（期中培优卷）第1~4单元-期中高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）
文档属性
| 名称 | （期中培优卷）第1~4单元-期中高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 11:15:07 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学期中高频易错培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．a是一个不等于0的自然数，下面各式中得数最大的是（ ）
A．a B．a C．a D．a
2．两箱苹果，如果从甲箱取出放入乙箱后，两箱苹果正好一样多，那么原来甲箱苹果比乙箱多（ ）
A． B． C． D．
3．一道减法算式，被减数与减数的比是4：1，被减数、减数与差的和是160，则减数是（ ）
A．32 B．96 C．60 D．20
4．一个正方形边长减少，那么它的面积就减少（ ）
A． B． C． D．
5．下面各选项中，不能用90计算的是（ ）
A．求90个相乘的积是多少 B．求90的是多少 C．求90个相加的和是多少
6．下面3个图形中，能折成无盖正方体的是（ ）
A． B． C．
7．已知a与b互为倒数，等于（ ）
A． B．1 C．4 D．
8．据检测，一盒250毫升的鲜牛奶大约含有克钙质，占一个小学生一天所需钙质的，一个小学生一天大约需要（ ）克钙质。
A．250 B． C．
二．填空题（共10小题）
9．与的和的倒数是 ；m和n互为倒数， 。
10．商场的篮球降价出售，这是把 看作单位“1”。数量关系： 。
11．把一个棱长8厘米的正方体表面积涂上红色，再切成棱长2厘米的小正方体，其中两面涂色的有 个，一面涂色的有 个，一面都不涂的有 个。
12．在横线里填上＞、＜或＝．
13．一个长方体，长12厘米，宽是长的，高是宽的，它的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
14．一个直角三角形的周长是72厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个三角形的面积是 平方厘米。
15．一个长9分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放 个棱长2分米的正方体木块。
16．一个长方体，横截面为边长10厘米的正方形，这个长方体的表面积是1200平方厘米，它的侧面的长是_______ 厘米，它的体积是 立方厘米。
17．六（1）班有学生45人，其中男生占，这里是把 看作单位“1”，“求男生有多少人？”的数量关系式是 。
18．果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树的多一些，比桃树的少一些。梨树最少有_______棵，最多有_______棵。
三．判断题（共5小题）
19．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．
20．比值是0.25的比有无数个． ．
21．将一个正方体切成两个完全相等的长方体后，表面积增加了。
22．两个真分数的积一定小于1． ．
23．松树比柏树多，柏树比松树少．
四．计算题（共5小题）
24．直接写得数。
36＝ 0.23＝
25．化简比并求比值。
4.8：0.16 公顷：30平方米 ： 0.375：
26．解方程。
x x x﹣8
27．脱式计算。
28．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米）
五．操作题（共1小题）
29．（1）画一个长方形，面积是18平方厘米，长与宽的比是2：1。
（2）如果把这个长方形的长和宽各增加，画图表示出增加的部分，现在这个长方形的面积是原来长方形的 。
六．应用题（共6小题）
30．两个车间共有240人，如果从外地调入40人到第二车间，这时一车间的人数是二车间的，二车间原来有多少人？
31．五（6）班同学们在植树节这天种植的松树的棵数是杨树的，种植的杨树比松树多28棵，杨树和松树各种植了多少棵？（列方程解）
32．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米．现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
33．青菜每千克3元，胡萝卜每千克6元，茄子每千克8元，王阿姨和李奶奶各用6元买了一种蔬菜，王阿姨买的蔬菜重千克，是李奶奶买的蔬菜的。王阿姨和李奶奶各买的什么蔬菜？
34．红星小学三（1）班有36人，在最喜欢的体育运动调查中，的同学最喜欢篮球，最喜欢游泳的人数是最喜欢篮球人数的，这个班最喜欢游泳的有多少人？（先画线段图表示题意，再计算）
35．爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽，从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚10厘米。
（1）这个水槽最多能装水多少升？
（2）浇筑这个水槽至少需多少立方米混凝土？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【思路分析】假设a＝20，分别求出4个算式的值，再比较大小即可。
【解答】解：假设a＝20
19.2
12
2016
2025
所以得数最大的是a。
故选：D。
【名师点评】假设a＝20，分别求出4个算式的值，是解答此题的关键。
2．【答案】D
【思路分析】将甲原来的苹果当作单位“1”，即甲箱取出放入乙箱后后还剩（1），这时甲乙一样多，即乙这时的苹果是原来甲的，所以乙原来是甲的（）．那么甲原来比乙多多少，应以乙为单位“1”即：（1）．
【解答】解：（1）甲箱取出放入乙箱后后还剩（1）；
（2）乙原来是甲的（）；
（3）原来甲箱苹果比乙箱多（1）．
故选：D。
【名师点评】完成本题的关键是先根据“从甲箱取出放入乙箱后，两箱苹果正好一样多”求出乙原来有多少，再求原来甲箱苹果比乙箱多几分之几．
3．【答案】D
【思路分析】在减法算式中，被减数＝减数+差，把被减数看作“4”，则减数是“1”，差是“（4﹣1）”，由此得出被减数、减数、差的比是4：1：（4﹣1）＝4：1：3。把被减数、减数与差的和平均分成（4+1+3）份，先用除法求出1份是多少，即减数是多少。再根据计算结果作出选择。
