苏科版2025—2026学年八年级上册第一章三角形单元检测卷（A）卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年八年级上册第一章三角形单元检测卷（A）卷
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知，则添加一个条件，不一定能使的是（　　）
A． B．
C． D．
3．三角形中到三条边距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
4．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
5．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）
A．B．C．D．
6．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是( )
A．25° B．30° C．40° D．45°
8．如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂上阴影，再将图中其余小正方形中任意一个涂上阴影，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，，，为上一动点，连接，过作于点，连接，则的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝ cm．
12．如图，，若和分别垂直平分和，则 ．
13．如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则 ．
14．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点处，若，则∠1＝ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，中，于点D．
(1)求证：；
(2)过点C作于点E，交于点F，若．求证：．
16．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请写出关于x轴对称的的各顶点坐标；
(2)请画出关于y轴对称的；
(3)并直接写出的面积 ．
17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AB＝12，AC＝20，求BE的长．
18．如图，是的平分线．垂直平分于点，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，，则 ．
19．已知：中，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：；
(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，连接，求证：
20． 已知等腰中，，，交延长线于点D，为的延长线，点P从A点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边，连接．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线同侧，求证：；
(3)在点P运动过程中，连接，当点P运动多少秒（）时，线段长度取到最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D B C B C B D
二、填空题
11．【解】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PB＝PA，
∵PA＝4cm，
∴PB＝4cm．
故答案为:4cm．
12．【解】解：∵垂直平分，
同理：
∵，
∴
故答案为：
13．【解】解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3
14．【解】解：∵纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：根据关于轴对称的性质得，，，；
（2）解：如图，
（3）解：
，
故答案为：．
17．【解】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）由（1）知，Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE＝AF，
∵AB＝AE BE＝AF BE＝AC CF BE，BE＝CF，
∴AB＝AC 2BE，
∵AB＝12，AC＝20，
∴BE＝．
18．【解】（1）证明：连接，
垂直平分，
，
平分，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：在，中，
∴
∴，
设，
则，，
，
，
，
．
故答案为： ．
19．【解】（1）证明：，，
，
，，
，
又，，
，
；
（2）证明：如图，过点作，
，，
，
，，
，
又，，
，
，
，
，
又，，
，
．
20．【解】（1）证明：∵，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
（2）证明：如图，在上取一点T，使得，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴．
在和中
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当点D与点E在直线AP同侧时，
由（2）中有：是等边三角形，即，
∴，
则根据可知：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
②当点D与点E在直线两侧时，如图，
在上截取，
∵，
∴结合对顶角相等，可得，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即运动过程中，所在的直线平分，
则有点E在的角平分线l上运动，
当时，取到最短．此时，，点D与点E在直线AP同侧时．
∵中，，，
∴．
∵中，，，
∴．
∴根据（2）的结论，有，
∴．
即：当点P运动时，线段长度取到最小值．
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