苏科版2025—2026学年八年级上册第二章实数的初步认识单元测试卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年八年级上册第二章实数的初步认识单元测试卷
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．的平方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.1415926 B． C． D．
3．已知，，则（ ）
A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．454
4．若一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ）
A．，0或1 B．0 C．或1 D．0或1
5．已知实数a，b满足，则以a，b的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．18 B．25 C．29 D．25或29
6．估计的值在（ ）
A．15和16之间 B．16和17之间 C．17和18之间 D．18和19之间
7．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：
①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数；
②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2；
③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4．
（提示：）
已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ）．
A．8 B． C．2 D．
9．已知a，b为实数，且，则的值为（ ）．
A．10 B．9 C．8 D．7
10．若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．比较大小： （填“”“”或“”）．
12．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若 ，，则 ．
13．若，则 ．
14．已知正实数的两个平方根是和，且，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知，b是9的算术平方根，的立方根是．
(1)求a，b，c的值；
(2)若，求的平方根．
16．已知实数的整数部分为，小数部分是；实数的整数部分为，小数部分是．
(1)直接写出，，，的值；
(2)求的值的平方根；
(3)求的值．
17．如果一个正数的两个平方根分别是和，是的立方根．
(1)求和的值．
(2)求的算术平方根．
18．【问题提出】
正方形的边长为1，求对角线的长．
【情境再现】
老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求．
【问题探究】
（1）按上述情景，求对角线的长．
（2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长．
【拓展应用】
（3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形．
19．已知实数，的立方根是3．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
20．阅读材料：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分1，差就是小数部分为 ．解答下列问题：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)设的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分．
①m的取值范围是 ．
② 当m是6的倍数时，且 ，求出的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B D D A D D A
二、填空题
11．【解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
12．【解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∴，
故答案为：．
13．【解】解：，，，
，，
，
故答案为：2．
14．【解】解：∵正实数的两个平方根是和，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：1．
三、解答题
15．【解】（1）解：因为，b是9的算术平方根，的立方根是，
所以，
所以．
（2）解：因为，，
所以，
所以．
因为25的平方根是，
所以的平方根是．
16．【解】（1）解：∵，
∴，即，
∴，，
∵实数的整数部分为，小数部分是，实数的整数部分为，小数部分是，
∴，，，；
（2）解：由（1）可得：，，，，
，
∴的值的平方根为；
（3）解：
．
17．【解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和
∴
解得
∴
∴
∵是的立方根，
∴；
（2）解：把，代入得：
∵，
∴的算术平方根是，即的算术平方根是．
18．【解】解：【问题探究】（1）∵大正方形面积为2，
∴大正方形的边长．
(2) 如图所示
有，
∴，
∵，
∴，
解得
或（不符合题意，舍去）．
答：对角线的长为．
（3）如图所示
或，
∴．
即正方形的边长为．
19．【解】（1）解：∵，
∴，即
，则
的立方根是3，
， 解得
故：．
（2）∵
∴，
∴的平方根为．
20．【解】（1）解：∵，
∴的整数部分是3，小数部分是．
故答案为：3，．
（2）∵，，
∴的小数部分为，的整数部分为6，
即
∴．
（3）①∵m是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分，
∴的整数部分为5，小数部分为，
∴．
∴
即答案为：．
② ∵，m是6的倍数，
∴，
由 ，得
，
解得，
∴．
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