（期中培优卷）第1~4单元-期中全真模拟培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）
文档属性
| 名称 | （期中培优卷）第1~4单元-期中全真模拟培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 11:22:43 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 期中备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学期中全真模拟培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．一丝不苟，细心计算（共4小题，共34分）
1．口算。（共10分）
21 2＝ 2＝ 12
12 1 0＝
2．解方程。（共9分）
（1）x （2）x （3）20x＝15.5
3．先化简下列各比，再求出比值.（共6分）
（1）3：4.8 （2）：0.3 （3）米：4分米
4．选择合理的方法计算。（共9分）
24×（）
二．用心思考，正确填写（共12小题，每空1分，共18分）
5．某班学生人数在40人到50人之间，男生和女生人数的比是5：6，这个班有男生 人，女生 人．
6．有一种什锦糖，由水果糖、奶糖、酥糖按2：3：5的比例配制而成。三种糖各有27千克，那么配置这种糖，当奶糖用完时，酥糖应增加 千克，水果糖还剩 千克。
7．一个比是4：5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应 ；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上 。
8．一种核桃，500克核桃仁可以榨油340克，榨油量与核桃仁质量的比是 ，比值是 。
9．小明分钟步行千米，他每分钟步行 千米，步行千米需要 分钟。
10．有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘米，宽6厘米，高2厘米，将它们包装在一起，表面积之和最多减少 平方厘米。
11．小红比小亮多30张邮票，如果小红把自己邮票的给小亮，两人的邮票张数就一样多了。小亮原有邮票______ 张。
12．有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是______ 立方分米。
13．从学校到图书馆，彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，去的速度与返回的速度的比是 。
14．一个长方体的表面积是40平方厘米，把这个长方体平均分成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是______平方厘米．
15．千克黄豆可以榨油千克，平均每千克黄豆可以榨油 千克，榨1千克油要______ 千克黄豆。
16．从长方体玻璃缸的里面量，长是5分米，宽是4分米，高是2分米。现将1升水倒入玻璃缸中，水深 厘米。
三．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
17．8：16的前项增加24，要使比值不变，后项应（ ）
A．加上24 B．加上48 C．加上30 D．乘3
18．如图是一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给了其中的5个面，请从右图①至④中选1个面组成这个正方体展开图，这个面不能是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
19．一辆公共汽车，在A站下了车上人数的，到B站又上了车上现有人数的，则现在车上人数与原来车上人数相比，（ ）
A．现在人数多 B．原来人数多 C．一样多 D．无法确定
20．男生人数比女生人数多，则下面数量关系式正确的是（ ）
A．男生人数男生比女生多的人数
B．女生人数男生人数
C．女生人数男生比女生多的人数
21．把一个棱长5厘米的正方体的表面涂上红色，再切成棱长1厘米的小正方体，这些小正方体中两面涂色的有（ ）个。
A．8 B．36 C．54
22．a是一个不为0的自然数，下列各式中，得数最大的是（ ）
A．a B．a C．a
23．高铁列车到达北京站时，先下去车里人数的，又上来车里人数的，这时车里人数（ ）
A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相等 D．无法判断
24．淘气和笑笑为元旦联欢会做准备，折了许多千纸鹤，如果淘气把自己的给笑笑，他们的数量就一样多了，明明说：“我知道淘气和笑笑原来的数量比是多少。”明明的答案是（ ）
A．7：6 B．6：5 C．3：2 D．4：3
四．手脑并用，实践操作（共1小题，共4分）
25．如图中的长方形表示“1”，请在图中表示出。
五．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
26．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米．A、B相距多少米？
27．跳绳比赛中，刘红跳了160下，李明跳的下数是刘红的，张华跳的下数是李明的，张华跳了多少下？（先将线段图补充完整，再列式解答）
刘红：
李明：
张华：
28．一只长方体的玻璃缸长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果投入一块棱长4分米的立方体铁块，缸里的水溢出多少升？（“溢出”就是指“漫出”）
29．有一种什锦糖是有酥糖、奶糖和水果糖按2：3：5混合配制成的．如果这三种糖都有180千克，当奶糖全部用完时，酥糖还有多少千克？水果糖又需要增加多少千克？
30．一列客车从甲地开往乙地，经小时行驶30千米，相当于甲乙两城距离的．甲乙两城相距多少千米？
31．一个密封的长方体玻璃器中装有水，从里面量，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，水深8厘米，如果把容器的右侧面作为底面放在桌上，这时水深多少厘米？水与容器接触的面积是多少平方厘米？
