（期中培优卷）第1~4单元-期中思维拓展培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

/ 让学习更有效 期中备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学期中思维拓展培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．一丝不苟，细心计算（共4小题，共30分）
1．直接写出得数（共10分）
6 3
1 14＝ 12＝
2．求比值。（共6分）
： 3.6：0.18 0.4：
3．怎样算简便就怎样算（共8分）
[（）] （）×42
4．解方程。（共6分）
2x x： xx
二．用心思考，正确填写（共12小题，每空1分，共20分）
5．骑手小王有600个快递任务，上午已经完成了250个，下午需要再完成　 　个，就正好完成全部任务的。
6．棱长总和分别为12cm和48cm的正方体各一个，这两个正方体的底面积比是　 　，体积比是　 　。
7．把一个棱长为1分米的正方体，按图中所示分割成12个大小不等的小长方体，这些小长方体的表面积之和是______　 　dm2．
8．一个长方体的水池，长5米，宽4米，深2米．在水池里放入36立方米的水，水深是　 　米．
9．学校绘画小组有男生18人，女生12人，则女生和男生人数的最简比为　 　．
10．商店有5千克糖，如果每天卖出，　 　天可以全部卖完；如果每天卖出千克，　 　天可以全部卖完．
11．在横线上填上“＜”“＞”“＝”．
　 　　 　　 　．
12．一台收割机小时收割小麦公顷．这台收割机平均每小时收割小麦 　 　公顷，收割1公顷小麦需要 　 　小时．
13．修一条路，甲队3天修了这条路的 ，乙队 天修了这条路的 ，　 　队每天修的长．
14．一根长48厘米的铁丝正好做成了一个长5厘米、宽4厘米的长方体框架，它的高是　 　厘米，底面积是_______　 　平方厘米．
15．将8个棱长2厘米的小正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积最大是　 　平方厘米，最小是________　 　平方厘米．
16．把棱长2分米的正方体礼盒放在一个长1米、宽7分米、高5分米的长方体纸箱内，最多可以放　 　个．
三．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
17．1千克棉花的与4千克铁块的进行比较，（　　）重。
A．一样 B．铁块 C．棉花
18．甲杯糖水中糖占水的，乙杯糖水中水占糖水，两杯糖水，（　　）
A．甲杯甜 B．乙杯甜 C．一样甜
19．a是一个真分数，下面算式中，结果最小的是（　　）
A．a B．a C．a
20．走同样一段路，甲用小时，乙用小时，甲乙的速度比是（　　）
A．： B．5：6 C．6：5
21．一个长方体的盒子，从里面量，长8分米、宽5分米、高4分米．如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放多少个？（　　）
A．16个 B．20个 C．24个
22．下面哪个不是正方体展开图（　　）
A． B． C．
23．一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3，则这个长方形的面积是（　　）平方厘米．
A．16 B．60 C．30
24．六（5）班选取新班委，小明给其中的的人投了赞成票，小刚给其中3人投了赞成票，两人都赞成的人数占总人数的．候选人有（　　）人．
A．6 B．12 C．24 D．18
四．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
25．（1）在方格纸的左边画一个面积是12平方厘米的三角形，使它的底与高的比是3：2。再把所画的三角形分成面积比为1：2点两部分。（每个小方格边长表示1厘米）
（2）方格纸右边的阴影是正方体的4个面，再补上2个面，使它能够围成一个正方体。
五．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
26．有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，距离乙地还有240千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
27．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇．客车与货车的速度比是3：2，客车与货车每小时各行多少千米？
28．小明邮票枚数的与小红邮票枚数的相等，小明比小红少6枚邮票。小明和小红各有多少枚邮票？
29．一辆汽车的油箱是长0.8米，宽0.5米，高0.4米的长方体。
（1）做这样一个油箱至少需要铁皮多少平方米？
（2）已知这辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算，这辆汽车装满油后，最多可以行驶多少千米？
30．实验小学十月份用水35吨，十月份用水量是九月份的，九月份用水多少吨？（写出数量关系式并列方程解答）
31．一种肉包的主要原料是面粉、鲜肉和青菜，面粉、鲜肉和青菜的质量比是4：2：1，如果三种原料都有20千克，那么鲜肉用完时，还需添加多少千克面粉？还剩多少千克青菜？
参考答案与试题解析
一．计算题（共4小题）
1．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据分数加减乘除法的计算方法直接口算即可．
【解答】解：
64 32
15 1 14＝4 12
【名师点评】注意分数表示计算结果，一定要化成最简分数，注意运算的顺序．
2．【答案】，20，。
【思路分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：：
