第二章分式单元测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级上册

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第二章分式单元测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．在，，，中，分式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．
3．小数“”用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
6．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
7．下列分式属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．不变
9．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年月份的水费是元，而今年5月的水费则是元．已知小丽家今年5月的用水量比去年月的用水量多，求该市去年居民用水的价格．设去年居民用水价格为，根据题意列方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（ ）
A． B．3 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知，则 ．
12．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
13．若 ，则 的值等于 ．
14．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解下列分式方程：
(1)；
(2)．
16．先化简，再求值：，然后中选一个合适的整数代入求值．
17．春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．在购买树苗时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1800元购买乙种树苗的棵数少10棵．
(1)求甲、乙两种树苗的单价各是多少元；
(2)现需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，至少购买多少棵乙种树苗？
18．通过分式的学习，我们已经认识到：分式不仅能如分数般理解性质、开展运算，还与方程、不等式、函数等代数内容紧密相连．已知，解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若，求、的值；
(3)分式的值为正数时，应满足什么条件？
19．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的根是，求a的值；
(2)若分式方程有增根，求a的值．
20．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求t的值；
已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”为4，若此时关于x的方程无解，求实数m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D A D C D A C
二、填空题
11．【解】解：当时：，此时，满足题意；
当时，即时：，满足题意；
当时：即时，，不满足题意；
综上：当或时，；
故答案为：1或．
12．【解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
∵关于的分式方程无解，
∴当，即时，原方程无解；
当，即时，
则
∵原方程无解，
∴原方程有增,即或
解得：；
综上所述，或，
故答案为：或．
13．【解】解：，
，，
，，
，
的值等于．
故答案为：．
14．【解】解：解，得：，
∵分式方程的解是非负数，
∴，解得：且；
故答案为：且．
三、解答题
15．【解】（1）解：去分母得：
解得：
经检验是分式方程的解
（2）解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解
16．【解】解：
，
∵要使原分式有意义，则，
∴，
∵，且a为整数，
∴a可以取0，2，3，
∴当时，原式．
17．【解】（1）解：设乙种树苗的单价是元，则甲种树苗的单价是元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种树苗的单价是90元，乙种树苗的单价是60元；
（2）设购买棵乙种树苗，则购买棵甲种树苗，
由题意得，
解得．
答：至少购买70棵乙种树苗．
18．【解】（1）解：∵，
∴．
∴
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
，
，
∵，
∴，
解得；
（3）解：∵分式的值为正数时，
∴或，
又∵，
∴或，
解得．
19．【解】（1）解：分式方程的根是，
，
解得；
（2）去分母得，
整理得，
分式方程有增根，
或，
当时，，此时不存在a的值；
当时，，解得，
综上，a的值为3．
20．【解】（1）解：A与B是互为“和整分式”，理由如下：
∵，，
∴
．
∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”；
（2）解：①∵，，
∴
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，
∴，
∴；
②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，
∴或，
∴或（舍去）
∴；
（3）解：，
∴，
∴，
整理得：，
∵方程无解，
∴当时
解得：，
∴当，即时，方程有增根，
∴，
解得：，
综上，的值为：或．
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