参考答案与试题解析
一．计算题（共4小题）
1．【答案】18，，，，20，，16，，0，。
【思路分析】根据分数乘除法的计算方法直接进行口算即可。
【解答】解：
2118 2 2 1220
1216 1 0＝0
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
2．【答案】2，，6。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘上求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再两边同时减去15.5，再两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x
x
x＝2
（2）x
x
x
（3）20x＝15.5
20xx＝15.5x
20＝15.5x
20﹣15.5＝15.5x﹣15.5
4.5x
4.5x
x＝6
【名师点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
3．【答案】（1）5：8、；（2）20：9、；（3）25：24、。
【思路分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：（1）3：4.8
＝（3）：（4.8）
＝5：8
3：4.8
＝3÷4.8
（2）：0.3
＝（30）：（0.3×30）
＝20：9
：0.3
0.3
（3）米：4分米
分米：4分米
＝（6）：（4×6）
＝25：24
米：4分米
分米：4分米
4
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
4．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）把除法变为乘法，约分计算；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）运用乘法分配律简算，约分计算。
【解答】解：（1）
（2）24×（）
＝2424
＝16+4
＝20
（3）
＝（）
【名师点评】要想算得快、算得巧，就要仔细注意观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算。
二．填空题（共12小题）
5．【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题可先根据男女生的比求出全班共有多少人，男女生比例为5：6，如果男生有5人的话，女生有6人，班里共5+6＝11人，所以班里人的总数一定是11的倍数，而40到50之间11的倍数只有44，所以班里有44人，然后，再根据男女生比求出男生有多少人，从而求解．
【解答】解：男女生比例为5：6，所以班内人数总数一定为5+6＝11的倍数，而40到50之间11的倍数只有44，所以班里有44人．
男生有：4420（人）；
女生有：44﹣20＝24（人）．
答：这个班男生有20人，女生有24人．
故答案为：20，24．
【名师点评】本题的关键是根据男女生的比例及人数范围确定好全班人数是多少．
6．【答案】18，9。
【思路分析】把用奶糖的质量看作单位“1”，根据“由水果糖、奶糖、酥糖按2：3：5的比例配制而成”可知，水果糖质量占奶糖的，酥糖质量占奶糖的，根据分数乘法的意义，用奶糖的质量乘，就是用水果糖的质量，用27千克减用水果糖的质量，就是还剩水果糖的质量；用奶糖的质量乘，就是用酥糖的质量，用酥糖的质量减27千克，就是应加酥糖的质量。
【解答】解：27﹣27
＝27﹣18
＝9（千克）
2727
＝45﹣27
＝18（千克）
答：酥糖应增加18千克，水果糖还剩9千克。
故答案为：18，9。
【名师点评】解答此题的关键是根据水果糖、奶糖、酥糖的比，求出水果糖、酥糖质量各占奶糖的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别求出当奶糖用完时，需要水果糖、酥的质量。
7．【答案】扩大到原来的3倍，25。
【思路分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：一个比是4：5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应扩大到原来的3倍；
如果前项加上20，也就是前项增加了5倍，要使比值不变，那么后项也应增加后项的5倍，即5×5＝25，所以后项应加上25。
故答案为：扩大到原来的3倍，25。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。
8．【答案】17：25，0.68。
【思路分析】根据比的意义，比的化简方法进行计算即可。
【解答】解：榨油量同核桃仁质量的比是340：500
340：500＝（340÷20）：（500÷20）＝17：25
340：500＝340÷500＝0.68
答：榨油量同核桃仁质量的比是340：500，化简最简整数比是17：25，比值是0.68。
故答案为：17：25，0.68。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比的化简方法及应用。
9．【答案】；9。
【思路分析】根据公式：速度＝路程÷时间，计算小明每分钟所行路程即可；用公式：路程÷速度，求其所行时间即可。
【解答】解：（千米/分钟）
9（分钟）
答：他每分钟步行千米，步行千米需要9分钟。
故答案为：；9。
【名师点评】本题主要考查简单的行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。
10．【答案】120。
【思路分析】根据题意，把两个完全一样的长方体磁带盒包装在一起，要使表面积减少的最大，也就是把两个长方体磁带盒的最大面重合在一起包装，表面积会减少长方体磁带盒的两个最大面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×6×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
