第三章 位置与坐标小结与复习 课件(共20张PPT) 2025-2026学年度北师版数学八年级上册

(共20张PPT)
小结与复习
确定平面内点的位置
建立平面直角坐标系
读点与描点
象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
关于 x、y 轴对称
坐标系的应用
用坐标表示位置
画两条数轴
① 互相垂直
② 有公共原点
单元框架
一、确定位置
A 点的坐标
规定：横坐标在前，
纵坐标在后
B( 3，-2 )
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
1.由点确定坐标
2.由坐标确定点
记作A( 2，1 )
B
概念复习
二、平行于坐标轴的直线上的点的坐标
O
1
-1
1
-1
x
y
（x，0）
（0，y）
平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同，横坐标不同.
平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同，纵坐标不同.
概念复习
三、各象限点坐标的符号
若点 P(x，y) 在第一象限，则 x＞0，y＞0.
若点 P(x，y) 在第二象限，则 x＜0，y＞0.
若点 P(x，y) 在第三象限，则 x＜0，y＜0.
若点 P(x，y) 在第四象限，则 x＞0，y＜0.
第一象限
第二 象限
第三象限
第四象限
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
概念复习
四、对称点的坐标
2.关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x ，y)
(-x ，y)
1.关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x ，y)
(x ，-y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数，纵坐标相同
概念复习
五、点的坐标与点到坐标轴的距离关系
1. 点 (a，b) 到 x 轴的距离是：
2. 点 (a，b) 到 y 轴的距离是：
3. 点 (a，b) 到原点的距离是：
x
y
o
P(a，b)
M
N
概念复习
例1 如图，点 P 在坐标平面内位置如图所示，则点 P 的坐标为________。
(5，-4)
考点一 确定位置
【练一练】
2. 若电影院的 5 排 2 号记为 (2，5)，
则 3 排 5 号记为 .
1. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 个数据。
两
(5，3)
考点讲练
例2 已知点 M (m + 5，m + 2) 在 x 轴上，那么点 M 的坐标是 ( )
A. (3，-2) B. (-5，0) C. (-5，-3) D. (3，0)
D
分析：点 M (m + 5，m + 2) 在 x 轴上，
得 m + 2 = 0，解得：m = -2，
所以 m + 5 = -2 + 5 = 3，
点 M 的坐标是 (3， 0)。
考点二 平行于坐标轴的直线上的点的坐标
考点讲练
分析：
3. 如果第二列第一行用有序数对 (2，1) 表示，那么数对 (3，6) 和 (3，4) 表示的位置是 ( )
A. 同一行 B. 同一列
C. 同行同列 D.不同行不同列
B
横坐标相等
→ 与 y 轴平行
→ 同列
纵坐标相等
← 与 x 轴平行
← 同行
考点二 平行于坐标轴的直线上的点的坐标
【练一练】
考点讲练
例3 若点 P (x，y) 的坐标满足 xy＜0，且在 x 轴上方，则点 P 在第 象限．
二
例4 若点 A 的坐标为 (a2 + 1，-2 - b2)，则点 A 在第____象限.
四
分析：横纵坐标异号
→ 第二、第四象限
↓
→第二象限
↓
+
↓
﹣
考点三 各象限点坐标的符号
考点讲练
5. 若点 P (x，y) 的坐标满足 xy＞0，则点 P 在第
象限.　
4. 点 P 的坐标是(2，-3)，则点 P 在第 象限．
四
一或三
6. 点 P (x，-y) 在第三象限，则 Q (-x，y3 ) 在第____象限.
一
考点三 各象限点坐标的符号
【变式训练】
考点讲练
例5 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚如图，在平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为 (-3，1)，“相”所在位置的坐标为 (2，-1)，那么，“帅”所在位置的坐标为 ( )
A. (0，1) B. (4，0)
C. (-1，0) D. (0，-1)
D
考点四 建立平面直角坐标系
考点讲练
(1) 请在网格中画出平面直角坐标系和 △ABC；
(2) 若平面内有一点 D (点 D 与
点 A 不重合)，使 △DBC 与
△ABC 全等，则点 D 的坐标是
. (请直接
写出所有符合要求的点的坐标)
7. 如图是边长为1的小正方形网格，已知点A (0，1)，B (2，1)，C (3，2).
(2,-1)，(5,2)，(3,4)
A
B
C
D
D
D
考点四 建立平面直角坐标系
【变式训练】
考点讲练
例6 在平面直角坐标系 xOy 中，点 (-2，3)关于 x 轴对称的点的坐标是 .
(-2， -3)
分析：
关于 x 轴对称
→ y 不变，x 互为相反数
关于 y 轴对称
→ x 不变，y 互为相反数
考点五 对称点的坐标
8. 平面直角坐标系中，点 P (-3，5) 关于 y 轴的对称点的坐标为 ( )
A. (-3，-5) B. (3，-5) C. (3，5) D. (3，-3)
C
【练一练】
考点讲练
9. 将图中的点 (3，0)，(7，0)，(2，2)，(3，2)，
(7，2)，(8，2)，(5，4) 做如下变化，画出图形，说说变化前后图形的关系.
(1) 纵坐标不变，横坐标分别乘以 -1.
所得图形与原图形关于 y 轴对称.
考点五 对称点的坐标
考点讲练
(2) 横坐标不变，纵坐标分别乘以 -1.
所得图形与原图形关于 x 轴对称.
考点五 对称点的坐标
考点讲练
例7 点 A (a，b) 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，且 a < b，则点 A 的坐标为 .
解析：由题意，得
| b | = 5，| a | = 6，
所以 a = ±6，b = ±5，
因为 a < b，
所以 a = -6，b = ±5，
所以点 A 坐标为 (-6 , 5) 或 (-6 , -5).
(-6，5) 或 (-6，-5)
考点六 点的坐标与点到坐标轴的距离关系
考点讲练
10. 点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别是 2，1，则点 P 的坐标可能为 . 　　　　　　　　　　　　　　　　
(1，2)、(1，-2)、(-1，2)、(-1，-2)
11. 已知点 P 的坐标为(2 - a，3a + 6)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标 .
(3，3) 或 (6，-6)
考点六 点的坐标与点到坐标轴的距离关系
【练一练】
考点讲练
与 y 轴对称
与 x 轴对称
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
平行于y轴
平行于x 轴
原点
y 轴
x 轴
点 P（x，y）对称点的坐标
点 P（x，y）在各象限的坐标特点
连线平行于坐标轴的点
坐标轴上点P（x，y）
(-x,y)
(x,-y)
x＞0
y＜0
x＜0
y＜0
x＜0
y＞0
x＞0
y＞0
纵坐标相同
(0,0)
(0,y)
(x,0)
横坐标相同