3.6：0.18
＝3.6÷0.18
＝20
0.4：
＝0.4
【名师点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
3．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）、（3）根据乘法分配律进行简算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
（4）先算除法，再根据减法的性质进行简算．
【解答】解：（1）
＝（）
＝1
；
（2）[（）]
[]
；
（3）（）×42
4242
＝35﹣18
＝17；
（4）
（）
1
．
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
4．【答案】x；x；x。
【思路分析】（1）方程两边同时乘；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。
【解答】解：（1）2x
2x
x
（2）x：
5x
5x
x
（3）xx
x
x
x
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
二．填空题（共12小题）
5．【答案】150个。
【思路分析】把小王要送的快递数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用小王要送的总个数乘就是小王上、下午完成的个数，上、下午完成的个数减上午送人个数就是下午送的个数。
【解答】解：600250
＝400﹣250
＝150（个）
答：下午需要再完成150个。
【名师点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出些快递个数的是多少个。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
6．【答案】1：16，1：64。
【思路分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，由此可以求出棱长．再根据正方形的面积公式：s＝a2，正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：棱长：12÷12＝1（厘米）；
底面积：1×1＝1（平方厘米）；
体积：1×1×1＝1（立方厘米）；
棱长：48÷12＝4厘米）；
底面积：4×4＝16（平方厘米）；
体积：4×4×4＝64（立方厘米）；
这两个正方体的底面积比是1：16，体积比是1：64
故答案为：1：16，1：64。
【名师点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征，解答关键是求出棱长，然后根据正方形的面积公式和正方体的体积公式解答。
7．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：把棱长是1分米的正方体，按图中所示切4刀，分成了12个大小不等的长方体，增加了8个正方形面，原来是6个正方形的面，现在是6+8＝14个正方形的面，然后求出这14个正方形面的面积即可．
【解答】解：1×1×（6+8）
＝1×14
＝14（dm2）
答：这些个小长方体的表面积之和是14dm2．
故答案为：14．
【名师点评】明确要求的12个长方体的表面积即原来正方体的14个面的面积和，是解答此题的关键．
8．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用水的体积除以水池的底面积，就是水的深度．
【解答】解：36÷（5×4），
＝36÷20，
＝1.8（米）；
答：水深是1.8米．
故答案为：1.8．
【名师点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的灵活应用．
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，由比的意义可求出女生人数和男生人数的比，再化简成最简整数比即可；求男生比女生多百分之几，把女生人数看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位”1“的量”进行解答即可．
【解答】解：女生人数和男生人数最简整数比是：12：18＝（12÷6）：（18÷6）＝2：3．
答：女生和男生人数的最简比为2：3．
故答案为：2：3．
【名师点评】根据题意，由比的意义和百分数的意义就可求出答案，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．．
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】将糖的总量当作单位“1”，根据分数除法的意义，如果每天卖出，则1天可以卖完；如果每天卖出千克，根据除法的意义，用总量除以每天卖出的千克数，即得几天可以卖完．
【解答】解：1（天）
525（天）
答：如果每天卖出，5天可以全部卖完；如果每天卖出千克，25天可以全部卖完．
故答案为：5、25．
【名师点评】完成本题要注意前后两个分数的不同，前一个表示占总量的分率，后一个表示具体数量．
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外）或除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外）或乘大于1的数，得到的结果大于它本身；依此比较即可．
【解答】解：①
②
③
故答案为：＜，＜，＝．
【名师点评】不用计算，根据一个数乘或者除以的数比1大还是比1小进行比较．