答：表面积之和最多减少120平方厘米。
故答案为：120。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】45。
【思路分析】根据题意，把小红由邮票的张数看作单位“1”，小红比小亮多30张邮票，如果小红把自己邮票的给小亮，两人的邮票张数就一样多了。由此可知，30张相当于小红邮票张的（2），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出小红邮票的张数，然后减去30张就是小亮的张数，据此解答即可。
【解答】解：30÷（）﹣30
＝3030
＝3030
＝75﹣30
＝45（张）
答：小亮有邮票45张。
故答案为：45。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方米）
立方米＝60立方分米
答：鱼缸里水的体积是60立方分米。
故答案为：60。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】6：5。
【思路分析】假设从学校到图书馆的路程是单位“1”，则彬彬的去时速度与返回速度分别是、；然后用去时的速度比返回时的速度，再化简即可解答。
【解答】解：把从学校到图书馆的路程看作单位“1”，
彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，所以去时的速度和返回时的速度分别是、，
所以去的速度与返回速度的比是：。
：
＝18：15
＝6：5。
【名师点评】本题考查比的应用，回想路程、时间、速度三者间的关系。
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，每个正方体的表面积即可求出．
【解答】解：正方体一个面的面积为：
40÷（6×2﹣2×1）
＝40÷10
＝4（平方厘米）；
每个正方体的表面积是：
4×6＝24（平方厘米）．
答：每个正方体的表面积是24平方厘米．
故答案为：24．
【名师点评】本题考查对长方体和正方体表面积的计算能力，以及空间分析与想象能力．
15．【答案】，。
【思路分析】千克即1千克的，把平均每千克黄豆可以榨油的千克数看作单位“1”，千克油所对应的黄豆是千克，根据分数除法的意义，用千克除以。千克是1千克的，把榨1千克油需要黄豆的千克数看作单位“1”，千克油所对应的黄豆是千克，根据分数除法的意义，用千克除以。
【解答】解：（千克）
（千克）
答：平均每千克黄豆可以榨油千克，榨1千克油要千克黄豆。
故答案为：，。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。关键弄清每步计算中两个分数哪个是分率，哪个具体数量。
16．【答案】0.5厘米。
【思路分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么，h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：1升＝1立方分米
1÷（5×4）
＝1÷20
＝0.05（分米）
0.05分米＝0.5厘米
答：水深0.5厘米。
故答案为：0.5。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
三．选择题（共8小题）
17．【答案】B
【思路分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【解答】解：8：16的前项增加24，即8+24＝32，32÷8＝4，相当于前项乘4，要使比值不变后项应乘4，即16×4＝64，64﹣16＝48，相当于后项加上48。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
18．【答案】D
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，在中间的图中第二行的任一个正方形下面加一相同的正方形，即可成为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，右图①④中选1个面组成这个正方体展开图，这个面不能是④。
【解答】解：如图
一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给了其中的5个面，从右图①至④中选1个面组成这个正方体展开图，这个面不能是④。
故选：D。
【名师点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
19．【答案】B
【思路分析】把原来车上的人数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，车上还剩下原来人数的（1）。再把车上剩下的人数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，在B站又上现有人数的，根据分数乘法的意义，车上现有人数为（1）×（1）。通过比较即可确定现在车上人数多还是原来人数多。
【解答】解：设这辆公共汽车上原来的人数为“1”
在A站下去后还剩（1）
在B站又上了车上现有人数的后，车上现在人数是原来人数的：
（1）×（1）
1
答：现在车上人数与原来车上人数相比原来人数多。
故选：B。
【名师点评】在A站下去的是原来人数的，在B站上来的是原来人数（1）的，显然原来人数的多，在B站又上来的人数少。
20．【答案】C
【思路分析】根据题意，把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多，因此可知，女生人数男生比女生多的人数。据此解答。
【解答】解：男生人数比女生人数多，因此得出关系式：女生人数男生比女生多的人数。
故选：C。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
21．【答案】B
