（期中培优卷）第1~4单元-期中高频考点培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中高频考点培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．一丝不苟，细心计算（共4小题，共29分）
1．直接写出得数。（共8分）
3＝ 9 2÷7
0.33＝ 4 44
2．化简下面各比并求比值。（共6分）
： 0.875：0.125 千克：300克
3．解方程和化简比。（共6分）
（1）6x （2）x （3）1.25：0.25
4．计算下列各题。（共9分）
（1）7 （2）4 （3）
二．用心思考，正确填写（共12小题，每空1分，共21分）
5．甲数的与乙数的相等，（甲、乙均不为0），　 　＞　 　；如果甲乙两数的和是180，那么甲数是 　 　，乙数是 　 　。
6．3÷4＝21：　 　＝　 　：20＝　 　（填分数）。
7．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）　 　 （2）　 　 （3）　 　
8．一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加　 　平方分米。
9．1台拖拉机小时可以耕地公顷，平均每台拖拉机每小时耕地　 　公顷；平均1台拖拉机耕地1公顷需要　 　小时。
10．小明的邮票比小红少24张，小红把自己邮票的送给小明后，两人的邮票同样多，小红原来有　 　张邮票。
11．天平左边的托盘里放着一块大饼，右边的托盘里放着块大饼和千克砝码，天平正好平衡.一块大饼重______　 　千克.
12．一些水结成冰后体积增加70dm3，体积增加了，冰的体积是　 　dm3。
13．若5：3的前项加上15，要使比值不变，后项应加上　 　。
14．甲、乙两人步行的速度之比是5：3.甲、乙从A、B两地同时出发，如果相向而行，则0.5小时后相遇.如果同向行，则甲需要 　 　小时才能追上乙.
15．有甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶油中各取出5千克后，甲桶油的等于乙桶油的，原来甲桶油是　 　千克，乙桶是　 　千克.
16．苹果和梨共77个，若拿出苹果的和12个梨，剩下的苹果正好是梨的3倍，原来梨有　 　个.
三．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
17．将图沿虚线折起来，可折成一个正方体．这时正方体的6号面所对的面是（　　）号面．
A．1 B．2 C．3
18．一个正方体，至少再添上（　　）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
A．3 B．7 C．8
19．下面算式中，两数乘积在和之间的是（　　）
A． B． C．2
20．王芳有故事书和科技书共35本，故事书和科技书本数的比不可能是（　　）
A．2：3 B．3：4 C．4：5
21．ab，a、b都大于0，则（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
22．如图，在一个长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放（　　）个棱长为2分米的小正方体木块。
A．24 B．28 C．30
23．甲、乙两车从A、B两地同时相向开出，行驶2小时后，甲行了全程的，乙行了全程的，两车谁离中点近一些？（　　）
A．甲 B．乙 C．一样近
24．有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。这个长方体的表面积是（　　）平方厘米。
A．31 B．62 C．124
四．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
25．图中每个小正方形的边长都是1厘米。
（1）画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3：2.
（2）画一个平行四边形，面积是15平方厘米，底和高的比是5：3.
（3）画一个三角形把它分成两部分，使这两部分的面积比是2：1.
五．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
26．修一条马路，第一天修了全长的，正好是10千米，第二天又修了全长的，第二天修了多少千米？
27．王叔叔用长56米的篱笆和一面墙围一个长方形鸡舍，如果长和宽的比是3：2，那么鸡舍的面积最大是多少？
28．李大伯家的果园里有桃树、梨树和苹果树棵数的比是7：3：2，已知桃树比梨树多24棵，三种果树各有多少棵。
29．一个无盖长方体金鱼缸，从里面量，长、宽都是10分米，高8分米。做一个这样的鱼缸至少要玻璃多少平方分米？往缸内放水，当水面离缸口3.2分米时，鱼缸里有水多少升？
30．一批零件，张师傅单独做要16小时完成，李师傅单独做要20小时完成．如果两人合做，几小时能加工完这批零件的？
31．张明每小时步行5km，张明爸爸每小时骑自行车15km，张明家离学校有8km．周五下午张明从学校出发时，张明爸爸从家出发骑车去接张明，爸爸接到张明时，张明步行了多少千米？
参考答案与试题解析
一．计算题（共4小题）
1．【答案】，81，，，2，0.027，，。
【思路分析】根据份数乘除法的计算方法求解；
2÷7，44按照从左到右的顺序计算；
0.33＝0.3×0.3×0.3，由此计算。
【解答】解：
3 981 2÷7
2 0.33＝0.027 4 44
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
2．【答案】20：21，；7：1，7；5：2，2.5。
【思路分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项除以后项即可
【解答】解：：
＝（）：（）
＝20：21
：
0.875：0.125
