（期中培优卷）第1~4单元-期中思维提升培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中思维提升培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一个正方体，至少再添上（　　）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
A．3 B．7 C．8
2．下面算式中，两数乘积在和之间的是（　　）
A． B． C．2
3．8：15的前项增加24，要使比值不变，后项应（　　）
A．加上24 B．加上45 C．加上30 D．乘3
4．王芳有故事书和科技书共35本，故事书和科技书本数的比不可能是（　　）
A．2：3 B．3：4 C．4：5
5．如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（　　）个。
A．8 B．9 C．11
6．ab，a、b都大于0，则（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
7．如图是一个长方体纸盒的展开图，它的表面积是（　　）平方厘米。
A．158 B．316 C．120
8．六（1）班召开班会，一个男生，上台向老师报告“台下男生人数与女生人数的比是4：5。”男生回到座位后，一个女生上台说：“台下男生人数与女生人数的比是7：8。”六（1）班有学生（　　）人。
A．41 B．45 C．46 D．49
二．填空题（共10小题）
9．把一个棱长4分米的正方体的六个面都涂上颜色，然后切成棱长1分米的小正方体。那么一面涂色的小正方体的个数有 　 　个；二面涂色的小正方体的个数有 　 　个。
10．把棱长2分米的正方体礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱内，最多可以放　 　个．
11．客厅里安装了一台立式空调，长宽高分别为0.5米、0.25米、1.80米，这台空调占地面积是 　 　平方米，体积是 　 　立方米。
12．吨的大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可榨油 　 吨，榨1吨油需要大豆 　吨．
13．的倒数是 　 　； 　 　与0.25互为倒数。
14．a除以b的商是0.75，那么a与b的最简整数比是 　 　，比值是 　 　。
15．食堂有煤吨，如果每天烧这堆煤的，一共可以烧 　 　天。如果每天烧吨，一共可以烧 　 　天。
16．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是 　 　立方厘米，把它切成两个完全一样的小长方体，小长方体的表面积是 　 　平方厘米。
17．有一个长方体木箱，底面是一个正方形，它的前面和底面的面积比是4：1，这个木箱的表面积是450平方分米，它的底面积是　 　平方分米。
18．一个正方体的棱长是3厘米，这个正方体可以看作由　 　个棱长相等且为整厘米数的小正方体组成。
三．判断题（共6小题）
19．甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数． 　 　．
20．1吨黄沙的和4吨水泥的一样重．　 　．
21．棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． 　 　．
22．因为5：520，所以5：化简后是20。　 　
23．在某种特殊情况下，比的后项可以是0。　 　
24．1除以a（a≠0）的商是a的倒数．　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数
6 3
1 14＝ 12＝
26．计算下面各题。
6
27．解方程。
x＝18 1
28．计算如图图形的表面积。（单位：cm）
五．操作题（共2小题）
29．在如图的长方形中画图表示。
30．画一个长是3厘米、宽是1厘米、高是2厘米的长方体的表面展开图。（每个小正方形的边长表示1厘米）
六．应用题（共6小题）
31．果园里有梨树75棵。桃树的棵数是梨树的，同时又是苹果树的。这个果园有苹果树多少棵？
32．一个粮库有粮食吨，第一周运走吨，第二周又运走一些后余下，两周一共运走了多少吨？
33．粮店运来面粉吨，是运来大米重量的，运来的玉米的重量是大米的，运来的玉米有多少吨？
34．一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，它的表面积是290平方厘米，这个长方体的体积是多少立方分米？
35．学校阅览室里有36名学生在看书，其中男生和女生的比是5：4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，问后来又有几名女生来看书？
36．从甲地到乙地上坡路的千米数占，平路的千米数占，其余的是下坡路，明明骑自行车从甲地到乙地再返回甲地，共走下坡路15千米，甲、乙两地相距多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数。
【解答】解：要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，
所以使用的小正方体个数最少是：2×2×2＝8（个），
8﹣1＝7（个）；
答：至少再添上7个同样大小的正方体才能拼成一个大正方体。
故选：B。
【名师点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用。
2．【答案】B
【思路分析】根据一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答】解：和都是真分数，真分数小于1，首先排除，因为的积大于1；再排除，因为；因为，而.不符合题意，所以只有的积在和之间。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握不用计算，判断因数与积之间大小关系的方法及应用。
3．【答案】B
【思路分析】根据比的基本性质“比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变”解答即可。
【解答】解：（24+8）÷8＝4
15×4＝60