【思路分析】先求出每条棱上切成棱长为1厘米的小正方体的个数：5÷1＝5（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可。
【解答】解：根据以上分析可知：
5÷1＝5（个）
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
答：两面涂色的小正方体有36个。
故选：B。
【名师点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
22．【答案】A
【思路分析】a是一个不为0的自然数，故可取a＝9.A.a9；B.9；C.a5，就可以比较大小得出结果。
【解答】解：因为a是一个不为0的自然数，故可取a＝9，
则A.a9；
B.9；
C.a5，
又165，
故选：A。
【名师点评】本题考查用字母表示数比大小的问题。可以使用特殊值代入、计算、比较大小选择答案即可。
23．【答案】A
【思路分析】把原来车里的人数看作单位“1”，下去车里人数的，此时车内还剩下（1），再把车内还剩下的人数看作单位“1”，又上来车里人数的，此时车内人数是下去后的（1），根据分数乘法的意义即可解答。
【解答】解：（1）×（1）
此时车内人数是原来的，比原来少。
故选：A。
【名师点评】此类题经常以某种商品先降（或提价）价几分之几或百分之几，再提价（降价）相同的分率，无论是先提后降还是先降后提相同的分率，都比原价少了，提和降的单位“1”不同。
24．【答案】C
【思路分析】根据题意，把淘气折的数量看作单位“1”，平均分成6份，把其中的1份送给笑笑，那么淘气就就剩下5份，这时笑笑加上1份也变成5份，笑笑原来就有5﹣1＝4，利用比的意义淘气与笑笑原来的数量比是6：4，化简就是3：2。
【解答】解：6﹣1＝5
5﹣1＝4
淘气和笑笑原来的数量比：6：4＝3：2
故选：C。
【名师点评】本题考查了比的意义的应用。
四．操作题（共1小题）
25．【答案】
【思路分析】先把长方形平均分成8份，其中的5份就是这个长方形的，再把这5份平均分成3份，其中的2份就是的，即，由此画图即可。
【解答】解：画图如下：
【名师点评】解决本题根据分数的意义以及分数乘法的意义进行求解。
五．解答题（共6小题）
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】甲跑到B后，再当乙跑到B时，乙跑了20米，丙应当跑了40﹣24＝16米，据此可求出乙和丙的速度比是20：16＝5：4，设A、B相距x米，当甲跑到B时，乙跑了x﹣20米，丙跑了x﹣40米，依据时间一定，路程和速度成正比可列方程：（x﹣20）：（x﹣40）＝5：4，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设A、B相距x米，
（x﹣20）：（x﹣40）＝20：（40﹣24）
（x﹣20）：（x﹣40）＝5：4
5x﹣200＝4x﹣80
5x﹣200+200＝4x﹣80+200
5x﹣4x＝4x+120﹣4x
x＝120
答：A、B相距120米．
【名师点评】解答本题用方程比较容易理解，关键是求出两人的速度比，再据此列出方程．
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先把刘红跳的下数看作单位“1”，李明跳的下数是刘红的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出李明跳的下数，再把李明跳的下数看作单位“1”，张华跳的下数是李明的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：如图：
160
＝128
＝112（下）
答：张华跳了112下。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
28．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积＝溢出的水的体积，利用长方体和正方体的体积的计算方法即可逐步求解．
【解答】解：4×4×4+8×6×3﹣8×6×4，
＝16×4+48×3﹣48×4，
＝64+144﹣192，
＝208﹣192，
＝16（立方分米），
＝16（升）；
答：缸里的水溢出16升．
【名师点评】解答此题的关键是明白：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积＝溢出的水的体积，从而可以逐步求解．
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】按照比例分配的方法，先求出180千克奶糖需要酥糖和水果糖各多少千克，进一步求出酥糖剩下的重量以及增加的水果糖的重量．
【解答】解：180千克奶糖需要：
酥糖：180÷3×2＝120（千克），
水果糖：180÷3×5＝300（千克）；
酥糖剩下：180﹣120＝60（千克），
增加水果糖：300﹣180＝120（千克）；
答：酥糖还有60千克，水果糖又需要增加120千克．
【名师点评】此题用按比例分配的方法求出180千克奶糖需要的酥糖和水果糖的重量，是解答此题的关键．
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】可得甲乙两地距离的是30千米，要求甲乙两城相距多少千米，根据分数除法的意义，用30除以即可．
【解答】解：30108（千米）
答：甲乙两城相距108千米．
【名师点评】此题主要考查了行程问题，解答此题的关键是灵活应用分数除法的意义．
31．【答案】16厘米；1420平方厘米。
【思路分析】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体玻璃器内水的体积，由于玻璃器内水的体积不变，把玻璃器的右侧面作为底面，所以用水的体积除以右面那个面的底面积就是水面的高度；水与容器的接触面的面积就是长20厘米，宽15厘米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。
【解答】解：30×20×8÷（20×15）
＝4800÷300
＝16（厘米）
答：这时水深16厘米。
20×15+20×16×2+15×16×2