【解答】解：把被减数看作“4”，则减数是“1”，差是“（4﹣1）”
被减数、减数、差的比是4：1：（4﹣1）＝4：1：3
160÷（4+1+3）
＝160÷8
＝20
答：减数是20。
故选：D。
【名师点评】解答此题的关键是根据已知条件及被减数、减数、差之间的关系，求出被减数、减数、差的比，然后再根据按比例分配问题解答。
4．【答案】C
【思路分析】根据正方形的面积＝边长×边长，假设原来正方形的边长是1，现在的边长就是，分别求出面积，再相减，据此解答此题即可。
【解答】解：（1）×（1）
1
答：它的面积就减少。
故选：C。
【名师点评】熟练掌握正方形的面积公式，是解答此题的关键。
5．【答案】A
【思路分析】选项A：求90个相乘的积是多少，因数都是，这样的有90个，即
选项B：求90的是多少，是求一个数的几分之几是多少，用乘法列式解答，用90，
选项C：求90个相加的和是多少，是求几个相同的加数的和是多少，用乘法列式解答，用90，据此判断即可解答。
【解答】解：选项A的列式是
选项B的列式是90，
选项C的列式是90，
故选：A。
【名师点评】本题考查了分数乘法的意义的理解应用。
6．【答案】B
【思路分析】根据正方体的11种展开图，A选项不能折成正方体，C选项折起来少两个侧面，只有B选项折起来后无盖，据此作答。
【解答】解：能折成无盖正方体的是，
故选：B。
【名师点评】本题考查了正方体的展开图。
7．【答案】A
【思路分析】先计算的值，然后再运用倒数的性质解答即可。
【解答】解：
因为a与b互为倒数，所以ab＝1
所以
即
故选：A。
【名师点评】解决本题的关键是化简原式，再用倒数的性质即可解决。
8．【答案】C
【思路分析】把一个小学生一天需要钙质的克数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用克除以，就是一个小学生一天大约需要钙质的克数。
【解答】解：（克）
答：一个小学生一天大约需要克钙质。
故选：C。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】，15。
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置即可；根据互为倒数的两个数的积等于1可得mn＝1，然后代入关系式进行计算即可得解。
【解答】解：
的倒数是；
∵m与n是互为倒数，
∴mn＝1，
∴
＝15
故答案为：，15。
【名师点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
10．【答案】原价，原价，降价的钱数。
【思路分析】在确定单位“1”的时候，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”；商场的篮球降价出售，这是把原价看作单位“1”，现价相当于原价的（1），根据一个数乘分数的意义，写出数量关系式即可。
【解答】解：商场的篮球降价出售，这是把原价看作单位“1”，
所以数量关系式为：原价降价的钱数。
故答案为：原价，原价，降价的钱数。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，抓住占“谁”的几分之几，是“谁”的几分之几，和“谁”相比，就是把“谁”看作单位“1”，然后利用基本数量关系解决问题。
11．【答案】24，24，8。
【思路分析】根据立体图形的知识可知：三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，所有的小正方体的个数减去有涂色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：每条棱上有8÷2＝4（个）小正方体，
两面涂色的有：
8÷2＝4（个）
（4﹣2）×12
＝2×12
＝24（个）
一面涂色的有：
4﹣2＝2（个）
2×2×6
＝4×6
＝24（个）
4×4×4﹣8﹣24﹣24
＝64﹣56
＝8（个）
答：两面涂色的有24个，一面涂色的有24个，一面都不涂的有8个。
故答案为：24，24，8。
【名师点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数和除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数和乘大于1的数，得到的结果大于它本身．依此比较即可
【解答】解：
故答案为：＞，＜，＝．
【名师点评】不用计算，根据一个数乘或者除以的数比1大还是比1小进行比较．
13．【答案】324，342。
【思路分析】把长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出宽和高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：宽：129（厘米）
高：93（厘米）
12×9×3
＝108×3
＝324（立方厘米）
（12×9+12×3+9×3）×2
＝（108+36+27）×2
＝171×2
＝342（平方厘米）
答：它的体积是324立方厘米，表面积是342平方厘米。
故答案为：324，342。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是求出宽和高。
14．【答案】216。
【思路分析】把72厘米平均分成（3+4+5）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出3份、4份各是多少厘米，即这个三角形两条直角边分别是多少厘米，然后再根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这个直角三角形的面积。
【解答】解：72÷（3+4+5）
＝72÷12
＝6（厘米）
（6×3）×（6×4）÷2
＝18×24÷2
＝216（平方厘米）
答：这个三角形的面积是216平方厘米。
故答案为：216。
【名师点评】解答此题的关键是根据按比例分配问题，求出这个直角三角形两条直角边的长。直角三角形两条直角边乘积的一半，就是直角三角形的面积。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】以长为边最多放：9÷2＝4（块）……1（分米）
以宽为边最多放：4÷2＝2（块）
以高为边最多放：5÷2＝2（块）……1（分米）
所以：4×2×2＝16（块）
【解答】解：9÷2＝4（块）……1（分米）
4÷2＝2（块）