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求1小时收割的公顷数，要分的是公顷数；求收割1公顷地需要的小时数，要分的是小时数；都用除法计算．
【解答】解：1小时收割的公顷数：（公顷）；
收割1公顷地需要的小时数：（小时）．
答：1小时收割公顷，收割1公顷地需要小时．
故答案为：，．
【名师点评】此题属于归一应用题，解决此题关键是弄清平均分的是什么量．
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，求出甲乙两队每天修的长度，然后比较大小，即可得解．
【解答】解：甲队每天修：3，
乙队每天修：，
，
所以乙队每天修的长；
故答案为：乙．
【名师点评】这条路的全长为单位“1”，计算出甲乙两队每天修的占全长的几分之一，然后比较分数的大小，同分子的分数，分母大的分数值就小．
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，48厘米就是长方体的棱长总和，用48除以4再减去长和宽即是它的高，求底面积用长乘宽即可．
【解答】解：48÷4﹣5﹣4
＝12﹣5﹣4
＝7﹣4
＝3（厘米）
5×4＝20（平方厘米）
答：它的高是3厘米，底面积是20平方厘米．
故答案为：3，20．
【名师点评】此题主要考查长方体的特征，利用求棱长总和的方法和求底面面积的方法解决问题．
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用8个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，有3种不同的拼组方法：（1）1×8排列：长宽高分别是：8×2厘米、2厘米、2厘米；（2）2×4排列：长宽高分别是：4×2厘米、2×2厘米、1×2厘米；（3）2×2×2排列：棱长为2×2厘米；由此利用长方体的表面积公式计算出它们的表面积即可．
【解答】解：（1）1×8排列：长宽高分别是：8×2＝16厘米、2厘米、2厘米；
表面积是：（16×2+16×2+2×2）×2，
＝（32+32+4）×2，
＝68×2，
＝136（平方厘米）；
（2）2×4排列：长宽高分别是：4×2＝8厘米、2×2＝4厘米、2厘米；
表面积是：（4×8+8×2+2×4）×2，
＝（32+16+8）×2，
＝56×2，
＝112（平方厘米）；
（3）2×2×2排列：棱长为2×2＝4厘米；
表面积为：4×4×6＝96（平方厘米）；
答：拼成的长方体的表面积最大是136平方厘米，最小是96平方厘米．
故答案为：136，96．
【名师点评】此题考查了利用8个小正方体拼组长方体的方法，得出不同的排列方法进行计算即可解决问题．
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】以长1米为边，最多可以放：10÷2＝5个；以宽7分米为边，最多可以放7÷2＝3个…1分米；以高5分米为边最多可以放5÷2＝2个…1分米，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数．
【解答】解：1米＝10分米
10÷2＝5（个）
7÷2＝3（个）…1（分米）
5÷2＝2（个）…1（分米）
5×3×2＝30（个）；
答：最多可以放30个．
故答案为：30．
【名师点评】解答此题关键是先分别求出长方体箱子的长宽高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数．
三．选择题（共8小题）
17．【答案】C
【思路分析】把1千克棉花的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用1千克乘就是1千克棉花的的质量；同理即可求出4千克铁块的的质量，然后通过比较即可确定棉花重还是铁块重。
【解答】解：1（千克）
4（千克）
答：棉花重。
故选：C。
【名师点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义分别求出棉花、铁块的质量。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
18．【答案】C
【思路分析】甲杯糖水中糖占水的，那么甲杯糖水中糖占糖水的；乙杯糖水中水占糖水，那么糖占糖水的1，然后和甲杯糖水中糖占水的分率比较即可。
【解答】解：
1
因为，所以两杯糖水一样甜。
故选：C。
【名师点评】本题考查了分数大小比较方法的灵活运用，关键是求出乙杯糖水中糖占糖水的分率。
19．【答案】A
【思路分析】根据分数除法的计算方法，把算式中的除法算式都变成乘法算式，得出每个选项的积，再比较大小即可。
【解答】解：A、aa，a是真分数，所以比小；
B、aa，比a大，
C、a，比大；
所以结果最小的是a。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了分数乘、除法的计算法则，以及分数比较大小的方法。
20．【答案】B
【思路分析】把这段路的总路程看作单位“1”，根据甲、乙所用的时间分别求出他们的速度，进而写出对应的速度比并化简比。
【解答】解：甲的速度：乙的速度
＝（1）：（1）
＝5：6
故选：B。
【名师点评】此题考查比的意义和简单的行程问题，先求出两人的速度是解决此题的关键；要注意把结果化成最简比。
21．【答案】A
【思路分析】以长为边最多可以放8÷2＝4个，以宽为边最多可以放5÷2＝2个…1分米，以高为边最多可以放4÷2＝2个，由此即可解答．
【解答】解：长：8÷2＝4（个），
宽：5÷2＝2（个）…1分米，
高：4÷2＝2（个），
4×2×2＝16（个）；
答：最多能放16个．
故选：A．
【名师点评】抓住每条棱上可以放置的小正方体的个数是关键，借助长方体的体积公式进行解答．
22．【答案】C
【思路分析】根据正方体的展开图的种类1﹣4﹣1型；2﹣3﹣1型；3﹣3型；2﹣2﹣2型即可判断．
【解答】解：由分析得出：
