北师大版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 15:25:14 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．菱形的周长为20cm，那么菱形的边长是（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm
4．下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．平行四边形是轴对称图形
5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
6．某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为200元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
8．已知是方程的一个根，则它的另一根是（ ）
A． B． C． D．
9．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，对角线、相交于点，点、分别在边、上，连接交于点，连接交于点，连接．若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②⑤ D．①②③④⑤
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若a、b是方程的两根，则 ．
12．如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为 ．
14．方程的根为 ．
15．如图，在中，为的中点，，则的长是 ．
16．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程的两个根，满足，求m的值．
19．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
(1)求证：四边形ADBF是菱形；
(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．
20．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，
(1)求出这两次价格上调的平均增长率；
(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
21．如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
22．如图，为中的一条射线，点在边上，于，交于点，交于点，于点，交于点，连接交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，试探究与的数量关系，并说明理由．
23．已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长是5．
(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)当为何值时，是以为斜边的直角三角形．
24．在如图所示的平面直角坐标系中，正方形边长为2，点C的坐标为．
(1)如图1，动点D在边上，将沿直线折叠，点B落在点处，连接并延长，交于点E．
①当时，点D的坐标是_______．
②若点E是线段的中点，求此时点D与点的坐标；
(2)如图2，动点D，G分别在边上，将四边形沿直线折叠，使点B的对应点始终落在边上（点不与点O，A重合），点C落在点处，交于点E．设，四边形的面积为S，求S与的关系式．
25．如图1，在正方形ABCD中，E为CB延长线上的一点，且，M、N分别为AE、BC的中点，连接DE交AB于点O，交MN于点H．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，过点A作AP垂直ED于点P，连接BP，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A D B A C C C
二、填空题
11．【解】解：、b是方程的两根，
，
，
故答案为：．
12．【解】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为，所以阴影部分的面积9．
故答案为：9．
13．【解】解：点的坐标是，
，
四边形为菱形，
，，
则点的坐标为．
故答案为：．
14．【解】解：，
或，
，，
故答案为：，．
15．【解】解：∵，D是中点，，
∴
故答案为：3．
16．【解】解：连接、，如图：
根据题意得每个正方形的面积为，
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，为正方形的中心，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
同理得，，
∴．
故答案为：2．
三、解答题
17．【解】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴
∴
∴四边形是矩形
18．【解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：；
（2）解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
即，
解得：，．
又∵在（1）中求出，
∴，
故答案为．
19．【解】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE
∵AFBC，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴AF=BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∵D是BC的中点，
∴AD=BD=BC，
∴四边形ADBF是菱形；
（2）解：连接DF交AB于O，如图
由（1）知：四边形ADBF是菱形，
∴AB⊥DF，OA=AB=×8=4， S菱形ADBF==40，
∴=40，
∴DF=10，
∴OD=5，
∵四边形ADBF是菱形，
∴O是AB的中点,
∵D是BC的中点，
∴OD是△BAC的中位线，
∴AC=2OD=2×5=10．
答：AC的长为10．
20．【解】（1）解：设这两次价格上调的平均增长率为x，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去），
答：这两次价格上调的平均增长率为20％．
（2）解：设降价y元，由题意得：
，
整理得：，
解得：，
∵让顾客获得更大的优惠，
∴；
答：应该降价3元．
21．【解】（1）证明：∵点是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，即，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形的面积为．
22．【解】（1）证明：∵，，
∴ ，
∵，，
∴，
∴四边形 是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形；
（2）解：，理由如下：
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即．
23．【解】（1）证明：，，，
，
无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：和是的两个根，
，，
是以为斜边的直角三角形，
，
，
，即，
解得：，（，不合题意，舍去），
的值为3．
24．【解】（1）解：①∵正方形边长为2，点C的坐标为，
∴，
∵将沿直线折叠，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标是，
故答案为：；
②如图，连接，
∵点E是线段的中点，
∴，
由折叠的性质可得，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
设点D的坐标为，则，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴点D的坐标为，
∵
∴，
又，
∴，，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为．
（2）解：如图，连接，，
设，则．
设，则，
在中，，
∴
解得，
∴；
设，则，
在中，．
在中，，
由折叠可知垂直平分，
∴，
∴，即，
解得，
∴；
∴，
即．
25．【解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
∴（ASA），
∴；
（2）证明：延长BC至F，且使，连接AF、DF，如图1所示：
则，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
∵，，
∴N为EF的中点，
∴MN为的中位线，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：过点B作交DE于Q，如图2所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
由角的互余关系得：，
∴，
在和中，
，
∴（ASA），
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