＝300+640+480
＝1420（平方厘米）
答：水与容器接触的面积是1420平方厘米。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法的实际应用。
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2025-2026学年六年级上册数学期中全真模拟培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．一丝不苟，细心计算（共4小题，共34分）
1．口算。（共10分）
21 2＝ 2＝ 12
12 1 0＝
2．解方程。（共9分）
（1）x （2）x （3）20x＝15.5
3．先化简下列各比，再求出比值.（共6分）
（1）3：4.8 （2）：0.3 （3）米：4分米
4．选择合理的方法计算。（共9分）
24×（）
二．用心思考，正确填写（共12小题，每空1分，共18分）
5．某班学生人数在40人到50人之间，男生和女生人数的比是5：6，这个班有男生 人，女生 人．
6．有一种什锦糖，由水果糖、奶糖、酥糖按2：3：5的比例配制而成。三种糖各有27千克，那么配置这种糖，当奶糖用完时，酥糖应增加 千克，水果糖还剩 千克。
7．一个比是4：5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应 ；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上 。
8．一种核桃，500克核桃仁可以榨油340克，榨油量与核桃仁质量的比是 ，比值是 。
9．小明分钟步行千米，他每分钟步行 千米，步行千米需要 分钟。
10．有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘米，宽6厘米，高2厘米，将它们包装在一起，表面积之和最多减少 平方厘米。
11．小红比小亮多30张邮票，如果小红把自己邮票的给小亮，两人的邮票张数就一样多了。小亮原有邮票______ 张。
12．有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是______ 立方分米。
13．从学校到图书馆，彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，去的速度与返回的速度的比是 。
14．一个长方体的表面积是40平方厘米，把这个长方体平均分成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是______平方厘米．
15．千克黄豆可以榨油千克，平均每千克黄豆可以榨油 千克，榨1千克油要______ 千克黄豆。
16．从长方体玻璃缸的里面量，长是5分米，宽是4分米，高是2分米。现将1升水倒入玻璃缸中，水深 厘米。
三．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
17．8：16的前项增加24，要使比值不变，后项应（ ）
A．加上24 B．加上48 C．加上30 D．乘3
18．如图是一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给了其中的5个面，请从右图①至④中选1个面组成这个正方体展开图，这个面不能是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
19．一辆公共汽车，在A站下了车上人数的，到B站又上了车上现有人数的，则现在车上人数与原来车上人数相比，（ ）
A．现在人数多 B．原来人数多 C．一样多 D．无法确定
20．男生人数比女生人数多，则下面数量关系式正确的是（ ）
A．男生人数男生比女生多的人数
B．女生人数男生人数
C．女生人数男生比女生多的人数
21．把一个棱长5厘米的正方体的表面涂上红色，再切成棱长1厘米的小正方体，这些小正方体中两面涂色的有（ ）个。
A．8 B．36 C．54
22．a是一个不为0的自然数，下列各式中，得数最大的是（ ）
A．a B．a C．a
23．高铁列车到达北京站时，先下去车里人数的，又上来车里人数的，这时车里人数（ ）
A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相等 D．无法判断
24．淘气和笑笑为元旦联欢会做准备，折了许多千纸鹤，如果淘气把自己的给笑笑，他们的数量就一样多了，明明说：“我知道淘气和笑笑原来的数量比是多少。”明明的答案是（ ）
A．7：6 B．6：5 C．3：2 D．4：3
四．手脑并用，实践操作（共1小题，共4分）
25．如图中的长方形表示“1”，请在图中表示出。
五．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
26．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米．A、B相距多少米？
27．跳绳比赛中，刘红跳了160下，李明跳的下数是刘红的，张华跳的下数是李明的，张华跳了多少下？（先将线段图补充完整，再列式解答）
刘红：
李明：
张华：
28．一只长方体的玻璃缸长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果投入一块棱长4分米的立方体铁块，缸里的水溢出多少升？（“溢出”就是指“漫出”）
29．有一种什锦糖是有酥糖、奶糖和水果糖按2：3：5混合配制成的．如果这三种糖都有180千克，当奶糖全部用完时，酥糖还有多少千克？水果糖又需要增加多少千克？
30．一列客车从甲地开往乙地，经小时行驶30千米，相当于甲乙两城距离的．甲乙两城相距多少千米？
31．一个密封的长方体玻璃器中装有水，从里面量，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，水深8厘米，如果把容器的右侧面作为底面放在桌上，这时水深多少厘米？水与容器接触的面积是多少平方厘米？
参考答案与试题解析
一．计算题（共4小题）
1．【答案】18，，，，20，，16，，0，。