60﹣15＝45
答：后项应加45。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握比的基本性是解答本题的关键。
4．【答案】C
【思路分析】故事书和科技书的总本数，必须是各选项中比的前、后项之和的倍数。
【解答】解：35÷（2+3）
＝35÷5
＝7
35÷（3+4）
＝35÷7
＝5
35÷（4+5）
＝35÷9
＝3……8
王芳有故事书和科技书共35本，故事书和科技书本数的比不可能是4：5。
故选：C。
【名师点评】由于书的本数是整数，两种图书的本数之必须是比的前、后项之和的倍数。
5．【答案】C
【思路分析】因为5×2×3＝30，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个。
8+3＝11（个）
故选：C。
【名师点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。
6．【答案】B
【思路分析】假设ab1，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，那么a；根据两个相同的数（0除外）相除商等于1，那么b，再根据分数大小比较的方法进行比较即可。
【解答】解：假设ab1
则a，b
所以a＜b。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用，根据等式的性质，采用特殊值法，可以解决此类填空或选择题。
7．【答案】A
【思路分析】通过观察长方体的展开图可知：这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8×5+8×3+5×3）×2
＝（40+24+15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
答：它的表面积是158平方厘米。
故选：A。
【名师点评】解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算即可。
8．【答案】C
【思路分析】台下男生人数、女生人数发生了变化，台下总人数没有变化，把台下总人数看作单位“1”，原来台上男生人数是台下人数的，台上一位男生回到位置后，一个女生上台报告时男生人数是总人数的，增加的一名男生是总人数的（），据此可用“1÷（）”计算出台下总人数，再加1人就是六（1）班学生人数。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝45（人）
45+1＝46（人）
答：六（1）班有学生46人。
故选：C。
【名师点评】台下总人数是不变量，抓住不变量，把不变量看作单位“1”是解答此类问题的一般思路。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】24，24。
【思路分析】这个棱长4分米的正方体，切成棱长是1分米的小正方体，每条棱平均切成4份，切成了4×4×4＝64（个）小正方体。
（1）小正方体组成的大正方体的每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的有8个；
（2）位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有2个，因此，两面涂色的有2×12＝24（个）；
（3）处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有2个，一面涂色的就是2×2＝4（个），一共有4×6＝24（个）；
（4）处于大正方体内部的小正方体没有涂色，由表可以看出，每条棱上有2个，没有涂色的就是2×2×2＝8（个）。
【解答】解：如图（位于红色方框内的一面涂色，位于蓝色方框内的两面涂色）：
2×2×6＝24（个）
2×12＝24（个）
答：一面涂色的小正方体的个数有24个；二面涂色的小正方体的个数有24个。
故答案为：24，24。
【名师点评】解答此题的关键一是弄清这个较大正方体切割成了多少个小正方体；二是位于什么位置上的小正方体一面涂色，位于什么位置上的小正方体两面涂色。
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】以长8分米为边，最多可以放：8÷2＝4个；以宽6分米为边，最多可以放6÷2＝3个；以高5分米为边最多可以放5÷2＝2个…1分米，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数．
【解答】解：8÷2＝4（个），
6÷2＝3（个），
5÷2＝2（个）…1分米，
4×3×2＝24（个），
答：最多可以放24个．
故答案为：24．
【名师点评】解答此题关键是先分别求出长方体箱子的长宽高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数．
11．【答案】0.125，0.225。
【思路分析】这台空调的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出它的占地面积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出它的体积。
【解答】解：0.5×0.25＝0125（平方米）
0.125×1.8＝0.225（立方米）
答：这台空调的占地面积是0.125平方米，体积是0.225立方米。
故答案为：0.125，0.225。
【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】求平均每吨大豆可榨油的重量就用除以；求榨1吨油需要大豆的重量，就用1除以．
【解答】解：（吨）
1（吨）
答：平均每吨大豆可榨油吨，榨1吨油需要大豆吨．
故答案为：，．
【名师点评】看清楚是吨大豆还是吨油，谁是单位“1”，谁的已知量就是除数．
13．【答案】，4。
【思路分析】一个分数的倒数，把分子和分母调换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
【解答】解：的倒数是；4的倒数是0.25。
故答案为：，4。
【名师点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