A、属于2﹣2﹣2型，是正方体的展开图；
B、属于1﹣4﹣1型，是正方体的展开图；
C、不属于正方体展开图类型．
故选：C．
【名师点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是掌握正方体展开图的类型．
23．【答案】B
【思路分析】根据知道长方形的周长、长与宽的比可以求出长方形的长和宽，进而求出面积．
【解答】解：32÷2＝16（长+宽），5+3＝8，
1610（厘米）；
166（厘米）；
10×6＝60（平方厘米）．
故选：B．
【名师点评】此题重点考查按比例分配应用以及长方形的面积．
24．【答案】B
【思路分析】由于小刚给其中的3人投了赞成票，则两人都赞成的人数有三种情况：1人，2人，3人．然后根据这三种情况结合两人都赞成的人数占候选总人数的，进行分析即可．
【解答】解：由题意可知：
两人都赞成的人数有三种情况：1人，2人，3人，
若为1人，由于两人都赞成的人数是六分之一，共6人．那么甲投了1.5个赞成票，不可能；
若为3人，同上也不可能；
若为2人，一共有12人，甲投了3个赞成票，条件成立．
所以候选有12人．
故选：B．
【名师点评】首先根据乙投的赞成票数得出两人都赞成的人数有三种情况：1人，2人，3人是完成本题的关键．
四．操作题（共1小题）
25．【答案】（答案不唯一）
【思路分析】（1）根据三角形的面积公式S＝底×高÷2，又知三角形的面积是12，底和高的比是3：2，据此可以求出这个三角形的底和高，然后在方格纸上画出三角形即可；再根据按比分配，把三角形的面积12分成（1+2）份，由此可以求每份是多少，进而求出两部分的面积（本题的分法不唯一）；（2）根据正方体展开图的特征，补上两个面即可。（本题的补法不唯一）
【解答】解：（1）12÷（3×2÷2）＝4
因为4＝2×2
所有底＝2×3＝6（厘米）
高＝2×2＝4（厘米）
12÷（1+2）＝4（平方厘米）
4×2＝8（平方厘米）
作图如下：
【名师点评】本题考查了比的应用，关键是求出三角形的底和高，以及正方体展开图的特征。
五．应用题（共6小题）
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】的单位“1”是全程的米数，行了全程的，剩下全程的1，用对应的数240千米除以对应的分率1，就是要求的结果．
【解答】解：240÷（1）
＝240
＝600（千米）
答：甲乙两地之间的距离是600千米．
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，找出对应量，利用基本数量关系解决问题．
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】甲、乙两地相距360千米，3小时后两车相遇，求两车的速度和用路程除以相遇时间，又客车与货车的速度比是3：2，则客车每小时行的路程是速度和的，再用速度和减去客车的速度就是货车的速度。
【解答】解：360÷3＝120（千米）
12072（千米）
120﹣72＝48（千米）
答：客车每小时行72千米，货车每小时行48千米。
【名师点评】首先根据共行路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键。
28．【答案】小明有18枚邮票，小红与24枚邮票。
【思路分析】根据题意可知，小明有邮票的枚数小红有邮票的枚数，根据比例基本性质的逆应用，可以求出小明和小红邮票枚数的比，又知小明比小红少6枚邮票。据此可以求出6枚占的份数，然后根据乘法的意义，用乘法求出小明、小红各与多少枚。
【解答】解：小明有邮票的枚数小红有邮票的枚数，
所以小明的枚数：小红的枚数：3：4，
4﹣3＝1（份）
6×3＝18（枚）
6×4＝24（枚）
答：小明有18枚邮票，小红与24枚邮票。
【名师点评】此题解答的关键是根据比例基本性质的逆应用，求出小明和小红邮票枚数的比。
29．【答案】（1）1.84平方米；
（2）750千米。
【思路分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出可以装油的体积，已知这辆汽车行驶千米耗油升，根据“等分”的意义，用除法求出行驶1千米的耗油量，再根据“包含”除法的意义，用乘法解答。
【解答】解：（1）（0.8×0.5+0.8×0.4+0.5×0.4）×2
＝（0.4+0.32+0.2）×2
＝0.92×2
＝1.84（平方米）
答：做这样一个油箱至少需要铁皮1.84平方米。
（2）0.8×0.5×0.4
＝0.4×0.4
＝0.16（立方米）
0.16立方米＝160升
160÷（）
＝160
＝750（千米）
答：最多可以行驶750千米。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把九月份的用水量看作单位“1”，九月份的用水量乘，就是十月份的用水量，其数量关系式是：九月份的用水量十月份的用水量。设九月份用水x吨，根据前面的数量关系式即可列方程解答。
【解答】解：九月份的用水量十月份的用水量
设九月份用水x吨。
x＝35
x35
x＝45
答：九月份用水45吨。
【名师点评】列方程解答应用题的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把鲜肉的质量看作单位“1”，面粉占鲜肉（4÷2）倍，青菜占鲜肉的，用乘法分别求出需要面粉、青菜的质量，再用面粉的质量减20千克、20千克减青菜的质量。
【解答】解：20×（4÷2）﹣20
＝20×2﹣20
＝40﹣20
＝20（千克）
20﹣20
＝20﹣10
＝10（千克）
答：还需添加20千克面粉，还剩10千克青菜。
【名师点评】关键是把比转化成倍数、分数，再用乘法分别求出需要面粉、青菜的千克数。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)