【思路分析】根据分数乘除法的计算方法直接进行口算即可。
【解答】解：
2118 2 2 1220
1216 1 0＝0
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
2．【答案】2，，6。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘上求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再两边同时减去15.5，再两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x
x
x＝2
（2）x
x
x
（3）20x＝15.5
20xx＝15.5x
20＝15.5x
20﹣15.5＝15.5x﹣15.5
4.5x
4.5x
x＝6
【名师点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
3．【答案】（1）5：8、；（2）20：9、；（3）25：24、。
【思路分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：（1）3：4.8
＝（3）：（4.8）
＝5：8
3：4.8
＝3÷4.8
（2）：0.3
＝（30）：（0.3×30）
＝20：9
：0.3
0.3
（3）米：4分米
分米：4分米
＝（6）：（4×6）
＝25：24
米：4分米
分米：4分米
4
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
4．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）把除法变为乘法，约分计算；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）运用乘法分配律简算，约分计算。
【解答】解：（1）
（2）24×（）
＝2424
＝16+4
＝20
（3）
＝（）
【名师点评】要想算得快、算得巧，就要仔细注意观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算。
二．填空题（共12小题）
5．【答案】见试题解答内容
【思路分析】本题可先根据男女生的比求出全班共有多少人，男女生比例为5：6，如果男生有5人的话，女生有6人，班里共5+6＝11人，所以班里人的总数一定是11的倍数，而40到50之间11的倍数只有44，所以班里有44人，然后，再根据男女生比求出男生有多少人，从而求解．
【解答】解：男女生比例为5：6，所以班内人数总数一定为5+6＝11的倍数，而40到50之间11的倍数只有44，所以班里有44人．
男生有：4420（人）；
女生有：44﹣20＝24（人）．
答：这个班男生有20人，女生有24人．
故答案为：20，24．
【名师点评】本题的关键是根据男女生的比例及人数范围确定好全班人数是多少．
6．【答案】18，9。
【思路分析】把用奶糖的质量看作单位“1”，根据“由水果糖、奶糖、酥糖按2：3：5的比例配制而成”可知，水果糖质量占奶糖的，酥糖质量占奶糖的，根据分数乘法的意义，用奶糖的质量乘，就是用水果糖的质量，用27千克减用水果糖的质量，就是还剩水果糖的质量；用奶糖的质量乘，就是用酥糖的质量，用酥糖的质量减27千克，就是应加酥糖的质量。
【解答】解：27﹣27
＝27﹣18
＝9（千克）
2727
＝45﹣27
＝18（千克）
答：酥糖应增加18千克，水果糖还剩9千克。
故答案为：18，9。
【名师点评】解答此题的关键是根据水果糖、奶糖、酥糖的比，求出水果糖、酥糖质量各占奶糖的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别求出当奶糖用完时，需要水果糖、酥的质量。
7．【答案】扩大到原来的3倍，25。
【思路分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：一个比是4：5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应扩大到原来的3倍；
如果前项加上20，也就是前项增加了5倍，要使比值不变，那么后项也应增加后项的5倍，即5×5＝25，所以后项应加上25。
故答案为：扩大到原来的3倍，25。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用。
8．【答案】17：25，0.68。
【思路分析】根据比的意义，比的化简方法进行计算即可。
【解答】解：榨油量同核桃仁质量的比是340：500
340：500＝（340÷20）：（500÷20）＝17：25
340：500＝340÷500＝0.68
答：榨油量同核桃仁质量的比是340：500，化简最简整数比是17：25，比值是0.68。
故答案为：17：25，0.68。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比的化简方法及应用。
9．【答案】；9。
【思路分析】根据公式：速度＝路程÷时间，计算小明每分钟所行路程即可；用公式：路程÷速度，求其所行时间即可。
【解答】解：（千米/分钟）
9（分钟）
答：他每分钟步行千米，步行千米需要9分钟。
故答案为：；9。
【名师点评】本题主要考查简单的行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。
10．【答案】120。
【思路分析】根据题意，把两个完全一样的长方体磁带盒包装在一起，要使表面积减少的最大，也就是把两个长方体磁带盒的最大面重合在一起包装，表面积会减少长方体磁带盒的两个最大面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×6×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
答：表面积之和最多减少120平方厘米。
故答案为：120。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】45。