5÷2＝2（块）……1（分米）
4×2×2＝16（块）。
所以一个长9分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放16个棱长2分米的正方体木块。
故答案为：16。
【名师点评】本题的关键是理解一层放几个，能放几层。
16．【答案】25，2500。
【思路分析】首先根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个长方体的底面积，用表面积减去两个底面的面积求出4个侧面的面积，然后用侧面积除以底面周长求出长方体的高即侧面的长，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：侧面的长：
（1200﹣10×10×2）÷（10×4）
＝（1200﹣200）÷40
＝1000÷40
＝25（厘米）
10×10×25
＝100×25
＝2500（立方厘米）
答：它的体积是2500立方厘米。
故答案为：25，2500。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出侧面的长。
17．【答案】全班总人数；全班总人数。
【思路分析】六（1）班有学生45人，其中男生占，是指男生人数占总人数的，是把全班总人数看作单位“1”，要求男生有多少人，就是求45的是多少。
【解答】解：六（1）班有学生45人，其中男生占，这里是把全班总人数看作单位“1”，数量关系式是全班总人数。
故答案为：全班总人数；全班总人数。
【名师点评】明确男生占，是指男生人数占总人数的，是把全班总人数看作单位“1”是解题的关键。
18．【答案】81，95。
【思路分析】把桃树的棵数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出120棵的是多少棵，120棵的是多少棵，梨树的棵最多比桃树棵的少1棵，最少比120棵的多1棵。据此解答。
【解答】解：120
＝80+1
＝81（棵）
120
＝96﹣1
＝95（棵）
答：梨树最少有81棵，最多有95棵。
故答案为：81，95。
【名师点评】此题解答的关键是明确：梨树的棵数最少比120棵的多1棵，最多比桃树棵的少1棵。
三．判断题（共5小题）
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【解答】解：如：长宽高分别为2厘米，4厘米，6厘米的长方体表面积为：
（2×4+2×6+4×6）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
体积为：2×4×6＝48（立方厘米）
长宽高分别为2厘米，2厘米，10厘米的长方体表面积为：
（2×2+2×10+2×10）×2
＝44×2
＝88（平方厘米），
体积为：2×2×10＝40（立方厘米）．
所以“表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等”的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比值是0.25的比有无数个的说法是正确的．
【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是0.25的比有无数个，
所以比值是0.25的比就有无数个；
故答案为：√．
【名师点评】此题考查比值的意义，明确比值相等的比有无数个．
21．【答案】×
【思路分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是6个面的总面积，将一个正方体切成两个完全相等的长方体后，两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了2个面的面积，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出表面积增加的几分之几，然后与进行比较。据此判断。
【解答】解：2÷6
所以表面积增加了。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义及应用。
22．【答案】√
【思路分析】用举例子的方法，可推出正确结论，此题答案可得出．
【解答】解：、分别是两个真分数（a、b、c、d都是不为0的整数，且b＜a，d＜c），求和的积：
根据b＜a，d＜c可知bd＜ac所以是真分数．
故答案为：√．
【名师点评】解答此题要知道：真分数都小于1．
23．【答案】×
【思路分析】松树比柏树多 ，假设柏树是1，则松树少（1），柏树比松树少几分之几，（1），进行解答，再进行判断即可．
【解答】解：（1），
，
；
柏树比松树少．
故答案为：×
【名师点评】本题运用一个数是另一个数的几分之几是多少进行解答即可．
四．计算题（共5小题）
24．【答案】；4.5；7。
【思路分析】根据分数加减乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
36 0.23＝0.008
4.5 7
【名师点评】本题考查了分数减法、乘法和除法的计算方法的掌握情况。
25．【答案】30：1，30；800：3，；35：16，；15：32，。
【思路分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项除以后项即可得到比值。
【解答】解：（1）4.8：0.16
＝（4.8÷0.16）：（0.16÷0.16）
＝30：1
＝30：1
＝30÷1
＝30
（2）公顷：30平方米
＝8000平方米：30平方米
＝（8000÷10）：（30÷10）
＝800：3
800：3
＝800÷3
（3）：
＝（40）：（40）
＝35：16
35：16
＝35÷16
（4）0.375：
＝（0.375×40）：（40）
＝15：32
15：32
＝15÷32
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
26．【答案】x；x；x＝6.5。
【思路分析】（1）方程两边同时乘；
（2）方程两边同时乘；
（3）方程两边同时加上6。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
（3）x﹣8
x﹣866
x＝6.5
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．【答案】，，，。
【思路分析】（1）从左向右进行计算；