＝（0.875÷0.125）：（0.125÷0.125）
＝7：1
0.875：0.125
＝0.875÷0.125
＝7
千克：300克
＝750克：300克
＝（750÷150）：（300÷150）
＝5：2
千克：300克
＝750克：300克
＝750÷300
＝2.5
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
3．【答案】x，x，5：1。
【思路分析】（1）依据等式的性质，方程的两边同时乘即可得到未知数的值。
（2）依据等式的性质，方程两边同时乘即可得到未知数的值。
（3）根据比的基本性质，前后项同时乘100再同时除以25，比的大小不变，据此得解。
【解答】解：（1）6x
6x
x
（2）x
x
x
（3）1.25：0.25
＝（1.25×100）：（0.25×100）
＝125：25
＝（125：25）：（25÷25）
＝5：1
【名师点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．
4．【答案】；；。
【思路分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）根据乘法结合律进行简算；
（3）根据除法的性质进行简算。
【解答】解：（1）7
（2）4
（4）
3
（3）
（）
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
二．填空题（共12小题）
5．【答案】甲，乙；100，80。
【思路分析】根据甲数的与乙数的相等，列出比例，化简即可求出甲、乙的大小；然后用180除以甲和乙的总份数，求出一份是多少，再分别乘甲、乙的份数即可求出甲数和乙数分别是多少。
【解答】解：因为甲数的与乙数的相等，所以
甲：乙
：
＝（）：（）
＝5：4
所以甲＞乙。
180÷（5+4）
＝180÷9
＝20
20×5＝100
20×4＝80
故答案为：甲，乙；100，80。
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质以及按比例分配是解题的关键。
6．【答案】28，15，。
【思路分析】根据比的基本性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变；21是3的7倍，要想比值不变，后项4也要乘7；20是4的5倍，要想比值不变，前项3也要乘5；根据比的意义“两个数相除，叫做两个数的比”，写出后面分数形式即可。
【解答】解：21÷3＝7，4×7＝28，
3÷4＝21：28，
20÷4＝5，3×5＝15，
3÷4＝21：28＝15：20
3÷4。
故答案为：28，15，。
【名师点评】此题主要考查比的基本性质，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
7．【答案】＞；＞；＝。
【思路分析】（1）根据一个数（0除外）乘大于1的数，结果大于这个数比较即可；
（2）根据一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），结果大于这个数比较即可；
（3）根据除以一个数（0除外）就等于乘这个数的倒数比较即可。
【解答】解：由分析可得
（1） （2） （3）
故答案为：＞；＞；＝。
【名师点评】本题主要考查了分数的大小比较及分数的除法法则。
8．【答案】18。
【思路分析】这根木料截成两段后，增加了2个边长是3分米的正方形，根据正方形面积计算公式“S＝a2”即可解答。
【解答】解：32×2
＝9×2
＝18（平方分米）
答：截成两段后表面积比原来增加18平方分米。
故答案为：18。
【名师点评】关键明白：这根长方体木料每截一次，增加2个边长是3分米的正方形。增加的面积与这根木料的长度无关。
9．【答案】，。
【思路分析】1台拖拉机小时可以耕地公顷，求平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷，用公顷除以；求平均1台拖拉机耕地1公顷需要多少小时，用小时除以公顷。
【解答】解：（公顷）
（小时）
答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷；平均1台拖拉机耕地1公顷需要小时。
故答案为：，。
【名师点评】此类问题容易把被除数和除数弄反，可这样记忆；把谁归“一”就除以谁。
10．【答案】48。
【思路分析】把小红的邮票数量看作单位“1”，小红把自己邮票的送给小明后，则小红比小明多小红的（2），已知小明的邮票比小红少24张，则根据对应量÷对应分率＝单位“1”，即可求小红的邮票数量。
【解答】解：24÷（2）
＝24×2
＝48（张）
答：小红原来有48张邮票。
故答案为：48。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
11．【答案】。
【思路分析】根据题意可知：这块大饼的是千克，根据分数除法的意义即可求出这块大饼的重量。
【解答】解：（1）（千克）
答：.一块大饼重千克。
故答案为：。
【名师点评】本题考查的是分数应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
12．【答案】840dm3。
【思路分析】把水的体积看作单位“1”，由数量除以对应的分数即可求出水的体积：70，再加上70dm3，即冰的体积，据此解答案即可。
【解答】解：70770（dm3）
770+70＝840（dm3）
答：冰的体积是840dm3。
故答案为：840dm3。
【名师点评】本题主要考查了分数应用题，解题的关键是找准单位“1”，正确求出水的体积。
13．【答案】9。
【思路分析】若5：3的前项加上15，由5变成20，相当于前项乘4，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由3变成12，也可以认为是后项加上9。
【解答】解：若5：3的前项加上15，要使比值不变，后项应加上9。
