江苏省南通市海安市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

江苏省南通市海安市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题
一、单选题
1．下列适合做全面调查的是（ ）
A．某灯厂检测一批灯管的使用寿命
B．了解全市初一年级学生的体重情况
C．了解神舟十九号零部件的质量情况
D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
5．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．在和之间的整数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知满足方程组，则之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，点，点在线段上（不包括端点），轴，点，则的值为（ ）
A． B．3 C．或3 D．2或4
10．如图，中，，过点作的平行线，与的平分线相交于点，的角平分线与相交于点，下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．若是方程的解，则的值是 ．
13．某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组．
14．如图，已知，则的度数为 ．
15．在平面直角坐标系中，点，将线段平移至，点的对应点，点的对应点，则的值为 ．
16．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，已知，则的度数是 ．
17．将大长方形分割成两个完全一样的长方形①，两个完全一样的正方形②和一个小正方形③．已知大长方形的周长为，则正方形②的周长为 ．
18．已知关于的多项式，当时，该多项式有2个整数值，则的取值范围是 ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）解方程组：．
20．按要求解下列不等式（组）：
(1)解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来；
(2)解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21．为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：
a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下：
分
频数
b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下：
(1)补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：______，______；
(2)如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为的扇形圆心角的度数；
(3)如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？
22．如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的．
(1)分别写出下列各点的坐标：______；______；______；
(2)是由经过怎样的平移得到的？
(3)平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是内部的一点吗？请说明理由．
23．如图，，点在直线上，点在直线上，点为平面内一点．
(1)如图1，若点在之间，的平分线与的平分线交于点，求的度数；
(2)如图2，若点在上方，的平分线与的平分线所在直线相交于点，求的度数．
24．小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示．
车型 型 型
载客量(人/辆)
租金(元/辆)
(1)小张核算后，向公司申报租金费用元(恰好全部用完)，会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由．
(2)公司共有人参加团建，计划租辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？
25．综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．
【生活案例】
（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______．
【变式思考】
（2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
【拓展运用】
（3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
26．在平面直角坐标系中，，将点向左平移个单位，向下平移2个单位，得到点，将点向左平移个单位得到点，且轴．
(1)之间的数量关系为______；
(2)如图，连接，点为线段上一点，连接．
①若，则和是否相等？请说明理由；
②若，判断和的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．C
解：A、检测灯管使用寿命需进行破坏性测试，若全面调查会损毁所有灯管，故应采用抽样调查，不符合题意；
B、全市初一年级学生人数众多，全面调查成本过高，抽样调查即可有效估计总体情况，故不符合题意；
C、神舟十九号零部件质量关乎航天安全，必须逐一检查以确保绝对可靠，因此需全面调查，符合题意；
D、收视率调查通常通过抽样完成，全面调查所有市民不现实且成本过高，不符合题意．
故选：C．
2．B
【详解】选项A：是分数，属于有理数；