14．【答案】5：2；2.5。
【思路分析】根据比与除法的关系得出A与B的比，即A÷B＝2.5：1＝5：2，再求出比值即可。
【解答】解：a÷b
＝2.5÷1
＝2.5：1
＝（2.5÷0.5）：（1÷0.5）
＝5：2
5：2
＝5÷2
＝2.5
答：a与b的最简整数比是5：2，比值是2.5
故答案为：5：2；2.5。
【名师点评】本题主要考查了比与除法之间的关系及求比值的方法。
15．【答案】20，9。
【思路分析】把这堆煤的质量看作单位“1”，如果每天烧这堆煤的，求一共可以烧多少天，就是求“1”里面包含多少个，根据包含除法的意义，用“1”除以；同理，如果每天烧吨，用吨除以吨，就是果每天烧吨，一共可以烧的天数。
【解答】解：120（天）
9（天）
答：如果每天烧这堆煤的，一共可以烧20天。如果每天烧吨，一共可以烧9天。
故答案为：20，9。
【名师点评】求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
16．【答案】27，36。
【思路分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据长方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出这个正方体的体积；把它切成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积比正方体表面积的一半加上正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：36÷12＝3（厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
3×3×6÷2+3×3
＝9×6÷2+9
＝54÷2+9
＝27+9
＝36（平方厘米）
答：正方体的体积是27立方厘米，每个小长方体的表面积是36平方厘米。
故答案为：27，36。
【名师点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【答案】25。
【思路分析】根据有两个相对面是正方形的长方体的特征，这个长方体的侧面积是前面面积的4倍，上、下底面积的面积相等，可得出这个长方体侧面积与两底面积的比是（4×4）：（1×2），即8：1。把这个长方体木箱的表面积看作单位“1”，其中底面积占，根据分数乘法的意义，用这个长方体木箱的表面（450平方分米）乘就是这个长方体木箱的上、下底面积之和，再除以2就是它的底面积。
【解答】解：（4×4）：（1×2）
＝16：2
＝8：1
4502
＝4502
＝50÷2
＝25（平方分米）
答：它的底面积是25平方分米。
故答案为：25。
【名师点评】此题是考查按比例分配问题。根据长方体的特征，求出这个长方体侧面积与底面积的比是关键。
18．【答案】27。
【思路分析】如果把棱长是3厘米的大正方体分成棱长1厘米的小正方体，可以分成3×3×3＝27个，据此即可解答问题。
【解答】解：如果把棱长是3厘米的大正方体分成棱长1厘米的小正方体，那么每条棱长上都可以分出3个小正方体，
3×3×3＝27（个）
答：这个正方形可以看作由27个棱长相同的小正方体。
故答案为：27。
【名师点评】解答此题关键是明确：棱长是3厘米的大正方体，要分成棱长相等的小正方体，可以分成棱长为1厘米的小正方体。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【思路分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此判断．
【解答】解：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，所以原题的这种说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则，关键是明确：除数不能为0．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先把1吨看成单位“1”，用乘法求出它的，就是1吨的是多重，同理求出4吨的是多重，再比较即可判断．
【解答】解：1（吨），
4（吨），
，
所以1吨黄沙的和4吨水泥的一样重，说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．
21．【答案】×
【思路分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．
【解答】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较．
22．【答案】×
【思路分析】因为5：（5×4）：（4）＝20：1，由此解答即可。
【解答】解：因为5：（5×4）：（4）＝20：1，原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
23．【答案】×
【思路分析】比的意义是两个数相除，又叫做两个数的比，比是表示两个数之间的关系，据此判断。
【解答】解：比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；所以在特殊情况下，比的后项可以是0的说法是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查比的意义，明确比是表示两个数之间的关系，比的后项不能为0。
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数是1，大于1的自然数的倒数就是用这个自然数作分母、用1作分子的真分数．由此解答．
【解答】解：求一个非0数的倒数，可用1除以这个数
因此，1÷a（a≠0）的商是a的倒数是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法．
四．计算题（共4小题）
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据分数加减乘除法的计算方法直接口算即可．
【解答】解：
64 32
15 1 14＝4 12
【名师点评】注意分数表示计算结果，一定要化成最简分数，注意运算的顺序．
26．【答案】；；。