【思路分析】根据题意，把小红由邮票的张数看作单位“1”，小红比小亮多30张邮票，如果小红把自己邮票的给小亮，两人的邮票张数就一样多了。由此可知，30张相当于小红邮票张的（2），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出小红邮票的张数，然后减去30张就是小亮的张数，据此解答即可。
【解答】解：30÷（）﹣30
＝3030
＝3030
＝75﹣30
＝45（张）
答：小亮有邮票45张。
故答案为：45。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方米）
立方米＝60立方分米
答：鱼缸里水的体积是60立方分米。
故答案为：60。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】6：5。
【思路分析】假设从学校到图书馆的路程是单位“1”，则彬彬的去时速度与返回速度分别是、；然后用去时的速度比返回时的速度，再化简即可解答。
【解答】解：把从学校到图书馆的路程看作单位“1”，
彬彬去时用了15分钟，沿原路返回时用了18分钟，所以去时的速度和返回时的速度分别是、，
所以去的速度与返回速度的比是：。
：
＝18：15
＝6：5。
【名师点评】本题考查比的应用，回想路程、时间、速度三者间的关系。
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，每个正方体的表面积即可求出．
【解答】解：正方体一个面的面积为：
40÷（6×2﹣2×1）
＝40÷10
＝4（平方厘米）；
每个正方体的表面积是：
4×6＝24（平方厘米）．
答：每个正方体的表面积是24平方厘米．
故答案为：24．
【名师点评】本题考查对长方体和正方体表面积的计算能力，以及空间分析与想象能力．
15．【答案】，。
【思路分析】千克即1千克的，把平均每千克黄豆可以榨油的千克数看作单位“1”，千克油所对应的黄豆是千克，根据分数除法的意义，用千克除以。千克是1千克的，把榨1千克油需要黄豆的千克数看作单位“1”，千克油所对应的黄豆是千克，根据分数除法的意义，用千克除以。
【解答】解：（千克）
（千克）
答：平均每千克黄豆可以榨油千克，榨1千克油要千克黄豆。
故答案为：，。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。关键弄清每步计算中两个分数哪个是分率，哪个具体数量。
16．【答案】0.5厘米。
【思路分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么，h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：1升＝1立方分米
1÷（5×4）
＝1÷20
＝0.05（分米）
0.05分米＝0.5厘米
答：水深0.5厘米。
故答案为：0.5。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
三．选择题（共8小题）
17．【答案】B
【思路分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【解答】解：8：16的前项增加24，即8+24＝32，32÷8＝4，相当于前项乘4，要使比值不变后项应乘4，即16×4＝64，64﹣16＝48，相当于后项加上48。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
18．【答案】D
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，在中间的图中第二行的任一个正方形下面加一相同的正方形，即可成为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，右图①④中选1个面组成这个正方体展开图，这个面不能是④。
【解答】解：如图
一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给了其中的5个面，从右图①至④中选1个面组成这个正方体展开图，这个面不能是④。
故选：D。
【名师点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
19．【答案】B
【思路分析】把原来车上的人数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，车上还剩下原来人数的（1）。再把车上剩下的人数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，在B站又上现有人数的，根据分数乘法的意义，车上现有人数为（1）×（1）。通过比较即可确定现在车上人数多还是原来人数多。
【解答】解：设这辆公共汽车上原来的人数为“1”
在A站下去后还剩（1）
在B站又上了车上现有人数的后，车上现在人数是原来人数的：
（1）×（1）
1
答：现在车上人数与原来车上人数相比原来人数多。
故选：B。
【名师点评】在A站下去的是原来人数的，在B站上来的是原来人数（1）的，显然原来人数的多，在B站又上来的人数少。
20．【答案】C
【思路分析】根据题意，把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多，因此可知，女生人数男生比女生多的人数。据此解答。
【解答】解：男生人数比女生人数多，因此得出关系式：女生人数男生比女生多的人数。
故选：C。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
21．【答案】B
【思路分析】先求出每条棱上切成棱长为1厘米的小正方体的个数：5÷1＝5（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可。
【解答】解：根据以上分析可知：
5÷1＝5（个）
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
答：两面涂色的小正方体有36个。
故选：B。
