苏科版2025—2026学年八年级上册第四章平面直角坐标系单元测试卷（含答案）

苏科版2025—2026学年八年级上册第四章平面直角坐标系单元测试卷
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．无法确定
3．点到轴的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．若点在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若点在坐标轴上，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．根据下列描述，能确定具体位置的是（ ）
A．北纬，东经 B．石家庄裕华区
C．狮城公园北偏东方向 D．七年级（1）班第5排
8．已知点轴，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．点P在第一象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ．
12．已知点在二、四象限的角平分线上，则的值为 ．
13．已知点，轴，且，则B点坐标是 ．
14．已知都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放，点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知点，根据下列条件求点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)在（2）的条件下，轴，且，请直接写出点Q坐标；
(4)点P到x轴的距离为1．
16．如图，已知，点C与点B关于y轴对称，且点D与点B关于x轴对称．
(1)求点C，D的坐标；
(2)作出四边形关于x轴对称的四边形；
(3)求四边形的面积；
(4)在平面直角坐标系中找一点P，使其到A，B，C三点的距离相等，求点P的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中．
请回答下列问题：
(1)在图中作出关于y轴对称的图形，点的坐标为________；
(2)若点与点关于x轴对称，则________， ________；
(3)求的面积．
18．已知都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”．
(1)判断点是否为“梦之点”；
(2)若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由．
19．【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．例：点，，则轴，的长度．点A（－1，1），B（2，1），，的度．
【应用】（1）若点，，则轴，的长度为__________；
（2）若点，轴，且，则点的坐标为__________；
【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例：图1中，点与点之间的折线距离为．
（3）如图2，已知，若，则__________；
（4）如图2，已知，，若，求的值．
20．已知：如图1．在平面直角坐标系中，直线交两坐标轴于点、两点，满足．
(1) ， ；
(2)为第二象限的一点，轴于．若，在坐标轴上是否存在点，使，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图2，为第四象限上一点，过点作轴、轴的垂线交直线于、两点，且，
①证明：；② ．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B D C A C A C
二、填空题
11．【解】解：点P在第一象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，
点P的坐标为，
故答案为：．
12．【解】点在二、四象限的角平分线上，
，
解得：.
故答案为：．
13．【解】解：点，轴，且，
，
，
解得：或，
B点坐标是或；
故答案为：或．
14．【解】解：∵是边长为2的正三角形，
∴点横坐标为1，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，
∴点横坐标为2025，
又∵点，，，…，在x轴上，且，
∴点在x轴上，
∴点的坐标是，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：∵点P在x轴上，
，
，
；
（2）解：∵点P的纵坐标比横坐标大5
，
解得
∴，
，
（3）解：，直线轴，
∴或，
或；
（4）解：∵点P到x轴的距离为1，
，
或
或，
或
或
16．【解】（1）解：∵点，点C与点B关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称，
∴点，点；
（2）解：四边形如图所示．
；
（3）解：
；
（4）解：由题意可知，点P为的垂直平分线与的垂直平分线的交点，
如图，结合图形可知，点P的坐标为．
17．【解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为．
故答案为：；
（2）∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（3）．
18．【解】（1）解：由题意，得，
解得，
∴，
∴，
∴点是“梦之点”．
（2）解：点在第三象限．理由如下：
∵点是“梦之点”，
∴，
∴，
∴代入有，
解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点在第三象限．
19．【解】解：（1）∵点，，轴，
∴的长度为
故答案为：4．
（2）∵点，轴，
∴设点D的坐标为，
∵，
∴，
解得：或2
∴点D的坐标为或；
故答案为：或；
（3）∵，，
．
故答案为：5．
（4）∵，，，
∴，
∴
∴
解得：．
故答案为：2或．
20．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：如图，作线段的垂直平分线交x轴于，交y轴于C．连接．
∵
∴
设，则，
∵
∵，
∴，
解得，
∴；
设，
∴，
解得，
∴；
综上，点C的坐标为或；
（3）①如图，设分别交轴于点，分别作的垂直平分线交于点，连接，
∴，
∵
∴
∴，
又∵
∴是等腰直角三角形，
∴
由题意得：，
∴，，
∴，，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
又∵都是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴
即；
②∵过点作轴、轴的垂线交直线于、两点，为第四象限上一点，则，
∴，
∵轴，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
同理可得，，
∴，，
∴
由①可得
∴
∴
故答案为：．