北师大版2025—2026学年九年级上册数学期中考试押题卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年九年级上册数学期中考试押题卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是：
A． B． C． D．
2．若分别是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）．
A．6 B． C．5 D．
3．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．已知两个相似多边形的面积之比是，则这两个相似多边形的相似比是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知 ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
8．下列说法正确的是　　
A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．等边三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似图形
9．我国的乒乓球“梦之队”在年巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．连接．给出以下结论：①；②；③④．⑤其中，正确的结论有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有 枚白棋子．
12．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为570，问道路应为多宽 ．
13．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约为 ．
14．如图，点E，F是菱形边的中点，，，则菱形的面积是 ．
15．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为 ．
16．如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝1，则图中三个阴影部分的面积和为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年九年级上册数学期中考试押题卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：．
18．现有一块长的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路如图所示，余下的部分用于种植，且种植面积为．求石子路的宽度．
19．如图，在中，，，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
20．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的总人数为______人．
(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人．
(3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率．
21．我校新城校区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽20米．阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为736平方米．
(1)求通道的宽是多少米？
(2)据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？
22．如图，已知、分别是四边形对边、上的点，，直线分别交和的延长线于点、．
(1)当时，求的值；
(2)联结交于点，且，求证：四边形是平行四边形．
23．如图，在矩形中，是对角线上任意一点，过点作交于点作交于点．
(1)证明：四边形是矩形；
(2)已知，，当四边形是正方形时，求此正方形的边长．
24．【基础巩固】
(1)如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：．
【尝试应用】
(2)如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，若，求的长．
【拓展提升】
(3)如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，连结，若，，求菱形的边长．
25．活动情境：某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.如图，将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与、交于点E、F），使点A落在边上的点P处，D点的对应点为点M，与交于点N处，连接与交于点H．所得结论：当点P恰为的中点时（如图1）：甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：四边形的面积；
乙：的边________ ；
丙：的周长为________ ；
你的任务：
(1)填充乙、丙两同学所得结果中的数据；
(2)请证明甲同学的结论；
(3)当点P在边上除点B、C外的任何一处（如图2）时：试问丙同学的结果是否发生变化？若变化，请写出正确的结论：若不变，请证明你的结论；
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A B B C C D C
二、填空题
11．【解】解：共取了300次，其中有100次取到黑棋子，
摸到黑色棋子的概率约为，
摸到白色棋子的概率约为，
共有10可黑色棋子，
设有个白色棋子，则，
解得：，
经检验，是方程的解，
故答案为：16．
12．【解】解：设道路为x米宽，
由题意得：，
整理得： ，
解得：，
经检验是原方程的解，但是，因此不合题意舍去．
故答案为：．
13．【解】解：通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，
∴（摸到红球），
即：（摸到红球），
∴；
故答案为：．
14．【解】解：如图，记的交点为，
∵点E，F是菱形边的中点，，
∴，，，，
∵，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，
解得，，
∴，
∴菱形的面积是，
故答案为：．
15．【解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为0，
∴，
解得，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．【解】解：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，
∴∠ACB＝∠DEC＝∠HFE，BC＝CE＝EF，
∴AC∥DE∥HF，
∴，
∴KE＝2PC，HF＝3PC，
又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，
∴△DQK≌△CQP（相似比为1）
设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，
则xh＝1，整理得xh＝2，
∴S△BPC＝x 2h＝xh＝2，
S四边形CEKQ＝×3x 2h﹣2＝3xh﹣2＝3×2﹣1＝6﹣1＝5，
S△EFH＝×3x 2h＝3xh＝6，
∴三个阴影部分面积的和为：2+5+6＝13．
故答案为：13．
三、解答题
17．【解】解：，
，
，
，
18．【解】解：设石子路的宽度为，则草坪的总长度为，总宽度为，
根据题意，得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：石子路的宽度为．
19．【解】（1）证明：，，
；
（2）解：，
，
即 ，
；
20．【解】（1）解：本次抽样调查的总人数为（人．
故答案为：40．
（2）解：参加排球项目的学生人数为（人）．
扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为．
故答案为：．
（人．
参加“游泳”的人数大约为420人．
（3）解：将两名男生分别记为，，两名女生分别记为，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：，，，，，，，，共8种，
到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为．
21．【解】（1）解：设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的长方形，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：通道的宽是2米．
（2）解：设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为元，少租出个车位，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵要优惠大众，
．
答：每个车位的月租金应上涨40元．
22．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
故答案为：；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，即；
∵，
∴四边形是平行四边形．
23．【解】（1）证明：∵矩形,
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：当四边形是正方形时，设此正方形的边长为x，则，
∵在矩形中，，
∴ ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴，即，
∴，
解得，
∴此正方形的边长为．
24．【解】（1）证明：∵，
（2）解：∵四边形 是平行四边形，
设，则
（舍），
设 ， 则 ，
（舍去），
（3）解：如图，
延长 ，交于点 ，
设则
∵四边形 是菱形，
即
在 中，
∵ 为 的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即 ，
∴ (舍去)，
∴，
即菱形 的边长为
25．【解】（1）解：由对称得：，
设，则，
∵点P恰为的中点，
∴
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由折叠得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
由勾股定理得：，
∴的周长为；
故答案为：；
（2）解：连接，，
因为折叠，所以，
设，，
∵四边形是正方形，
∴，
因为，，且
所以，
解得
故，，
因为折叠，所以，
设，，
∵四边形是正方形，
∴，
因为，
所以，
解得
故，
那么四边形的面积；
（3）解：丙同学的结果不会发生变化，理由如下：
如图2，设的长为，则，
∵，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∴，
∴的周长．
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