.16）：（0.16÷0.16）
＝20：1
20：1
＝20÷1
＝20
（2）：
＝（20）：（20）
＝8：15
8：15
＝8÷15
（3）0.25：
＝（0.25×20）：（20）
＝5：1
5：1
＝5÷1
＝5
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
27．【答案】，，。
【思路分析】从左向右进行计算，把除法化成乘法，直接约分计算即可。
【解答】解：（1）2
（2）6
15
（3）
【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
28．【答案】（1）136平方分米，96立方分米；
（2）150平方分米，125立方分米。
【思路分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（8×3+8×4+3×4）×2
＝（24+32+12）×2
＝68×2
＝136（平方分米）
8×3×4
＝24×4
＝96（立方分米）
答：这个长方体的表面积是136平方分米，体积是96立方分米。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】34平方厘米。
【思路分析】根据长方体展开图的27种特征，可补成长方体展开图的“1﹣4﹣1”形（补画方法不唯一，即使补成“1﹣4﹣1”型，方法也不唯一）。这个长方体纸盒的长是7厘米，宽是3厘米，高是2厘米。根据长方体的表面积计算公式“S＝（ab+bh+ah）×2”即可计算出这个纸盒的表面积。
【解答】解：
（5×2+2×1+5×1）×2
＝（10+2+5）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
【名师点评】此题主要是考查长方体展开图的特征、长方体表面积的计算方法。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】220千米。
【思路分析】首先根据速度＝路程÷时间，求出这列火车平均每小时行驶多少千米，再根据路程＝速度×时间，列式解答即可。
【解答】解：90
＝220（千米）
答：甲、乙两地铁路长220千米。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，分数乘法、除法的计算法则及应用。
31．【答案】150万平方千米，250万平方千米。
【思路分析】南美洲的面积＝北美洲的面积，先求南美洲的面积，根据分数乘法的意义用乘法计算；南美洲的面积＝非洲的面积，已知两个因数的积和其中一个因数，求非洲的面积用除法计算；据此解答即可。
【解答】解：200150（万平方千米）
150250（万平方千米）
答：南美洲的面积是150万平方千米，非洲的面积是250万平方千米。
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材体积不变，根据正方体体积计算公式“V＝a3”求出这块钢坯的体积，再根据长方体的体积计算公式“V＝sh”即可列方程解答．
【解答】解：设锻成的钢材有多长x米．
0.09x＝0.63
0.09x＝0.216
0.09x÷0.09＝0.216÷0.09
x＝2.4
答：锻成的钢材有多长2.4米．
【名师点评】解答此题关键一是明白：块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材体积不变；二是记住长方体、正方体体积计算公式并会运用．
33．【答案】750千米。
【思路分析】根据题意可得，把甲、乙两城之间的铁路的长度看作单位“1”，那么这个单位“1”的是300千米，然后用除法计算即可。
【解答】解：300750（千米）
答：甲、乙两城之间的铁路长约750千米。
【名师点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
34．【答案】140千克。
【思路分析】桃的质量＝梨的质量，据此用乘法计算出桃的质量，苹果的质量＝桃的质量，据此用乘法计算出苹果的质量。
【解答】解：154140（千克）
答：这一天水果店卖出苹果140千克。
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
35．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）求需要铝合金条多少分米，就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，
（2）求需要灯箱布多少平方厘米，就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）70厘米＝7分米
20厘米＝2分米
120厘米＝12分米
（7+2+12）×4
＝21×4
＝84（分米）
（2）（7×2+2×12+7×12）×2
＝122×2
＝244（平方分米）
答：制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条84分米，需要灯箱布244平方分米．
【名师点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)