故答案为：9。
【名师点评】此题考查比的基本性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
14．【答案】2。
【思路分析】甲、乙两人速度比5：3，可以看作甲的速度为5份，乙的速度为3份，则AB的距离就是（5+3）×0.5＝4份，甲、乙两人的速度差为5﹣3＝2（份），如果他们同向而行，根据“路程差÷速度差＝追及时间”列式为4÷（5﹣3），解答即可。
【解答】解：（5+3）×0.5÷（5﹣3）
＝8×0.5÷2
＝4÷2
＝2（小时）
答：甲追上乙需要2小时。
故答案为：2。
【名师点评】此题采用了假设法，先求出AB两地的距离，这是解题的关键。
15．【答案】41；29。
【思路分析】设乙桶有油x千克，则甲桶就有（x+12）千克，从两桶中各取出5千克后，乙桶就剩余（x﹣5）千克，甲桶就剩余x+12﹣5＝（x+12﹣5）千克，根据甲桶的与乙桶的相等，可列方程，依据等式的性质即可求解。
【解答】解：设乙桶有油x千克，则甲桶有油x+20千克，根据题意得：
（x+12﹣5）（x﹣5）
（x+7）6（x﹣5）×6
（x+7）×2＝（x﹣5）×3
2 x+14＝3x﹣15
2 x+14﹣2 x+15＝3x﹣15﹣2 x+15
29＝x
x＝29（千克）
甲桶油：29+12＝41（千克）
答：原来甲桶油是41千克，乙桶是29千克。
【名师点评】本题主要考查了分数应用题，可用方程解答，只要设其中一个量是x，根据剩余油甲桶的与乙桶的相等列出方程，即可求解。
16．【答案】22。
【思路分析】根据题意可知：当苹果和梨的总数变成77﹣12＝55（个）时，苹果的梨的3倍，由可以求出苹果和梨的比，据此解答即可。
【解答】解：苹果×（1）＝梨×3，
则苹果：梨＝3：＝11：2
苹果：（77﹣12）55（个）
梨：77﹣55＝22（个）
答：原来梨有22个。
【名师点评】本考分数应用题，关健是求出苹果和的比，据此解答即可。
三．选择题（共8小题）
17．【答案】C
【思路分析】如果理解有困难，可描出如上的展开图，动手折成正方体，分析相对面，再作答；另外，正方体展开图相对的面之间是有规律的，相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，可用排除法来解决，如图，1和4必相对，2是上面则5必是下面，其余只剩6和3必相对．
【解答】解：1和4相对，2是上面则5是下面，6号面所对的面是3号面．
故选：C。
【名师点评】此题考查正方体的展开图，解决此题可以将展开图折成正方体，找到相对应的面．平时要注意多积累经验，正方体的展开图只有11种，研究透了其中规律会迅速而准确的解答问题．
18．【答案】B
【思路分析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数。
【解答】解：要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，
所以使用的小正方体个数最少是：2×2×2＝8（个），
8﹣1＝7（个）；
答：至少再添上7个同样大小的正方体才能拼成一个大正方体。
故选：B。
【名师点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用。
19．【答案】B
【思路分析】根据一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答】解：和都是真分数，真分数小于1，首先排除，因为的积大于1；再排除，因为；因为，而.不符合题意，所以只有的积在和之间。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握不用计算，判断因数与积之间大小关系的方法及应用。
20．【答案】C
【思路分析】故事书和科技书的总本数，必须是各选项中比的前、后项之和的倍数。
【解答】解：35÷（2+3）
＝35÷5
＝7
35÷（3+4）
＝35÷7
＝5
35÷（4+5）
＝35÷9
＝3……8
王芳有故事书和科技书共35本，故事书和科技书本数的比不可能是4：5。
故选：C。
【名师点评】由于书的本数是整数，两种图书的本数之必须是比的前、后项之和的倍数。
21．【答案】B
【思路分析】假设ab1，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，那么a；根据两个相同的数（0除外）相除商等于1，那么b，再根据分数大小比较的方法进行比较即可。
【解答】解：假设ab1
则a，b
所以a＜b。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用，根据等式的性质，采用特殊值法，可以解决此类填空或选择题。
22．【答案】A
【思路分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体的长、宽、高里面各包含多少个2分米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（个）
5÷2＝2（个）…1（分米）
6÷2＝3（个）
4×2×3＝24（个）
答：最多可以放24个棱长为2分米的小正方体木块。
故选：A。
【名师点评】此题是易错题，不能用长方体的容积除以正方体的体积，必须先求出长方体的长、宽、高里面各包含多少个2分米，进而求出放的个数。
23．【答案】A
【思路分析】根据题意，把A、B两地之间的路程看作单位“1”，全程的中点即全程的，根据减法的意义，用减法分别求出甲车、乙车已行的路程与的差，然后进行比较，差小的离中点近。据此解答。
【解答】解：
答：甲车离中点近一些。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
24．【答案】B
【思路分析】根据题意可知，把这根长方体用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。每切一次就增加两个切面的面积，由此可知，这三次切后增加的表面积合并起来就是原来长方体的表面积。据此解答。