【名师点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
22．【答案】A
【思路分析】a是一个不为0的自然数，故可取a＝9.A.a9；B.9；C.a5，就可以比较大小得出结果。
【解答】解：因为a是一个不为0的自然数，故可取a＝9，
则A.a9；
B.9；
C.a5，
又165，
故选：A。
【名师点评】本题考查用字母表示数比大小的问题。可以使用特殊值代入、计算、比较大小选择答案即可。
23．【答案】A
【思路分析】把原来车里的人数看作单位“1”，下去车里人数的，此时车内还剩下（1），再把车内还剩下的人数看作单位“1”，又上来车里人数的，此时车内人数是下去后的（1），根据分数乘法的意义即可解答。
【解答】解：（1）×（1）
此时车内人数是原来的，比原来少。
故选：A。
【名师点评】此类题经常以某种商品先降（或提价）价几分之几或百分之几，再提价（降价）相同的分率，无论是先提后降还是先降后提相同的分率，都比原价少了，提和降的单位“1”不同。
24．【答案】C
【思路分析】根据题意，把淘气折的数量看作单位“1”，平均分成6份，把其中的1份送给笑笑，那么淘气就就剩下5份，这时笑笑加上1份也变成5份，笑笑原来就有5﹣1＝4，利用比的意义淘气与笑笑原来的数量比是6：4，化简就是3：2。
【解答】解：6﹣1＝5
5﹣1＝4
淘气和笑笑原来的数量比：6：4＝3：2
故选：C。
【名师点评】本题考查了比的意义的应用。
四．操作题（共1小题）
25．【答案】
【思路分析】先把长方形平均分成8份，其中的5份就是这个长方形的，再把这5份平均分成3份，其中的2份就是的，即，由此画图即可。
【解答】解：画图如下：
【名师点评】解决本题根据分数的意义以及分数乘法的意义进行求解。
五．解答题（共6小题）
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】甲跑到B后，再当乙跑到B时，乙跑了20米，丙应当跑了40﹣24＝16米，据此可求出乙和丙的速度比是20：16＝5：4，设A、B相距x米，当甲跑到B时，乙跑了x﹣20米，丙跑了x﹣40米，依据时间一定，路程和速度成正比可列方程：（x﹣20）：（x﹣40）＝5：4，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设A、B相距x米，
（x﹣20）：（x﹣40）＝20：（40﹣24）
（x﹣20）：（x﹣40）＝5：4
5x﹣200＝4x﹣80
5x﹣200+200＝4x﹣80+200
5x﹣4x＝4x+120﹣4x
x＝120
答：A、B相距120米．
【名师点评】解答本题用方程比较容易理解，关键是求出两人的速度比，再据此列出方程．
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先把刘红跳的下数看作单位“1”，李明跳的下数是刘红的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出李明跳的下数，再把李明跳的下数看作单位“1”，张华跳的下数是李明的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：如图：
160
＝128
＝112（下）
答：张华跳了112下。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
28．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积＝溢出的水的体积，利用长方体和正方体的体积的计算方法即可逐步求解．
【解答】解：4×4×4+8×6×3﹣8×6×4，
＝16×4+48×3﹣48×4，
＝64+144﹣192，
＝208﹣192，
＝16（立方分米），
＝16（升）；
答：缸里的水溢出16升．
【名师点评】解答此题的关键是明白：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积＝溢出的水的体积，从而可以逐步求解．
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】按照比例分配的方法，先求出180千克奶糖需要酥糖和水果糖各多少千克，进一步求出酥糖剩下的重量以及增加的水果糖的重量．
【解答】解：180千克奶糖需要：
酥糖：180÷3×2＝120（千克），
水果糖：180÷3×5＝300（千克）；
酥糖剩下：180﹣120＝60（千克），
增加水果糖：300﹣180＝120（千克）；
答：酥糖还有60千克，水果糖又需要增加120千克．
【名师点评】此题用按比例分配的方法求出180千克奶糖需要的酥糖和水果糖的重量，是解答此题的关键．
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】可得甲乙两地距离的是30千米，要求甲乙两城相距多少千米，根据分数除法的意义，用30除以即可．
【解答】解：30108（千米）
答：甲乙两城相距108千米．
【名师点评】此题主要考查了行程问题，解答此题的关键是灵活应用分数除法的意义．
31．【答案】16厘米；1420平方厘米。
【思路分析】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体玻璃器内水的体积，由于玻璃器内水的体积不变，把玻璃器的右侧面作为底面，所以用水的体积除以右面那个面的底面积就是水面的高度；水与容器的接触面的面积就是长20厘米，宽15厘米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。
【解答】解：30×20×8÷（20×15）
＝4800÷300
＝16（厘米）
答：这时水深16厘米。
20×15+20×16×2+15×16×2
＝300+640+480
＝1420（平方厘米）
答：水与容器接触的面积是1420平方厘米。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法的实际应用。
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