选项B：，因为3不是完全平方数，其平方根无法表示为整数或分数，故为无理数；
选项C：是有限小数，可写为，属于有理数；
选项D：，是整数，属于有理数；
故选：B．
3．A
解：A. 不等式两边同时加3，不等号方向不变，故选项A正确，符合题意；
B. 不等式两边同时减去3，不等号方向不变，得，故选项B错误，不符合题意；
C. 不等式两边同除以正数3，不等号方向不变，得，故选项C错误，不符合题意；
D. 不等式两边同乘以，不等号方向改变，得，再两边同加1得，故选项D错误，不符合题意．
故选：A．
4．D
解：点在y轴上，
，
．
故选：D．
5．D
解：，，
，
由翻折而成，
，
，
故选：D．
6．C
解：，，
比大的最小整数是，比小的最大整数是，
因此，区间内的整数为，共4个，
故选：C．
7．A
解：，
得：，
故选：A
8．A
解：∵5头牛、2只羊，共值金10两，
∴；
∵2头牛、5只羊，共值金8两，
∴．
∴根据题意可列出方程组
．
故选：A．
9．B
解：由题意可知，
当，即时，点A在点B的左侧，
则．
又因为轴，且，，
所以，
解得或3．
当时，点C与点A重合，故舍去；
当，即时，点A在点B的右侧，
此时点C不在线段上，
故此情况不存在，
综上所述，m的值为3．
故选：B．
10．D
解：在中，，
，
平分，平分，
，
，
在中，，
设，
，
，
，
，
故选项A正确，不符合题意；
，
，
，
，
在中，
，
，
又，
，
故选项B正确，不符合题意；
，
又，
，
故选项C正确，不符合题意；
，
，
故选项D不正确，符合题意；
故选：D．
11．
【详解】．
故答案为：．
12．
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．6
解：，
所以应该分为6组；
故答案为：6．
14．/度
解：过点作，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
15．
解：∵将线段平移至，且，，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．/度
解：∵，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
解：设正方形②的边长为，正方形③的边长为，则长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
即，
解得：，
，
正方形②的周长为．
故答案为：．
18．
解：令，则随着的增大而增大，
当时，，
当时，，
时，
，
多项式有个整数值，
有个整数值，即，，
则，
解得：，
故答案为：．
19．（1）；（2）
（1）解：原式
；
（2）解：，
由得，解得：，
将代入得，解得：，
∴原方程组的解为．
20．(1)，见解析
(2)
（1）解：
，
，
，
；
用数轴表示如下：
（2）解：，
解不等式①得：；
解不等式②去分母：，
，
，
，
∴不等式组的解集为：；
∴它的所有整数解为：．
21．(1)；
(2)
(3)乙数学课外活动小组；理由见解析
（1）解：被调查的总人数为（人），
则第4组人数为（人），=12，
，
故答案为：26，12；
补全图形如下：
（2）竞赛成绩为的扇形圆心角的度数为；
（3）解：乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．
理由：如下：
由题意可知，人的是人，从甲数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前名的学生，即样本的；
从乙数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前名的学生，即样本的，
∴乙数学课外活动小组得到的样本数据的分布情况，能够更好地估计七年级竞赛成绩前的学生，
∴乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．
22．(1)；；
(2)向左平移4个单位再向下平移2个单位
(3)不是，理由见解析
（1）解：；；．
故答案为：；；．
（2）向左平移4个单位再向下平移2个单位得到
（3）平面内一点经过（2）中的平移后得到即
∴
解得：
∴，根据坐标系可得点不是内部的一点
23．(1)
(2)
（1）解：如图，过点作，过点作，
，
，
，
，
，
同理得，
的平分线与的平分线交于点，
，，
；
（2）点作，
，
，
，，，
，
，
的平分线与的平分线所在直线相交于点，
，，
，
．
24．(1)小张核算错误，理由见解析
(2)共有种租车方案，方案：租用辆型客车；方案：租用辆型客车，辆型客车；方案：租用辆型客车，辆型客车，方案最划算．
（1）解：小张核算错误，理由如下：
假设小张核算正确，设租用辆型客车，辆型客车，
根据题意得：，
，
又均为非负整数，
原方程无解，
假设不成立，即小张核算错误；
（2）设租用辆型客车，则租用辆型客车，
根据题意得：，
解得：，
又为非负整数，
可以为，，，
共有种租车方案，
方案：租用辆型客车，所需总租金为元；
方案：租用辆型客车，辆型客车，所需总租金为元；
方案：租用辆型客车，辆型客车，所需总租金为元，
，
方案最划算．
25．（1）；（2）；（3）
解：（1）理由：如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：．
（2）如图
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即．
（3）如图，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
当时，
∴
解得：
26．(1)
(2)①理由见解析；②理由见解析
（1）解：∵，将点向左平移个单位，向下平移2个单位，得到点，将点向左平移个单位得到点，
∴即；
∵轴，
∴、两点横坐标相等，即，
∴
故答案为：．
（2）解：∵
∴
∵，轴，
∴
又∵，即轴
∴
∴
∵，
∴即
②设到的距离为，到的距离为
∵
∴
∵,，
∴，
∴
∴轴， 即