【解答】解：30+20+12
＝50+12
＝62（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是62平方厘米。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．操作题（共1小题）
25．【答案】
【思路分析】（1）根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，那么a+b＝C÷2，据此求出长与宽的和，已知长和宽的比是3：2，那么长占长与宽和的，宽占长与宽和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出长、宽，据此画出这个长方形即可。
（2）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，已知平行四边形的面积是15平方厘米，底和高的比是5：3，也就是底是5厘米，高是3厘米，据此作图即可。
（3）答案不唯一，先画出一个三角形（底是3的倍数），把底按照2：1分成两个三角形即可。据此解答。
【解答】解：（1）20÷2
＝6（厘米）
20÷2
＝4（厘米）
作图如下：
（2）作图如下：
（3）答案不唯一。作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义、按比例分配的方法及应用，以及长方形的周长公式、平行四边形的面积公式、三角形的特征及应用。
五．应用题（共6小题）
26．【答案】9。
【思路分析】把这条马路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，正好是10千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这条马路的全长，第二天又修了全长的，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
【解答】解：10
＝10
＝45
＝9（千米）
答：第二天修了 9 千米。
【名师点评】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
27．【答案】384平方米。
【思路分析】有两种围法：一种是把篱笆分成分成（3+3+2）份，另一种把篱笆分成（3+2+2）份。第一种围法，围成的长方形鸡舍长占篱笆长的，宽占篱笆的，第二种围法，长占篱笆长的，宽占篱笆的，根据分数乘法的意义，分别求出两种围法长方形鸡舍的长、宽，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”分别求出两种围法的面积，通过比较，即可得知鸡舍的面积最大是多少。
【解答】解：第一种围法：
56
＝56
＝21（米）
56
＝56
＝14（米）
21×14＝294（平方米）
第二种围法
56
＝56
＝24（米）
56
＝56
＝16（米）
24×16＝384（平方米）
294＜384
答：鸡舍的面积最大是 384 平方米。
【名师点评】此题主要是考查按比例分配问题。关键弄清两种围法，篱笆分成三段的比，然后根据按比例分配问题求出围成的长方形鸡舍的长、宽。
28．【答案】42，18，12。
【思路分析】已知桃树、梨树和苹果树棵数的比是7：3：2，也就是桃树的棵数比梨树多（1），已知桃树比梨树多24棵，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出梨树的棵数，梨树的棵数加上24棵就是桃树的棵数；苹果树的棵数是梨树的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出苹果树的棵数。据此解答。
【解答】解：24÷（）
＝18（棵）
18+24＝42（棵）
1812（棵）
答：桃树有42棵，梨树有18棵，苹果树有12棵。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比与分数之间的联系及应用。
29．【答案】420，480。
【思路分析】已知鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出需要玻璃的面积；再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水的体积。
【解答】解：10×10+10×8×4
＝100+80×4
＝100+320
＝420（平方分米）
10×10×（8﹣3.2）
＝100×4.8
＝480（立方分米）
480立方分米＝480升
答：做一个这样的鱼缸至少要玻璃420平方分米，当水面离缸口3.2分米时，鱼缸里有水480升。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据：工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两人单独做需要的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后用除以两队的工作效率之和，求出如果两人合做，几小时能加工完这批零件的即可．
【解答】解：（）
＝4（小时）
答：如果两人合做，4小时能加工完这批零件的．
【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据：路程÷速度＝时间，用张明家到学校的路程除以两人的速度之和，求出爸爸接到张明时用了多少小时；然后用它乘张明步行的速度，求出张明步行了多少千米即可．
【解答】解：8÷（5+15）×5
＝8÷20×5
＝0.4×5
＝2（千米）
答：爸爸接到张明时，张明步行了2千米．
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
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