八年级上册数学期中考试全真模拟试卷（含答案）苏科版2025—2026学年

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八年级上册数学期中考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．49的平方根为（ ）
A．7 B．－7 C．±7 D．±
2．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．1，1，2 B．1，，2 C．3，4，5 D．，，
4．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．±5 B． C．2 D．4
7．数字中有理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在的边上找一点P，使得．下面找法正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
10．如图，在中，，D为延长线上一点，，垂足为C，，连接，若，则的面积为 （ ）
A． B．9 C．18 D．36
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ．
12．若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ．
13．化简： ．
14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．
15．如图，在中，为平分线，于，于，，，则 ．
16．如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是 ．
第II卷
八年级上册数学期中考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，点D、E在的边上，，求证：．
20．某数学兴趣小组用数学知识测一池塘两端之间的长度，他们所绘示意图如图所示，点B、F、C、E（其中点F、C为池塘的两端，之间的长度不能直接测量）在直线l上，点A，D在l的异侧，且，，测得．
(1)求证：；
(2)若，，求池塘两端F、C之间的长度．
21．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．
(1)画，使它与关于直线l对称；
(2)在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短．
(3)在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等．
22．若，则称x和y是关于3的平衡数．
(1)与_____是关于3的平衡数；与_____是关于3的平衡数；
(2)已知m为整数，若，请说明与是关于3的平衡数：
(3)已知，，m，n为整数，a和b是关于3的平衡数，则_____．
23．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；
(2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为80，，求该飞镖状图案的面积；
(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，求．
24．如图，中，，，过点任作一条直线，将线段沿直线翻折得线段，直线交直线于点，直线交直线于点．
(1)设，则______（用含m的代数式表示），并证明：；
(2)猜想线段、、之间的数量关系，并给出证明．
(3)若，，求的面积．
25．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，，，且，求的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A B D D D D B
二、填空题
11．【解】解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．
故答案为：10．
12．【解】解：根据题意得，，
解得，
，
∴这个正数是，
故答案为： 25．
13．【解】解：∵，
∴，
∴
∴．
故答案为：．
14．【解】解：由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可知斜边长为2×5=10cm，
所以它的面积是：×10×4=20（cm2)；
故答案为：20
15．【解】解：
，
，
，
，，
，
为平分线，
，
于，
，，
设，则，，
，即，
解得：，
，
故答案为：．
16．【解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，
由轴对称的性质得：，，，
∴，，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，
即的最小值是，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
∴；
（2）解：，
，
，
∴．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
19．【解】证明：如图，过点A作C于P．
∵
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
；
（2）解：，
，
，
池塘两端F、C之间的长度是
21．【解】（1）解：如图，即为所求作．
（2）解：如图，点P即为所求作．

理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称，
∴，
∴，
∴当点P在直线l和交点处时，，为最小值，
∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值，
即点P到点A、点B的距离之和最短；
（3）解：如图，点Q即为所求作．
22．【解】（1）解：依题意，与是关于3的平衡数；
则，
与是关于3的平衡数，
故答案为：，
（2）解：依题意，，
∵ ，
∴，
解得，
∴，
则
∴与是关于3的平衡数；
（3）解：∵，a和b是关于3的平衡数，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∵m，n为整数，
∴
∴
，
故答案为：．
23．【解】（1）解：根据题意得，
，
则；
（2）解：∵四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为80，
∴，
设，则，
由勾股定理可得，，
，
，
解得：，
∴，
∴该飞镖状图案的面积是；
（3）解：设每个三角形的面积都为y，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
24．【解】（1）解：∵线段沿直线翻折得线段，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：；
证明：∵线段沿直线翻折得线段，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
（2）解：
证明：连接，如图，
，，
∴，
由翻折知，，
由（1）知，，
，
，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：过点C作于H，如图，
由翻折知，，，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：，
，
，
，
，，
；
（2）证明：过点作交于点，交于点，如图所示：
，，
，
由（1）可知，，
平分，
，，
，
平分，，，
，
，
，，
平分；
（3）解：，
，
，
，，，
，
，
，
，
．
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