（2）（3）（4）把除法化成乘法，再约分计算即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）12
（4）39
＝39
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
28．【答案】150平方分米；99立方分米。
【思路分析】表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，体积等于长方体的体积加正方体的体积，据此代入数据计算即可求出它的表面积和体积。
【解答】解：8×3×4+3×3×2+3×3×4
＝96+18+36
＝150（平方分米）
8×3×3+3×3×3
＝72+27
＝99（立方分米）
答：它的表面积是150平方分米，体积是99立方分米。
【名师点评】此题考查长方体、正方体表面积和体积计算。掌握计算公式是解答的关键。长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】（1）、（2）图；（2）。
【思路分析】（1）根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，18＝18×1＝9×2＝6×3，长18厘米，宽1厘米或长9厘米，宽2厘米或长6厘米，宽3厘米的长方形面积都是18平方厘米，唯有长6厘米，宽3厘米的长方形长与宽的比是2：1。
（2）原来这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，根据分数乘法的意义分别求出现在这个长方形的长、宽，进而在原长方形基础上画出现在的长方形，比原三角形多出的部分就是增加的面积；再根据长方形面积计算公“S＝ab”，分别求出现在长方形面积、原长方形面积，再用现在长方形面积除以原长方形面积。
【解答】解：（1）18＝18×1＝9×2＝6×3，长18厘米，宽1厘米或长9厘米，宽2厘米或长6厘米，宽3厘米的长方形面积都是18平方厘米，唯有长6厘米，宽3厘米的长方形长与宽的比是2：1（画图如下）。
（2）6×（1）
＝6
＝8（厘米）
3×（1）
＝3
＝4（厘米）
现在长方形的长是8厘米，宽是4厘米，画图表示出增加的部分（下图红色部分），现在这个长方形的面积是原来长方形的：
（8×4）÷（6×3）
＝32÷18
故答案为：。
【名师点评】（1）关键是根据题意确定所画长方形的长、宽；（2）关键是根据分数乘法的意义，求出现在长方形的长、宽。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】128人。
【思路分析】根据题意可知，现在两个车间共有（240+40）人，把第二车间的现在的人数看作单位“1”，那么现在两个车间的总人数相当于第二车间现在人数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出第二车间现在的人数，然后再减去40人就是第二车间原来的人数。
【解答】解：（240+40）÷（1）﹣40
＝280
＝168﹣40
＝128（人）
答：二车间原来有128人。
【名师点评】此题解答的关键是确定单位“1”，重点是求出两个车间现在共有的人数相当于现在第二车间人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
31．【答案】112棵、84棵。
【思路分析】由“松树的棵数是杨树的，种植的杨树比松树多28棵”可列等量关系式：松树的棵数＝杨树的棵数，杨树的棵数﹣松树的棵数＝28棵，设杨树的棵数有x棵，则松树有x棵，据此列方程解答。
【解答】解：设杨树的棵数有x棵。
xx＝28
x＝28
x＝112
112＝84（棵）
答：杨树种植了112棵，松树种植了84棵。
【名师点评】解答本题的关键是认真读题，找出已知条件和未知条件，列出等量关系式，即：松树的棵数＝杨树的棵数，杨树的棵数﹣松树的棵数＝28棵。
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出要粉刷的面积：四壁和顶面的面积，并从中减掉门窗面积，即为要粉刷的面积，再用粉刷面积乘每平方米需要的涂料的重量，问题即可得解．
【解答】解：6×3×2+3.5×3×2+6×3.5﹣8
＝36+21+21﹣8
＝70（平方米）
70×4＝280（千克）
答：粉刷水泥的面积是70平方米，一共要水泥280千克。
【名师点评】解答此题关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题．
33．【答案】王阿姨买的是茄子，李奶奶买的是青菜。
【思路分析】王阿姨和李奶奶各用6元买了一种蔬菜，王阿姨买的蔬菜重千克，根据单价＝总价÷数量，计算可得王阿姨买的蔬菜的单价，对比可得是哪种蔬菜；由“王阿姨买的蔬菜重千克，是李奶奶买的蔬菜的”，根据分数除法的意义，计算可得李奶奶买的蔬菜的重量，进而计算出李奶奶买的蔬菜的单价，可以得到李奶奶买的是哪种蔬菜。
【解答】解：王阿姨：68（元）
李奶奶：6÷（）
＝6÷2
＝3（元）
答：王阿姨买的是茄子，李奶奶买的是青菜。
【名师点评】此题考查了分数除法的应用，注意单位1的寻找，带单位和不带单位分数的区别。
34．【答案】
9人。
【思路分析】把全班学生人数看作单位“1”，平均分成3份，最喜欢篮球的学生人数占其中一份，再把最喜欢篮球的人数看作单位“1”，平均分成4份，最喜欢游泳的人数占其中的3份。据此画出线段图，根据求一个数的几分之几是的是，用乘法解答。
【解答】解：作图如下：
36
＝9（人）
答：这个班最喜欢游泳的有9人。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
35．【答案】（1）312升；（2）0.288立方米。
【思路分析】（1）先求出从里面量水槽的长宽高，再根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据解答；
（2）用从外面量的长方体的体积减去水槽的容积，就是所需混凝土的体积，解答即可。
【解答】解：（1）10厘米＝1分米
长方体水槽里面的长：15﹣1×2＝13（分米），宽：8﹣1×2＝6（分米），高：5﹣1＝4（分米）；
13×6×4
＝78×4
＝312（立方分米）
312立方分米＝312升
答：这个水槽最多能装水312升。
（2）15×8×5﹣312
＝600﹣312
＝288（立方分米）
288立方分米＝0.288立方米
答：浇筑这个水槽至少需0.288立方米混凝土。
