苏科版2025—2026学年八年级上册第三章勾股定理单元测试卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年八年级上册第三章勾股定理单元测试卷
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
2．已知，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．2.5 B．5 C．7 D．13
3．若的三条边，，满足，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
4．已知的三边长满足，则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
5．如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（ ）
A．36 B．72 C．18 D．144
6．如图，一圆柱高8cm，底面半径为2，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）（取3）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，在中，，现将进行折叠，使顶点重合，则折痕的长为（ ）
A． B． C． D．5cm
8．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
10．如图，在中，，，，为内一点，分别连接、、，当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．在中，的对边分别是a，b，c，已知，，，则 ．
12．等腰三角形底边长为10，腰长为13，则面积为 ．
13．在中，，，，则的面积为 .
14．如图，为等边三角形，相交于点P，于Q．若，，则AD的长是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．的三边长分别是，，．
(1)若为直角三角形，且，，则________；
(2)设，，，试判断的形状并说明理由；
(3)如图，若，，，分别以，为直径向外作半圆，以为直径向上作半圆，直接写出图中阴影部分的面积．
16．一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的距离是．
(1)若轮船速度为，求轮船从C岛沿返回A港所需的时间；
(2)C岛在A港的什么方向？
17．如图，在四边形中，，和是四边形的对角线，点E，F分别是，的中点，连接．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
18．如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4．
(1)求的长；
(2)求的值；
(3)求阴影部分的面积．
19．如图，在中，，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点D为线段上一点，连接，作，连接，延长至点N，连接，使且，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长度．
20．如图，在长方形中，．
(1)如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长；
(2)如图②，将沿翻折，若交于点，求的长；
(3)如图③，为边上的一点，将沿翻折得到分别交边于点，且，求的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B C C C B B D
二、填空题
11．【解】解：∵，
∴设，
∵在中，的对边分别是a，b，c，，
∴，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
故答案为：．
12．【解】解：过点A作于D，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为：60．
13．【解】解：当是钝角时，过A作于D，
∴
∵，，
∴
在中，
∴
∴
当是锐角时，过A作于D，
∴
∵，
∴
在中，
∴
∴
∴的面积为或
故答案为：或
14．【解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：①当，为直角边时：
，
；
②当为斜边时：
，
，
综上所述，或，
故答案为：或；
（2）是直角三角形
理由：
是直角三角形
（3）设以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为，以为直径的半圆面积为，
是以为斜边的直角三角形，
，
，，
．
16．【解】（1）解：由题意可知．
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，而，
∴轮船从岛沿返回港所需的时间为．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴岛在港的北偏西方向上．
17．【解】（1）证明：如图，连接，．
∵，点E是的中点，
∴，．
∴．
∵点F是的中点，
∴．
（2）解：由（1）知，
又∵，
∴．
∵，点F为的中点，
∴．
∵，
∴．
18．【解】（1）解：由折叠可知 ，．
设，则，．
在中，，
∴，
解得，
∴．
（2）解：如图，过点作于点，则．
在中，
∵，
∴由勾股定理，得，
即，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作于点．
在中，，，．
由，
得，
∴．
19．【解】（1）在中，∵，，
∴，
在中，∵，
∴，
∴．
（2）取的中点M，连接，过D作交延长线于点G，
∵，，
∴为等边三角形，
∵，，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
在与中，，，
∴，
∴，
在和中，∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴．
（3）由（2）知，，
∴是等边三角形，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得
．
20．【解】（1）解：根据折叠的性质，得．
因为四边形是长方形，
所以．
设，则，
在Rt中，因为，
所以，解得，
所以．
（2）因为四边形是长方形，
所以．
根据折叠的性质，得．
又因为，
所以．
因为交于点，
所以，
所以，
所以．
设，则．
在Rt中，因为，
所以，解得，
所以．
（3）因为四边形是长方形，
所以．
根据折叠的性质，得，
所以．
又因为，
所以，所以，
所以．
又因为，
设，则，
所以．
在Rt中，，解得，
所以．
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