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北师大版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．菱形的周长为20cm，那么菱形的边长是（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm
4．下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．平行四边形是轴对称图形
5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
6．某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为200元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
8．已知是方程的一个根，则它的另一根是（ ）
A． B． C． D．
9．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，对角线、相交于点，点、分别在边、上，连接交于点，连接交于点，连接．若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②⑤ D．①②③④⑤
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若a、b是方程的两根，则 ．
12．如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为 ．
14．方程的根为 ．
15．如图，在中，为的中点，，则的长是 ．
16．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程的两个根，满足，求m的值．
19．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
(1)求证：四边形ADBF是菱形；
(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．
20．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，
(1)求出这两次价格上调的平均增长率；
(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
21．如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
22．如图，为中的一条射线，点在边上，于，交于点，交于点，于点，交于点，连接交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，试探究与的数量关系，并说明理由．
23．已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长是5．
(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)当为何值时，是以为斜边的直角三角形．
24．在如图所示的平面直角坐标系中，正方形边长为2，点C的坐标为．
(1)如图1，动点D在边上，将沿直线折叠，点B落在点处，连接并延长，交于点E．
①当时，点D的坐标是_______．
②若点E是线段的中点，求此时点D与点的坐标；
(2)如图2，动点D，G分别在边上，将四边形沿直线折叠，使点B的对应点始终落在边上（点不与点O，A重合），点C落在点处，交于点E．设，四边形的面积为S，求S与的关系式．
25．如图1，在正方形ABCD中，E为CB延长线上的一点，且，M、N分别为AE、BC的中点，连接DE交AB于点O，交MN于点H．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，过点A作AP垂直ED于点P，连接BP，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A D B A C C C
二、填空题
11．【解】解：、b是方程的两根，
，
，
故答案为：．
12．【解】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为，所以阴影部分的面积9．
故答案为：9．
13．【解】解：点的坐标是，
，
四边形为菱形，
，，
则点的坐标为．
故答案为：．
14．【解】解：，
或，
，，
故答案为：，．
15．【解】解：∵，D是中点，，
∴
故答案为：3．
16．【解】解：连接、，如图：
根据题意得每个正方形的面积为，
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，为正方形的中心，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
同理得，，
∴．
故答案为：2．
三、解答题
17．【解】证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴
∴
∴四边形是矩形
18．【解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：；
（2）解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
即，
解得：，．
又∵在（1）中求出，
∴，
故答案为．
19．【解】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE
∵AFBC，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴AF=BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∵D是BC的中点，
∴AD=BD=BC，
∴四边形ADBF是菱形；
（2）解：连接DF交AB于O，如图
由（1）知：四边形ADBF是菱形，
∴AB⊥DF，OA=AB=×8=4， S菱形ADBF==40，
∴=40，
∴DF=10，
∴OD=5，
∵四边形ADBF是菱形，
∴O是AB的中点,
∵D是BC的中点，
∴OD是△BAC的中位线，
∴AC=2OD=2×5=10．
答：AC的长为10．
20．【解】（1）解：设这两次价格上调的平均增长率为x，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去），
答：这两次价格上调的平均增长率为20％．
（2）解：设降价y元，由题意得：
，
整理得：，
解得：，
∵让顾客获得更大的优惠，
∴；
答：应该降价3元．
21．【解】（1）证明：∵点是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，即，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形的面积为．
22．【解】（1）证明：∵，，
∴ ，
∵，，
∴，
∴四边形 是平行四边形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形；
（2）解：，理由如下：
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即．
23．【解】（1）证明：，，，
，
无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：和是的两个根，
，，
是以为斜边的直角三角形，
，
，
，即，
解得：，（，不合题意，舍去），
的值为3．
24．【解】（1）解：①∵正方形边长为2，点C的坐标为，
∴，
∵将沿直线折叠，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标是，
故答案为：；
②如图，连接，
∵点E是线段的中点，
∴，
由折叠的性质可得，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
设点D的坐标为，则，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴点D的坐标为，
∵
∴，
又，
∴，，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为．
（2）解：如图，连接，，
设，则．
设，则，
在中，，
∴
解得，
∴；
设，则，
在中，．
在中，，
由折叠可知垂直平分，
∴，
∴，即，
解得，
∴；
∴，
即．
25．【解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
∴（ASA），
∴；
（2）证明：延长BC至F，且使，连接AF、DF，如图1所示：
则，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
∵，，
∴N为EF的中点，
∴MN为的中位线，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：过点B作交DE于Q，如图2所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
由角的互余关系得：，
∴，
在和中，
，
∴（ASA），
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
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