【名师点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用。
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2025-2026学年六年级上册数学期中高频易错培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．a是一个不等于0的自然数，下面各式中得数最大的是（ ）
A．a B．a C．a D．a
2．两箱苹果，如果从甲箱取出放入乙箱后，两箱苹果正好一样多，那么原来甲箱苹果比乙箱多（ ）
A． B． C． D．
3．一道减法算式，被减数与减数的比是4：1，被减数、减数与差的和是160，则减数是（ ）
A．32 B．96 C．60 D．20
4．一个正方形边长减少，那么它的面积就减少（ ）
A． B． C． D．
5．下面各选项中，不能用90计算的是（ ）
A．求90个相乘的积是多少 B．求90的是多少 C．求90个相加的和是多少
6．下面3个图形中，能折成无盖正方体的是（ ）
A． B． C．
7．已知a与b互为倒数，等于（ ）
A． B．1 C．4 D．
8．据检测，一盒250毫升的鲜牛奶大约含有克钙质，占一个小学生一天所需钙质的，一个小学生一天大约需要（ ）克钙质。
A．250 B． C．
二．填空题（共10小题）
9．与的和的倒数是 ；m和n互为倒数， 。
10．商场的篮球降价出售，这是把 看作单位“1”。数量关系： 。
11．把一个棱长8厘米的正方体表面积涂上红色，再切成棱长2厘米的小正方体，其中两面涂色的有 个，一面涂色的有 个，一面都不涂的有 个。
12．在横线里填上＞、＜或＝．
13．一个长方体，长12厘米，宽是长的，高是宽的，它的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
14．一个直角三角形的周长是72厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个三角形的面积是 平方厘米。
15．一个长9分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放 个棱长2分米的正方体木块。
16．一个长方体，横截面为边长10厘米的正方形，这个长方体的表面积是1200平方厘米，它的侧面的长是_______ 厘米，它的体积是 立方厘米。
17．六（1）班有学生45人，其中男生占，这里是把 看作单位“1”，“求男生有多少人？”的数量关系式是 。
18．果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树的多一些，比桃树的少一些。梨树最少有_______棵，最多有_______棵。
三．判断题（共5小题）
19．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．
20．比值是0.25的比有无数个． ．
21．将一个正方体切成两个完全相等的长方体后，表面积增加了。
22．两个真分数的积一定小于1． ．
23．松树比柏树多，柏树比松树少．
四．计算题（共5小题）
24．直接写得数。
36＝ 0.23＝
25．化简比并求比值。
4.8：0.16 公顷：30平方米 ： 0.375：
26．解方程。
x x x﹣8
27．脱式计算。
28．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米）
五．操作题（共1小题）
29．（1）画一个长方形，面积是18平方厘米，长与宽的比是2：1。
（2）如果把这个长方形的长和宽各增加，画图表示出增加的部分，现在这个长方形的面积是原来长方形的 。
六．应用题（共6小题）
30．两个车间共有240人，如果从外地调入40人到第二车间，这时一车间的人数是二车间的，二车间原来有多少人？
31．五（6）班同学们在植树节这天种植的松树的棵数是杨树的，种植的杨树比松树多28棵，杨树和松树各种植了多少棵？（列方程解）
32．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米．现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
33．青菜每千克3元，胡萝卜每千克6元，茄子每千克8元，王阿姨和李奶奶各用6元买了一种蔬菜，王阿姨买的蔬菜重千克，是李奶奶买的蔬菜的。王阿姨和李奶奶各买的什么蔬菜？
34．红星小学三（1）班有36人，在最喜欢的体育运动调查中，的同学最喜欢篮球，最喜欢游泳的人数是最喜欢篮球人数的，这个班最喜欢游泳的有多少人？（先画线段图表示题意，再计算）
35．爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽，从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚10厘米。
（1）这个水槽最多能装水多少升？
（2）浇筑这个水槽至少需多少立方米混凝土？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【思路分析】假设a＝20，分别求出4个算式的值，再比较大小即可。
【解答】解：假设a＝20
19.2
12
2016
2025
所以得数最大的是a。
故选：D。
【名师点评】假设a＝20，分别求出4个算式的值，是解答此题的关键。
2．【答案】D
【思路分析】将甲原来的苹果当作单位“1”，即甲箱取出放入乙箱后后还剩（1），这时甲乙一样多，即乙这时的苹果是原来甲的，所以乙原来是甲的（）．那么甲原来比乙多多少，应以乙为单位“1”即：（1）．
【解答】解：（1）甲箱取出放入乙箱后后还剩（1）；
（2）乙原来是甲的（）；
（3）原来甲箱苹果比乙箱多（1）．
故选：D。
【名师点评】完成本题的关键是先根据“从甲箱取出放入乙箱后，两箱苹果正好一样多”求出乙原来有多少，再求原来甲箱苹果比乙箱多几分之几．
3．【答案】D
【思路分析】在减法算式中，被减数＝减数+差，把被减数看作“4”，则减数是“1”，差是“（4﹣1）”，由此得出被减数、减数、差的比是4：1：（4﹣1）＝4：1：3。把被减数、减数与差的和平均分成（4+1+3）份，先用除法求出1份是多少，即减数是多少。再根据计算结果作出选择。
【解答】解：把被减数看作“4”，则减数是“1”，差是“（4﹣1）”
被减数、减数、差的比是4：1：（4﹣1）＝4：1：3
160÷（4+1+3）
＝160÷8
