第一章三角形单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级上册

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第一章三角形单元检测卷苏科版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=6 B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=8，AC=4
3．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　）
A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形 D．全等图形的面积相等
5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
6．在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点
7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．AC=DF
C．∠A=∠D D．BF=EC
8．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（　　）
A．B．C．D．
9．如图，中，，，点D 是的角平分线的交点，则点D到的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若△ ABC≌△ DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为 °．
12．若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角度数是 ．
13．如图，在中，与的平分线交于点F． 过F点作，分别交、于D、E．若，则的周长是 ．
14．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线l对称的；（要求点A与，点B与，点C与分别对应）
(2)若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P有______个；
(3)在直线l上找到一点Q，使的值最小（保留作图痕迹）．
16．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
17．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　　°，∠DEC=　　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　　（填大或小）；
（2）当DC= 时，△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，若△ADE是等腰三角形，求∠BDA的度数．
18．操作探究：已知，中，，，一直线过顶点，过、分别
作其垂线，垂足分别为，．
(1)如图1，求证：：
(2)如图2，若、，求的面积．
19．如图，在中，，的平分线交于点，过作，垂足为，延长交于点．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)已知，求的长．
20．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且．
(1)若，过点A作，且，请直接写出点C的坐标是 ；
(2)如图1，若点D在的延长线上，连接，点E在第一象限，且满足，连接，求证：是等腰直角三角形；
(3)如图2，点F在的延长线上，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D C D C D A D
二、填空题
11．【解】解：在△ ABC中，
又
故答案为：50
12．【解】解：当的角为顶角时，则底角度数为，
当的角为底角时，则底角度数为，
∴该等腰三角形的底角度数为或，
故答案为：75或30．
13．【解】解：平分，
，
，
，
，
，
同理可证，
的周长．
故答案为：5．
14．【解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠B′FC=∠2=70°，
∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，
由折叠知∠1=∠B′FE，
∴∠1=∠B′FE=55°，
故答案为：55°．
三、解答题
15．【解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可知，，，，满足到点A，B的距离相等，
∴网格中满足条件的点P有4个．
故答案为：4．
（3）如图，点Q即为所求．
16．【解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝27．
17．【解】
解：（1）当时，，
在中，，
点从向运动时，的变化需要分情况讨论，
过点作于，
由已知可得，且
即
当点从向运动过程中，在逐渐变小，如图，
∴逐渐变小，
故答案为：，，小；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
当时，
可以利用证明，
故答案为：；
（3）在点D的运动过程中，若是等腰三角形，
①时，且
∴，
∵，
∴．
②时，且，
∴，
∴，
③∵，
∴，
∴，
综上若是等腰三角形，或．
18．【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴的面积．
19．【详解】（1）证明：∵的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：如图所示，连接，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵．
∴．
20．【解】（1）解：若点C在的右侧，，
如图1，过点C作轴于H，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点；
若点C在的左侧，同理可得．
综上所述，点C的坐标为或．
故答案为：或；
（2）证明：如图，与交于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形；
（3）解：如图3，过点O作交的延长线于点T，连接．
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴．
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