【思路分析】根据分数乘法、分数除法的计算法则，分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分先约分再计算简便；甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。据此解答即可。
【解答】解：
6
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握乘除混合运算的顺序以及分数乘法、分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
27．【答案】x＝21.6；x＝2；x＝1。
【思路分析】（1）方程两边同时乘；
（2）方程两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边同时乘8；
（3）方程两边同时乘，两边再同时乘2。
【解答】解：（1）x＝18
x＝18
x＝21.6
（2）1
1
8
x＝2
（3）
2
x＝1
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．【答案】306平方厘米。
【思路分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来即可。
【解答】解：4×4×4+（10×7+10×3+7×3）×2
＝16×4+（70+30+21）×2
＝64+121×2
＝64+242
＝306（平方厘米）
答：它的表面积是306平方厘米。
【名师点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共2小题）
29．【答案】
【思路分析】首先根据题意，把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成2份，取其中的1份涂色，用分数表示是 ；再把看作单位“1”，平均分成3份，（也就是把整个长方形平均分成6份），把其中的2份涂色表示即可。
【解答】解：作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数，并且能够通过画图理解算理掌握算法。
30．【答案】画法不唯一。
【思路分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个对面是正方形），相对的面面积相对，据此即可画出长3厘米，宽1厘米，高2厘米的长方体的表面展开图。
【解答】解：画法不唯一，如可画1﹣4﹣1型。
作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，特别是长方体展开图的特征及画法。
六．应用题（共6小题）
31．【答案】48。
【思路分析】首先把梨树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是梨树的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出桃树的棵数；桃树的棵数又是苹果树的。再把苹果树的棵数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：75
＝30
＝48（棵）
答：这个果园有苹果树48棵。
【名师点评】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
32．【答案】1吨。
【思路分析】根据题意，把粮食的总质量看作单位“1”，则两次运走的吨数＝总质量×（1），把数代入计算即可。
【解答】解：
＝1（吨）
答：两周一共运走了1吨。
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先把运来大米的质量看成单位“1”，它的就是运来面粉的质量吨，由此用除法求出运来大米的质量，再乘上就是运来玉米的质量．
【解答】解：
（吨）
答：运来的玉米有吨．
【名师点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算．
34．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出长方体的底面积，进一步求出侧面积，再根据长方形的面积公式求出长方体的高，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，列式计算求出长方体的体积．
【解答】解：（5×5）×[（290﹣5×5×2）÷4÷5]
＝25×[（290﹣50）÷4÷5]
＝25×[240÷4÷5]
＝25×12
＝300（立方厘米）
300立方厘米＝0.3立方分米
答：这个长方体的体积是0.3立方分米．
【名师点评】本题考查了长方体的表面积和体积计算，本题关键是得到长方体的高．
35．【答案】4。
【思路分析】男生人数不变，看作单位“1”，男生占原来人数的，根据分数乘法的意义，用原来人数乘就是男生人数。后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，则男生占所有看书人数的（1），把现在看书人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用男生人数除以（1）就是看书人数，用现在看书人数减原来看书人数就是又来的女生人数。
【解答】解：36（1）﹣36
＝3636
＝40﹣36
＝4（名）
答：后来又有4名女生来看书。
【名师点评】解答此题的关键是把比转化成分数（男生人数占原来看书人数的几分之几），根据分数乘法的意义求出男生人数，再根据分数除法的意义求出又来几名女生后的看书人数。
36．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由于去时下坡路，则返回时就是上坡路，一辆汽车在甲、乙两地之间往返一趟，共行驶15千米的下坡路，则全程上下坡路共有15千米，求出全程的上、下坡路，再根据分数除法的意义可列式解答．
【解答】解：15÷（1）
＝15
＝27（千米）；
答：甲乙两地相距27千米．
【名师点评】由题意明确全程上下坡路共有15千米是完成本题的关键．
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