＝20
答：减数是20。
故选：D。
【名师点评】解答此题的关键是根据已知条件及被减数、减数、差之间的关系，求出被减数、减数、差的比，然后再根据按比例分配问题解答。
4．【答案】C
【思路分析】根据正方形的面积＝边长×边长，假设原来正方形的边长是1，现在的边长就是，分别求出面积，再相减，据此解答此题即可。
【解答】解：（1）×（1）
1
答：它的面积就减少。
故选：C。
【名师点评】熟练掌握正方形的面积公式，是解答此题的关键。
5．【答案】A
【思路分析】选项A：求90个相乘的积是多少，因数都是，这样的有90个，即
选项B：求90的是多少，是求一个数的几分之几是多少，用乘法列式解答，用90，
选项C：求90个相加的和是多少，是求几个相同的加数的和是多少，用乘法列式解答，用90，据此判断即可解答。
【解答】解：选项A的列式是
选项B的列式是90，
选项C的列式是90，
故选：A。
【名师点评】本题考查了分数乘法的意义的理解应用。
6．【答案】B
【思路分析】根据正方体的11种展开图，A选项不能折成正方体，C选项折起来少两个侧面，只有B选项折起来后无盖，据此作答。
【解答】解：能折成无盖正方体的是，
故选：B。
【名师点评】本题考查了正方体的展开图。
7．【答案】A
【思路分析】先计算的值，然后再运用倒数的性质解答即可。
【解答】解：
因为a与b互为倒数，所以ab＝1
所以
即
故选：A。
【名师点评】解决本题的关键是化简原式，再用倒数的性质即可解决。
8．【答案】C
【思路分析】把一个小学生一天需要钙质的克数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用克除以，就是一个小学生一天大约需要钙质的克数。
【解答】解：（克）
答：一个小学生一天大约需要克钙质。
故选：C。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】，15。
【思路分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置即可；根据互为倒数的两个数的积等于1可得mn＝1，然后代入关系式进行计算即可得解。
【解答】解：
的倒数是；
∵m与n是互为倒数，
∴mn＝1，
∴
＝15
故答案为：，15。
【名师点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
10．【答案】原价，原价，降价的钱数。
【思路分析】在确定单位“1”的时候，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”；商场的篮球降价出售，这是把原价看作单位“1”，现价相当于原价的（1），根据一个数乘分数的意义，写出数量关系式即可。
【解答】解：商场的篮球降价出售，这是把原价看作单位“1”，
所以数量关系式为：原价降价的钱数。
故答案为：原价，原价，降价的钱数。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，抓住占“谁”的几分之几，是“谁”的几分之几，和“谁”相比，就是把“谁”看作单位“1”，然后利用基本数量关系解决问题。
11．【答案】24，24，8。
【思路分析】根据立体图形的知识可知：三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，所有的小正方体的个数减去有涂色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：每条棱上有8÷2＝4（个）小正方体，
两面涂色的有：
8÷2＝4（个）
（4﹣2）×12
＝2×12
＝24（个）
一面涂色的有：
4﹣2＝2（个）
2×2×6
＝4×6
＝24（个）
4×4×4﹣8﹣24﹣24
＝64﹣56
＝8（个）
答：两面涂色的有24个，一面涂色的有24个，一面都不涂的有8个。
故答案为：24，24，8。
【名师点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数和除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数和乘大于1的数，得到的结果大于它本身．依此比较即可
【解答】解：
故答案为：＞，＜，＝．
【名师点评】不用计算，根据一个数乘或者除以的数比1大还是比1小进行比较．
13．【答案】324，342。
【思路分析】把长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出宽和高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：宽：129（厘米）
高：93（厘米）
12×9×3
＝108×3
＝324（立方厘米）
（12×9+12×3+9×3）×2
＝（108+36+27）×2
＝171×2
＝342（平方厘米）
答：它的体积是324立方厘米，表面积是342平方厘米。
故答案为：324，342。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是求出宽和高。
14．【答案】216。
【思路分析】把72厘米平均分成（3+4+5）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出3份、4份各是多少厘米，即这个三角形两条直角边分别是多少厘米，然后再根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这个直角三角形的面积。
【解答】解：72÷（3+4+5）
＝72÷12
＝6（厘米）
（6×3）×（6×4）÷2
＝18×24÷2
＝216（平方厘米）
答：这个三角形的面积是216平方厘米。
故答案为：216。
【名师点评】解答此题的关键是根据按比例分配问题，求出这个直角三角形两条直角边的长。直角三角形两条直角边乘积的一半，就是直角三角形的面积。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】以长为边最多放：9÷2＝4（块）……1（分米）
以宽为边最多放：4÷2＝2（块）
以高为边最多放：5÷2＝2（块）……1（分米）
所以：4×2×2＝16（块）
【解答】解：9÷2＝4（块）……1（分米）
4÷2＝2（块）
5÷2＝2（块）……1（分米）
4×2×2＝16（块）。
所以一个长9分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放16个棱长2分米的正方体木块。
故答案为：16。
【名师点评】本题的关键是理解一层放几个，能放几层。
16．【答案】25，2500。
【思路分析】首先根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个长方体的底面积，用表面积减去两个底面的面积求出4个侧面的面积，然后用侧面积除以底面周长求出长方体的高即侧面的长，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：侧面的长：
（1200﹣10×10×2）÷（10×4）
＝（1200﹣200）÷40
＝1000÷40
＝25（厘米）
10×10×25
＝100×25
＝2500（立方厘米）
答：它的体积是2500立方厘米。
故答案为：25，2500。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出侧面的长。
17．【答案】全班总人数；全班总人数。
【思路分析】六（1）班有学生45人，其中男生占，是指男生人数占总人数的，是把全班总人数看作单位“1”，要求男生有多少人，就是求45的是多少。
【解答】解：六（1）班有学生45人，其中男生占，这里是把全班总人数看作单位“1”，数量关系式是全班总人数。
故答案为：全班总人数；全班总人数。
【名师点评】明确男生占，是指男生人数占总人数的，是把全班总人数看作单位“1”是解题的关键。
18．【答案】81，95。
【思路分析】把桃树的棵数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出120棵的是多少棵，120棵的是多少棵，梨树的棵最多比桃树棵的少1棵，最少比120棵的多1棵。据此解答。
【解答】解：120
＝80+1
＝81（棵）
120
＝96﹣1
＝95（棵）
答：梨树最少有81棵，最多有95棵。
故答案为：81，95。
【名师点评】此题解答的关键是明确：梨树的棵数最少比120棵的多1棵，最多比桃树棵的少1棵。
三．判断题（共5小题）
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【解答】解：如：长宽高分别为2厘米，4厘米，6厘米的长方体表面积为：
（2×4+2×6+4×6）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
体积为：2×4×6＝48（立方厘米）
长宽高分别为2厘米，2厘米，10厘米的长方体表面积为：
（2×2+2×10+2×10）×2
＝44×2
＝88（平方厘米），
体积为：2×2×10＝40（立方厘米）．
所以“表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等”的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比值是0.25的比有无数个的说法是正确的．
【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是0.25的比有无数个，
所以比值是0.25的比就有无数个；
故答案为：√．
【名师点评】此题考查比值的意义，明确比值相等的比有无数个．
21．【答案】×
【思路分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是6个面的总面积，将一个正方体切成两个完全相等的长方体后，两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了2个面的面积，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出表面积增加的几分之几，然后与进行比较。据此判断。
【解答】解：2÷6
所以表面积增加了。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义及应用。
22．【答案】√
【思路分析】用举例子的方法，可推出正确结论，此题答案可得出．
【解答】解：、分别是两个真分数（a、b、c、d都是不为0的整数，且b＜a，d＜c），求和的积：
根据b＜a，d＜c可知bd＜ac所以是真分数．
故答案为：√．
【名师点评】解答此题要知道：真分数都小于1．
23．【答案】×
【思路分析】松树比柏树多 ，假设柏树是1，则松树少（1），柏树比松树少几分之几，（1），进行解答，再进行判断即可．
【解答】解：（1），
，
；
柏树比松树少．
故答案为：×
【名师点评】本题运用一个数是另一个数的几分之几是多少进行解答即可．
四．计算题（共5小题）
24．【答案】；4.5；7。
【思路分析】根据分数加减乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
36 0.23＝0.008
4.5 7
【名师点评】本题考查了分数减法、乘法和除法的计算方法的掌握情况。
25．【答案】30：1，30；800：3，；35：16，；15：32，。
【思路分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项除以后项即可得到比值。
【解答】解：（1）4.8：0.16
＝（4.8÷0.16）：（0.16÷0.16）
＝30：1
＝30：1
＝30÷1
＝30
（2）公顷：30平方米
＝8000平方米：30平方米
＝（8000÷10）：（30÷10）
＝800：3
800：3
＝800÷3
（3）：
＝（40）：（40）
＝35：16
35：16
＝35÷16
（4）0.375：
＝（0.375×40）：（40）
＝15：32
15：32
＝15÷32
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
26．【答案】x；x；x＝6.5。
【思路分析】（1）方程两边同时乘；
（2）方程两边同时乘；
（3）方程两边同时加上6。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
（3）x﹣8
x﹣866
x＝6.5
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．【答案】，，，。
【思路分析】（1）从左向右进行计算；
（2）（3）（4）把除法化成乘法，再约分计算即可。
【解答】解：（1）
（2）
（3）12
（4）39
＝39
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
28．【答案】150平方分米；99立方分米。
【思路分析】表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，体积等于长方体的体积加正方体的体积，据此代入数据计算即可求出它的表面积和体积。
【解答】解：8×3×4+3×3×2+3×3×4
＝96+18+36
＝150（平方分米）
8×3×3+3×3×3
＝72+27
＝99（立方分米）
答：它的表面积是150平方分米，体积是99立方分米。
【名师点评】此题考查长方体、正方体表面积和体积计算。掌握计算公式是解答的关键。长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】（1）、（2）图；（2）。
【思路分析】（1）根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，18＝18×1＝9×2＝6×3，长18厘米，宽1厘米或长9厘米，宽2厘米或长6厘米，宽3厘米的长方形面积都是18平方厘米，唯有长6厘米，宽3厘米的长方形长与宽的比是2：1。
（2）原来这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，根据分数乘法的意义分别求出现在这个长方形的长、宽，进而在原长方形基础上画出现在的长方形，比原三角形多出的部分就是增加的面积；再根据长方形面积计算公“S＝ab”，分别求出现在长方形面积、原长方形面积，再用现在长方形面积除以原长方形面积。
【解答】解：（1）18＝18×1＝9×2＝6×3，长18厘米，宽1厘米或长9厘米，宽2厘米或长6厘米，宽3厘米的长方形面积都是18平方厘米，唯有长6厘米，宽3厘米的长方形长与宽的比是2：1（画图如下）。
（2）6×（1）
＝6
＝8（厘米）
3×（1）
＝3
＝4（厘米）
现在长方形的长是8厘米，宽是4厘米，画图表示出增加的部分（下图红色部分），现在这个长方形的面积是原来长方形的：
（8×4）÷（6×3）
＝32÷18
故答案为：。
【名师点评】（1）关键是根据题意确定所画长方形的长、宽；（2）关键是根据分数乘法的意义，求出现在长方形的长、宽。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】128人。
【思路分析】根据题意可知，现在两个车间共有（240+40）人，把第二车间的现在的人数看作单位“1”，那么现在两个车间的总人数相当于第二车间现在人数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出第二车间现在的人数，然后再减去40人就是第二车间原来的人数。
【解答】解：（240+40）÷（1）﹣40
＝280
＝168﹣40
＝128（人）
答：二车间原来有128人。
【名师点评】此题解答的关键是确定单位“1”，重点是求出两个车间现在共有的人数相当于现在第二车间人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
31．【答案】112棵、84棵。
【思路分析】由“松树的棵数是杨树的，种植的杨树比松树多28棵”可列等量关系式：松树的棵数＝杨树的棵数，杨树的棵数﹣松树的棵数＝28棵，设杨树的棵数有x棵，则松树有x棵，据此列方程解答。
【解答】解：设杨树的棵数有x棵。
xx＝28
x＝28
x＝112
112＝84（棵）
答：杨树种植了112棵，松树种植了84棵。
【名师点评】解答本题的关键是认真读题，找出已知条件和未知条件，列出等量关系式，即：松树的棵数＝杨树的棵数，杨树的棵数﹣松树的棵数＝28棵。
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出要粉刷的面积：四壁和顶面的面积，并从中减掉门窗面积，即为要粉刷的面积，再用粉刷面积乘每平方米需要的涂料的重量，问题即可得解．
【解答】解：6×3×2+3.5×3×2+6×3.5﹣8
＝36+21+21﹣8
＝70（平方米）
70×4＝280（千克）
答：粉刷水泥的面积是70平方米，一共要水泥280千克。
【名师点评】解答此题关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题．
33．【答案】王阿姨买的是茄子，李奶奶买的是青菜。
【思路分析】王阿姨和李奶奶各用6元买了一种蔬菜，王阿姨买的蔬菜重千克，根据单价＝总价÷数量，计算可得王阿姨买的蔬菜的单价，对比可得是哪种蔬菜；由“王阿姨买的蔬菜重千克，是李奶奶买的蔬菜的”，根据分数除法的意义，计算可得李奶奶买的蔬菜的重量，进而计算出李奶奶买的蔬菜的单价，可以得到李奶奶买的是哪种蔬菜。
【解答】解：王阿姨：68（元）
李奶奶：6÷（）
＝6÷2
＝3（元）
答：王阿姨买的是茄子，李奶奶买的是青菜。
【名师点评】此题考查了分数除法的应用，注意单位1的寻找，带单位和不带单位分数的区别。
34．【答案】
9人。
【思路分析】把全班学生人数看作单位“1”，平均分成3份，最喜欢篮球的学生人数占其中一份，再把最喜欢篮球的人数看作单位“1”，平均分成4份，最喜欢游泳的人数占其中的3份。据此画出线段图，根据求一个数的几分之几是的是，用乘法解答。
【解答】解：作图如下：
36
＝9（人）
答：这个班最喜欢游泳的有9人。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
35．【答案】（1）312升；（2）0.288立方米。
【思路分析】（1）先求出从里面量水槽的长宽高，再根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据解答；
（2）用从外面量的长方体的体积减去水槽的容积，就是所需混凝土的体积，解答即可。
【解答】解：（1）10厘米＝1分米
长方体水槽里面的长：15﹣1×2＝13（分米），宽：8﹣1×2＝6（分米），高：5﹣1＝4（分米）；
13×6×4
＝78×4
＝312（立方分米）
312立方分米＝312升
答：这个水槽最多能装水312升。
（2）15×8×5﹣312
＝600﹣312
＝288（立方分米）
288立方分米＝0.288立方米
答：浇筑这个水槽至少需0.288立方米混凝土。
【名师点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用。
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